Nghiên cứu tính chất phi cổ điển của trạng thái nén hai mode

Bải viết nghiên cứu tính chất phi cổ điển của trạng thái nén hai mode. Qua nghiên cứu, chúng tôi thấy rằng trạng thái nén hai mode thể hiện tính chất nén tổng nhưng không thể hiện tính chất nén hiệu.

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE ĐẶNG THỊ KIM ANH - NGUYỄN THỊ TY Khoa Vật lý Tóm tắt: Trong báo này, chúng tơi nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái nén hai mode Qua nghiên cứu, thấy trạng thái nén hai mode thể tính chất nén tổng khơng thể tính chất nén hiệu Trạng thái thỏa mãn tiêu chuẩn đan rối Hillery - Zubairy tính chất đan rối thể hồn tồn Qua khảo sát tính antibunching chúng tơi nhận thấy độ mạnh, yếu phụ thuộc vào biên độ kết hợp r Ngồi ra, chúng tơi chứng minh trạng thái nén hai mode vi phạm bất đẳng thức Cauchy- Schwarz Những kết cho thấy trạng thái nén hai mode trạng thái phi cổ điển điển hình GIỚI THIỆU Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, vấn đề làm để truyền tín hiệu xa đảm bảo tính lọc lựa cao giảm thăng giáng đến mức thấp vấn đề cấp thiết cho nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Sự xuất tạp âm thăng giáng lượng tử làm cho tín hiệu bị nhiễu giảm chất lượng truyền tin Vì lý mà nhà khoa học tìm phương pháp tạo trạng thái vật lý mà thăng giáng lượng tử hạn chế đến mức tối đa sau áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa xác cao Nghiên cứu tính chất trạng thái nén hai mode vấn đề nóng mang tính thời sự, bước đệm q trình nghiên cứu Các tính chất phi cổ điển bậc thấp nghiên cứu nhiên tính chất bậc cao chưa khảo sát Vì vậy, báo này, chúng tơi tiến hành nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu, tính chất rối, tính chất antibuching vi phạm bất đẳng thức Cauchy- Schwarz Trạng thái nén hai mode Gantsog and Tanas [1] đưa sau X |ξiab = (cosh r)−1 [− exp (ıθ) r]n |n, niab , (1) r biên độ kết hợp |n, niab trạng thái Fock tương ứng với hai mode trường điện từ a b Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr 37-43 38 ĐẶNG THỊ KIM ANH - NGUYỄN THỊ TY TÍNH CHẤT NÉN TỔNG Chúng tơi sử dụng trình nén tổng đưa Hillery [2] vào năm 1989 để khảo sát tính chất nén tổng hai mode Toán tử nén tổng trường hợp định nghĩa sau   iφ †ˆ† Vˆφ = e a ˆ b + e−iφ a ˆˆb , (2) a ˆ† a ˆ tương ứng toán tử sinh toán tử hủy mode thứ nhất, ˆb† ˆb toán tử sinh toán tử hủy mode thứ hai Một trạng thái thỏa mãn điều kiện sau có tính chất nén tổng E  2 D ˆa + N ˆb + , N (3) ∆Vˆφ < 2 D E D E  ˆa (N ˆb ) toán tử số với giá trị φ, ∆Vˆφ = Vˆ − Vˆφ , N φ hạt mode a mode b Thông qua điều kiện để xem xét tính chất nén tổng trạng thái nén hai mode Để dễ dàng cho việc khảo sát đưa tham số nén tổng hai mode S, D E D E2 D E ˆa + N ˆb + , S = Vˆφ2 − Vˆφ − N (4) trạng thái thể tính chất nén tổng hai mode S< mức độ thể ˆˆb ta có ˆ†ˆb† + e−iφ a mạnh S âm Khi đó, với Vˆφ = 21 eiφ a S=  iφ †ˆ† e a ˆ b 2  −iφ + e  2 nD iφ †ˆ† E D −iφ ˆEo2 †ˆ† ˆ ˆ ˆb a ˆb + 2ˆ e a ˆ b + e a aba ˆb − (5) Sử dụng trạng thái nén hai mode biểu thức (1) lấy trung bình trạng thái để tính biểu thức (5) ta ∞
X    S= 1−x cos 2(φ − θ) (x2n+2 (n + 1)(n + 2) + x2n−2 n(n − 1) + 2x2n n2 n=0 (6) (∞ )2  2n+1 
X 2n−1 2 cos(φ − θ) x (n + 1) + x n) , − 1−x n=0 x = r (với −1 < x < 1, x ∈ R) Dựa vào tham số nén tổng S đưa biểu thức (6) khảo sát thu kết phụ thuộc mức độ nén tổng hai mode theo biên độ kết hợp r Hình vẽ cho thấy θ = π2 , 3(π) tính nén tổng thể rõ ràng tăng r tăng Vậy trạng thái nén hai mode có tính chất nén tổng NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN Hình 1: Sự phụ thuộc S vào r θ = π 39 với φ = TÍNH CHẤT NÉN HIỆU Tương tự trường hợp nén tổng hai mode, theo Hillery [2] toán tử nén hiệu định nghĩa sau   ˆ φ = eiφ a ˆˆb† + e−iφ a ˆ†ˆb (7) W Một trạng thái gọi nén hiệu thỏa mãn 2  ˆ φ < |hNa − Nb i| , ∆W (8) 2 D E D E2  ˆφ , N ˆ a (N ˆb ) toán tử số ˆφ = W ˆ2 − W với giá trị φ, ∆W φ hạt mode a mode b Đây điều kiện để chúng tơi khảo sát tính chất nén hiệu hai mode trạng thái nén hai mode báo Để dễ dàng cho việc khảo sát đưa vào tham số nén hiệu hai mode D D E D E2 D E ˆ2 − W ˆφ −1 N ˆa − N ˆb , D= W (9) φ trạng thái D < có tính chất  nén hiệu hai mode  mức độ iφ † −iφ † ˆ ˆ ˆ thể mạnh D âm Khi đó, với Wφ = e a ˆb + e a ˆ b ta    iφ ˆ† 2  −iφ †ˆ2 D= e a ˆb + e a ˆ b +a ˆˆb† a ˆ†ˆb + a ˆ†ˆbˆ aˆb† E nD iφ ˆ† E D −iφ †ˆEo2 D ˆ ˆb | − e a ˆb + e a ˆ b − | Na − N (10) 4 Bằng cách lấy trung bình trạng thái nén hai mode chúng tơi thu tham số nén hiệu hai mode sau ∞ X
D = (1 − x2 ) x2n n + n2 , (11) n=0 40 ĐẶNG THỊ KIM ANH - NGUYỄN THỊ TY x = r,( với−1 < x < 1, x ∈ R) Kết khảo sát tham số nén hiệu D biểu thức (11) biên độ kết hợp r thể hiên hình vẽ Hình 2: Sự phụ thuộc D vào r Qua hình vẽ cho thấy D > với giá trị biên độ kết hợp r Vì vậy, trạng thái nén hai mode khơng thể tính chất nén hiệu hai mode TÍNH ANTIBUNCHING Theo Lee C T [3], tiêu chuẩn cho tồn tính phản kết chùm cho trạng thái hai mode trường xạ đưa dạng E E D D ˆ (m+1) ˆ (n−1) + N ˆa(n−1) N ˆa(m+1) N N b b E E D D Rab (m, n) = − < 0, (12) (m) (m) (n) (n) ˆa N ˆ ˆa N ˆ N + N b b ˆa = a ˆb = ˆb†ˆb toán tử số hạt mode a mode b trường N ˆ† a ˆ, N xạ Xét trường hợp n = m, lấy trung bình trạng thái nén hai mode ta kết sau    2 −1 ∞ m m ∞ m X  X Y Y Y Rab (m, m) =  x2k (k − j) (k − j + 2) x2k  (k − j + 1) − ,,   k=0 j=0 j=2 k=0 j=1 (13) x = r (với −1 < x < 1, x ∈ R) Khảo sát tham số Rab (m, m)) trường hợp cụ thể chúng tơi có kết sau Qua hình vẽ chúng tơi nhận thấy r = tính antibunching đột ngột tăng mạnh giảm dần r tăng Với m lớn tính antibunching giảm (với giá trị r) Vậy tính phản kết chùm trạng thái nén hai mode thể mạnh khoản r nhỏ NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN 41 Hình 3: Sự phụ thuộc Rab (m, m)) vào r với m = 1, 2, 3.(Đường biểu diễn tham số tương ứng với màu đỏ, màu xanh lam màu xanh lục.) TÍNH CHẤT ĐAN RỐI Chúng tơi khảo sát tính chất đan rối [4] trạng thái nén hai mode dựa theo tiêu chuẩn Hillery - Zubairy đưa sau h i1 Eab = h(ˆ a† )m (ˆ a)n ih(ˆb† )m (ˆb)n i − | h(ˆ a)m (ˆb)n i |, (14) a ˆ† a ˆ tương ứng toán tử sinh toán tử hủy mode thứ nhất, ˆb† ˆb toán tử sinh toán tử hủy mode thứ hai Trong trạng thái thể tính chất đan rối Eab < Xét trạng thái nén hai mode với với trường hợp n = m ta thu ∞ m X Y 2k 2k x cos mθ (k − j + 1) , = (1 − x ) x (k − j + 1) − (1 − x ) (15) j=1 j=1 k=0 k=0  Eab ∞ X m Y  , x = r (với −1 < x < 1, x ∈ R) trạng thái nén hai mode thể tính chất đan rối Eab khơng phụ thuộc vào pha nén θ Khảo sát trường hợp đồ thị Eab với m = 1, 2, chúng tơi có số kết sau Qua khảo sát đồ thị Eab nhận thấy với trạng thái nén hai mode |ξiab Eab ln nhỏ nên |ξiab trạng thái rối hoàn toàn 42 ĐẶNG THỊ KIM ANH - NGUYỄN THỊ TY Hình 4: Sự phụ thuộc Eab với m = 1, 2, (Đường biểu diễn tham số tương ứng với màu xanh lam, màu đỏ màu tím.) SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY-SCHWARZ Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trường cổ điện có dạng: h D †2 Ei 21 †2 ˆb ˆb a ˆ a ˆ D E I= − ≥ †ˆ†ˆ ˆ b ba ˆ a (16) Nếu bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bị vi phạm trạng thái trạng thái mang tính chất phi cổ điển Nghĩa h Ei D a ˆ†2 a ˆ2 ˆb†2ˆb2 D E I= − < †ˆ†ˆ ˆ b ba ˆ a (17) Bằng cách lấy trung bình trạng thái nén hai mode chúng tơi tính biểu thức I dạng " #−1 ∞ ∞ X X 2n 2n (18) x (n ) − 1, I= x (n − n) n=0 n=0 x = r (với −1 < x < 1, x ∈ R) Dựa vào tham số nén I khảo sát phụ thuộc I vào r đưa kết sau Qua khảo sát đồ thị I nhận thấy với trạng thái nén hai mode |ξiab I nhỏ nên |ξiab là vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN 43 Hình 5: Sự phụ thuộc I vào r KẾT LUẬN Trong báo này, tiến hành nghiên cứu hệ thống cách chi tiết tính chất phi cổ điển, cụ thể tính chất nén tổng, nén hiệu, tính chất đan rối tính chất antibunching trạng thái nén hai mode Từ đồ thị mô tả mức độ nén tổng nén hiệu hai mode cho thấy trạng thái nén hai mode thể tính chất nén tổng cách rõ ràng khơng thể tính chất nén hiệu Trạng thái nén hai mode thể tính chất đan rối hồn tồn antibunching Bên cạnh đó, chúng tơi chứng tỏ trạng thái nén hai mode có vi phạm bất đẳng thức Cauchy- Schwarz Những kết cho thấy trạng thái nén hai mode trạng thái phi cổ điển mạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Gantsog, Ts, and R Tana´s (1991) Physics Letters A 152.5, 251-256 [2] Hillery (1989), Physical Review A, 45, 3147-3155 [3] Lee C T (1989), Physical Review A, 41, 1569-1575 [4] Hillery, M and Zubairy, M S.(2006), Physical review letters, 96(5), 050503 [5] Agarwal, G S (1988), J.opt Soc Am B, 5, 1940 [6] Hong C K and Mandel (1985), Physical Review Letters, 54,323-325 [7] Stoler D, Phy Rev Lett, D,37-45 ĐẶNG THỊ KIM ANH NGUYỄN THỊ TY SV lớp Vật lý tiên tiến 3, khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... nén hai mode có tính chất nén tổng NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN Hình 1: Sự phụ thuộc S vào r θ = π 39 với φ = TÍNH CHẤT NÉN HIỆU Tương tự trường hợp nén tổng hai mode, ... hành nghiên cứu hệ thống cách chi tiết tính chất phi cổ điển, cụ thể tính chất nén tổng, nén hiệu, tính chất đan rối tính chất antibunching trạng thái nén hai mode Từ đồ thị mô tả mức độ nén tổng... mô tả mức độ nén tổng nén hiệu hai mode cho thấy trạng thái nén hai mode thể tính chất nén tổng cách rõ ràng khơng thể tính chất nén hiệu Trạng thái nén hai mode thể tính chất đan rối hồn tồn