47 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán sở bắc giang (file word có lời giải chi tiết) image marked

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Câu 2: Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A 6 Câu 3: B 12 C D x  2 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 6: D 1;  Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  B x  1 C x  Câu 5: D 3 Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   Câu 4: D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B y  1 C D 2x 1 đường thẳng có phương trình sau đây? x 1 C y  D x  Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x3  x  Câu 8: C y  x3  x  D y  x3  x  Đồ thị hàm số y   x4  x2  cắt trục tung điểm có tung độ A Câu 9: B y   x  x  B D 3 C   Với a ; b hai số dương tùy ý log a 3b có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    B log a  log b C 3log a  log b D log a  log b x C y   D y  3x Câu 10: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x.ln B y  3x 1 ln Câu 11: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ 7 A a B a Câu 12: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  2 C a D a C x  D x  C x  D x  Câu 13: Phương trình log2 (3x  1)  có nghiệm A x  B x  13 Câu 14: Biết  f  x  d x  F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A b  f  x  dx  F  b   F  a  B a a b C  f  x  dx  F  b F  a  b  f  x  dx  F  a   F  b  D a  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục  A B  x2  cos x  C C f  x  dx  10 , x2  cos x  C D  f  x dx  Tính tích phân C D  f  x  dx Câu 17: Cho tích phân 2 0  f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   2 dx A I  B I  C I  D I  Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P   1;  C N 1;   D M  1; 2  Câu 19: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C D 4i C z   i D z  3  i Câu 20: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i Câu 21: Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 A V  500 cm3 B V  C V  D V  250 cm3  cm3  cm3 3 Câu 22: Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A 54cm2 B 36cm2 C 9cm2 D 16cm2 Câu 23: Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h A S xq  2 rh B S xq   rh D S xq   r h C S xq   rh Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón A cm B cm C 15 cm D cm Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;  4;  , B  ;1;   ,      C  3; ;   D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2;  ;  1 B G  ;  1;  1 C G  ;  3;   D G  ;  1;  1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  3   z    36 có tọa độ 2 tâm I A I   ;  3;  B I  ; 3;   5  C I  1;  ;  2   5 D I 1; ;    2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A N  4;  1;1 B M  ;  3;  C P  ; 5; 20  D Q   ; 3;18  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3;  2;    A u   2;  4;  B u   2; 4;    C u  1;  2;    D u  1; 2;   Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ A 19 B 17 19 C 19 D 19 Câu 30: Cho hàm số y  x  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến  A B C D Câu 31: Hàm số đồng biến  ? A y  x3  x2  x  C y   B y  x3  x  3x  3x  x 1 D y  x4  x2  Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 B 64 C 68  D 68  Câu 33: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 C   8;     0;1 D  8; 7    0;1 Câu 34: Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  3z A 17 B 17 C 17 D 68 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 60 C 45 D 50 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D 2a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; ;  , B  3; 0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x2  y  z  x  y  z  B x2  y  z  x  y  z  C x2  y  z  x  y  z  12  D x  y  z  x  y  z   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A  ; 3;  1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 3  x2 C  A y 1 z   2 y  z 1  2 x 1 y  z    1 x  y  z 1 D   1 2 B Câu 39: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn 1;  A 12  12 Câu 40: Có bao B 12  12 nhiêu số nguyên x C 12  log  x  y  1  log  x  x  y  1 ? A b  f  x  dx  a.e  c 1 A z x0 x0 số thực y thỏa mãn D (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên với a , b , c   * ; thức a  b  c  m có giá trị A 13 B 35 Câu 42: Có số phức C x  e  m Câu 41: Cho hàm số f  x    3 x x      tục  tồn B cho D 12  12 b tối giản ( e  2, 718281828 ) Biểu c C 11 D 36  thỏa mãn  z  z    z  z   ?   B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB , AM a3 A a Thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C 2a D Câu 44: Một tường lớn hình vng có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD , AB cắt H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AH K sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1, triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 60567000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 67128000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M  2; 0;  x y z   , điểm C thuộc mặt phẳng 1  P  : x  y  z   AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M  BC ) Biết điểm B thuộc đường thẳng d: Phương trình đường thẳng BC x   A  y   t z   t  x   B  y  t z   t  x   t  C  y  t z   t   x  2  2t  D  y  2  t  z  2  3t  Câu 46: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g ( x)  f ( x )  x3 có điểm cực đại? A B C D Câu 47: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x2  3y  x   ? A 64 B 67 C 128 D Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định  0;   a  f  x  dx  b ; thỏa mãn a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b B C D nguyên dương phân số A Câu 49: Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn  z   8  i.z  số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 A 5  73 B  21 C 20  73 D 20  21 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: d1 : x 3 y 3 z   ; 1 1 x   t  x 1 y 1 z x y  z 1 ; d3 :  ; d :  y  a  3t (với tham số t a , b   ) Biết d2 :    1 1 1  z  b  t khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a A 2 B C D 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 D Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C72 Câu 52: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A 6 Ta có: q  B 12 D 3 C Lời giải u2  3 u1 Câu 53: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D  2;    Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số cho đồng biến khoảng  2;3 Câu 54: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau y -1 O x -1 -2 Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  1 C x  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = D x  2 Câu 55: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào bảng xét dấu f ¢ ( x) ta thấy f ¢ ( x) đổi dấu qua giá trị - 1,1 nên hàm số f ( x) có cực trị Câu 56: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  1 A x   Đồ thị hàm số y  số y  2x 1 x 1 C y  Lời giải D x  ax  b có tiệm cận đứng nghiệm phương trình cx  d  nên đồ thị hàm cx  d 2x 1 có tiệm cận đứng x   x 1 Câu 57: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? y O x 2 B y   x  x  A y   x3  3x2  C y  x3  3x2  D y  x  x  Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm bậc ba với hệ số a   loại A, B + Đồ thị qua điểm A  0;  nên chọn đáp án C Câu 58: Đồ thị hàm số y   x4  x2  cắt trục tung điểm có tung độ A D 3 B C Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho x  suy y  3 Chọn đáp án D   Câu 59: Với a ; b hai số dương tùy ý log a 3b có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    C 3log a  log b B log a  log b D log a  log b Lời giải Áp dụng công thức lôgarit tích tính chất lơgarit ta phân tích được: log  a 3b   log a  log b  3log a  log b Câu 60: Đạo hàm hàm số y  3x x C y   B y  3.3x1 A y  3x.ln ln D y  x.3x 1 Lời giải Ta có y  a  y  a ln a nên y  có y  3x.ln x x x Câu 61: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 A a B a 2 Ta có a a  a a  a  C a Lời giải D a  a6 Câu 62: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Ta có x 1  125  x 1   2x 1   x  Câu 63: Phương trình log2 (3x  1)  có nghiệm A x  B x  C x  D x  13 Lời giải 1 Với điều kiện trên, phương trình: log (3 x  1)   x   24  x  15  x  (Thỏa mãn) Ta có: Điều kiện: x  Chọn đáp án C Câu 64: Biết  f  x  dx  F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A b  f  x  dx  F  b   F  a  B a  f  x  dx  F  b F  a  a b C b  f  x  dx  F  a   F  b  D a  f  x  dx  F  b   F  a  a Lời giải Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án A Câu 65: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x2  cos x  C D x2  cos x  C Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản:  f  x  dx   ( x  sin x)dx   xdx   sin xdx  Câu 66: Cho hàm số f  x  liên tục  4 3  f  x  dx  10 ,  f  x dx  Tính tích phân  f  x  dx C Lời giải B A Áp dụng tính chất tích phân, ta có  3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx    f  x  dx  10   x2  cos x  C D 2 0 Câu 67: Cho tích phân I   f  x  dx  Tính tích phân J   3 f  x    dx A J  B J  C J  Lời giải D J  2 0 Áp dụng tính chất tích phân, ta có J   3 f  x    dx  3 f  x  dx   2dx  3.2   Câu 68: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P   1;  C N 1;   D M   1;   Lời giải Điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm P   1;  Câu 69: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C Lời giải D 4i Ta có z1  z2   4i nên phần ảo Câu 70: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i Lời giải Ta có z  i (3i  1)  3  i nên số phức liên hợp z z  3  i D z  3  i Câu 71: Một hình nón có diện tích xung quanh diện tích tồn phần 6 , 10 (đvdt) Thể tích hình nón B 16 (đvtt) C  (đvtt) D  (đvtt)  (đvtt) 3  S xq   rl  rl  6 r  Ta có  suy chiều cao khối nón   2  STP   rl   r l   rl   r  10  A h  l  r  suy V   r h   (đvtt) Câu 72: Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A 54cm2 B 36cm2 C 9cm2 D 16cm2 Gọi cạnh hình lập phương a (cm) Ta có V  a  a  27  a   STP  6a  54 cm Câu 73: Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h C S xq   rh Ta có diện tích xung quanh trụ S xq  2 rh A S xq  2 rh B S xq   rh D S xq   r h Câu 74: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón A cm B cm C 15 cm D cm Ta có S xq   rl  20 r  suy l  cm Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD , biết A 1;  4;  , B  ;1;   , C  3; ;   D  2; 5; 1 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ A G  2;  ;  1 B G  ;  1;  1 C G  ;  3;   G có tọa độ trọng tâm x A  xB  xC  xD   xG   xG   y A  yB  yC  yD     yG  2  G  2; 2; 1  yG     zG  1 z A  z B  zC  z D   zG   Ta tứ D G  ;  1;  1 diện ABCD Câu 76: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  3   z    36 có tọa độ tâm I A I   ;  3;  B I  ; 3;   2 5  C I  1;  ;  2   5 D I 1; ;    2 Ta có tọa độ tâm mặt cầu  S  I   ;  3;  Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A N  4;  1;1 B M  ;  3;  C P  ; 5; 20  D Q   ; 3;18  Điểm không thuộc mặt phẳng   N  4;  1;1 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B  3; 2;   Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2; 0;  1 B I  4;0; 2 C I 1;2; 2 D I  2; 4;   x A  xB   xI   xI   y A  yB     yI   I  2;0; 1 Trung điểm đoạn AB  yI    z  1  I z A  zB  z   I  Câu 79: Chọn ngẫu nhiên ba số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ A 19 B 17 19 C 19 D 19 Số phần tử không gian mẫu C20 C103 Số kết có lợi cho biến cố cần tính xác suất C suy P   C20 19 10 Câu 80: Cho hàm số y  x  3mx  12 x  3m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến  A B C D Yêu cầu  y '  x  6mx  12  0, x    x  2mx   0, x     '  m    2  m  , m    m   2;  1; 0;1; 2 Câu 81: Hàm số đồng biến  ? x3 3x   x  x  B y  x 1 x3 C y    x  x  D y  x4  x2  Giải Đáp án A x3 y   x  x   y '  x  x    x  1  0, x   A y  Vậy hàm số y  x3  x  x  đồng biến  Câu 82: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 Giải Đáp án A B 64 C 68 D 68  x  1 , x      3;  f '  x   x3  x  f '  x     x  Ta có: f  3  66, f  1  2, f    Khi m  2, M  66  P  m  M  64   Câu 83: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 C   8;     0;1 D  8; 7    0;1 Giải Đáp án A Điều kiện xác định:   x  7   x  7  x2  x   8  x  7       x   log  x  x       x  0  x       x  x   8  x  Câu 84: Cho số phức z   i Phần ảo số phức w  z  3z A B 2i C Giải Đáp án A w  z  3z   i   3i   2i D  Câu 85: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 Giải Đáp án A B 60 C 450 D 50 S a A B H a a C  Gọi H trung điểm AB Khi SH   ABC   Góc SC (ABC) góc SCH Ta có: SH  a a   SH   SCH   300 Khi tan SCH AB  , CH  CH 2 Câu 86: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Giải Đáp án A A B a D 2a C a S K A B 60 M H D a C Gọi M trung điểm BC, H tâm hình vng ABCD, hạ HK ^ SM Khi đó:  = 600 SH ^ ( ABCD ) góc ( SBC ) ( ABCD ) góc SMH Ta có: d ( H , ( SBC )) = HK = HM sin 600 = a Mặt khác, ta có: d ( A, ( SBC )) = 2d ( H , ( SBC )) = a Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; ;  , B  3; 0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x2  y  z  x  y  z  B x2  y  z  x  y  z  C x2  y  z  x  y  z  12  D x  y  z  x  y  z   Giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu cho Khi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I  1;1;  Bán kính mặt cầu cho R  IA  1  1    1     2  Phương trình mặt cầu cho là:  x  1   y  1   z    hay 2 x2  y  z  2x  y  4z  Câu 88: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  ; 3;  1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x  y 1 z  x 1 y  z  B     2 1 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     2 1 2 Giải Chọn A Chọn VTCP đường thẳng cho VTPT mặt phẳng (P) A   u  nP  1; 2;5 Đường thẳng cho qua điểm A  ; 3;  1 nên có phương trình x  y 1 z    2 Câu 89: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn 1;  A 12  Chọn D B 12  12 C 12  Lời giải D 12  12 Từ đồ thị suy f  x   x  x   f   x   x  x Đặt t  x  x  , x  1;   t   2;    Ta có: g  x   f   x2  4x    x2  4x  6 x2  4x   Suy hàm số cho trở thành h  t   f  t   2t   h '  t   f   t   6t   t   2;   h  t    f   t   6t   4t  6t  4t   t    2;  t   2;  Ta có:   h    f    2.      2  ; h    f        10 h    f    2.    22  12 Suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h  t  đoạn  2;    22  12 10 Vậy tổng giá trị lớn nhỏ g  x  1;  tổng giá trị lớn nhỏ h  t   2;  12  12   Câu 90: Có số nguyên x log  x  y  1  log  x  x  y  1 ? A cho tồn số thực y thỏa mãn B C Lời giải Chọn B  D   Đặt X  x 1 Khi đó, ta có log  X  y   log X  y  log  X  y   log X  y  X  y  3t Đặt log  X  y   log  X  y   t   2 t  X  y  2 y2  X  y  32t t 4     3.4t  2.9t      t  1 3 9 1 2 2  4t  X  t 0  X  y  Suy  2 0  X  y  2 2 Ta có: X  y    X     X   X 1;0;1 X nguyên + Với X  , ta có t log  y  3t 4 t t  2.9     t  log  y     t   2 y   t  y   t    4t   *  + Với X  1, ta có    t 2 y   Ta thấy t  nghiệm *  Phương trình cho có nghiệm y   y  3t  + Với X  1 , ta có  t 2 y   Vì y  3t   y  Mặt khác, ta có: X  y2    y2   y2   y2   y  Do y  không thỏa mãn nên X  1 không thỏa mãn Vậy X  0;1 hay x   1; 0 tồn số thực y thỏa mãn log  x  y  1  log  x  x  y  1 x  e  m Câu 91: Cho hàm số f  x    3   x  x  1 tục  b  f  x  dx  a.e  c 1 a  b  c  m A 13 x0 x0 (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên với a , b , c   * ; B 35 b tối giản ( e  2, 718281828 ) Biểu thức c D 36 C 11 Lời giải Hàm số y  f  x  có tập xác định    Ta có với x  f  x   e x  m x  f  x   x x  nên hàm số y  f  x  liên tục khoảng   ;   0;    với giá trị tham số m Xét x  , ta được:   3 lim f  x   lim  e x  m    m ; lim f  x   lim  x x    f     m x 0 x 0  x0 x0  Hàm số f  x  liên tục  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f   x 0 x 0   m   m  1 Khi 1 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  I  J I   x  x3  1 dx  1 x3  1 d  x3  1    1 đó:  x3  1  12 12 1 J    e x  1 dx   e x  x   e  0 Từ ta 23  f  x  dx  e   12  1.e  12 1 Từ ta tìm a  1; b  23; c  12; m   nên a  b  c  m   23  12    1  35 Câu 92: Có số phức A z  thỏa mãn  z  z   z  z B 0? C D Lời giải  Ta có  z  z   z  z 2   z2  2z   0   z  z  1  2 Ta thấy 1  có hai nghiệm z   6i Xét phương trình   Giả sử số phức z  a  bi  a , b     z  a  bi Theo đề bài, a  bi   a  bi    a  a  2b   b  ab  i  2  a  2a  2b    b  4ab   3  4 b  Xét phương trình     a    a  Khi b  vào   ta a  2a    a   3 vào   ta 2b    b   4 Vậy có số phức thỏa mãn Khi a   Câu 93: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB , AM a3 A a Thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C Lời giải D 2a Gọi D điểm đối xứng điểm C qua điểm A suy AM //BD AM //  SBC  Do d  AM , SB   d  AM ,  SBD    d  A,  SBD   Gọi K , H hình chiếu vng góc điểm A , H lên BD SK , từ chứng minh AH  d  A,  SBD    a Từ giả thiết cách dựng ta AB  CD  DBC vuông B  AK //BC ta AK  a Từ hệ thức lượng cho tam giác vng SAK có đường cao A H ta 1      SA  a 2 SA SH AK 2a a Diện tích tam giác ABC S ABC 1  BC   2a   AB      a2   2  2  a3 Vậy VS ABC  S ABC SA  a a  3 Câu 94: Một tường lớn kích thước 8m  8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính A D , AB cắt H ; đường trịn tâm D , bán kính A D , cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AH K sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1, triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm trịn đến hàng ngàn) A 60, 567, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng) C 67,128, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng) Lời giải Chọn hệ toạ độ Oxy hình vẽ sau Dễ thấy cung AB có phương trình y  f  x    16   x   ; cung A H có phương trình y  g  x    16  x cung AC có phương trình y  h  x   64  x Dễ tìm toạ 24   độ điểm H  4;  K  6, 4;    Diện tích tam giác AH K S  S AHE  S HEK     dx    6,4 64  x   16  x 2  6, 255085231   Số tiền cần trả S 1,5  82  S  67,12754262 Vậy số tiền cần trả 67,128, 000 (đồng)  64  x   16   x   dx Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC với điểm M  2; 0;  Biết điểm B x y z   , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   AM 1 phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M  BC ) Phương trình trình đường thẳng BC thuộc đường thẳng d : x   A  y   t z   t  x   B  y  t z   t  x   t  C  y  t z   t   x  2  2t  D  y  2  t  z  2  3t  Lời giải  AB  AC Từ giả thiết ta có: B  d  B  t ; t ; t  Vì AM phân giác góc BAC    MB AB    MB  2MC 1  MC AC   Ta MB   t  2; t; t  4 MC   xC  2; yC ; zC  4 vào 1  rút gọn ta :  xC   0,5t   yC  0,5t hay C   0, 5t ;  0, 5t ;  0, 5t   z   0,5t  C Do C điểm thuộc  P  nên   0, 5t     0, 5t     0, 5t     t    t  2 Suy B  2;  2;    Đường thẳng BC qua điểm B  2;  2;   nhận vectơ BM   4;2;6 hay vectơ  x  2  2t   u   2;1;3 vectơ phương nên có phương trình  y  2  t  z  2  3t  Câu 96: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên: Biết f    Hỏi hàm số g ( x)  f ( x )  x3 có điểm cực đại? A B C Lời giải D  x2  h( x)  f ( x )  x  h '( x)  x f ( x )  3x  3x  x f '( x )  1    x f '( x )   6 2 Đặt: u ( x)  x f '( x )   u '( x)  x f '( x )  12 x8 f ''( x )  , x   f '( x )   (Từ đồ thị ta có x    f ''( x )  6 6x f '( x )  , x  )  12x f ''( x )  Nên u ( x)  x f '( x )  đồng biến liên tục  (do f ( x) hàm đa thức  u ( x) hàm  lim u ( x)   đa thức)  x  suy phương trình u ( x)  x f '( x )   có nghiệm u ( x)    xlim  Giả sử x f '( x )    x f '( x )  có nghiệm x0 (do f '( x06 )  )  x03   x0  Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x )  h ( x ) có điểm cực đại Câu 97: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x2  3y  x   ? A 64 B 67 C 128 Lời giải D 2 y 1  x2   log2 x2 1  y  log3 x (1) TH1:  y 3  x  Điều kiện cần log x   log x  log x   log x  x  1, 65 Vì x     x  Thử lại x  loại y 1 2  x   log3 x  y  log2 x2 1 2 TH2:  y 3  x  Để có số nguyên y ta phải có y   log x  y  y    y   log x   y  3 y 1  x  y    y 9 y 10 2  x  2  y 210  y 1  y  6, 06   Hệ vô nghiệm   y 9 y  4,14  y 3  2 y  Từ đó, y nguyên ta hệ có nghiệm  y  Do ta có hai trường hợp sau thỏa mãn toán + y  5; 6; ;13 nghĩa  log x  5;6; ;13  log x   14 , ta x  129; 181 có 53 số nguyên + y  6; 7; ;14 nghĩa  log x  6;7; ;14  log x   15 , ta x  243; 256 có 14 số nguyên Vậy có 53  14  67 số nguyên Câu 98: Cho hàm y  f x số có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định a  0;   thỏa mãn  f  x  dx  b ; a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng bằng: b A B C D Lời giải Ta có: x  f   x   x    x  1 f  x   xf   x   xf  x   f  x    x nguyên dương phân số Với x  ta có: f    (1) Với x  xf   x   f  x  f  x   f  x   f  x    1    1 Chia hai vế cho x :   x2 x x  x   f  x    x f  x   f  x   x  x Nhân hai vế với ex : e  x   e   e  e   e  x   x x x     f  x x e  e  x  C Lấy nguyên hàm hai vế: x f 1 1 1 e  e  C  C  Do f 1  e  nên: f  x x e  e  x   f  x   x  e x (2) Vậy x     Từ (1) (2) ta có f  x   x  e x thỏa mãn yêu cầu đề 1 1 x2 x2 x   xe dx    xe x  e x   Khi đó:  x 1  e  dx  0 2 x Kết luận  a  b   2.3   Câu 99: Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2  z   8  i.z  số thực Biết B  21 A 5  73 D 20  21 C 20  73 Lời giải Đặt z  x  yi với x; y   Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 Ta có: z1  z   AB    Và  z    i.z   x  yi    xi  y     x    yi     y   xi    x    y   xy     y  y   x   x  i  x  y  48   x  y  x  y  i   Theo giả thiết  z    i.z số thực nên x2  y  6x  y  Do A; B   C  : x  y  x  y  đường tròn tâm I  3;  , bán kính R             Xét điểm M thỏa mãn MA  3MB   MO  OA  3MO  3OB   OA  3OB  OM Gọi trung điểm đó: HI  R  HB  16 , H AB , 73 3 IM  HI  HM      2 2 Suy ra: Điểm M thuộc đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R1     73 Ta có: z1  z  OA  3OB  4OM  4OM  z1  z2 Vậy z1  z  73   4OM  OI  R1      20  73    20  73 Câu 100: Trong không gian Oxyz ,biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng x   t  x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y  z 1 ; d3 :  ; d :  y  a  3t Giá trị d1 :   ; d2 :    1 1 1 1 1  z  b  t 2b  a A  B C D 3 Lời giải  Đường thẳng d1 có vec-tơ phương u1    1;1;1 qua điểm A  3; 3;   Đường thẳng d3 có vec-tơ phương u  1;  1;   qua điểm B  0; 2; 1  BA   3;  1;1     Vì u1 , u3 phương u1 không phương BA nên d1 / / d3 Gọi   mặt phẳng chứa d1, d3    Khi   nhận n   BA, u1    1; 2;  1 làm vec-tơ pháp tuyến   qua B  0; 2; 1 nên có phương trình là:  x     y     z  1   x  y  z   x 1 y 1 z điểm M  0;  1;1   1    d có vec-tơ phương u  1; 3;1 Do n u  nên  , d cắt Gọi toạ độ giao điểm Dễ thấy   : x  y  z   cắt d : tương ứng chúng N   t ; a  3t ; b  t   MN    t ; a   3t ; b   t   Vì khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng suy MN  phương với u1    1;1;1  a   3t  6  t 4t   a  t a   3t b 1  t      2b  a  3 1 1 b 1  t  6  t 4t  10  2b ...  ;   D  2;    Lời giải Từ bảng biến thi? ?n hàm số ta có hàm số cho đồng biến khoảng  2;3 Câu 54: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau y -1 O x -1 -2 Hàm số cho đạt cực đại... 1 Lời giải Ta có y  a  y  a ln a nên y  có y  3x.ln x x x Câu 61: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 A a B a 2 Ta có a a  a a  a  C a Lời giải. .. x1  125 có nghiệm A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Ta có x 1  125  x 1   2x 1   x  Câu 63: Phương trình log2 (3x  1)  có nghiệm A x  B x  C x  D x  13 Lời giải 1 Với