TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10

TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỔNG HỢP ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THCS BÌNH SƠN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2020-2021 Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: : Biểu thức 3−2 Câu 2: Biểu thức A A x ≤ ( − 2) có giá trị : B − x + xác định khi: Câu 3: Phương trình A a = B x ≥ − D −1 C C x ≥ D x ≤ − x = a vô nghiệm với B a > C a < D a ≠ x2 với x > có kết là: x B −1 C Câu 4: Rút gọn biểu thức: − A − x Câu 5: Giá trị biểu thức A B D x 1 + 16 C 12 D 12 Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc ? A y = x +4 B y = 2x −3 C y = −2 + x D y = − x +2 Câu 7: Cho hàm số bậc nhất: y = −2 x + Tìm m để hàm số đồng biến R, ta có m +1 kết là: A m ≥ −1 B m ≠ −1 C m < −1 D m > −1 Câu 8: Cho đường thẳng: y = −kx + y = ( 2k + 1) x − k Hai đường thẳng cắt khi: 1 A k ≠ − B k ≠ −3 C k = − D k = −3 3 Câu 9: Biết điểm A ( −1; ) thuộc đường thẳng y = ax + ( a ≠ ) Hệ số đường thẳng bằng: A B C -1 D Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – A (-2; -1) B (3; 2) C (4; 3) D (1; -3) 1  Câu 11: Hàm số y =  m − ÷x đồng biến x < nếu: 2  1 A m < B m = C m > D m = 2 Câu 12: Cặp số sau nghiệm phương trình x – 3y = ? A ( 1; 1) B ( - 1; - 1) C ( 1; 0) D ( ; 1) Trang ( − a ) x − y + = Câu 13: Với giá trị a hệ phường trình  vô nghiệm  ax − y − = A a = B a = C a = D a = Câu 14: Số nghiệm phương trình : x + x + = A nghiệm B nghiệm C nghiệm D.Vô nghiệm Câu 15: Với giá trị m phương trình x − x + m = có nghiệm kép: A m =1 B m = - C m = D m = - Câu 16: ∆ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC = 10cm Cạnh AB=5cm, độ dài đường cao AH là: A 4cm B cm C cm D cm Câu 17: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) Biết BOˆ D = 124 số đo BAˆ D là: A 560 B 1180 C 1240 D 640 Câu 18: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) có OO' = 5cm Hai đường tròn cắt A B Độ dài AB bằng: A 2,4cm B 4,8cm C cm D 5cm 12 Câu 19: Cho tam giác ABC vng A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng: A 30 B 20 C 15 D 15 Câu 20: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10cm bán kính đường trịn tăng thêm: A cm π B π cm C 5π cm D cm 5π Phần II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2x − y =  x + y =   4a a − 2) Rút gọn biểu thức: P =   a −1 a − a  a −1 (với a >0 a ≠ ) ÷ ÷ a  3) Cho phương trình x − 2(m+ 1)x + m− = 0, với x ẩn số, m∈ R Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Câu (1,5 điểm) Hai xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến địa điểm A lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B 120 km hay hai xe xuất phát lúc Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D ∈ BC, E ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Trang b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: AD BE CF Q= + + HD HE HF Câu (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = HẾT - Trang ĐÁP ÁN ĐỀ I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu 0,2 điểm Mà ĐỀ Câu Đáp án Câu Đáp án B 11 A B 12 B C 13 B B 14 D D 15 C B 16 D C 17 C A 18 B D 19 A 10 D 20 A II Tự luận (7 điểm) Lưu ý: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 3, phần tự luận), học sinh không vẽ hình khơng tính điểm Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 3,0 1 (1,0 điểm ) Ta có: 2x − y = 4x − 2y = 14 ⇔   x + 2y =  x + 2y = 5x = 15 x = ⇔ ⇔  x + 2y =  y = −1 0,25 0,5 0.25 Vậy (1,0 điểm ) (1,0 điểm )  4a a  a −1 − a) Với < a ≠ ta có: P =  ÷÷  a −1 a − a  a = = 4a − a − a −1 a 0,5 4a −1 a2 0,25 Vậy…… ∆ ′ = [ − ( m + 1)] − 1.(m + 2) 0.25 0.5 Ta có = m + m + 11 = (m + ) + > 0∀m ′ Ta thấy ∆ > 0∀m nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Trang  x1 + x = 2m + (1)  x + x = 2m + ⇔ Theo Vi-et, ta có  (2)  x1 x = m −  m = x1 x +  x + x = ( x1x + ) + ⇔ m = x1x + 0.5 Suy x1 + x = ( x1x + ) + ⇔ x1 + x − 2x1x − = Vậy… Câu 1.5 điểm 1,5 Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h), xe thứ hai y (km/h) ĐK: x > 0; y > 120 ( h) x 120 ( h) Thời gian xe thứ hai từ địa điểm A đến địa điểm B y Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ nên ta có phương 120 120 − = ( 1) trình: x y 0.25 Thời gian xe thứ từ địa điểm A đến địa điểm B 0.25 Vận tốc lúc xe thứ x+ (km/h) Thời gian xe thứ từ địa điểm B đến địa điểm A Thời gian xe thứ hai từ địa điểm B đến địa điểm A 120 ( h) x+5 120 ( h) y Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph = h , sau địa điểm A 120 120 − = ( 2) lúc với xe thứ nên ta có phương trình: x+5 y 120 120  x − y =1  Từ (1) (2) ta có hpt:   120 − 120 =  x + y 0.25 0.25 Giảihpt: 120 120   x − y =1 120 120  ⇒ − = ⇒ 360 ( x + 5) − 360 x = x ( x + ) ⇒ x + x − 1800 =  x x+5  120 − 120 =  x + y ∆ = 25 + 4.1800 = 7225 > ⇒ ∆ = 85 Trang 0.25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = A ĐK) thỏaFmãn ĐK) x2 = E H x = 40 vào pt (1) ta được: Thay O mãn ĐK) B −5 + 85 = 40 (thỏa mãn −5 − 85 = −45 (không 120 120 120 − =1⇒ = ⇒ y = 60 (thỏa 40 y y C D Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 60 km/h 0.25 K Câu 2,0 a (0.75 điểm ) · · a) Vì AD BE đường cao nên ta có: ADB = AEB = 90o · · ⇒ Hai góc ADB, nhìn cạnh AB góc 90o nên tứ AEB giác ABDE nội tiếp đường tròn b (0.75 điểm ) c (0.5 điểm ) 0,5 0,25 · · b) Ta có: ABK = ACK = 90o (góc nội tiếp chắn đường trịn) ⇒ CK ⊥ AC, BK ⊥ AB (1) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (2) Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa) 0,5 0,25 Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ∆ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ∆ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 AD SABC S BE SABC S CF SABC S = = (1), = = (2), = = (3) Ta có: HD SBHC S1 HE SAHC S2 HF SAHB S3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: Q= 1 1 AD BE CF S S S + + = + + = S + + ÷ HD HE HF S1 S2 S3  S1 S2 S3  Trang 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương, ta có: 1 + + ≥ S = S1 + S2 + S3 ≥ 3 S1.S2 S3 (4) ; (5) S1 S2 S3 S1.S2 S3 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q ≥ Đẳng thức xẩy ⇔ S1 = S2 = S3 hay H trọng tâm ∆ABC , nghĩa ∆ABC Câu 0.5 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt x − = t ≥ pt (*) (0,5 điểm ) trở thành: t2 – 2mt + – m = (**), ∆ '(t) = m + m − = (m − 1)(m + 2) Để pt (*) vơ nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t1 ≤ t < Pt (**) vô nghiệm ⇔ ∆ '(t) < ⇔ (m − 1)(m + 2) < ⇔ −2 < m < (1) 0,25 Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1 ≤ t < Điều kiện là: ∆ ' ≥ ∆ ' ≥    2m < ⇔ m < ⇔ m ≤ −2 (2) 2 − m > m <   0,25 Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m 0, y f(2) B f(3)< f(0) C f(-3)< f(-4) D f(-3)> f(2) Câu Trên (O,R) lấy hai điểm A,B cho số đo cung lớn AB 300 Độ dài dây cung AB bằng: A.R B R C R D 2R Câu Hàm số y=(m2+ 1) x2 đồng biến x > A m > -1 B.m < -1 C m > D Với m Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H∈BC) Biết AB = 4cm , AC= 5cm Tích AH BC A 20cm B.10cm C 9cm D 3cm Câu Cho (O,R) tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) Cho ABˆ C = 600 Số đo góc BOC A 600 B 900 C 1200 D 300 Câu Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn A 5x2+ 2y= B -3y= x C 3x= D 2x-.y= z Câu 10 Cho đường thẳng y= mx -4 (d) parabol y= x (P) Ta có (d) tiếp xúc với (P) m A.± 16 B C 16 D.±4 Câu 11 Cho (O,20cm) dây AB Biết khoảng cách từ tâm đến dây AB 12cm Độ dài AB A 20cm B 12cm C 32cm D 16cm Câu 12 − 3x xác định A.x > -2 B x > C.x ≤ D x ≤ -2 Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A, BC= 6cm, góc C = 300 Độ dài cạnh AB A cm B 3cm C 3 D Trang Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R A y=-4+ 7x B y= 5- (2-3x) C.y= ( 1- 3) x +1 D y= - 6x-8 +7x Câu 15 Kết rút gọn biểu thức A= ( − 3) + ( − 2) + là: A B C D Câu 16 Phương trình x2 +5x-4 = có hai nghiệm x1, x2 giá trị biểu thức x12x2+ x1x22 A.20 B 10 C -10 D -20 Câu 17 Cho hai đường trịn (O1; 6cm) (O2; 10cm), có O1O2 =4cm Khi vị trí tương đối hai đường trịn là: A cắt B tiếp xúc ngồi C tiếp xúc D không giao Câu 18 Hệ số góc đường thẳng y= A -4 B − 4x C D -2 Câu 19 Diện tích hình giới hạn (O,2cm) tam giác nội tiếp (O, 2cm) A 4π - cm2 B 2π - cm2 C 4π -3 cm2 D 2π - 3 cm2 Câu 20 Cho phương trình x2 – 2mx + m2-m +1 = 0( m tham số, x ẩn) Điều kiện để phương trình có nghiệm là: A m > B m ≥ -1 C.m≥ D m>-1 II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu 21 (3,0 điểm) 7 x + y = 18  3x − y = 1) Giải hệ phương trình   x    − : + ÷  ÷ (với x > x≠ ) ÷  x −1 x − x   1+ x x −1  3) Cho phương trình : x2 − (2m − 3)x + m2 − 3m = (1), m tham số 2) Rút gọn biểu thức : A =  a/ Giải phương trình với m= b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: < x1 < x2 < Câu 22 (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Anh Bình đến siêu thị để mua bàn quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết 850 ngàn đồng Tuy nhiên, thực tế trả tiền, nhờ siêu thị khuyến để tri ân khách hàng nên giá bàn quạt điện giảm bớt 10% 20% so với giá niêm yết Do đó, anh Bình trả 125 ngàn đồng mua hai sản phẩm Hỏi số tiền phải trả thực tế loại sản phẩm mà anh Bình mua bao nhiêu? Câu 23 (2,0 điểm) Trang Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường trịn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Câu 24 (0,5 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = ( x + y) x2 + y + ( x + y) xy HẾT -PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VŨ XÁ NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: Tốn (Bản hướng dẫn chấm có trang) Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,15 điểm Câu Đáp án Câu Đáp án C 11 C D 12 C A 13 B A 14 C B 15 C D 16 A A 17 C C 18 D C 19 C 10 D 20 C Phần I TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Nội dung Điể ý m 1) 7 x + y = 18  10 x = 20 0,25 ⇔   3x − y = 3 x − y = điểm - Trang 10 ( x + x ) − x1 x2 = x x Theo toán: + = ⇔ (2) x1 x2 x1 x2 2 2 − ( m − 3) = (ĐK: m ≠ ) Thay vi-ét vào (2) ta m−3 10 − 2m ⇔ = ⇒ 20 − 4m = 5m − 15 ⇔ 9m = 35 (3) m−3 35 ⇔m= (thỏa mãn đk) 35 Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 Gọi thời gian làm xong cơng việc Hùng x (h); thời gian làm xong cơng việc An y (h) 18 ( điều kiện x; y > ) 1 Trong 1h Hùng làm (việc) An làm được: y (việc) x 0,25 0,25 = Cả hai bạn Hùng An làm chung 1h 18 18 1 (việc) nên ta có phương trình: x + y = 18 (1) Cả hai bạn Hùng An làm chung 3h × Câu 22 (1,5 điểm) 5 = 18 (việc) An làm tiếp 1h xong việc, ta có phương trình: + =1 y 0,25 (2) 1 1  x + y = 18  x + y = 18   ⇔ Từ (1) (2) có hệ phương trình:  5 + = 1 =  y  y 1  x = x = ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện ẩn) y = 1 =  y 0,25 0,25 Vậy thời gian làm xong cơng việc Hùng (h); thời gian làm xong công việc An (h) 0,25 a) (1,0 điểm) Trang 113 E D M N F A O C B Câu 23 1) Chứng minh bốn điểm B,C,F,N nằm đừng trịn · = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) (2 điểm) Ta có : FNB · BCF = 900 (gt) · · · · Suy ra: FNB + BCF = 1800 Mà hai góc FNB , BCF vị trí đối ⇒ tứ giác BCFN nội tiếp (Có thể chứng minh hai tam giác vuông) b) (0,5 điểm) Chứng minh: Chứng minh: AD.AE = AC.AB · · ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), có: ACE = 900 (Vì d vng góc với AB C) Do tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE (g.g) ⇒ AD AB = ⇒ AD.AE = AC.AB AC AE Þ z( z + x2 ) ³ z - 0,5 0.5 c) (0,5 điểm) · Xét tam giác ABE có: AB ⊥ EC Do ANB = 900 ⇒ AN ⊥ BE Mà AN cắt CE F nên F trực tâm tam giác ABE · Lại có: BD ⊥ AE (Vì ADB = 900 ) ⇒ BD qua F ⇒ B, F, D thẳng hàng Câu 24 x2 x2 + z - z z Cauchy z 1 = = ³ = Có 2 2 2 (0,5 z(z + x ) z( z + x ) z z +x z z x z 2x điểm) x 1 0,25 0,25 0,5 0,25 2x Trang 114 Và tương tự ỉ1 ỉ 1ư 1ư 1 1ư ÷+ỉ ÷= ỉ ÷= xy + yz + zx = ỗ ỗ ỗ ữ ị P ỗ + ữ ữ + + ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ốz x ứ ốx y ø èy z ø èx y z ø xyz Þ MinP = , xảy Û x = y = z = 0,25 Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 23, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC NAM ĐỀ KHẢO SÁT LỚP NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: Toán lớp Thời gian làm 120 phút (Đề thi gồm có: 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn phương án đúng: Câu Kết rút gọn − + −1 A.1 B.-1 C.2 D -2 Câu Cho ∆ABC vuông A , đường cao AH , biết AC = 6cm , CH = 4cm Độ dài BC bằng: A 12cm B 10cm C 9cm D 6cm −3 x xác định khi: x −1 A x ≥ x ≠ −1 B x ≤ x ≠ C x ≥ x ≠ Câu Biểu thức D x ≤ x ≠ −1 Câu Phương trình khơng phải phương trình bậc hai ẩn? A x = B y − y = C ( − 2 ) x − x + = D ( 12 − 6)t + t + = Câu Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y = − x ? A y = x + − x B y = −3x + C y = + 3(1 − x) D y = x − x − y = là: Câu Nghiệm tổng quát phương trình y∈¡ x = y − x ∈ ¡ y∈¡ x ∈ ¡ C  D   y = 4x − x = y +  y = 4x + · · · Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp có BAD = 800 , ABC = α số đo BCD ; ·ADC là: A  B  A 1200 ; 900 − α B 1000 ; 900 + α C 1000 ; 1800 − α D 800 ; 1800 − α Câu Hàm số y = ( m − ) x nghịch biến x < nếu: A m < B m ≤ C m ≥ D m > Câu Một máy bay cất cánh từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất góc 30 Hỏi sau bay 8km khoảng cách máy bay mặt đất bao nhiêu? A 4km B 6km C 8km D 16km · Câu 10 Cho đường tròn (O, R) tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) Cho BAC = 600 Độ dài AB bằng: Trang 115 A R B 2R C 2R D R Câu 11 Nếu bán kính hình trịn tăng lần diện tích nó: A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lầnD Tăng lần · · Câu 12 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn ( E ) Biết QEN = 1400 QMN 0 A.100 B 110 C 120 D 1400 3x + 3y = Câu 13 Cặp số (x0; y0) nghiệm hệ phương trình  y − x = Giá trị biểu thức x02018+ 2018y02018 bằng: A B 2018 C m = D m = 2019 Câu 14 Với giá trị a, b hai đường thẳng sau trùng 2x+3y+5=0 y=ax+b A a = ; b = Câu 15 Biểu thức A −5 x y 3 25x y (với x < 0, y < ) bằng: B a = − ; b = − B x y C a = ; b = C −5 x y 3 D a = − ; b = − D x y Câu 16 Đồ thị hàm số y = − x tạo với trục Ox góc bằng: A.600 B 650 C 1200 D 1350 Câu 17 Cho hai đường tròn (O1; R) (O2; r), có O1O2 < R+r Khi vị trí tương đối hai đường trịn là: A cắt B tiếp xúc C tiếp xúc D không giao Câu 18 Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x + x – = Khi biểu thức x12 + x22 có giá trị là: A.1 B C.-1 D -3 Câu 19 Cho hai đường tròn ( O;15cm ) ( O′;10cm ) OO′ = 25cm Số tiếp tuyến chung hai đường tròn là: A B C D Câu 20 Cho đường trịn (O;15cm) dây CD=18cm Khi tâm O đường tròn cách dây CD là: A 10cm B 12cm C 15cm D 18cm II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu (3 điểm) 1) Cho hai ®êng thẳng y = ( 1- 2m)x + 4m (d) y = ( n - 1)x + n (d’) T×m m n để (d) trùng (d) x+2 x+2  x +1 + + 2) Tìm giá trị lớn A − x + x biết A =  ÷:  x x −1 x + x +1 1− x  x + x +1 với x ≥ 0, x ≠ Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số, m ≠ 0) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Câu (1.5 điểm) Mét khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn Trang 116 ( thc ®Êt vên ) réng m, diƯn tÝch lại để trồng trọt 4256 m Tính kÝch thíc ban đầu cđa khu vên ®ã Câu (2 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC = R , điểm A nằm ngồi đường trịn cho tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC, F giao điểm AH BC Chứng minh rằng: 1) Năm điểm A, O, M, N, F nằm đường tròn; 2) Gọi I giao điểm AO MN Chứng minh AM2 = AI OA 3) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; Câu (0.5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c a + b + c = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K = 3a + + 3b + + 3c + PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HIỆP HÒA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: Tốn lớp Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,15 điểm Câu Đáp án Câu C 11 C 12 D 13 C 14 D 15 B 16 C 17 D 18 A 19 10 A 20 Đáp án A B B D A D A B B B Trang 117 II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu ý Nội dung 1 − 2m = n −  4m = n ĐĨ (d) trïng (d’)  Câu (3 điểm) 1) 0.75 điểm Điểm 0,25 Giải hệ phương trình tìm   m =  n =  0,25 KL 0,25 với x ≥ 0; x ≠  x+2 x+2  x +1 A= + + ÷:  x x −1 x + x +1 1− x  x + x +1 2) điểm  x+2 x +2  x +1 = + − ÷: x −1  x + x +  ( x − 1)( x + x + 1) x + x +  x+2 ( x + 2)( x − 1) x + x +  x + 0,25 = + − ÷: x + x +1 x −1  x + x +1  ( x − 1)( x + x + 1) 0,25 =…= 1  A − x + x = − x + x =-  x − ÷ + 2  CM A − x + x ≤ tìm đk xảy dấu “=” 0,25 0.25 Chọn nghiệm KL a) Thay m = vào pt ta có: 3) 2 1.25 (1) ⇔ x − x + = ⇔ x − 3x + = điểm Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1 = 0; x2 = 0,25 Vậy với m = phương trình (1) có tập nghiệm: S = {2; 0} 0,25 b) Ta có: ∆ ' = (2m − 1) − m(3m − 2) = 4m − 4m + − 3m + 2m = (m − 1) ≥ ∀m ≠ 2m − − m +  =1  x1 = m Pt có nghiệm:   x = 2m − + m − = 3m −  m m 0,25 Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải ngun 0,25 Trang 118 ⇔ 3m − 2 ∈ Z ⇔ − ∈ Z (m ≠ 0) ⇒ 2Mm hay m ước m m ⇒ m = {-2; -1; 1; 2} Kết luận: Với m = { ±1; ± 2;0 } pt có nghiệm ngun Gọi cạnh khu vờn x, ( m ), x< 140 Ta có cạnh lại khu vên lµ: ( 140 – x) 0.25 0,25 Do lèi xung quanh vờn rộng m nên kích thớc cạnh lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) Câu (1,5 điểm) 0,5 V× diƯn tÝch lại để trồng trọt 4256 m2 ta có phơng trình: ( x ) (140 – x – ) = 4256 0,25 Gi¶i PT: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 0,25 Vậy cạnh khu vên HCN lµ 80 m, 60 m 0,25 Câu (2 điểm) Cm góc ·AMO = ·ANO = ·AFO = 900 Do điểm M, N, F nhìn đoạn AO góc 900 nên A, O, M, N, F thuộc đường trịn đường kính AO Cm MI đường cao ∆AMO vuông M Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng suy đpcm 3.Ta có AM = AN (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 0.5 0.5 0.25 Từ câu a) suy ·ANM = ·AFN (1) Trang 119 Mặt khác, hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên AH AF = AD AC = AN ⇒ 0.25 AH AN = AN AF Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c) ⇒ ·ANH = ·AFN (2) 0.25 Từ (1), (2) ta có ⇒ ·ANH = ·ANM ⇒ H ∈ MN ⇒ đpcm Câu (0.5 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy: 1 + 3a + 3a + 4(3a + 1) ≤ = 2 3b + 3c + Tương tự ta có 3b + ≤ 3c + ≤ 4 3(a + b + c) + 15 = Từ K ≤ Tìm K max ⇔ a = b = c = Khơng tính tổng qt, giả sử a ≥ b ≥ c Do a + b + c = nên a ≥ Ta có ( 3b + + 3c + 1) = 3(b + c) + + (3b + 1)(3c + 1) ≥ 3(3 − a ) + = 13 − 3a (do b, c ≥ 0) 3a + = Khi K ≥ 3a + + 13 − 3a ⇒ K ≥ 14 + (3a + 1)(13 − 3a) Chứng minh (3a + 1)(13 − 3a) ≥ 40 với ≤ a ≤ ⇒ K ≥ 14 + 10 ⇒ K ≥ + 10 Dấu “=” xảy ⇔ a = 3, b = c = Vậy K = + 10 ⇔ a = 3, b = c = hốn vị PHỊNG GD&ĐT LỤC NAM TRƯỜNG THCS YÊN SƠN GV: Dương Văn Lương ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Trang 120 Câu Giá trị biểu thức 1 − 2+ 2− A B C −2 Câu Điều kiện x để − 5x có nghĩa A x ≤ − B x ≥ C x ≤ D −4 D x ≥ − Câu Số sau bậc hai số học 25 ? A -5 B C 625 D -5 Câu Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 3,2 cm; BC = 5cm độ dài đoạn thẳng AB A 32 cm B 8cm C cm D 16 cm Câu Giá trị biểu thức (5 − 2) + (1 − 2)2 A C B −2 D − 2 Câu Giá trị m để đường thẳng y = 3x − y = (2m + 5) x + cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m = −1 D m ≠ −4 Câu Hai đường thẳng: y = ( m + 1) x + 2  y  = ( − m ) x + k   cắt điểm trục tung 1 C m ≠ − ; k = D m ≠ − ; k ≠ 2 2 Câu Cho hàm số y = f ( x) = x − Khẳng định sau đúng? A B f (−3) < f (−4) C f (−4) > f (2) D f (2) < f (0) f (−2021) < f (−2020) A m ≠ ; k = B m ≠ ; k ≠ Câu Cho đường tròn (O;R), dây AB Biết R=10cm khoảng cách từ tâm đến dây AB cm Khi dây AB dài A 16 cm B 64 cm C cm D 10 cm Câu 10 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC C 4,5 cm A cm B cm D 3 cm x + y = vô nghiệm a 2 x − ay = A - B −6 C D m+3 x + hàm số bậc nhất: Câu 12 Các giá trị tham số m để y = m−3 A m ≠ B m ≠ −3 C m = −3 D m ≠ m ≠ −3 2 Câu 13 Kết biểu thức M= cos 10 + cos 25 + cos 65 + cos 800 Câu 11 Hệ phương trình  A -2 B C D Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d) có phương trình (m − 4) x + (m − 3) y = ( m tham số) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn m B A C D 2 Trang 121 Câu 15 Cho đường thẳng (d): (m− 1) x + (3m + 1) y+ − m = ( m tham số) Điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m A ( −1;1) B ( 1;0 ) C ( −2;1) D ( 0;1) Câu 16 Tiếp tuyến A B ( O; R ) cắt C Nếu CA= R số đo góc tâm AOB A 600 B 1200 C 900 D 450 Câu 17 Cho đường tròn ( O; R ) điểm A bên ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến AMN đến ( O; R ) , kết luận là: A AM AN = 2R2 B AM AN = AB2 C AO2 = AM D AB2 = AM .AN MN Câu 18 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC C 4,5cm A cm B cm D 3 cm Câu 19 Chiều cao cột điện có bóng mặt đất dài m có tia sáng qua đỉnh tạo với mặt đất góc 600 B m A m C m D m Câu 20 Phương trình + x − = có tập nghiệm D S = ∅ A S = { 1} B S = { 0;1} C S = { −1;1} PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm)  x +2  x+4 − − : ÷ với x > 0; x ≠ x +2 x−4÷  x −2  x x −4 x 1) Rút gọn biểu thức A =  2) Cho đường thẳng (d1): y = 2x − (d2 ): y = − x − m Tìm m để (d1) (d2 ) cắt điểm có hồnh độ  x − y = 4m − Câu (1,0 điểm) Cho hệ phương trình  m + x + y = m + ( I ) ) ( a) Giải hệ phương trình ( I ) với m = b) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình ( I ) có nghiệm thỏa mãn x = y Câu (1,5 điểm) Chuẩn bị chương trình “Siêu thị đồng” dành cho nhân dân có hồn cảnh khó khăn dịch Covid-19, Đoàn Thanh niên phường A xếp số ghế để nhân dân ngồi chờ đến lượt chọn đồ Ghế xếp theo hàng, số ghế hàng Nếu xếp giảm hàng ghế, hàng tăng thêm ghế tổng số ghế không đổi Nếu xếp tăng thêm hàng ghế, hàng giảm ghế tổng số ghế giảm Tìm tổng số ghế ban đầu mà Đoàn Thanh niên phường A xếp Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường trịn (O) đường kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB=AF.AC Trang 122 c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH Tìm vị trí điểm H để EF có độ dài lớn Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y.z = 1 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x3 + y + + y + z + + z + x3 + -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS YÊN SƠN BÀI THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN THI: TỐN A TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu trả lời 0,15 điểm Mà T02 Câu Đáp án C C B C C A A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án A D C A B B B D B TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Câu 1 (1 điểm) Với x > 0; x ≠ ta có  x +2  x+4 A =  − − : ÷ x +2 x−4÷  x −2  x x −4 x  x +2  x +2 x −2 ÷ x+4 A= − − :  x−4 x−4 x − ÷ x ( x − 4)    x + x + 4− x +8−8 x+4 A =  : ÷ ÷ x−4   x ( x − 4) ( )( ) ( )  x +  x ( x − 4) A= = x ÷  x−4 x+4 Vậy A = x , Với x > 0; x ≠ ta có A 19 D 10 D 20 C Điểm 2,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 123 (1 điểm) Vì (d1) (d2 ) cắt điểm có hồnh độ 2=> x=2 Thay x=2 vào (d1) => y=1 Thay x=2, y=1 vào (d2 ) , ta có: 1=-2-m 0,25 0,25 0,25  m= -3 KL:… 0,25 điểm Câu Thay m = vào hệ phương trình ( I ) ta  3x − y = 4.2 − 3x − y = ⇔  3 x + y = ( + 1) x + y = + a (0,5 điểm) 0,25  x = 12 ⇔ 3 x + y = x = ⇔  y =1 0,25 Vậy với m = hệ phương trình ( I ) có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) b (0,5 điểm)  x − y = 4m − Xét  m + x + y = m + ( I ) ) ( 0,25 ( m + ) x = m + 4m ( 1) ⇔  3x − y = 4m − ( ) Để hệ phương trình ( I ) có nghiệm phương trình ( 1) có nghiệm ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −4 Trang 124 Với m ≠ −4 , xét phương trình (1) ta có: ( m + ) x = m + 4m ⇔ x = m ( m + 4) m+4 ⇔x=m Thay x = m vào phương trình (2) ta có: 3m − y = 4m − ⇔ y = − m Thay x = m, y = − m vào đẳng thức x = y ta có m = − m ⇔ ( m ) = ( − m ) ⇔ m = − 6m + m ⇔ m = ⇔ m = 2 0,25 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm 1,5 điểm Câu (1,5 điểm) Gọi số hàng ghế ban đầu x (hàng) Điều kiện x ∈ ¥ , x > Gọi số ghế ban đầu hàng y (chiếc) Điều kiện 0,25 y ∈ ¥ , y > Tổng số ghế ban đầu xy (chiếc) Vì xếp giảm hàng ghế, hàng tăng thêm ghế tổng số ghế khơng đổi nên ta có phương trình 0,25 ( x − 1) ( y + 3) = xy (1) Vì xếp tăng thêm hàng ghế, hàng giảm ghế tổng số ghế giảm nên ta có phương trình ( x + ) ( y − 3) = xy − 0,25 (2)  ( x − 1) ( y + 3) = xy Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x + y − = xy − )( ) (  xy + 3x − y − = xy ⇔  xy − x + y − = xy −  3x − y = ⇔  −3 x + y = 0,25  6x − y = ⇔  −3 x + y = x = ⇔ ( Thỏa mãn điều kiện) y = Số ghế ban đầu là: 3.6 = 18 (ghế) 0,25 Trang 125 Vậy ban đầu Đoàn Thanh niên phường A xếp 18 ghế Câu a (0,5 điểm) b (0,75 điểm) c (0,75 điểm) 0,25 2,0 điểm Vì HE vng góc AB (gt)=> ·AEH = 900 Vì HF vng góc AC (gt)=> ·AFH = 900 · Xét tứ giác AEHF có: ·AEH = ·AFH = EAB 0,25 = 900 => tứ giác AEHF hình chữ nhật 0,25 Xét ∆AHB vuông H, đường cao HE, ta có 0,25 (1) AH = AE.AB (theo HTL) Xét ∆AHC vng H, đường cao HF, ta có 0,25 (2) AH = AF AC (theo HTL) Từ (1) (2) => AE.AB = AF AC 0,25 Gọi I, K tâm đường trịn đường kính BH CH Vì tứ giác AEHF hình chữ nhật, Gọi G giao điểm AH EF · · => GF=GH=>∆GFH cân G => GFH = GHF · · ∆KFH cân K (vì KF KH bán kính ) => KFH = KHF · Lập luận suy ra: KFE 0,25 = 900 , hay KF ⊥EF F Tương tự IE ⊥EF E => EF tiếp tuyến chung đường tròn đường kính BH 0,25 đường trịn đường kính CH-đpcm Vì tứ giác AEHF hình chữ nhật => EF = AH ≤ OA (OA bán kính (O) có độ dài không 0,25 đổi) nên EF = OA AH = OA H trùng với O Vậy H trùng với O tức dây CD vng góc với BC O EF có độ dài lớn Trang 126 0,5 điểm Câu Ta có (x − y)2 ≥ với x, y  x2 − xy + y2 ≥ xy , mà x, y >0 nên x + y > Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2 ) => x3 + y3 ≥ (x + y)xy => x3 + y3 + 1= x3 + y3 + xyz ≥ (x + y)xy + xyz (0,5 điểm) => x3 + y3 + 1≥ xy(x + y + z) > 0,25 Tương tự: y3 + z3 + 1≥ yz(x + y + z) > ; z3 + x3 + 1≥ zx(x + y + z) > Do 1 + + xy(x + y + z) yz(x + y + z) zx(x + y + z) x + y+ z A≤ = =1 xyz(x + y + z) xyz A≤ 0,25 Vậy GTLN A x=y=z=1 Tổng điểm 7,0 Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải thí sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic - Nếu thí sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm chứng minh Trang 127 ... (2) 2 − m > m <   0,25 Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m