51. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Kim Liên - Hà Nội (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI Câu 1 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên y f x Số nghiệm thực của phương trình là 2 3 0f x   A B C[.]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A C B D Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1  f    Tính I   f   x  dx A I  Câu Câu Câu Câu  6x  f  x  dx 1  x   5t  B  y  4  4t  z   2t   x   5t  C  y   4t  z   2t   x   5t  D  y  4  4t  z   2t  Cho cấp số cộng  un  có u1  2, u1  u2  Tìm cơng sai d cấp số cộng B d  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 Câu D I  1 78 123 A B 24 C D 33 5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1; 4;3 có véctơ  phương u   5; 4; 2  Phương trình d A d  Câu B I  Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị x   t  A  y   4t  z  2  3t  Câu C I  B x  C d  D d  2x  đường thẳng có phương trình x2 C x  2 D y  Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12i B 12 C 12i D 12 Thể tích V khối cầu có bán kính R tính theo công thức đây? A V   R B V   R C V  4 R D V   R 3 5x  Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến  ;1  1;    B Hàm số nghịch biến  ;1  2;    C Hàm số nghịch biến R \ 1 D Hàm số đồng biến  ;1  1;     Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   3;  4;5  Tọa độ điểm A A  3;  4;   B  3; 4;   C  3; 4;5  D  3;  4;5  Câu 11 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 8.7.6.3 B 3! C C83 Câu 12 Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 A B C 12 12 Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A  3;    B  ;  1 D A83 D a3 C  1;3 D  2;  C D   D D   2;   Câu 14 Tập xác định hàm số y   x   A D   2;   B D   \ 2 Câu 15 Tổng bình phương nghiệm thực phương trình 3x A B 12 C 11 x Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x 5 9 D 10 7x x 1 C C B  x dx  x 1  C C  x dx  x ln x  C D  x dx  ln x x 1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2; 0;3 bán kính Phương A  x dx  trình mặt cầu  S  là: A  x    y   z  3  16 B  x    y   z  3  C  x    y   z  3  D  x    y   z  3  16 2 2 2 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số f  x   e x 3 A f   x   2e x 3 B f   x   e x 3 C f   x   2e x 3 Câu 19 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  x  A x  B x    C  2; 1 D f   x   2e x 3 D  0; 5  Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   đoạn  0; 2 , tích M m bằng: A B C 5 D x  x  1 Câu 21 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ?  A n1 (1;3; 2)  B n4 (2; 4;6)  C n3 (1; 3; 2)  D n2 (1;3; 2) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho M (1; 3; 2) mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M (1; 3; 2) vng góc với  P  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  B     5 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     5 Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , BAC  60 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABAB  A a C a D a Câu 25 Cho vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng x  2 x  Biết thiết diện vật A 2a B thể bị cắt mặt phẳng vng với góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ,  x   2: 2 hình vng có cạnh  x Thể tích vật T  32 32 C 3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 mặt phẳng A  B  P  : 3x  y  z   Mặt D phẳng qua A song song với  P  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 27 Cho phương trình log  x    log  x   Số nghiệm phương trình A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm E 1;3;  , F  0; 1;5  , K  2; 4; 1 tam giác ABC thỏa     mãn AE  BF  CK  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1; 2;  B G  1; 4;3 C G  2; 2;1 D G 1;1; 3   Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  2022  x  x  Hàm số f  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 30 Cho hình nón có bán kính r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh S xq hình nón A 15 B 45 C 180 Câu 31 Bất phương trình log  x    log   x  có tập nghiệm D 90 5 5   5  5  A  ;  B  2;  C  ;    D  ;  3 3   3  3  Câu 32 Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 90 B 225 C 75 D 25 Câu 33 Cho số phức z   3i Mô đun số phức 1  i  z A 10 Câu 34 Cho B  f  x  dx  x  x  C Tìm  f  e  dx  e  3e  C C  f  e  dx  2e  x  C A x 2 x x  f  e  dx x x C 10 D x  f  e  dx  2e  3x  C D  f  e  dx  2e  3e  C x B x x x x Câu 35 Gọi I  t  số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X ngày khảo sát thứ t Sau t ngày khảo sát ta có cơng thức I  t   A.e r0 t 1 với A số ca nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm không đổi? A 1320 B 1740 C 1470 D 2020 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 2a 2a A B C 2a D Câu 37 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc vt  8t  m / s  Đi  s  , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  75 m / s Quãng đường S  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh   dừng hẳn gần với giá trị đây? A S  94,  m  B S  166,  m  C S  110,  m  ln D S  95,  m  1  x x  Câu 38 Cho hàm số f  x    Tính tích phân  f 3e x  e x dx 7  x x  13 94 102 25 A B  C  D 15 33 Câu 39 Cắt hình trụ T  có bán kính R mặt phẳng song song với trục cách trục   khoảng a   a  R  ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh hình trụ T  A 4 a B  a C 8 a D 16 a Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 10 10 100 A B C D 21 189 21 189 e Câu 41 Cho    x ln x  dx  ae A a  b  c  be  c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? B a  b  c C a  b  c D a  b  c   60 ,  Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ,  ASC  120 , BSC ASB  90 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC  3 A B C D 6 Câu 43 Goị S diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y  x  x  đường thẳng y  m ; x  ; x  Có giá trị nguyên tham số m   4040; 3 để S  2021 A 2019 B 2020 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C 2021 D 2018  P  : x  y z   mặt cầu S  có tâm I 1; 2; 2  Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi 8 Tìm bán kính mặt cầu T  chứa đường tròn  C  T  qua M 1;1;1 265 5 C R  D R  4 Câu 45 Cho hàm số y  f ( x) , đồ thị hàm số y  f  ( x) đường cong hình bên Giá trị nhỏ  2 hàm số g ( x)  f (3 x)  x  x  đoạn   ;   3 A R  B R  C f (2)  D f (3)  Câu 46 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng 1 1   ;   thỏa mãn f   x   xf  x   0, x  f 1  Tính f 1  f     f 1011 2  2022 2021 2022 2021 A B C D 2023 2043 4045 2022 A f (0)  B f (6)     Câu 47 Cho bất phương trình log x  x   m   log x  x  với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc khoảng 1;3 ? A 30 B 28 C 29 D Vô số Câu 48 Gọi S tập nghiệm phương trình  x  3x  x  3 thực) Có tất giá trị nguyên  3  m  ( với m tham số m   2021; 2021 để tập hợp S có hai phần tử? 2x A 2095 B 2092 C 2093 D 2094 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 B  3; 2;5  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN A 17 B 65 C 25 97 D 205 97 Câu 50 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  3 x   Tính tổng giá trị nguyên  tham số m   10;5 để hàm số y  f x  x  m A 54 B  có nhiều điểm cực trị nhất? C 52 - HẾT D 54 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A C Lời giải B D Chọn A Ta có f  x     f  x    3 cắt đồ thị hàm số cho bốn điểm phân biệt nên phương trình 2 f  x    có bốn nghiệm phân biệt Đường thẳng y   Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1  f    Tính I   f   x  dx A I  B I  C I  D I  1 Lời giải Chọn B Ta có I   f   x  dx  f  x   f    f 1    Câu Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị A 78 Chọn B B 24 123 Lời giải C  6x  f  x  dx 1 D 33 Ta có  6x  f  x  dx   3x  x  1  24 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1; 4;3 có véctơ phương  u   5; 4; 2  Phương trình d x   t  A  y   4t  z  2  3t   x   5t  B  y  4  4t  z   2t   x   5t  C  y   4t  z   2t   x   5t  D  y  4  4t  z   2t  Lời giải Chọn B  x   5t  Phương trình đường thẳng d  y  4  4t  z   2t  Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  2, u1  u2  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn D Ta có u1  u2   u1  u1  d   2u1  d   d   2u1  2x  đường thẳng có phương trình x2 B x  C x  2 D y  Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 2 Ta có lim x2 2x    x2 Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12i B 12 2x  đường thẳng x  x2 C 12i D 12 Lời giải Chọn D Phần ảo số phức z  18  12i 12 Câu Thể tích V khối cầu có bán kính R tính theo cơng thức đây? A V   R B V   R C V  4 R D V   R 3 Lời giải Chọn B Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R V   R 5x  Câu Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến   ;1  1;    B Hàm số nghịch biến   ;1  2;    C Hàm số nghịch biến R \ 1 D Hàm số đồng biến   ;1  1;    Lời giải Chọn B Tập xác định D  R \ 1 y  14  x  1  0, x  D Do hàm số nghịch biến khoảng   ;1 1;    Suy hàm số nghịch biến   ;1  2;     Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   3;  4;  Tọa độ điểm A   3;  4;   B   3; 4;   C  3; 4;  A D  3;  4;  Lời giải Chọn D  vectơ O A   3;  4;   A  3;  4;  Câu 11 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 8.7.6.3 B 3! C C 83 D A83 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh C 83 Câu 12 Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 A a3 B 12 a3 D a3 C 12 Lời giải Chọn C A B D G M C Vì khối tứ diện nên diện tích đáy: S BCD  Ta có: BM  a2 a 2 a a  BG  BM   3 a 3 a Trong  A B G vng G có: AG  AB  BG  a       2 Theo công thức, thể tích khối chóp: V  a a a3  12 Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A  3;    B  ;  1 C   1;  D   2;  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f ( x )   x    1;  Nên hàm số f ( x) đồng biến   1;  Câu 14 Tập xác định hàm số y   x   A D   2;   B D   \ 2 D D   2;   C D   Lời giải Chọn A Vì   nên điều kiện xác định hàm số x    x  Vậy tập xác định hàm số D   2;   Câu 15 Tổng bình phương nghiệm thực phương trình 3x A B 12 C 11  x 5 9 D 10 Lời giải Chọn D 3x  x 5 9  x  x   log  x2  x   x    x2   x12  x2  12  32  10 Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A  x d x   C ln x x  dx   x x 1 B dx   C  x x C dx  ln x  C D x 1 C x 1 Lời giải Chọn A x Ta có:  x d x   C ln x Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I   2; 0;  bán kính Phương trình mặt cầu  S  là: A  x  2  y   z  3  16 B  x  2  y   z  3  C  x  2  y   z  3  D  x  2  y   z  3  16 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có:  S  :  x  2  y   z  3  16 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số f  x   e x  A f   x   e x  B f   x   e x  C f   x    e x  D f   x   e x  Lời giải Chọn A Ta có: f   x   e x  Câu 19 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  x  A x  B x    C  2;  D  0;   Lời giải Chọn D  x   y  5 Ta có y  4 x  8x     x    y  1 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  x   0;   Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   đoạn  0;  , tích M m bằng: A B C 5 D x  x  1 Lời giải Chọn C  x n  Ta có f   x   x  x    x   n  ,   2 l  x      f    f  0   max f  x    x0;2   1      1  f  x     3 x0;2 f  2  Câu 21 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy: +) Dựa vào dáng đồ thị suy a  +) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương suy d  +) y '  3ax  2bx  c Do hai điểm cực trị dấu nên suy PT y '  có hai nghiệm dấu suy a, c dấu Vậy c  +) y "  6ax  2b Do điểm uốn có hồnh độ dương nên a,b trái dấu, b  Vậy a  0,b  0,c  0, d  Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ?  A n1 (1;3; 2)   C n3 (1; 3; 2) B n4 (2; 4;6)  D n2 (1;3; 2) Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến (P) : n2 (1;3; 2) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho M (1; 3;2) mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M (1; 3;2) vng góc với  P  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  A B     5 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     5 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;     Vì d   P  nên đường thẳng d có vec tơ phương u  n  1; 3;   x 1 y  z    5 Câu 24 Cho lăng trụ đứng A B C D A  B C D  có đáy hình thoi cạnh a ,  B A C  60  Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABAB   Đường thẳng qua M (1; 3;2) vng góc với  P  có phương trình A a B a C a D a Lời giải Chọn B Ta có  B A C  60    A B C  60    ABC Gọi H trung điểm AB  CH  AB  CH   ABAB   Ta có d  C,  ABAB   CH  a Câu 25 Cho vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng x   x  Biết thiết diện vật   thể bị cắt mặt phẳng vng với góc với trục O x điểm có hồnh độ x , x 2: 2  x Thể tích vật T  hình vng có cạnh A  B 32 C 32 D Lời giải Chọn B Ta có VT    S  x  dx  2    x  dx  2 32 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;  2;1  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng qua A song song với  P  có phương trình A 3x  y  2z   B 3x  y  2z   C 3x  y  2z   D 3x  y  2z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  song song với  P  nên phương trình  Q  : x  y  z  d   d   Điểm A 1;  2;1  thuộc mặt phẳng  Q  suy    d   d   ( thỏa mãn) Vậy phương trình  Q  : x  y  z   Câu 27 Cho phương trình log2  2x  5  2log2  x  2 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn D x  Đkxđ:  x    x  log  x    log  x    log  x    log  x     x     x     x   2 2 So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  3; x  Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E 1; 3;  , F  0;  1;  , K  2; 4;  1 tam giác A B C thỏa     mãn AE  BF  CK  Tọa độ trọng tâm G tam giác  A B C A G 1; 2;  B G   1;  4;  C G  2; 2;1 D G 1;1;   Lời giải Chọn D                  AE  BF  CK   GE  GA  GF  GB  GK  GC   GE  GF  GK  GA  GB  GC         Vì G trọng tâm tam giác  A B C nên GA  GB  GC   GE  GF  GK   G trọng tâm tam giác  EFK  G 1; 2;    Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  2022 x  4x  Hàm số f  x  có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn D x  Giải f   x    x  x  2022   x  x      x  2022   x  Bảng xét dấu: Hàm số có điểm cực tiểu Câu 30 Cho hình nón có bán kính r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh S xq hình nón A  B 5 C  D  Lời giải Chọn B Ta có S xq   rl   5.9  45 Câu 31 Bất phương trình log  x  2  log   2x  có tập nghiệm 5  A  ;  3  5  B  2;  3  5 5   C  ;  3  D  ;  3  Lời giải Chọn B Bất phương trình cho tương đương với  x    2x x  5    x   2;   3  x    x  2   5 Vậy tập nghiệm bất phương trình  2;   Câu 32 Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A  B 2 5 C 5 D 5 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ cho V   r h   25.9  225 Câu 33 Cho số phức z   i Mô đun số phức 1  i  z B A 10 C 10 Lời giải D Chọn B Ta có 1  i  z  1  i   3i    i  1  i  z  49   Câu 34 Cho  f  x dx  x  3x  C Tìm  f  e  dx  e  3e  C C  f  e  dx  2e  3x  C A x 2 x x  f  e  dx x x  f  e  dx  2e  3x  C D  f  e  dx  2e  3e  C B x x x x x x Lời giải Chọn C  f  x dx  x  3x  C  f  x  2x   f  e   2e Khi I   f  e  dx    2e  3 dx  2e  3x  C x Từ giả thiết x x x 3 x Câu 35 Gọi I  t  số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X ngày khảo sát thứ t Sau t ngày khảo sát ta có cơng thức I  t   A.e r t 1 với A số ca nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm khơng đổi? A 1320 B 1740 C 1470 D 2 Lời giải Chọn C Ngày khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh nên A  500 Ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh nên 1000  500.e9 r0  r0  ln ln Ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh I 15  500.e 151  1469,734492 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy ABC D hình vng cạnh a , cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A 2a3 2a3 B 2a C 2a3 D Lời giải Chọn B 2a3 1 2 Ta có VS ABC  BABC SA  a 2a  Câu 37 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc vt  8t  m / s  Đi  s  , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia   tốc a  75 m / s Quãng đường S  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn gần với giá trị đây? A S  94,  m  B S  166,  m  C S  110,  m  D S  95,  m  Lời giải Chọn C Quãng đường  s  giây đầu  8t dt  100  m  Vận tốc thời điểm giây thứ v5  8.5  40  m / s   Phương trình vận tốc ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a  75 m / s v  t   40  75t Xe dừng hẳn v  t    40  75t   t  15 15 Quãng đường ô tô bắt đầu hãm phanh  80  75t  dt  Quãng đường ô tô 100  1  x A 32  110,  m  x  Câu 38 Cho hàm số f  x      x x  94 B  13 15 32  m ln Tính tích phân  f  3e x  1 e x dx C  102 33 D 25 Lời giải Chọn B Đặt u  3e x   du  e x dx Đổi cận x   u  ; x  ln  u  ln Ta có  f  3e x  1 e x dx  5 1 94 f  u  du   1  u  du     5u  du    32 32 33  Câu 39 Cắt hình trụ T  có bán kính R mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a   a  R  ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh hình trụ T  A 4 a B  a C 8 a Lời giải D 16 a Chọn C Gọi H trung điểm AB  OH  d  O ,  ABCD    a Ta có: S ABCD  16a  AB  16a  AB  4a  AH   OAH vuông  OA  AB  2a OH  AH  a S xq   R l   O A A D   a a  5 a Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 10 10 100 A B C D 21 189 21 189 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên thỏa mãn YCBT abcdef n  A106  A95  136080 Gọi A : " Số chọn có chữ số chẵn " Nếu tính trường hợp a  số cách lập là: C53 C53 6! cách Xét riêng trường hợp a  số cách lập là: C42 C53 5! cách  n A  C 53 C 53 6! C 42 C 53 5!  64800 P  A  nA 10  n 21 e Câu 41 Cho    x ln x  dx  ae  be  c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a  b  c Chọn A B a  b   c C a  b  c Lời giải D a  b   c e Ta có: e e    x ln x  dx   2dx   x ln xdx  x 1 e  I  2e   I Tính I :  u  ln x  du  x dx Đặt  dv  xdx  v  x  e e e e x2 x e2 x e2  x  e2 e2 e2  I  ln x   dx    dx          2 x 12  1 4 4 1 e Vậy    x ln x  dx  2e   a e2 e2    2e  4 4 ; b  2; c   4   60 ,  Câu 42 Cho hình chóp S ABC có S A  S B  S C ,  ASC  120 , BSC ASB  90 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A B  C D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AC  SM  AC ; AC  2MC  2.SC    SC Do  ASB  90  SB.SA       SB SC  SA SB AC   Có cos  SB; AC   cos SB; AC     SB AC SB AC     SB.SC.cos SB; SC  SB AC           SB.SC  SB.SA SB AC    SB.SC SB AC SB.SC.cos 60   SB.SC 3 Câu 43 Goị S diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y  x  x  đường thẳng y  m ; x  ; x  Có giá trị nguyên tham số m    4040;   để S  2 A Chọn D B 2 C 2 Lời giải D S diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol y  x  x  đường thẳng y  m ; x  ; x 1 ; Vậy S   x  x   m dx  x  x   m  dx ( g  x   x  x   m không đổi dấu  0;1 với m   )  x3   S    x  x  mx    m  0  m   4040; 3 1    2021  m  3 Thỏa mãn yêu cầu  m   Vậy có giá trị m  3 1 m     m  2021  Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;   Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi  Tìm bán kính mặt cầu T  chứa đường tròn  C  T  qua M 1;1;1  A R  B R  265 C R  5 D R  Lời giải Chọn B 8  2 Gọi H hình chiếu I lên  P  Bán kính đường tròn  C  r   x   2t Đường thẳng qua I , vng góc với  P  có phương trình  y   2t ,  z  2  t  Khi tọa độ điểm H  1  2t ;  2t ;   t  Do H   P  nên 1  t     t      t     t    H   1; 0;   Đường thẳng qua H , vng góc với  P  chứa tâm J mặt cầu T  ; có phương trình là:  x  1  m   m    ; Tọa độ tâm J    m ; m ;   m   y  2m  z  3  m  2 2 Ta có JH  9m ; JM   2m  2   2m 1   m  4  R 2 2 2 2 Vì JH  r  R  9m 16  JM   2m  2   2m 1   m  4  16  9m 2 1  m   R     16  R  4 2 265 Câu 45 Cho hàm số y  f ( x) , đồ thị hàm số y  f  ( x) đường cong hình bên Giá trị nhỏ  2   hàm số g ( x)  f (3 x)  x  x  đoạn  ;  3 A f (0) 1 B f (6) C f (2)  Lời giải D f (3)  Chọn C g ( x )  f (3 x )  x  x   g   x   f   x   x   f   x    x   g   x    f   3x    3x     f   3x     3x  3  2  ;   t   2; 2 Ta phương trình f   t    t 3  3 Đặt t  x, x   Đặt y  f   t  , d : y  Bảng biến thiên  t 3  2   Hàm số g ( x)  f (3 x)  x  x  đạt giá trị nhỏ  ;  3  3x  x   2  g  x   g    f  2   2;   3  3 Câu 46 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng 1  1  ;   thỏa mãn f   x   xf  x   0, x  f 1  Tính f 1  f     f 1011 2  A 2022 2023 2021 2043 B C 2022 4045 D 2021 2022 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   xf  x     f  x  f  x  8x   dx   xdx   4x2  C f  x f  x f  x Mà f 1   C  1  f  x   1 1      4x 1  2x 1 2x   Ta có:     1  2022    T  f 1  f     f 1011  1    2023  2023   1 1  f 1011      2021 2023   1 1 f 1  1   2 3 11 1 f  2     23 5     2 Câu 47 Cho bất phương trình log5 x  4x   m 1  log5 x  2x  với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc khoảng 1;3 ? A B C Lời giải D Vô số Chọn A Ta có log5  x2  4x   m 1  log5  x2  2x  3  log5  x2  4x   m  log5  5x2 10x 15 4 x  14 x  11  m 1 5 x  10 x  15  x  x   m  x  1;3   x  1;3  x  x   m   x  x   m   * Xét f  x   x  14 x  11 1;3 Ta có f   x   x  14  với  x  1;  Vậy để thoả mãn (1) m  f 1   29 * Xét g  x   x  x  1;3 Ta có bảng biến thiên g  x  1;3 Vậy để thoả mãn (2)  m   m  Khi  m  29 , suy có giá trị nguyên tham số m    3 x x Câu 48 Gọi S tập nghiệm phương trình   8x  2x  m  ( với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m    2021; 2021 để tập hợp S có hai phần tử? A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện:  3  m  2x Ta có 2 x   x  3  3 x Xét hàm số 2x  x  3x  x    m    2x  3  m  f  x   x  3x  x  , ta có f   x   x ln  x ln  ; f   x   2x  ln 2  3x  ln3  0, x  suy phương trình f  x   có nhiều 2 nghiệm x  Ta thấy x  x  hai nghiệm phương trình, x  3x  x     x  Ta có  3  m    3  m 2x 2x   x x Để phương trình   8x   3 2x  m  có nghiệm phương trình  32  m vơ x m   nghiệm có nghiệm thuộc 1;    m   1  log  log m    m  m     m    m  81    9  m  81 Vì m    2021; 2021 m   nên có giá trị m ngun cần tìm Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A   1; 2;  B  3; 2;  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho M N  2023 Tìm giá trị nhỏ A M  B N A 17 Chọn D B 65 C 25 97 Lời giải D 205 97   Dựng véc tơ BB  NM , B N  M B  , B    Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy  Q   Vì B B   M N  2023 suy B thuộc đường tròn tâm B , bán kính R  2023 nằm  Q  Gọi A đối xứng với A qua  Oxy  , ta có A    1; 2;   Ta có AM  BN  A  M  M B   A  B  Gọi H   1; 2;  hình chiếu vng góc A lên  Q  Suy AH  8, HB  Mặt khác HB   HB  BB    2023  2019 Suy AM  BN  AB   AH  HB    2019  205 97 Câu 50 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x   x   Tính tổng giá trị nguyên  tham số m    10;  để hàm số y  f x  x  m A B  có nhiều điểm cực trị nhất? C  D  Lời giải Chọn D  x  3 Ta có f   x    x  3 x      x  x2  3x  m  2x  3 Tính đạo hàm, y  f  x  3x  m x  3x  m      x  x  x      x  3x  m    y      x  x  m    x  x  m 1  x  x  m  3 VN   x  3x  m   x  3x   m      2 x  x  m    x  3x  m      x  x  4  m  3  Suy Đặt g  x   x  x , khảo sát hàm số y  g  x  , ta bảng biến thiên bên Để hàm số có nhiều điểm cực trị  m   9 m 4 Kết hợp với điều kiện m    10;  suy tập giá trị m S   10,  9,  8, ,  2 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m  HẾT ... G 1; 2;    Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  2022 x  4x  Hàm số f  x  có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn D x  Giải f   x    x  x ... D 54 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A C Lời giải B D Chọn A Ta có f  x     f ... I  D I  1 Lời giải Chọn B Ta có I   f   x  dx  f  x   f    f 1    Câu Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị A 78 Chọn B B 24 123 Lời giải C  6x 