p-n-kim-tra-k54clc45

ĐÁP ÁN KIỂM TRA Câu Tỷ lệ sản phẩm loại A máy sản xuất 85%, lại loại B Sản phẩm sản xuất máy trạm tự động phân loại Tuy nhiên khả nhận biết sản phẩm loại A sản phẩm loại B trạm tương ứng 90%; 80% a) Tính xác suất sản phẩm máy phân loại loại B b) Tính xác suất sản phẩm bị máy phân loại sai Giải Gọi A: biến cố sản phẩm loại A F: bc máy báo sản phẩm loại A Ta có: P  A   0,85; P  A   0,15; P  F | A   0,9; P  F | A   0,8 a) Ta cần tính: P  F  Dễ thấy biến cố cần tính phụ thuộc vào hệ biến cố A; A Do đó:         P F  P  A  P F | A  P A P F | A  0, 205 b) Ta cần tính: P  A.F  A.F   P  A  P  F | A   P  A  P  F | A   0,115 Câu Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,1; 0,3 0,2 a Tìm phân phối xác suất số phận bị hỏng X thời gian t? b Tìm E(X), V(X) c Tìm Med(X) F(x) Giải a) Ta thấy: X=0, 1, 2, Gọi Ai bc phận thứ i bị hỏng Ta có: P  A1   0,1; P  A2   0,3; P  A3   0,   P  X    P A1 A2 A3  0,9.0, 7.0,8  0,504 P  X  1  0,398 P  X    0, 092 P  X    0, 006 Bảng phân phối xác suất X: X P 0,504 0,398 0,092 0,006 b) Ta có: E  X    xi pi  0,6 V  X   E  X     0,82  0, 62  0, 46 c) Ta có: MedX  0 0,504  F  x   0,902 0,994  1 ,x 0 ,0  x 1 ,1  x  ,2  x  ,3  x Câu Trong kho chứa 10 hộp sản phẩm máy 1, hộp chứa 80% sản phẩm loại A; hộp sản phẩm máy 2, hộp chứa 60% sản phẩm loại A a) Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm từ kho từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm loại A b) Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm từ kho từ lấy ngẫu nhiên có hồn lại sản phẩm Tính xác suất sản phẩm có sản phẩm loại A Giải a) Gọi Hi biến cố lấy hộp máy i sản xuất F biến cố lấy sản phẩm loại A Ta có: P  F   P  H 1 P  F | H 1  P  H  P  F | H   10 0,8  0,  0, 7111 18 18 b) Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy Ta có: P  X  2  P  H 1 P  X  | H 1  P  H  P  X  | H   10  C32 0,82.0,  0,83    C32 0, 62.0,  0, 63   18 18 Câu Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau: f  x   k  x2  4 , a) Xác định hệ số k   x  3 b) Tìm E(X), V(X) c) Tìm Med(X), Mod(X) Giải a) Ta có:   f  x  dx    k  x  2   dx   k   k  b) Ta có: E X      3 75 x   dx   28 x f  x  dx   x  75   75  V  X   E  X       x  x   dx      28   28  c) Tìm MedX, ModX MedX  f  x  dx  0,5   MedX  7 x   MedX  2, 7216 ModX=3   dx  0,5   MedX  3