SỞ GD đt THANH hóa kỳ THI TUYỂN SINH lớp 10 THPT

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 (Đề gồm: 01 trang) Câu I( điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 1) A  22    222    122  100  22   2022 2) B 1  1  2  1   3   1     20  20 5.4 6.9  39.  8 3) C  13 4.2  2.8 4.(  27) Câu II(4 điểm): Tìm số nguyên x, biết: 1) 14.7 2021 35.7 2021  3.49 x 2  2)       1  x       10  Câu III(4 điểm): 1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: p  124 Tìm số nguyên tố x y biết x  y 1 Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m2 Tính độ dài đường chéo AC , biết BD  = 9m 2) Cho tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = 5cm, OM = 1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB 3) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu V(3 điểm): 1)Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 3xy  x  y 6 2) Tìm số tự nhiên n để phân số M  6n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n  …………………………………………………………….…Hết………………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN Câu Ý Nội dung Điểm     A  22   222   122  100  22  2022 A  22  222    122  100  22   2022 (1,5 A  22  222  122  100  22   2022 điểm) A  22  222  122  100  22  2022  Câu I (1,5 điểm điểm)   A      222  122  100   2022 2022 1 B 1  1    1   3   1     20  20 2.3 3.4 20.21 B 1        2 20 2 21 B      2 2 1 20.21 B       21  1      20    105 2 2 22 22 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 5.4 6.9  39.  8 5.4 6.9  39.8 C  13  4.2  2.8 4.(  27) 4.213.38  2.8 4.27 (1,0 12 12 12 12 điểm) C  5.2     3  1 215.38  213.39 213.38  2  3 213.38 1,0 14.7 2021 35.7 2021  3.49 x 3.49 x 35.7 2021  14.7 2021 3.7 x 5.7.7 2021  2.7.7 2021 3.7 x 5.7 2022  2.7 2022 (2,0 3.7 x 5.7 2022  2.7 2022 điểm) 2x 2022 3.7 7   2 3.7 2022 x 7 2022 x 2022 Câu II điểm 0.5 0.5 0.5 x 2022 : 1011 Vậy x=1011 (2,0 điểm) 1 1 1        x       10  2 1 1 1 1  2  3  8         x   1    1    1     1  10  2 9  8  7  2  1 10 10 10 10 10 1 1        x       10  10 2 1 1 1 1 1 1        x 10        x 10 10  10  2 2 Vậy x=10 0.5 0,25 0,75 1,0 1,5 điểm 0,25 Ta có: A 2n  n  n 2n  1  Vì A chia hết cho 2n+1 nên n 2n  1  62n  mà n 2n  1 2n  nên 62n   2n   U   1;2;3 6 Do 2n+1 số lẻ nên 0,5 2n   U   1;3 Ta có bảng sau: 2n+1 2n n 0 -1 -2 -1 -3 -4 -2 0,5 Vậy với n    2; 1;0;1 A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 0,25 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p không chia hết cho Câu 0,25 Ta có: p   p  p  p   p p  1   p  1  p  1 p  1 III Do p số lẻ nên p 2k  1 k  N *  0,5 2 điểm 1,5  p   p  1 p  1 2k  2k  2 4k  k  181 Mặt khác , p-1,p,p+1 ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết điểm cho 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho 0,5 Từ suy ra:  p   p  1 p  13  0,25 Vì (3;8)=1 từ (1) (2) nên suy p  124 0,25 2 2 2 2.a Ta có: x  y 1  x  6 y  x  x  x  6 y   x  1 x  1 6 y 1,0 Vì y 2   x  1 x  1 2 mà  x  1   x  1 2 x 2 nên x-1 x+1 điểm số chẵn liên tiếp   x  1 x  1 8  y 8  y 4 mà (3,4)=1 nên 0,5 y 4  y 2 mà y số nguyên tố nên y=2 Với y=2, suy x  6.2 1  x  24 1  x 25 5  x 5 Vậy (x;y)=(5;2) 0,25 Câu IV 1,5 điểm điểm Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: ( ) 15. 8 = 120 m2 0,5 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: ( ) 120 – 75 = 45 m2 0,5 Độ dài đường chéo AC là: 45. 2 : 9 = 10 m ( ) 0,5 x A M O B y Vì hai điểm A,M thuộc tia Ox (OM OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm suy 2a MO MA tia đối (1) 2,0 Vì Ox Oy hai tia đối M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM điểm OB hai tia đối => O nằm B M=> OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm suy MO MB tia trùng (2) Từ (1) (2) suy MA MB tia đối nhau, hay M nằm A, B MA=MB=4cm nên M trung điểm AB 0,75 0,5 Giả sử có 30 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0,25 Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 0,25 2b 5(5-1):2=10 (đường thẳng) (1,5 điểm) Nếu điểm thẳng hàng vẽ (đường thẳng) Do số đường thẳng giảm là: 10-1=9 (đường thẳng) Vậy vẽ 435-9=426 (đường thẳng) Câu V điểm 0,75 xy  x  y 6  x y    y 6  x y  2  15 y 18  3x y    15 y  10 18  10  x y  2  5 y   8   x  5 y   8 (2  y   U  8  1;2; ;4;8 điểm) Mà 3y+2 số chia cho dư  y     1;2; 4;8 Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 3x-5 -2 -8 y -2 -1 x -1 Vậy  x; y    1; 2,   1; 1,  3;0,  2;2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 2 1,0 Ta có: M  6n  3   n  4n  Vì phân số có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt 4n  0,25 0,25 giá trị dương nhỏ với n số nguyên Do 4n  2  4n 8  n 2 Khi M    2 Vậy giá trị lớn M 4,5 n=2 0,25 0,25 ... 9  8  7  2  1 10 10 10 10 10 1 1        x       10  10 2 1 1 1 1 1 1        x ? ?10? ??        x ? ?10 10  10  2 2 Vậy x =10 0.5 0,25 0,75 1,0 1,5 điểm... ? ?101 1 Vậy x =101 1 (2,0 điểm) 1 1 1        x       10  2 1 1 1 1  2  3  8         x   1    1    1     1  10  2 9  8  7  2  1 10. ..  A  22   222   122  100  22  2022 A  22  222    122  ? ?100  22   2022 (1,5 A  22  222  122  ? ?100  22   2022 điểm) A  22  222  122  100  22  2022  Câu I (1,5