Phạm Như Tồn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Tốn THCS-THPT-Luyện thi đại học ƠN THI HỌC SINH GIỎI TỐN CHUN ĐỀ 2: TỐN CĨ LỜI VĂN I TỐN CHUYỂN ĐỘNG Vấn đề 1: Chuyển động chiều 𝐾ℎ𝑜ả𝑛ℎ 𝑐á𝑐ℎ Phương pháp: Thời gian đuổi kịp = 𝐻𝑖ệ𝑢 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 1A Lúc giờ, người thứ từ A đến B lúc 12 Lúc 30 phút, người thứ hai từ A đến B lúc 11h 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ lúc giờ? Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB làm đơn vị Người thứ AB 12 (giờ) Trong người thứ quãng đường (đây vận tốc người thứ nhất) Người thứ hai AB 11h30 p 8h30 p Trong giờ, người thứ hai Chênh lệch vận tốc hai người quãng đường (đây vận tốc người thứ hai) 1 12 Lúc người thứ hai khởi hành người thứ 30 phút = 30 phút = Người thứ trước người thứ hai 1 quãng đường 1 Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ : = 30 phút 12 Vậy thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ lúc 30 phút + 30 phút = 10 Chú ý: Trong tốn trên, ta khơng biết cụ thể vận tốc hai người, lấy quãng đường 1 AB làm đơn vị vận tốc hai người , khoảng cách hai người(lúc người thứ 1 1 1 hai khởi hành ) Phép chia : cho ta thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ 8 3 4 1B Lúc sáng, xe máy từ A đến B lúc 11 trưa Lúc ô tô từ A đến B lúc 10 sáng Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc giờ? Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 2: Chuyển động ngược chiều Phương pháp: Trong chuyển động ngược chiều Thời gian gặp = 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 1A Trên quãng đường AB hai xe khởi hành lúc, xe tải từ A đến B hết giờ, xe từ B A hết Hai xe gặp sau bao lâu? Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB làm đơn vị Trong giờ, xe tải Trong giờ, xe quãng đường quãng đường 1 12 Thời gian để hai xe gặp 1: 2, hay 24 phút 6 4 1B Trên quãng đường AB hai xe khởi hành lúc Xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B A hết Hai xe gặp sau bao lâu? Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2A Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành lúc, xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B A hết Đến chỗ gặp nhau, quãng đường xe thứ nhiều quãng đường xe thứ hai 30 km Tính quãng đường AB Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB đơn vị Trong xe thứ quãng đường Trong người thứ hai quãng đường 1 1 Thời gian hai xe gặp 1: 1, 3 Đến chỗ gặp xe thứ nhiều xe thứ hai 61 1 (quãng đường) hay 30km 5 3 Vậy quãng đường AB dài 30 : 150 km 2B Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành lúc, xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B A hết 2,5 Đến chỗ gặp nhau, quãng đường xe thứ nhiều quãng đường xe thứ hai 30 km Tính quãng đường AB Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 3: Chuyển động có vận tốc thay đổi Phương pháp: Trong toán chuyển động có vận tốc thay đổi, thường dùng đến kiến thức sau Cho s1 v1t1; s2 v2 t Nếu s1 s v1t1 v2 t hay t1 v tức là: Trên hai quãng đường t v1 thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc 1A Một người phải từ A đến B Lúc đầu, người với vận tốc 30 km/h Khi cịn 75 km nửa qng đường, người với vận tốc 45 km/h để kịp B dự định Tính quãng đường AB Lời giải tham khảo A C E D B Giả sử người đến C (cách E 75 km) bắt đầu tăng tốc lên 45 km/h Gọi D điểm cách E 75km 10 Thời gian người từ C đến D là: 150 : 45 (giờ) Thời gian người quãng đường AC BD (AC = BD) tỉ lệ nghịch với vận tốc tức t AC : t BD vBD : vAC 45: 30 3: hay Tổng thời gian AC BD Do thời gian AC t AC t BD 10 3 : (giờ) Quãng đường AC dài là: 30.1 30 (km) Vậy quãng đường AB dài: 30 75 75 30 210 (km) 1B Một người phải từ A đến B Lúc đầu, người với vận tốc 30 km/h Khi cịn 50 km nửa quãng đường, người với vận tốc 50 km/h để kịp B dự định Tính quãng đường AB Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 4: Chuyển động có dịng nước Phương pháp giải: Vận tốc xuôi = vận tốc ca nô + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược = vận tốc ca nơ – vận tốc dịng nước Vận tốc dịng nước = 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑥𝑢ô𝑖−𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑛𝑔ượ𝑐 Chú ý: Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức v xuoi t nguoc v nguoc t xuoi 1A Anh minh bơi xi dịng nước từ A đến B hết phút, bơi ngược từ B A hết 10 phút Hỏi cụm bèo trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu? Lời giải tham khảo Trong phút anh Minh bơi xi dịng quãng sông Trong phút anh Minh bơi ngược dịng qng sơng 10 Lớp Tốn Thầy Toàn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Tồn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Tốn THCS-THPT-Luyện thi đại học Gọi chiều dài quãng sông đơn vị vận tốc xi 1 vận tốc ngược 10 1 Vận tốc dòng nước : 30 10 Thời gian bèo trôi từ A đến B là: 1: 30 (phút) 30 1B Anh minh bơi xi dịng nước từ A đến B hết 10 phút, bơi ngược từ B A hết 15 phút Hỏi cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B bao lâu? Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1C Một thuyền xi dịng sơng từ A đến B dài km hết thời gian 30 phút Khi ngược dịng sơng từ B A hết 40 phút Hỏi vận tốc dòng nước bao nhiêu? Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Lớp Toán Thầy Toàn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Tồn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Tốn THCS-THPT-Luyện thi đại học 2A Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược khúc sông hết 4,5 Biết vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc xi, vận tốc ngược chiều dài khúc sông AB Lời giải tham khảo Gọi chiều dài khúc sông đơn vị Trong ca nơ xi dịng Phân số vận tốc xuôi quãng đường quãng đường, ngược dòng 4,5 , phân số vận tốc ngược dòng Tỉ số vận tốc xuôi ngược : Hiệu số vận tốc xuôi ngược 3.2 (km/h) Vận tốc xi dịng là: : x3 18 (km/h) Vận tốc ngược dòng là: 18 12 (km/h) Chiều dài khúc sông AB 18.3 54 (km) 2B Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược khúc sơng hết Biết vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc xuôi, vận tốc ngược chiều dài khúc sông AB Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học Vấn đề 5: Chuyển động xe lửa có chiều dài đáng kể Phương pháp giải: Nếu xe lửa có chiều dài a hết vật có chiều dài b (chẳng hạn đường hầm, cầu…) xe lửa phải quãng đường a b 1A Một xe lửa chạy với vận tốc 45 km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa Lời giải tham khảo Trong phút xe lửa quãng đường 45.2 1,5 km 1500 m 60 Trong phút xe lửa đoạn đường dài chiều dài đường hầm cộng với chiều dài xe lửa, tức 10 lần chiều dài xe lửa Chiều dài xe lửa 1500 :10 150 m 1B Một tàu hỏa chạy với vận tốc 60 km/h Tàu hỏa qua cầu có chiều dài gấp 14 lần chiều dài tàu hỏa cần phút để tàu hỏa qua cầu Tính chiều dài tàu hỏa Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1C Một xe lửa dài 100 m chạy với vận tốc 70 km/h Tính thời gian để xe lửa băng qua đường hầm dài gấp 20 lần xe lửa (đáp số: phút 48 giây) Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2A A Nam xe máy với vận tốc 36 km/h Anh gặp xe lửa dài 75m chiều chạy song song bên cạnh 15 giây Tính vận tốc xe lửa với đơn vị m/giây Lời giải tham khảo Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học Trong 15 giây a Nam quãng đường 36.15 0,15km 150 m 3600 Trong 15 giây xe lửa đươc quãng đường 150 75 225 (m) Vận tốc xe lửa là: 225:15 15 (m/ giây) 2B A Nam xe máy với vận tốc 40 km/h Anh gặp xe lửa dài 70 m chiều chạy song song bên cạnh 18 giây Tính vận tốc xe lửa với đơn vị m/giây Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 6: Vận tốc trung bình Phương pháp giải: Nếu vật quãng đường s1 với vận tốc v1 thời gian t1 tiếp quãng đường s với vận tốc v thời gian t vận tốc trung bình v tb quãng đường s1 s v tb s1 s t1 t Chú ý: Trong trường họp v1 v2 v tb v1 v2 v v2 cịn nói chung v tb 2 1A Một xe máy nửa đầu quãng đường AB với vận tốc 30 km/h nửa sau với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình xe máy quãng đường Lời giải tham khảo Giả sử ta lấy quãng đường đơn vị Thời gian xe máy nửa quãng đường đầu là: Thời gian quãng đường sau là: 1 : 30 60 1 : 60 120 Tổng thời gian xe máy quãng đường 1 60 120 40 Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page Phạm Như Toàn ĐT: 0988 819 343 Vận tốc trung bình xe máy là: 1: Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học 40 (km/h) 40 1B Một ô tô nửa đầu quãng đường AB với vận tốc 40 km/h nửa sau với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình tô quãng đường Bài giải ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Lớp Tốn Thầy Tồn - Số 482 - Cụm - Hồng Hà - Đan Phượng - Hà Nội Page 10 ... ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 3: Chuyển động có vận tốc thay đổi Phương pháp: Trong tốn chuyển động có vận tốc thay đổi, thường dùng đến kiến thức sau Cho s1 v1t1;... Toàn ĐT: 0988 819 343 Bồi dưỡng Toán THCS-THPT-Luyện thi đại học Vấn đề 5: Chuyển động xe lửa có chiều dài đáng kể Phương pháp giải: Nếu xe lửa có chiều dài a hết vật có chiều dài b (chẳng hạn đường... ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Vấn đề 2: Chuyển động ngược chiều Phương pháp: Trong chuyển động ngược chiều Thời gian gặp =