Thiết kế bộ điều khiển trượt với cách tiếp cận hàm mũ cho cầu trục 3D

Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển trượt được áp dụng trên đối tượng cầu trục 3D - một hệ thống phi tuyến nhiều đầu vào, đầu ra. Một cách tiếp cận mới được đề xuất cho phép giảm hiện tượng rung trên đầu vào điều khiển, đồng thời đảm bảo hiệu suất bám của bộ điều khiển ở chế độ trạng thái ổn định.

TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỚI CÁCH TIẾP CẬN HÀM MŨ CHO CẦU TRỤC 3D SLIDING MODE CONTROL DESIGN WITH EXPONENTIAL REACHING LAW OF A THREE-DIMENSIONAL OVERHEAD CRANE PHẠM VĂN TRIỆU1*, MAI THẾ TRỌNG1, ĐẶNG VĂN TRỌNG2 Khoa Máy tàu biển, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội *Email liên hệ: phamvantrieu@vimaru.edu.vn Tóm tắt Trong nghiên cứu này, điều khiển trượt áp dụng đối tượng cầu trục 3D - hệ thống phi tuyến nhiều đầu vào, đầu Một cách tiếp cận đề xuất cho phép giảm tượng rung đầu vào điều khiển, đồng thời đảm bảo hiệu suất bám điều khiển chế độ trạng thái ổn định Cách tiếp cận bao gồm việc thiết kế luật phi tuyến cách sử dụng hàm số mũ giúp hệ cầu trục tiến đến vị trí mong muốn đồng thời loại bỏ rung lắc tải q trình vận chuyển Các kết mơ chứng minh tính hiệu điều khiển đề xuất so sánh với điều khiển trượt với hàm khuếch đại bão hịa Ngồi ra, tính bền vững điều khiển không chắn thông số cầu trục khảo sát thơng qua mơ Từ khóa: Cầu trục 3D, điều khiển trượt, luật tiếp cận hàm mũ, Hàm Lyapunov Abstract In this study, Sliding Mode Control (SMC) is applied on a three-dimensional (3D) overhead crane - a multi-input, multi-output nonlinear system A novel approach is proposed that allows chattering reduction on control input, while keeping high tracking performance of the controller in a steady-state regime This approach involves designing a nonlinear law using an exponential function that helps to effectively control the tower crane system to desired positions and eliminate cargo swings during the transport process The simulation results demonstrate the efficiency of the proposed controller and compare it with a sliding controller with a saturation gain function In addition, the certainty of the controller against the uncertainty in the crane parameters is also investigated through simulation 38 Keywords: Three-dimensional (3D) overhead crane, Sliding Mode Control (SMC), Exponential Reaching Law (ERL), Lyapunov function Giới thiệu Cầu trục có vai trị quan trọng việc thực cơng nghiệp hóa, đại hóa, giúp nâng cao lực bốc xếp vận chuyển Ngày nay, ngành xây dựng cơng nghiệp, khí, đóng tàu, vận tải, vật liệu xây dựng, cầu cảng , thiết bị nâng chuyển cầu trục có vai trò quan trọng việc tăng suất lao động Một vấn đề nghiên cứu tính tốn, thiết kế điều khiển để nâng cao hiệu làm việc cầu trục phải xây dựng mơ hình động lực học hệ thống cầu trục sát với mơ hình thực Tùy theo mục tiêu nghiên cứu, nhiều mơ hình động lực học chuyển động tháp cầu trục xây dựng, cụ thể: Mơ hình bậc tự [1], [2], [3]; mơ hình ba bậc tự [4], [5]; mơ hình bốn bậc tự [6], [7] mơ hình năm bậc tự [8], [9] Hệ thống cầu trục đại thường trang bị điều khiển chất lượng cao để giảm lắc hàng hóa tăng độ xác chuyển động Trong [10] đề xuất cấu trục hệ thống điều khiển phản hồi vịng kín sử dụng điều khiển PD để điều khiển vị trí xe giảm góc lắc Kết cho thấy hiệu suất điều khiển tốt, đáp ứng nhanh điều khiển PID truyền thống dễ điều khiển xuất nhiễu, việc chỉnh định lại phụ thuộc vào người kỹ sư vận hành Trong hai nghiên cứu [8] [11] sử dụng kỹ thuật nắn tín hiệu vào (input shaping) cho vòng điều khiển hở Tuy nhiên, phương pháp có hiệu khơng cao việc giảm góc lắc ngược khối lượng hàng Một đề xuất hệ thống điều khiển phản hồi vịng kín sử dụng logic mờ trình bày [12] Một phương pháp điều khiển bền vững dựa điều khiển trượt thường áp dụng cho hệ phi tuyến, phương pháp hữu dụng cho hệ hụt dẫn động hệ cầu trục Lý thuyết chung phương pháp điều khiển trượt hệ hụt dẫn động lần đầu giới thiệu [13], sau SỐ 69 (01-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY phát triển tiếp nghiên cứu [14] hoàn thiện [15] Mặc dù, lý thuyết điều khiển trượt có ưu điểm khả bền vững với bất định lại có nhược điểm lớn gây tượng rung, ảnh hưởng đến hiệu suất đáp ứng đầu giảm tuổi thọ thiết bị Vì vậy, chúng tơi đề xuất thuật toán nhằm xử lý tượng rung điều khiển trượt đảm bảo hiệu suất điều khiển khả bền vững Trong báo này, tác giả trình bày thuật tốn điều khiển trượt kết hợp kỹ thuật chống rung dựa luật tiếp cận hàm mũ cho hệ cầu trục năm bậc tự Ngoài ra, việc kiểm chứng hiệu suất điều khiển đề xuất thực phần mềm mô Cấu trúc nghiên cứu bao gồm nội dung sau: Phần 2, phân tích mơ hình động lực học hệ cầu trục; thuật toán điều khiển trình bày trong Phần 3, Phần 4, thể kết mô phỏng; cuối cùng, kết luận nghiên cứu Mơ hình động lực học hệ cầu trục Cầu trục thông thường gồm ba phận chính: Cơ cấu nâng hạ thực nhiệm vụ nâng hạ hàng; xe với cấu di chuyển xe thực nhiệm vụ di chuyển xe hàng hóa theo trục ngang; xe cầu với cấu di chuyển cầu thực nhiệm vụ di chuyển cầu trục tải chạy theo trục dọc Trong trình làm việc, cầu trục 3D thực năm chuyển động gồm chuyển động xe cầu, chuyển động xe con, chuyển động nâng hạ hàng hai chuyển động lắc hàng Theo Hình 1, vị trí hệ cầu trục tải trọng trường hợp tổng quát mô tả với năm tọa độ suy rộng Các tọa độ định nghĩa sau: 𝑥 khoảng cách từ xe đến tải trọng nâng; 𝑦 dịch chuyển xe cầu theo trục Oy; 𝑙 khoảng cách từ xe đến tải trọng nâng; 𝛼 góc lắc dây cáp mặt phẳng đứng ABC song song Oxz; góc lắc dây cáp mặt phẳng ACD Trong tọa độ suy rộng x, y, l chuyển động dẫn động,  ,  chuyển động tự phát Ngoài ra, mb , mt , m p khối lượng xe cầu, xe hàng hóa; b1 , b2 hệ số cản di chuyển xe cầu xe con; F1 , F2 , F3 lực tác dụng lên xe cầu, xe cáp [17] Sử dụng phương trình Lagrange sau bước tính tốn, mơ hình tốn học cầu trục thu dạng ma trận sau: M(q)q + C(q, q)q + Dq + G(q) = F (1) M(q) ma trận qn tính, C(q, q) liên quan đến lực Coriolis lực ly tâm, D ma trận cản, G(q) véc tơ trọng lực, F véc tơ chứa biến điều khiển Các thành phần biểu diễn dạng ma trận sau:  m11   M(q) =  m31    m51 m22 m32 m42 m52 0 0  C(q, q) = 0  0 0 m13 m23 m33 0 m24 m44 c13 c23 c43 c53 c24 c34 c44 c54 0 0 D = diag ( b1 , b2 ,0,0,0 ) m15  0 0 m25      ; G(q) =  g1  ;      g2  m55   g  c15  c25   F1   c35  ; F =  F2  ;     F3  c45  c55  Các thành phần ma trận quán tính xác định bởi: m11 = mb + mt + m p ; m13 = m p sin(  ); m15 = m p l cos(  ); m22 = mt + m p ; m24 = m p l cos( ) cos(  ); m31 = m p sin(  ); m42 = m24 ; m23 = m p sin( ) cos(  ); m25 = −m p l sin( )sin(  ); m32 = m p sin( ) cos(  ); m33 = m p ; m44 = m p l cos2 (  ); m51 = m p l cos(  ); m52 = m25 ; m55 = m p l Các hệ số ma trận C(q, q) mô tả sau: c13 = m p  cos(  ); c15 = m p l cos(  ) − m p l  sin(  ); c23 = m p cos( ) cos(  ) − m p  sin( ) sin(  ); c24 = m p l cos( ) cos(  ) − m p l sin( ) cos(  ) − m p l  cos( ) sin(  ); c25 = − m p l sin( ) sin(  ) − m p l cos( ) sin(  ) − m p l  sin( ) cos(  ); c34 = − m p l cos2 (  ); c35 = − m p l  ; c43 = m p l cos (  ); c44 = m p ll cos2 (  ) − m p l  cos(  ) sin(  ); c45 = − m p l 2 cos(  ) sin(  ); c53 = m p l  ; Hình Mơ hình cầu trục 3D SỐ 69 (01-2022) c54 = m p l cos(  ) sin(  ); c55 = m p ll ; 39 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY thành phần khác không biểu diễn dạng: g1 = −m p g cos( ) cos(  ); g = m p gl sin( ) cos(  ); g3 = m p gl cos( ) sin(  ) Hệ cầu trục 3D có năm biến trạng thái cần kiểm sốt, có ba đầu vào điều khiển Do đó, phương trình động lực học hệ thống (1) phân tích thành hai hệ thống với biến T trạng thái là: qa =  x y l  T qu =    , biểu diễn sau: M11 ( q ) q a + M12 ( q ) q u + C11 ( q, q ) q a + C12 ( q, q ) q u + D11q a + G1 ( q ) = F M 21 ( q ) q a + M 22 ( q ) q u + C 21 ( q, q ) q a + C22 ( q, q ) q u + G ( q ) = (2) (3)  F - M12 ( q ) qu - C11 ( q, q ) qa  -1 qa = M11 ( q )   (4)  - C12 ( q, q ) qu - D11qa - G1 (q )   -M21 ( q ) qa - C21 ( q, q ) qa  qu = M-122 ( q )   (5)  - C22 ( q, q ) qu - G2 ( q )   Thay phương trình (5) vào phương trình (2) phương trình (4) vào phương trình (3), ta thu hệ thống sau: M1 ( q ) q a + C11 ( q, q ) q a + C12 ( q, q ) q u + G1 ( q ) = Fa M ( q ) q u + C21 ( q, q ) q a + C 22 ( q, q ) q u + G ( q ) = Fu Trong đó: M1 ( q ) = M11 ( q ) - M12 ( q ) M -1 22 ( q ) M 21 ( q ) ; C11 ( q, q ) = D11 + C11 ( q, q ) - M12 ( q ) M -1 22 ( q ) C 21 ( q, q ) ; C12 ( q, q ) = C12 ( q, q ) - M12 ( q ) M -1 22 ( q ) C 22 ( q, q ) ; G1 ( q ) = G1 ( q ) - M12 ( q ) M -1 22 ( q ) G ( q ) ; -1 Fa = F; Fu = -M 21 ( q ) M 11 ( q ) Fa ; -1 M ( q ) = M 22 ( q ) - M 21 ( q ) M 11 ( q ) M12 ( q ) ; C21 ( q, q ) = C21 ( q, q ) -1 - M 21 ( q ) M11 ( q ) ( D11 + C11 ( q, q ) ) ; C22 ( q, q ) = C22 ( q, q ) - M 21 ( q ) M ( q ) C12 ( q, q ) ; -1 G ( q ) = G ( q ) - M 21 ( q ) M11 ( q ) G1 ( q ) ; 40 Phương trình (6) (7) dạng khác để mô tả hệ cầu trục 3D biểu thị rõ ràng mối quan hệ biến ràng buộc với tín hiệu điều khiển Dựa phương pháp điều khiển trượt, mơ hình động lực học sử dụng để thiết kế điều khiển phần Thiết kế điều khiển bền vững Mục tiêu điều khiển thiết kế đạt vị trí mong muốn ba biến trạng thái x, y, l dập tắt dao động góc tải Ngoài ra, việc xử lý tượng rung điều khiển trượt truyền thống xem xét phần thông qua cách tiếp cận hàm mũ Gọi xd , yd , ld giá trị mong muốn x, y, l giá trị mong muốn  ,  không Do đó, T qad =  xd yd ld  q u = Đầu tiên, hai véc tơ sai lệch định nghĩa sau: Phương trình (2) (3) viết lại sau: -1 11 ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI (6) (7)  x − xd    e a = q a - q ad =  y − yd  ; e u = q u - q ud =        l − ld  Mặt trượt chọn sau: s = ea + k1ea + k 2e u + k 3e u (8) Trong đó: s = s1 s2 s3  , k1  R 3x3 , k  R 3x2 , k  R 3x2 thông số thiết kế mô tả sau: T k = diag ( k11 , k12 , k13 )  k21 k2 =    0  k31 k22  ; k =     0  0 k33    Thực đạo hàm mặt trượt phương trình (8), viết lại sau: s = ( q a - q ad ) + k ( q a - q ad ) + k ( q u - q ud ) + k ( q u - q ud ) (9) Tiếp theo, việc thiết kế tín hiệu điều khiển F1 dựa điều khiển trượt bao gồm hai thành phần: tín hiệu điều khiển F1sw giúp trạng thái tiến mặt trượt tín hiệu điều khiển F1eq giữ cho biến trạng thái lại mặt trượt F1 = F1eq + F1sw (10) Tín hiệu điều khiển giữ cho biến trạng thái lại mặt trượt phải tạo s = , thay phương trình (4) (5) vào (9), ta có: SỐ 69 (01-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY ( F1eq = C11q a + C12q u + G1 - ( I - k M -122 M 21 ) M1-1 )  ( k - k M -122C21 ) q a  (11)    + ( k - k M -122C22 ) q u - k M -122G    Đối với tín hiệu điều khiển F1sw , chúng tơi đề xuất tín hiệu dựa hàm sign sau: (12) F1sw = -k 4sign(s) k = diag ( k41 , k42 , k42 ) với k41 , k42 , k43 giá trị dương Tuy nhiên, việc sử dụng tín hiệu điều khiển phương trình (12) lại gây tượng rung, ảnh hưởng xấu đến tuổi thọ thiết bị Do đó, báo này, luật cập nhật theo hàm mũ [16] sử dụng để giải tượng rung mà trì hiệu suất bám điều khiển trượt Tín hiệu điều khiển F1sw thiết kế lại sau: F1sw = -N −1 (s)k 4sign(s) (13) điều khiển trượt dựa cách tiếp cận theo hàm mũ xem xét tổng quát nghiên cứu [16] Mặt khác, theo tài liệu [5], trạng thái ràng buộc xuất mặt trượt hội tụ giá trị mong muốn điều kiện thích hợp thỏa mãn Các điều kiện đủ phân tích cách xem xét động lực học bề mặt trượt s = Viết lại phương trình (8) với qad = 0; q ud = cho kết quả: qa + k1 (qa - qad ) + k 2qu + k 3qu = (18) qa = -k1 (qa - qad ) - k 2qu - k 3qu (19) hoặc: Bằng cách xác định biến trạng thái T x = qu qu qa - qad  sử dụng định lý tuyến tính hóa Lyapunov nghiên cứu [5], nhận điều kiện đủ sau: k21  ld ; k22  ld ; (20) k31  ( ld − 1) k11 ; k32  ( ld − 1) k12 Mô với: N(s) = diag ( N1 , N , N )  N i = ri + (1 − ri ) e−q s i i pi , qi , pi  0, ri  (0,1) Cuối cùng, tín hiệu điều khiển viết lại sau: ( F1 = C11q a + C12q u + G1 - ( I - k 2M -122M 21 ) M 1-1 )  ( k - k M -122C21 ) q a  k   - sign(s)  + ( k - k M -122C22 ) q u - k 2M -122G  N(s)   (14) Để xem xét tính ổn định, hàm Lyapunov xem xét sau: V = sT s (15) Thực đạo hàm công thức (15), ta có: T V=s s (16) Thay phương trình (4), (5) (14) vào (16), đạo hàm hàm Lyapunov viết lại sau: k4 V = −s sign(s) N(s) T (17) Rõ ràng N ( s ) ln xác định dương, hệ thống ổn định với k xác định dương, điều đảm bảo hội tụ quỹ đạo trạng thái mặt trượt Ngoài ra, vấn đề thời gian hữu hạn SỐ 69 (01-2022) Trong phần này, kết mô dựa phần mềm Matlab-Simulink với thời gian trích mẫu 0,01s đưa để kiểm chứng hiệu thuật toán điều khiển Thơng số mơ hình cầu trục 3D thơng số điều khiển đưa Bảng Đầu tiên, thực mô kiểm chứng khả đáp ứng điều khiển trượt kết hợp với cách tiếp cận theo hàm mũ, đồng thời so sánh với điều khiển trượt sử dụng hàm khuếch đại bão hịa phương trình (21) thấy khả xử lý tượng rung chúng Bảng Thông số hệ thống thông số điều khiển Tham số Giá trị Đơn vị mb mt mp b1 b2 k11=k12 k13 k21=k22 k31=k32 k41=k42 k43 p1=p2=p3 q1=q2=q3 r1=r2=r3 5 18,35 12,68 10 kg kg kg Ns/m Ns/m 0.1 -5 1000 800 10 0.2 41 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ  y = −1 x  −1  y = sat ( x )   y = x −1  x   y =1 x  −1  ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY (21) Các kết Hình đến Hình so sánh hiệu suất bám điều khiển chế độ trượt cách sử dụng luật tiếp cận hàm mũ (ERL) hàm khuếch đại bão hòa (SAT) với giá trị tham chiếu (SP) Bằng cách sử dụng luật tiếp cận hàm mũ, điều khiển đạt kết tốt so với sử dụng hàm khuếch đại bão hòa thời gian đáp ứng độ điều chỉnh giảm xuống Hình Vị trí xe Hình Góc lắc dây cáp mặt phẳng ACD Tóm lại, điều khiển đề xuất ổn định tất đáp ứng hệ cầu trục 3D với hiệu suất điều khiển tốt Các đáp ứng vị trí xe con, xe cầu chiều dài dây bám theo quỹ đạo đặt với khoảng thời gian đáp ứng ngắn Hai đáp ứng góc lắc dây cáp ln giữ nhỏ hoàn toàn biến trạng thái ổn định Tiếp theo, khả bền vững điều khiển nghiên cứu liên quan đến thay đổi thông số hoạt động cầu trục 3D xem xét phần Thông thường, khối lượng tải trọng đa dạng tùy thuộc vào điều kiện hoạt động riêng Bằng cách thay đổi khối lượng hàng hóa, với giá trị 7.5 kg, 10 kg, 15 kg ta nhận đáp ứng hệ thống Hình đến Hình 11 Lưu ý thơng số điều khiển hoàn toàn giống phần Bảng Hình Vị trí xe cầu Hình Vị trí xe với bất định Hình Độ dài dây cáp Hình Góc lắc dây cáp mặt phẳng đứng ABC 42 Hình Vị trí xe cầu với bất định SỐ 69 (01-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ nghiên cứu lại yêu cầu tất thông tin mơ hình, số thơng số cầu trục khơng thể biết thực tế Vì vậy, để giải trường hợp số thông số cần trục 3D khơng biết, điều khiển có khả thích nghi xem xét nghiên cứu tương lai Ngoài ra, việc nghiên cứu thực nghiệm áp dụng để xác nhận kết mô TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Độ đài dây cáp với bất định Hình 10 Góc lắc dây cáp mặt phẳng đứng ABC xuất bất định Hình 11 Góc lắc dây cáp mặt phẳng ACD xuất bất định Các kết mơ trường hợp có thay đổi tham số hệ thống cho thấy khả bền vững điều khiển trượt với luật tiếp cận theo hàm số mũ đề xuất Hệ thống cần trục ổn định khối lượng hàng hóa khác nhau, nhiên, khối lượng lớn thời gian đáp ứng đối tượng tăng Kết luận Qua nghiên cứu này, nhóm tác giả đưa biến đổi phương trình động lực học hệ cầu trục 3D để phù hợp với phương pháp thiết kế điều khiển đề xuất Bộ điều khiển đề xuất ổn định tiệm cận với tất đầu hệ thống: vị trí xe con, xe cầu chiều dài dây cáp theo dõi xác giá trị mong muốn, dao động hàng hóa triệt tiêu hồn tồn Tính bền vững điều khiển đảm bảo trường hợp có thay đổi tham số hệ thống Tuy nhiên, cấu trúc điều khiển đề xuất SỐ 69 (01-2022) [1] A Giua, M Sanna, and C Seatzu, ObserverController Design for Three Dimensional Overhead Cranes Using Time-Scaling, Math Comput Model Dyn Syst., Vol.7, No.1, pp.77107, 2001 [2] Y B Kim, A new approach to anti-sway system design problem, KSME Int J., Vol.18, No.8, pp 1306-1311, 2004 [3] Z Wang and B W Surgenor, A problem with the LQ control of overhead cranes, J Dyn Syst Meas Control Trans ASME, Vol.128, No.2, pp.436-440, 2006 [4] J H Yang and K S Yang, Adaptive coupling control for overhead crane systems, Mechatronics, Vol.17, No.2-3, pp.143-152, 2007 [5] N B Almutairi and M Zribi, Sliding mode control of a three-dimensional overhead crane, JVC/Journal Vib Control, Vol.15, No.11, pp.1679-1730, 2009 [6] D Chwa, Nonlinear tracking control of 3-D overhead cranes against the initial swing angle and the variation of payload weight, IEEE Trans Control Syst Technol., Vol.17, No.4, pp.876-883, 2009 [7] A Giua, C Seatzu, and G Usai, Observercontroller design for cranes via Lyapunov equivalence, Automatica, Vol.35, No.4, pp.669678, 1999 [8] W Singhose, L Porter, M Kenison, and E Kriikku, Effects of hoisting on the input shaping control of gantry cranes, Control Eng Pract., Vol.8, No.10, pp.1159-1165, 2000 [9] W Singhose, D Kim, and M Kenison, Input shaping control of double-pendulum bridge crane oscillations, J Dyn Syst Meas Control Trans ASME, Vol.130, No.3, pp.1-7, 2008 [10] H Osumi, A Miura, and S Eiraku, Positioning of wire suspension system using CCD cameras, 2005 IEEE/RSJ Int Conf Intell Robot Syst IROS, pp.1665-1670, 2005 43 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY [11] H Park, D Chwa, and K S Hong, A feedback linearization control of container cranes: Varying rope length, Int J Control Autom Syst., Vol.5, No.4, pp.379-387, 2007 [15] V Sankaranarayanan and A D Mahindrakar, Control of a class of underactuated mechanical systems using sliding modes, IEEE Trans Robot., Vol.25, No.2, pp.459-467, 2009 [12] H Lee and S Cho, A new fuzzy-logic anti-swing control for industrial three-dimensional overhead cranes, pp 2956-2961, 2001 [16] C J Fallaha, M Saad, H Y Kanaan, and K AlHaddad, Sliding-Mode Robot Control With Exponential Reaching Law, IEEE Trans Ind Electron., Vol.58, No.2, pp.600-610, 2011 [13] H C Cho and K S Lee, Adaptive control and stability analysis of nonlinear crane systems with perturbation, J Mech Sci Technol., Vol.22, No.6, pp.1091-1098, 2008 [14] H Ashrafiuon and R S Erwin, Sliding mode control of underactuated multibody systems and its application to shape change control, Int J Control, Vol.81, No.12, pp.1849-1858, 2008 44 [17] Diep, D V., and V V Khoa PID-controllers tuning optimization with pso algorithm for nonlinear gantry crane system International Journal of Engineering and Computer Science 3.6 pp.6631-6635, 2014 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 09/12/2021 17/12/2021 21/12/2021 SỐ 69 (01-2022) ... toán điều khiển Thơng số mơ hình cầu trục 3D thông số điều khiển đưa Bảng Đầu tiên, thực mô kiểm chứng khả đáp ứng điều khiển trượt kết hợp với cách tiếp cận theo hàm mũ, đồng thời so sánh với điều. .. hệ cầu trục 3D biểu thị rõ ràng mối quan hệ biến ràng buộc với tín hiệu điều khiển Dựa phương pháp điều khiển trượt, mơ hình động lực học sử dụng để thiết kế điều khiển phần Thiết kế điều khiển. .. Các kết Hình đến Hình so sánh hiệu suất bám điều khiển chế độ trượt cách sử dụng luật tiếp cận hàm mũ (ERL) hàm khuếch đại bão hòa (SAT) với giá trị tham chiếu (SP) Bằng cách sử dụng luật tiếp cận