de-thi-hsg-toan-11-2017-2018_1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGHI LỘC Mơn thi: TỐN HỌC - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thức Câu 1(6,0 điểm) x  a) Giải phương trình sau: sin x   tan x.tan  tan x   2 cos x  b) Giải bất phương trình sau: x  x   x   x  x  3 x    x  10   Câu 2(5,0 điểm) a) Cho dãy số  xn  xác định bởi: x1  2017, xn 1  xn2  xn  1, n  1, 2,3, Với số 1 1 nguyên dương n , đặt yn  2017      Tính lim yn xn   x1 x2 b) Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số.Rút ngẫu nhiên số thuộc tập E Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng trước bé chữ số đứng sau Câu 3(5,0 điểm) a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh mặt phẳng  A ' BD  song song với mặt phẳng  CB ' D ' Tìm điểm M đoạn BD điểm N đoạn CD’ cho đường thẳng MN vng góc với BA' BD b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng AD, BB’, C’D’ Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (MNP) với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính theo a diện tích thiết diện Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A(2;3)và M trung điểm cạnh AB Gọi K (4;9) hình chiếu vng góc M cạnh BC , đường thẳng KM cắt đường thẳng AC E Tìm tọa độ điểm B,C biết KE  2CK điểm M có hồnh độ lớn Câu 5(2,0 điểm) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3  b2  b3  c2  c3 1 a2 ……………Hết…………… Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh…………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGHI LỘC Đề thức ĐÁP ÁN MƠN: TỐN11- THPT I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu (3,0điểm) Nội dung trình bày Điểm x x x   cos x.cos  sin x.sin  sin x   tan x    tan x x   cos x.cos   0,5 ĐKXĐ: cos x.cos  Phương trình cho tương đương  a sin x  tan x    tan x cosx 0,5  tan x  tan x    tan x  tan x     k  tan x    x    k tan x   x  0,5 0,5 Kiểm tra ĐK thỏa mãn Vậy nghiệm PT x  b 0,5    k ; x    k  , k  ¢ 0,5 (3,0 điểm) Điều kiện: x  Khi ta có:  x  3 2 2  x  x   x  x    2x  18  2x  20   x  10   x    x  10   x    x  10   0,5 Bất phương trình cho tương đương với x  x   x   x  5x    0,5  x  x   x   x  5x    x  x   x   x  5x     x  x   x   x  5x     6 x  x 6  x x    x  5x    x  x  x    x  x   0,5  x    x  x     x    x  34x  108    x  17  181  x  34x  108    x  17  181 0,5 0,25 KL : S  3;17  181   17  181;  a 0,5  Ta có xn1  xn  xn2  xn    xn  1   xn 1  xn , n  Do  xn  tăng Ta chứng minh quy nạp theo n xn  n  1, n  (1) Thật vậy, (1) với n  Giả sử (1) với n ( n  1) xn 1  xn  xn  1   n(n  1)   n  n   n  Vậy (1) với n Từ  xn  tăng ngặt xn  n  1, n  suy lim xn   0,25 0,5 0,5 -Hết -