TOÁN CHUYỂN DỘNG

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B , người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Lời giải x km/h   x   Gọi vận tốc xe máy từ A đến B  90 90  h  h Thời gian lúc là: x ; Thời gian lúc về: x  90 90   5 Ta có phương trình: x x  Giải phương trình: 90 90 90 90 10 10   5      x x9 x x9 x x9 2.10  x   x x     2.10 x   2.10 x  x x  2.10 x        x  x  9  x  9 x 20 x  180  20 x  x  x  x  31x  180    x  36   x      x  36    x  36  x    x  5 Với x  36 (Thỏa mãn) Với x  5 (Không thỏa mãn) Vậy vận tốc xe máy lúc từ A đến B 36 km/h km Quãng đường AB dài 108   Hai ô tô khởi hành lúc để từ A đến B Biết ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai   nên ô tô thứ hai đến B muộn tơ thứ 12 phút Tính vận tốc xe km Lời giải h Đổi: 12 phút =   Gọi vận tốc ô tô thứ là: x  x  6 km/h  Vận tốc ô tô thứ hai là: x   108 h Thời gian ô tô thứ là: x   108 h Thời gian ô tô thứ hai là: x     km/h  Do ô tô thứ hai đến B muộn ô tô thứ 12 phút nên ta có phương trình: 108 108   x6 x  5.108 x  5.108  x    x  x    540 x  540 x  3240  x  x  x  x  3240   x  60 (thỏa mãn) x  54 (không thỏa mãn) km/h  Vậy vận tốc ô tô thứ 60   Vận tốc ô tô thứ hai là: 54  Một ô tô từ A đến B dài 260km, sau ô tô 120km với vận tốc dự định tăng vận tốc thêm 10km/h đoạn đường cịn lại Tính vận tốc dự định tơ, biết xe đến B sớm thời gian dự định 20 phút km/h Lời giải Đổi 20 phút   h Gọi vận tốc ban đầu xe ô tô x  km/h  , ( x  ) 260  h Thời gian xe hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu x 120  h x Thời gian xe 120km với vận tốc ban đầu Vận tốc sau tăng x  10  km/h  140 Thời gian xe 140km với vận tốc tăng x  10  h Vì xe B đến sớm 20 phút, nên ta có phương trình: 260 120 140   = x x x  10   140 140  = x x  10 140  x  10   140 x 3x  x  10  = x  x  10  x  x  10   x  10 x  4200   x  60   x  70 So với đk chọn x  60 Vậy vận tốc ban đầu xe ô tô 60 km/h Một xe máy từ A đến B với vận tốc quy định Quãng đường AB dài 35km , đoạn đường qua khu dân cư dài 5km Khi qua khu dân cư, xe máy giảm vận tốc 10km / h so với quy định Tính vận tốc xe máy qua khu dân cư biết thời gian xe máy từ A đến B 15 phút Lời giải 1) Gọi vận tốc xe qua khu dân cư Vân tốc dự định xe máy x  km / h  ; x  x  10  km / h  Vì thời gian xe máy đì từ A đến B 15 phút nên ta có pt : 30   x x  10   x  10   30 x x  x  10    140 x  200  x  50 x  x  90 x  200   x  20  tm    x  2  L  Vậy vận tốc xe máy qua khu dân cư 20km / h Lúc 30 sáng ,một canơ xi dịng sông từ A đến B dài 48km Khi đến B ,canơ nghỉ 30 phút sau lại ngược dịng từ B đến A lúc 10 36 phút ngày Tìm vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 3km Lời giải 1) Gọi vận tốc riêng canô x  x  3, km / h  Vận tốc canô xi dịng x   km / h  Vận tốc canơ ngược dịng x   km / h  48  h Thời gian canô xuôi dòng x  48  h Thời gian canơ ngược dịng x  41 h 10 thời gian nghỉ Vì tổng thời gian ,về , nghỉ 48 48 41 30 '  h     1 nên ta có phương trình : x  x  10 10h36 ' h30 '  Giải  x  27 48 48 18 16 x      3x  30 x  27     1   x  1 x 3 x 3  x  3  x  3  Kết hợp đk ban đầu x  27 thỏa mãn Vậy vận tốc riêng canô 27km / h Quãng đường AB dài 400 km , ô tô từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h Tổng thời gian 18 Tính vận tốc lúc Lời giải x  10  Gọi vận tốc ô tô lúc x (km/h),  vận tốc ô tô lúc x  10 400 Thời gian lúc x (giờ) 400 Thời gian lúc x  10 (giờ) Tổng thời gian 18h  400 400   18 x x  10  400  x  10   400x  18x x  10   18x2  620x  4000   x  40  50  x  (KTM)  Vậy vận tốc lúc 40 km/h Một tàu thủy chạy xi dịng khúc sơng dài 125km, sau chạy ngược dịng khúc sơng 84km hết tất Tính vận tốc riêng tàu thủy, biết vận tốc dòng nước 2km/ h Lời giải 1) Gọi x vận tốc riêng tàu thủy x   km/ h vận tốc xi dịng; x   km/ h Thời gian tàu thủy chạy xi dịng khúc sơng là: vận tốc ngược dòng t1  Thời gian tàu thủy chạy ngược dịng khúc sơng 125  h x t2  84  h x 125 84  9 x  x  Ta có phương trình  125  x    84  x    x  2  x  2 9   125x  250  84 x  168  x2    209x  82  9x2  36  9x2  209x  46   x  23  x   Do x vận tốc riêng tàu thủy tàu thủy ngược dịng nên x  Từ x  23  km/ h Hai địa điểm A B cách 120 km Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi Trên quãng đường từ B A vận tốc ô tô tăng thêm 20km/h nên thời gian rút ngắn thời gian 18 phút Hỏi vận tốc lúc từ A đến B ô tô bao nhiêu? Lời giải 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Đổi 18 phút = 10 (giờ) Gọi vận tốc lúc từ A đến B ô tô x ( x  , đơn vị: km/ h) Khi vận tốc lúc ô tô x  20 ( km/ h) 120 Thời gian ô tô lúc x (giờ) 120 Thời gian ô tô lúc x  20 (giờ) 120 120   Theo ta có phương trình: x x  20 10  x2  20x  8000   x  80   x  100 Đối chiếu điều kiện ta có x  80 thỏa mãn Vậy vận tốc lúc từ A đến B ô tô 80 km/ h Đạp xe hình thức tập thể dục đơn giản, tốt cho sức khỏe thân thiện với môi trường Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà Hồ Gươm lại đạp xe để tập thể dục Khi đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ phút Do để nhà giờ, bạn phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định thời gian xe đạp bạn Mai Biết quãng đường lúc lúc km Lời giải Gọi vận tốc dự định bạn Mai x (km/h), điều kiện x  Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà Hồ Gươm quay nhà x (giờ) 3 Thời gian Mai đạp xe từ nhà Hồ Gươm x (giờ) Vận tốc bạn Mai đạp xe từ Hồ Gươm nhà x  (km/h) Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm nhà x  (giờ) Đổi phút  20 Vì bạn Mai nhà nên ta có phương trình 3    x x  20 x  3      20 x  x x    3   20 x x   1   60 x x   x x   60 x  x 2  x  x 2   x  x  60 x  x 2    60 x  x 2   x  x 2  2 60  x2  2x  120   x2  10x  12x  120   x x  10   12  x  10     x  12   x  10    x  12    x  10   x  12   x  10 So với điều kiện, x  10 thỏa mãn 3 11   Thời gian xe đạp bạn Mai 10 10  20 (giờ)  33 (phút) Vậy vận tốc dự định Mai 10 km/h thời gian xe đạp Mai 33 phút Một khách du lịch tàu hỏa giờ, sau tiếp tơ quảng đường dài 640 km Tính vận tốc tàu hỏa ô tô biết vận tốc tàu hỏa lớn vận tốc ô tô km/h Lời giải Gọi x (km/h); y (km/h) vận tốc tàu hỏa vận tốc ô tô  x  5,y   Vì vận tốc tàu hỏa lớn vaanh tốc tơ km/h nên ta có phương trình x  y    Quãng đường người khách tàu hỏa 7x km/h Quãng đường người khách ô tơ 4y km/h Theo ta có phương trình x  4y  640   Từ  1  2 ta có hệ phương trình x  y   4x  4y  20 11x  660  x  60  x  60      7 x  4y  640 7 x  4y  640 x  y  60  y   y  55 (tmdk) Vậy vận tốc tàu hỏa 60 km.h, vận tốc ô tô 55 km/h Trên quãng đường AB , hai ô tô chở bác sĩ chống dịch COVID – 19 khởi hành lúc từ hai bến A B ngược chiều Hai xe gặp khu cách ly quãng đường AB sau Nếu sau gặp nhau, xe tiếp tục hết quãng đường lại Xe khởi hành từ A đến B muộn xe khởi hành từ B đến A 30 phút Hỏi xe quãng đường AB hết thời gian? Lời giải x x  3 1) Gọi thời gian xe từ A đến B hết quãng đường AB  y y  3 Gọi thời gian xe từ B đến A hết quãng đường AB  Trong xe từ A đến B x (quãng đường AB ) Trong xe từ B đến A y ( quãng đường AB ) Do hai xe ngược chiều gặp sau nên ta có phương trình : 1   x y  1 Do xe khời hành từ A đến B muộn xe khởi hành từ B đến A 30 phút nên: x  y  2,5   Từ  1  2 ta có hệ phương trình : 1 1  x  y          1  x  y  2,5        Thế  2 vào  1 ta phương trình : 1   y  2,5 y  3y   y  2,5   y y  2,5   3y  3y  7,5  2,5y  y2  y2  3,5y  7,5    y    y  1,5    x  7,5 y     y  1,5  x   loaïi  Bài Hai thành phố A B cách 150 km Một xe máy khởi hành từ A đến B , lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h Ơ tơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Lời giải Gọi vận tốc xe máy khởi hành từ A đến B x (km/h) ( x  ) 150  Thời gian xe máy từ A đến B là: x (giờ) Vì tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên vận tốc ô tô là: x  10 (km/h) 150  Thời gian ô tô từ B đến A là: x  10 (giờ)  xe máy đến B , theo ta có Ơ tơ đến A 30 phút phương trình: 150 150   x x  10  x2  10x  3000   x2  60x  50x  3000    x  60   x  50    x  60  khơng thỏ a mã n  a mã n  x  50  thoû Vậy vận tốc xe máy 50 km/h, vận tốc ô tô 50  10  60 km/h Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km Một tơ từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ Thanh Hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h Lời giải 13 Đổi: 15 phút Gọi vận tốc lúc tơ (đi từ Thanh Hóa Hà Nội) là: x (km/h) (Điều kiện: x  )  Vận tốc ô tô lúc từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: x  10 (km/h) 150 Thời gian ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: x  10 (giờ) 150 Thời gian tơ từ Thanh Hóa Hà Nội là: x (giờ) Vì tơ từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ Thanh Hóa 15 phút hay 13 trở Hà Nội, hết tất 10 nên ta có phương trình: 150 150 13    10  600x  600 x  10  27 x x  10     x  10 x  27 x2  930x  6000   9x2  310x  2000     155   9. 2000   42025  2052   phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  155  205  40 (thỏa mãn); 155  205 50  9 (loại) Vậy vận tốc lúc ô tô từ Thanh Hóa Hà Nội 40 (km/h) x2  Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 30km Khi từ B A người chọn đường khác dễ dài đường cũ 6km Vì với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc lúc Lời giải Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 30km Khi từ B A người chọn đường khác dễ dài đường cũ 6km Vì với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc lúc Gọi vận tốc lúc xe đạp Vận tốc lúc xe đạp là: x km/h x  , x   km/h Chiều dài đường lúc là: 30   36  km 30  h Thời gian lúc từ A đến B là: x 36  h x  B A Thời gian lúc từ là: 20 phút  Vì thời gian lúc thời gian lúc 20 phút nên ta có phương trình: 30 36   x x 3  30.3. x  3 3x x  3  x x   36.3.x  3x x  3 3x x    90x  270  108x  x2  3x  x2  21x  270   x2  30x  9x  270   x x  30    x  30     x  30   x     x  30   x  30(loaïi)   a maõ n) x    x  9(thoû Vậy vận tốc lúc xe đạp 9km/h Lúc 30 phút sáng, ca nơ xi dịng sơng từ A đến B dài 48 km Khi đến B , ca nô nghỉ 30 phút sau ngược dịng từ B A lúc 10 36 phút ngày Tìm vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Lời giải x  3 1) Gọi x (km/h) vận tốc riêng ca nô  Vận tốc xi dịng ca nơ là: x  (km/h) Vận tốc ngược dịng ca nơ là: x  (km/h) 48 Thời gian ca nơ xi dịng từ đến B là: x  (giờ) 48 Thời gian ca nơ ngược dịng từ B A là: x  (giờ) Thời gian ca nô từ A đến B từ B trở A , khơng tính thời gian nghỉ 36 phút hay 18 nên ta có phương trình: 48 48 18 8      x x x x  40  x  3  x  3  x  3  40  x  3  x  3  x     40x  120  40x  120  x2    x  3  x    x  3  x  3   3x  80x  27     40   3. 27   412   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2  x1  40  41  27 (thỏa mãn); 40  41  3 (loại) Vậy vận tốc riêng ca nô 27 km/h Hai ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 150 km Do vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đến sớm tơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc ô tô Lời giải a) Gọi vân tốc ô tô thứ hai : x(x  0)(km/ h) Vận tốc ô tô thứ : x  10 (km/ h) 150 Thời gian ô tô thứ hai là: x (giờ) 150 Thời gian ô tô thứ là: x  10 (giờ) Do ô tô thứ đến sớm ô tô thứ hai 30 phút  nên ta có pt: 150 150   x x  10  1500  x2  10x  x2  10x  3000   x2  50x  60x  3000    x  50   x  60    x  50 (TM)   x  60  KTM  Vậy vận tốc ô tô thứ hai 50 km/ h ; vận tốc ô tô thứ 60 km/ h Hai tỉnh A,B cách 180 km, lúc ô tô từ A đến B , xe máy từ B A Hai xe gặp C Từ C đến B ô tô hết giờ, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Lời giải a) Gọi x km/h vận tốc ôtô y km/h vận tốc xe máy (x  0;y  0) y Quãng đường từ A đến C dài (km) Quãng đường từ C đến B dài 2x (km) 9y y:x  2x (giờ) Thời gian ôtô từ A đến C 2x Thời gian xe máy từ B đến C y (giờ) Theo ta có hệ phương trình  9y 2x  2x  y 9y2  4x2   2x  y  180  2x  y  180  1    Vì x  0;y  nên ta có  2x  3y  2x  3y  2x  3.24   x  36    1  2x  y  180   15 y  180   y  24  y  24       (thỏa mãn) Vậy vận tốc ô tô 36 km/h Vận tốc xe máy 24 km/h Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian xác định Nếu vận tốc tơ tăng thêm 10 km/h xe đến B trước 30 phút, vận tốc ô tô giảm 10 km/h xe đến B chậm 45 phút Tính vận tốc thời gian dự định tố Lời giải + Gọi vận tốc thời gian dự định ô tô từ A đến B là: x km/h ; y h Điều kiện: x  10 ; y  0,5 + Trong lần giả sử thứ nhất, vận tốc ô tô x  10  km/h , thời gian ô tô  h đến B là: Do quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:    x  10   y  12   xy   y  xy  x  10y   xy   x  10y   1 + Trong lần giả sử thứ hai, vận tốc ô tô x  10  km/h , thời gian ô tô  h đến B là: Do quãng đường AB khơng đổi nên ta có phương trình:    x  10  y  34   xy   y 15  xy  x  10y   xy 15  x  10y   2 2 + Từ     ta có hệ phương trình:     x  10y   x  10y   x  10y  x  50     y   x  10y  15  x  x  15   x  25   2  (thỏa mãn điều kiện) 50  km/h Vậy vận tốc dự định ô tô thời gian dự định ô tô  h Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150 km Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ơtơ lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h Lời giải: a) Đổi h15 '  13 h Gọi vận tốc lúc ôtô Vận tốc ôtô lúc x km/h x  0 x  10  km/h 150  h Thời gian ôtô từ HN-TH x  10 150  h Thời gian ôtô từ TH-HN x Do tổng thời gian đi, về, nghỉ 10 h nên ta có pt: 150 150 13    10 x  10 x Giải phương trình: Quy đồng khử mẫu Đưa phương trình: 9x  310 x  2000  Tìm x1   50 (loại), x2  40 (TM) 40 km/h Vậy vận tốc lúc ôtô  Một người dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian định Nếu người từ A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B sớm dự định 24 phút Nếu người từ B với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 30 phút Hỏi quãng đường AB dài km? Lời giải 24 phút = h, 30 phút = h Gọi vận tốc dự định x (km/h) thời gian dự định y (h) ( ) (x  0,y  0) (x  5,y  ) Thì quãng đường AB xy (km) Nếu với vận tốc lớn km/h vận tốc x  (km/h) thời gian y (h)    2   x    y    xy(1) 5   (km)  Quãng đường AB Nếu với vận tốc nhỏ km/h vận tốc x  (km/h) thời gian     (km)  x  5  y  52  y (h) Quãng đường AB  x  5  y  12       x  5  y  12   xy   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :   2 (x  )(y  )  xy xy  x  5y   xy   x  45  5    (x  5)(y  )  xy xy  x  5y   xy y    2 (nhận)   2 (x  5)(y  )  xy xy  x  5y   xy 2x  25y  10 2x  25y  10     2x  20y  10 (x  5)(y  )  xy xy  x  5y   xy x  10y    2 2x  25y  10  x  45(t/ m)   5y  20  y  4(t / m) Vậy quãng đường AB 45.4  180 (km)