1 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HÌNH HỌC 9 Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d[.]
BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HÌNH HỌC Bài : Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d theo thứ tự D E a) Tính góc DOE b) Chứng minh : DE = BD + CE c) Chứng minh : BD.CE = R2 ( R bán kính đường trịn tâm O ) d) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE Bài : Cho hai đường trịn ( O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB ; AOC’ Gọi DE tiếp tuyến chung đường tròn ; D ( O ) ; E ( O’) Gọi M giao điểm BD CE a) Tính số đo góc DAE b) Tứ giác ADME hình ? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài : Gọi a , b, c số đo cạnh tam giác ABC , r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác theo p r , p nửa chu vi tam giác Bài : Cho tham giác ABC có góc nhọn Đường trịn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự D , E Gọi I giao điểm BE CD a) Chứng minh : AI BC b) Chứng minh : IDˆ E = IAˆ E c) Cho góc BAC = 600 Chứng minh tam giác DOE tam giác Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Điểm C thuộc nửa đường tròn nửa mặt phẳng với Ax với bờ AB Phân giác góc ACx cắt đường trịn E , cắt BC D Chứng minh : a) Tam giác ABD cân b) H giao điểm BC DE Chứng minh DH AB c) BE cắt Ax K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn với đường cao BD , CE e) Chứng minh BEDC tứ giác nội tiếp f) Chứng minh : AD.AC = AE.AB g) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : Ax // ED Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ; E điểm cung AB , hai dây EC , ED cắt AB P Q Các dây AD EC kéo dài cắt I , dây BC ED kéo dài cắt K Chứng minh : a) Tứ giác CDIK nội tiếp b) Tứ giác CDQP nột tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD tiếp xúc với EA Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp AM cắt OE P , BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? Kẻ MH AB ( H AB) Gọi K giao MH EB So sánh MK KH Bài : Cho (O) cắt (O’) A B Kẻ cát tuyến chung CBD AB ( C (O) D (O’).) Chứng minh A , O , C A ,O’, D thẳng hàng Kéo dài CA DA cắt (O’) (O) theo thứ tự I K Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp Chứng minh BA , CK DI đồng quy Bài 10 : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A,B Các đường AO AO’cắt đường tròn (O) C D , cắt đường tròn (O’) E , F a) Chứng minh B , F , C thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Bài 11 : Cho (O,R) đường kính AB , đường kính CD di động Gọi đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn B Đường thẳng d cắt đường thẳng AC , AD theo thứ tự P Q 1) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AD AQ = AC.AP 3) Tứ giác ADBC hình ? Tại ? 4) Xác định vị trí CD để SCPQD = 3.SACD Bài 12 : Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA , SB cát tuyến SCD đường trịn 1) Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S ,A , E , O , B nằm đường tròn 2) Nếu SA = OA SAOB hình ? Tại ? 3) Chứng minh AC BD = BC.DA = ½ AB.CD Bài 13 : Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F 1) Chứng minh CDEF nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? 3) Gọi r1 , r2 , r3 theo thứ tự đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ADB , ADC Chứng minh : r = r12 + r22 Bài 14 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Hạ đường cao AD , BE tam giác Các tia AD , BE cắt (O) điểm thứ hai M , N Chứng minh : a) Bốn điểm A , E , D , B nằm đường trịn TÌm tâm I đường trịn b) MN // DE c) Cho (O) dây AB cố định , điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CED không đổi Bài 15 : Cho tam giác nội tiếp đường trịn (O,R) 1) Tính theo chiều R độ dài cạnh chiều cao ABC 2) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC ( M B,C ) Trên tia đối MB lấy MD = MC Chứng tỏ MCD 3) CMR : M di động cung nhỏ BC D di chuyển đường tròn cố định , xác định tâm vị trí giới hạn 4) Xác định vị trí điểm M cho tổng S = MA + MB + MC lớn Tính giá trị lớn S theo R Bài 16 : Cho ABC ngoại tiếp (O) Trên BC lấy M , BA lấy N , CA lấy P cho BM=BN CM = CP Chứng minh : a) O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn c) Tìm vị trí M , N , P cho độ dài NP nhỏ Bài 17: Cho hình vng ABCD có cạnh 3a Lấy AE = a cạnh AD DF = a cạnh DC Nối AF BE cắt H a) b) c) d) Chứng minh : AF BE Tính cạnh tứ giác ABFE đường chéo theo a Tính theo a đoạn HE , HB Chứng minh : EDFH nội tiếp đường tròn Đường tròn cắt BF K Tính theo a đoạn BK Nhận xét điểm E , K ,C Bài 18 : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp AM cắt OE P , BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? Kẻ MH AB ( H AB) Gọi K giao MH EB So sánh MK KH Bài 19 : Cho (O) cắt (O’) A B Kẻ cát tuyến chung CBD AB ( C (O) D (𝑂’) ) Chứng minh A , O , C A ,O’, D thẳng hàng Kéo dài CA DA cắt (O’) (O) theo thứ tự I K Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp Chứng minh BA , CK DI đồng quy Bài 20: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O) với CB Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O) với CB < CA Phân giác góc C cắt đường trịn(O) điểm thứ hai D Gọi M N trung điểm CA CB Đường thẳng OM cắt CD E đường thẳng ON cắt CD F Chứng minh CE = DF ... cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? Kẻ MH AB ( H AB) Gọi K giao MH EB So sánh MK KH Bài 19 : Cho (O) cắt (O’) A B Kẻ cát tuyến chung CBD AB ( C (O) D (