toan_-_k9_-_tuan_13_-_chu_de_13_vttd_duong_thang_va_duong_tron_tiep_tuyen_cat_n_2811202110

Microsoft Word Toán K9 Tu§n 13 Chç �Á 13 VTTD Duong thang và Duong Tron Tiep tuyen cat nhau docx TỔ BỘ MÔN TOÁN – TIN Trường THCS Hoàng Văn Thụ 1 Tuần 13 (29/11/2021 đến 04/12/2021) CHỦ ĐỀ 13 TIẾP TUY[.]

TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN Trường THCS Hồng Văn Thụ Tuần 13 (29/11/2021 đến 04/12/2021) CHỦ ĐỀ 13: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường a Đường thẳng đường tròn cắt nhau:  Đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt  Đường thẳng a gọi Cát tuyến đường tròn (O)  HA  HB  R2  OH OH < R O R A b Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau:  Đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc  Đường thẳng a gọi Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm C gọi tiếp điểm  Khi H trùng với C, OC  a OH = R a H B O R a C≡H ĐỊNH LÝ: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm O R c Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau:  Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao  Khi OH > R a H II DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN: ĐỊNH LÝ: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn O d d  OC C Ta có :  C  (O)  d tiếp tuyến C (O) R C TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN III Trường THCS Hồng Văn Thụ TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI MỘT ĐIỂM: Cách vẽ tiếp tuyến từ điểm M bên đường tròn:  Nối OM, lấy I trung điểm OM  Vẽ (I) đường kính OM cắt (O) A B  MA MB hai tiếp tuyến (O) kẻ từ M A A O I M O M I B B Định lý hai tuyến tuyến cắt nhau: ĐỊNH LÝ: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì:  Điểm cách hai tiếp điểm (MA = MB)  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến    AMB   M1  M2       A O  Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp H M B     AOB   O  điểm  O    CHÚ Ý (Phương pháp chứng minh trung trực dây)  MA  MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta coù :  OA = OB = R  OM đường trung trực đoạn AB  OM  AB trung điểm H AB TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN Trường THCS Hồng Văn Thụ B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Chứng minh đường thẳng vng góc với bán kính điểm thuộc đường trịn VD 1: Cho ABC AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B ; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến (B)  BC  52  25 * Ta coù :  2 2 AB + AC = +  25  BC2 = AB2 + AC2 (cùng 25)  ABC vuông A (Pytago đảo) B A C CA  AB taïi A  CA  BA A (cmt) * Ta có :  A  (B ; BA)  CA tiếp tuyến A (B) Dạng 2: Tính tốn theo R Để tính độ dài đoạn thẳng theo R ta cần dùng: + Hệ thức lượng tỉ số lượng giác (áp dụng cho tam giác có chứa tiếp tuyến) + Tính chất tam giác cân VD 2: Cho (O) dây AB khác đường kính Qua O vẽ đường vng góc với AB cắt tiếp tuyến A (O) C a Chứng minh CB tiếp tuyến (O) b Trường hợp dây AB = R Tính độ dài OC Bài làm a Gọi H giao điểm OC AB AOB cân O (OA = OB = R) AB = R Ta coù :  OH đường cao (OH  AB) O  OH trung tuyến, trung trực, phân giác  OA = OB = R    O1  O2 (cmt) OC cạnh chung   AOC BOC (c-g-c)  = OBC  = 90  OAC  R   O1  O2 Xeùt AOC BOC , có : CB  OB B A B H C Maø B  (O)  CB tiếp tuyến B (O) TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN Trường THCS Hồng Văn Thụ b Ta có: OH  AB H (gt)  H trung điểm AB (liên hệ đường kính dây cung) AB R  2 Xét AOH vuông H , có :  AH  AB = R OA2  OH  AH (Pitago) O R 3  R  OH        3R R  3R R  OH  R    4 R A B H R2 R   OH  Xét AOC vuông A với đường cao AH, có : OA2  OH OC (hệ thức lượng) C OA2 R 2  OC   R :  R  2R OH R VD 3: Cho (O) bán kính OA = R , dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a Chứng minh OCAB hình thoi b Tiếp tuyến B (O) cắt OA E Tính độ dài BE theo R a Ta có: OM  BC M (gt)  M trung điểm BC (liên hệ đường kính dây cung) Xét tứ giác ABOC , có: M trung điểm OA (gt)  M trung điểm BC (cmt)  tứ giác ABOC hình bình haønh maø OA  BC (gt) B R O R M A E  tứ giác ABOC hình thoi b Ta có: M trung điểm OA (gt)  OM  C OA R  2 Xét OBE vuông B với đường cao BM, có: OB  OM OE (hệ thức lượng)  OE  OB R  R2 :  R2  2R OM R Xét OBE vuông B , coù : OE  OB  BE (Pitago)   2R   R  BE  BE   2R   R  R  R  3R 2  BE  3R  R TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN Trường THCS Hoàng Văn Thụ Dạng 3: Các tập Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Vận dụng định lý hai tiếp tuyến cắt để chứng minh VD 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A bên (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh OA vng góc với BC H b Vẽ đường kính CD Chứng minh DB song song với AO c Trường hợp OA = 2R Chứng minh tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC theo R a  AB  AC (tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta coù  OB = OC = R  OA trung trực BC C  OA  BC trung điểm H BC b BCD nội tiếp (O) Ta có  CD đường kính (O) O H A  BCD vuông B  DB  BC B mà OA  BC taïi H (cmt)  DB // OA D B c C * Ta coù : AB = AC (tc hai tiếp tuyến cắt nhau)  ABC cân A (1) Xét AOC vuông C, có : SinA1 =  A1  300 O H OC R   OA R D  (tc tt caét nhau) Ta có : AO phân giác BAC   2A   2.30  600 (2)  BAC 1 A B Từ (1) (2) suy ABC * Xét OAC vuông C , coù : OA  OC  AC (Pitago)   2R   R  AC  AC2   2R   R  R  R  3R 2  AC  3R  R  AC  AB  BC  R (ABC đều) VD 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax, By hai tiếp tuyến nửa đường tròn Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh rằng: TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN a b c Trường THCS Hoàng Văn Thụ CD = AC + DB  CO D  90 Tích AC.DB khơng đổi M di chuyển nửa đường tròn (O) Bài làm D a M  AC  CM (tc tt cắt nhau) Ta có   DB  MD (tc tt caét nhau)  AC  DB  CM  MD  AC  DB  CD C A b OC phân giác Ta có  OD phân giác Ta có    c   * Xét DOC vuông O với đường cao OM, có : OM  MC.MD (hệ thức lượng) B O  AOM (tc tt cắt nhau)  (tc tt caét nhau) MOB    O1  AOM (OC phân giác AOM )    MOB  (OC phân giaùc MOB ) O  2 1  O 1 O AOM  MOB 2 1    AOB  COD AOM  MOB 2   1800  90 COD 2 D M C A (1) B O  AC  CM (tc tt caét nhau) * Ta coù   DB  MD (tc tt caét nhau)  AC DB  CM MD (2) Từ (1) (2) suy AC.DB  OM  R (không đổi) Vậy tích AC.DB không đổi M di chuyển nửa (O) Bài Trên tiếp tuyến A (O ; R) lấy M cho AM = 2R Kẻ dây cung AB vuông góc với OM H a Chứng minh H trung điểm AB b Chứng minh MB tiếp tuyến (O) c Tính diện tich tứ giác MAOB theo R Bài Từ M (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B hai tiếp điểm) a Chứng minh OM vng góc AB H TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN Trường THCS Hoàng Văn Thụ b Kẻ dây cung BD // OM (D thuộc đường tròn (O)) Chứng minh A, O, D thẳng hàng c DM cắt (O) tai E Chứng minh M, A, H, E thuộc đường tròn d Chứng minh: MHE đồng dạng MDO Bài Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O; R) với OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh điểm A, B, O, C nằm đường tròn b Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh OE.OA = c Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Tính chu vi tam giác APQ theo R  d Tính số đo góc POQ C BÀI TẬP BỔ SUNG (KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH LÀM THÊM) Bài Cho đường tròn tâm O điểm A bên ngồi đường trịn Một cát tuyến qua A cắt đường tròn B, C phân biệt Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt D, OD cắt BC M Đường thẳng qua D vng góc với OA I cắt đường tròn (O) E F (E thuộc đoạn DF) Chứng minh: a OM.OD = OI.OA = R2 b AF tiếp tuyến đường tròn (O) c điểm A, E, M, O, F thuộc đường trịn Bài Từ A ngồi (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O) Kẻ đường kính DB, vẽ CE  DB, AD cắt CE I a Chứng minh AC.CD = CE.AO b Chứng minh I trung điểm CE c Biết OA = 2R Chứng minh ABC tính S BCE theo R d Trên tia đối BC lấy S Từ S vẽ tiếp tuyến SM, SN đến (O) Chứng minh: điểm A, M, N thẳng hàng D TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Khi đó: A AB tiếp tuyến  C;8  B AC tiếp tuyến  A;8 C BC tiếp tuyến  A;6  BC  D AB tiếp tuyến  O;    Câu Đường thẳng d gọi tiếp tuyến M (O; R) A d  OM B d  OM O C d  OM M   O; R  D M   O; R  Câu Khoảng cách từ tâm O (O) đến đường thẳng bán kính (O) thì: A Đường thẳng song song với bán kính B Đường thẳng tiếp tuyến (O) C Đường thẳng cắt (O) điểm D Đường thẳng cát tuyến (O) Câu Đường thẳng HK tiếp tuyến K (O) đó: A OK > OH B Tam giác OHK vuông K TỔ BỘ MƠN TỐN – TIN C Điểm H thuộc (O) Trường THCS Hồng Văn Thụ D OH bán kính (O) Câu Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC =2R, dây AB  BC Kết luận sau KHÔNG ĐÚNG? A Tam giác OAB tam giác C AC  R ABC  60o B  D AC tiếp tuyến (O)  AM  AM  BN  BN Câu Nếu  A AB trung trực đoạn thẳng MN B MN trung trực đoạn thẳng AB C MAB cân M D AB = MN Câu Cho hình vẽ sau, khẳng định KHÔNG ĐÚNG?   CAO  A BAO C BC trung trực OA DẶN DÒ   COA  B BOA D AB = AC _ Các chép bài, nghiên cứu lý thuyết, dựa vào tập ví dụ làm BT phần A, B trước học trực tuyến với thầy cô -CHÚC CÁC CON HỌC TỐT -