THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN Câu 1: Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Câu 2: Trong mệnh đề say, có mệnh đề đúng? i) Hàm số y a x đồng biến với a ii) Hàm số y 2a đồng biến a x iii) Hàm số y 2a nghịch biến a x A Câu 3: Câu 4: B Cho hàm số y f x liên tục 0;5 Nếu Cho B 4 4 2 D 5 f x dx 6, f x dx 10 f x dx C 60 D 16 C 65 D 18 f x dx Tính I 13 f t dt A 18 Câu 6: D x2 Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x x 15 A B C A Câu 5: C B 65 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y' y ∞ + 0 ∞ +∞ + +∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;1 3; B Hàm số có giá trị lớn x C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x D Hàm số nghịch biến đoạn 0; 2 Câu 7: Số phức z 21i có số phức liên hợp z A z 21 6i Câu 8: B z 6 21i C z 6 21i D z 21i Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 4a 4 a A V B V 3 C V 4a D V 4 a 8 Tính Câu 9: log 243 A 27 29 B D C Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , SB ABC , SB a Gọi góc SC SAB Tính tan A tan B tan C tan D tan Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x2 y4 z 5 A B 5 C x y z D x y z 45 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 5i 10 w z 1 3i 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 33; 14 B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I 33;14 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x C ln A x dx x.5 x 1 C B x dx C x dx x C D x dx x.ln C Câu 14: Số phức z 9i có phần ảo A 9 B 9i C D Câu 15: Cho hàm số y x3 x x Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;0 M A 10 m Giá trị M m B C 11 D 9 Câu 16: Thể tích khối cầu có bán kình cm A 8 cm3 B 8 cm3 C 32 cm3 D 32 cm3 Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S 300 B S 285 C S 315 D S 630 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2t y 3t t Đường thẳng d không qua điểm đây? z 4t A Q 2; 3; B N 3; 1;5 C P 5; 4;9 D M 1; 2;1 Câu 19: Tính đạo hạm hàm số y x x 1 A y x x 1 B y x 1 x x C y x x 1 D y x 1 x x 1 74 Câu 20: Cho a, b, c 0, a log a b 2022 Tính log a a b A 42 2022 B 2022 C 21 2022 D 2022 21 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 4i z Tính z 17 13 13 17 13 17 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua A 2;0;6 nhận n 1; 2;3 A z 17 13 B z vectơ pháp tuyến có phương trình x t A y 2t t z 3t C x y z 20 C z D z B x y 20 D x2 y0 z 6 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 2; 4; 1 Đẳng thức đẳng thức sau? A u 2i j k B u 2i j k C u D u 22 42 12 Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f x 17 có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số y cos x A cos x dx 4sin x C C cos x dx sin x C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x là: A ; 2 B 0; 2 Câu 27: Nghiệm phương trình log x B cos x dx sin x C D cos x dx sin x C C ; D 0; A x C x B x D x Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 29: Tập xác định hàm số y log x B 0; A C 0; D 0; \ 1 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 7i 197 Giá trị lớn z 7i z 21i thuộc tập hợp sau đây? B 30; 40 A 20; 197 C 197; 394 z 6i, z2 7i Số phức z1 z2 có phần thực Câu 31: Cho A 27 B 12 C 1 D 394; 40 D Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? 1 A V Rh B V R h C V R h D V Rh 3 Câu 33: Cho hàm số y A 2x 1 , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 B C D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 2;1;1 vng góc với trục tung A x B x y z C z D y Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' A a B a C D Câu 36: Trong đẳng thức sau, đẳng thức k , n , k n 1? n! n! n! A Cnk B Cnk Cnk 1 Cnk11 C Pn D Ank n 1 k! n k ! Câu 37: Trong không x y 1 A I 2;1;3 gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có phương z 3 Xác định tọa độ tâm I B I 2; 1;3 C I 2;1; 3 D I 2; 1; 3 Câu 38: Đồ thị hàm số y x3 x 11x cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D trình Câu 39: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao A 8 B 32 C 24 D 96 Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y x 1 2 x B y x 1 2x 1 C y x 1 2x 1 D y x 2 x Câu 41: Cho P : x y z 0, A 2; 4;5 , B 3;1;1 Viết phương trình đường thẳng d nằm P , qua điểm A d B; d nhỏ x 5t A y 7t t z 16t x 5t B y 7t t z 16t x 5t C y 7t t z 16t x 5t D y 7t t z 16t Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B, AB 2a, BC a, SB a 10, 90, SAB 90 Tính V SCB S ABC ? A V Câu 43: Có log a3 x bao C V B V a nhiêu số nguyên a3 dương m D V để 2a phương trình x x 1 x x 3 2m có nghiệm thuộc khoảng 2; 2 A m B C D Câu 44: Cho A 1; 2;3 , B 2;3; Mặt cầu S có bán kính R S tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu S ) Tính tổng giá trị nguyên mà R nhận được? A Câu 45: Có B x m A 2020 số nguyên C m 1; 2023 để D bất phương trình sau có nghiệm x m B 2021 C 2022 D Đáp án khác Câu 46: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu A V 10 B V C V 3 D V 3 Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số y f x x3 12 x x m x (với m tham số) đoạn 0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C D Câu 48: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 phương trình f cos x f cos x là: A 13 B C D 12 Câu 49: Có số nguyên dương m để phương trình x 1 log x 2m m có nghiệm x 1;6 A 30 B 29 C Đáp án khác D 28 2 x c x Câu 50: Biết F x ax b e x nguyên hàm hàm số f x 1 x e x Giá trị x x biểu thức P a 2bc bằng: A 3 B C D HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đội văn nghệ trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , học sinh khối 11 11 học sinh khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối Hỏi có cách chọn nhóm học sinh thế? A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102 Lời giải Chọn D Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho có đủ học sinh khối” Suy A : “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối khối” +) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” 8 Có C10 C98 C11 219 cách chọn +) Trường hợp 2: “Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối” - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 11 4 Có C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 125796 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 11 12 Có C91C10 C92C10 C93C10 C94C10 C95C10 C96C10 C97C10 75528 cách chọn - Chọn bạn để tham gia tốp ca cho học sinh chọn từ khối 10 12 4 Có C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 203280 cách chọn Suy n A 219 125796 75528 203280 404823 cách Vậy n A C30 404823 5448102 cách chọn Câu 2: Trong mệnh đề say, có mệnh đề đúng? i) Hàm số y a x đồng biến với a ii) Hàm số y 2a đồng biến a x iii) Hàm số y 2a nghịch biến a x A B C D Lời giải Chọn A Ta có, hàm số y a x đồng biến a (i) sai Hàm số y 2a đồng biến a x (ii) Hàm số y 2a nghịch biến a x Câu 3: Đồ thị hàm số y A (iii) sai x2 có tất đường tiệm cận? x x 15 B C D Lời giải Chọn D 2 x Điều kiện x 5 x 3 Vì x 3 x 5 không thỏa mãn điều kiện x nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Từ điều kiện hàm số suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số y Câu 4: x2 khơng có đường tiệm cận x x 15 Cho hàm số y f x liên tục 0;5 Nếu B 4 A 5 f x dx 6, f x dx 10 f x dx C 60 D 16 Lời giải Chọn B Ta có Câu 5: Cho 5 0 f x dx f x dx f x dx 4 4 2 f x dx Tính I 13 f t dt A 18 B 65 C 65 D 18 Lời giải Chọn B Ta có I 13 f t dt 13.5 65 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y' y ∞ + 0 ∞ -2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;1 3; B Hàm số có giá trị lớn x C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x D Hàm số nghịch biến đoạn 0; 2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +∞ + +∞ +) Hàm số đồng biến khoảng ;1 , 3; nghịch biến khoảng 1;3 +) Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ +) Hàm số có giá trị cực tiểu 2 x Hàm số có giá trị cực đại x Câu 7: Số phức z 21i có số phức liên hợp z A z 21 6i B z 6 21i C z 6 21i D z 21i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp z 21i z 21i Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 4 a B V 4a A V C V 4a D V 4 a Lời giải Chọn A Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD Câu 9: Tính 8 2a 1 4a SA.S ABCD 2a 2a 3 log 243 29 A 27 B C 3 D Lời giải Chọn A Ta có: 8 log 243 8 log 35 8log2 2log2 33 27 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , SB ABC , SB a Gọi góc SC SAB Tính tan A tan B tan C tan D tan Lời giải Chọn A AC AB AC SAB Ta có: AC SB ASC Suy ra, hình chiếu SC lên mặt phẳng SAB SA SC ; SAB SC ; SA Tam giác ABC vuông cân A nên AC AB a Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB AB a ASC Tam giác SAC vng A có: tan AC a 1 tan SA a 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A , B , C (không trùng gốc tọa độ) cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm x y z x2 y4 z 5 A B 5 C x y z D x y z 45 Lời giải Chọn D x y z Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 C 0;0; c nên mặt phẳng ABC : a b c Ta có BC 0; b; c , CA a;0; c AM a; 4; 5 , BM 2; b; 5 b c AM BC 4b 5c Vì M trực tâm ABC nên ta có hệ: 2a 5c a c BM CA 45 a 16 Ta lại có M ABC c 9 nên a b c 5c 5c c b 45 Vậy ABC : 2x y x x y z 45 45 45 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 5i 10 w z 1 3i 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 33; 14 B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Lời giải Chọn B Ta có w z 1 3i 14i w 14i 1 3i z z Khi z 5i 10 w 14i 6i w 14i 5i 10 6i w 14i 5i 6i 6i 10 w 33 14i 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I 33;14 , bán kính R 20 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x C ln A x dx x.5 x 1 C B x dx C x dx x C D x dx x.ln C Lời giải Chọn B Câu 14: Số phức z 9i có phần ảo A 9 B 9i C D Lời giải Chọn C Câu 15: Cho hàm số y x3 x x Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;0 M A 10 m Giá trị M m B C 11 Lời giải Chọn D Ta có y x x y x x (vơ nghiệm) Khi y 1 10 , y M m 10 Vậy M m 9 D 9 Câu 16: Thể tích khối cầu có bán kình cm A 8 cm3 B 8 cm3 C 32 cm3 D 32 cm3 Lời giải Chọn D 32 cm3 Thể tích khối cầu là: V 23 3 Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng A S 300 B S 285 C S 315 D S 630 Lời giải Chọn C Tổng 15 số hạng cấp số cộng là: S15 15 40 315 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2t y 3t t Đường thẳng d không qua điểm đây? z 4t A Q 2; 3; B N 3; 1;5 C P 5; 4;9 D M 1; 2;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q 2; 3; vào phương trình đường thẳng khơng thỏa Câu 19: Tính đạo hạm hàm số y x x 1 A y x x 1 B y x 1 x x C y x x 1 D y x 1 x x 1 Lời giải Chọn B 1 3 Ta có: y x x 1 y x x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 74 Câu 20: Cho a, b, c 0, a log a b 2022 Tính log a a b A 42 2022 B 2022 C 21 2022 D Lời giải Chọn C 21 Ta có: log a a b log a a log a b 2022 2022 2022 21 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 4i z Tính z A z 17 13 B z 17 13 C z 13 17 D z 13 17 Lời giải Chọn B Ta có z 1 3i 4i z z 2 3i 4i z 4i 14 i 2 3i 13 13 14 17 14 z i 13 13 13 13 13 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua A 2;0;6 nhận n 1; 2;3 vectơ pháp tuyến có phương trình x t A y 2t t z 3t B x y 20 C x y z 20 D x2 y0 z 6 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng P qua A 2;0;6 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 x y z x y z 20 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 2; 4; 1 Đẳng thức đẳng thức sau? A u 2i j k B u 2i j k C u D u 22 42 12 Lời giải Chọn A Ta có u 2; 4; 1 u 2i j k Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f x 17 có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải Chọn D Ta có f x 17 f x 17 8,5 D Từ đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 25: Tìm họ nguyên hàm hàm số y cos x A cos x dx 4sin x C C cos x dx sin x C B cos x dx sin x C D cos x dx sin x C Lời giải Chọn B Ta có cos x dx sin x C Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình x là: A ; 2 B 0; 2 C ; D 0; Lời giải Chọn A Ta có x x Tập nghiệm bất phương trình ; 2 Câu 27: Nghiệm phương trình log x A x B x C x Lời giải D x Chọn A log x x 32 x Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn C Ta có y 3ax 2bx c; y 6ax 2b Từ đồ thị suy +) lim y a x +) Hàm số có hai cực trị trái dấu y có hai nghiệm trái dấu ac , mà a c +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hồnh độ dương suy y có nghiệm dương b 0b0 3a Câu 29: Tập xác định hàm số y log x A B 0; C 0; Lời giải D 0; \ 1 Chọn C Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 7i 197 Giá trị lớn z 7i z 21i thuộc tập hợp sau đây? B 30; 40 A 20; 197 C 197; 394 D 394; 40 Lời giải Chọn B Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z Suy ra, M C : x y 197 có tâm I 5; 7 2 Gọi A 4;7 , B 6; 21 Ta thấy A, B C Mặt khác, AB 197 R AB đường kính đường trịn C M C : MA2 MB AB 788 Ta có: MA MB MA2 MB 2.788 1576 MA MB 1576 394 Ta có: z 7i z 21i MA MB 394 Vậy giá trị lớn z 7i z 21i 394 39,69 Dấu " " xảy MA MB Câu 31: Cho z1 6i, z2 7i Số phức z1 z2 có phần thực A 27 B 12 C 1 D Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 6i 7i 12 i Vậy phần thực z1 z2 12 Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? A V Rh B V R h C V R h D V Rh Lời giải Chọn B Câu 33: Cho hàm số y A 2x 1 , tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 B C Lời giải Chọn B D 1 2 2 x 2x 1 x nên đường x ; lim y lim Ta có lim y lim lim lim x x x x x x x x 2 1 1 x x thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x 2 x 2 2x 1 ; lim y đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm x 2 x2 số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 2;1;1 vng góc với trục tung A x B x y z C z D y Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua điểm A 2;1;1 vng góc với trục tung nhận vectơ j 0;1;0 vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng có phương trình: y y Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính khoảng cách AB CC ' A a B a C D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB CH AB (1) Mặt khác CC CH (2) Từ (1) (2) suy d AB; CC CH a Câu 36: Trong đẳng thức sau, đẳng thức k , n , k n 1? A Cnk n! n k ! B Cnk Cnk 1 Cnk11 C Pn Lời giải Chọn B n! n 1 D Ank n! k! Câu 37: Trong không x y 1 A I 2;1;3 gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có phương z 3 Xác định tọa độ tâm I B I 2; 1;3 C I 2;1; 3 D I 2; 1; 3 Lời giải Chọn B I 2; 1;3 2 Phương trình x y 1 z 3 R3 Câu 38: Đồ thị hàm số y x3 x 11x cắt trục hoành điểm phân biệt? A B D C Lời giải Chọn A x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x x 11x x x 3 Do phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 39: Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao B 32 A 8 C 24 Lời giải D 96 Chọn A 1 V hR 6.22 8 3 Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y x 1 2 x B y x 1 2x 1 C y Lời giải Chọn B Đồ thị qua điểm 1;0 nên y x 1 2x 1 x 1 2x 1 D y x 2 x trình Câu 41: Cho P : x y z 0, A 2; 4;5 , B 3;1;1 Viết phương trình đường thẳng d nằm P , qua điểm A d B; d nhỏ x 5t A y 7t t z 16t x 5t B y 7t t z 16t x 5t C y 7t t z 16t x 5t D y 7t t z 16t Lời giải Chọn C Hạ BH P , HK d Nên: d BHK d BK Do BHK vuông H nên: BK BH d B, d min BH Do H hình chiếu vng góc B P nên: H t ;1 3t ;1 t Do H P nên: t 1 3t 1 t t 37 23 H ; ; 11 11 11 11 15 21 48 Từ đó: AH ; ; , chọn ud 5; 7;16 phương AH 11 11 11 x 5t Vậy phương trình đường thẳng: d : y 7t t z 16t Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B, AB 2a, BC a, SB a 10, 90, SAB 90 Tính V SCB S ABC ? A V a3 B V a C V Lời giải Chọn A a3 D V 2a Dựng hình hộp chữ nhật chọn đỉnh S , A, B, C , D hình vẽ Ta có: AC BD AB BC a 5, SD SB BD a Vậy: VS ABC Câu 43: Có log x a3 SD.S ABC 3 bao A nhiêu số nguyên m dương để phương trình x x 1 x x 3 3m 2m có nghiệm thuộc khoảng 2; B Chọn C Ta có log C Lời giải x D x x 1 x x 3 3m 2m log x x x 1 x x x 3m 2m Đặt t log x3 x x 1 x3 x x 3t Khi ta có log x x x 1 x x x 3m 2m 3t 2t 3m 2m Xét hàm số f u 3u 2u hàm đồng biến u nên suy f t f m t m x3 x x 3m Xét hàm số f x x3 x x khoảng 2; có bbt: 0 3m m Để thỏa mãn ycbt m m log Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa ycbt Câu 44: Cho A 1; 2;3 , B 2;3; Mặt cầu S có bán kính R S tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối cầu S ) Tính tổng giá trị nguyên mà R nhận được? A B C Lời giải D Chọn A Vì mặt cầu S có bán kính R S tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz nên tọa độ tâm I a, a, a a R Để khối cầu S chứa đoạn thẳng AB ta cần có: 3 a IA2 R a 6a 23 23 a 3 23 2 IB R 2a 18a 29 a 2 Vì a nên a 3; 4 Tức R 3; 4 , suy tổng giá trị nguyên mà R nhận Câu 45: Có x m số nguyên m 1; 2023 để bất phương trình sau có nghiệm x m A 2020 B 2021 C 2022 D Đáp án khác Lời giải Chọn C Điều kiện: x Ta có x m x m m x x x m x 2 Đặt t x 1, t Bất phương trình trở thành m Xét hàm số f t Ta có f t t t 1 1 t t3 t m * t 1 t3 t ,t t 1 2t 3t t 1 , f t t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy bất phương trình (*) có nghiệm m x 1 1 x 1 Do m m 1; 2023 nên m 2;3; ;2023 có 2022 giá trị m thỏa mãn Câu 46: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu A V 10 B V C V 3 D V 3 Lời giải Chọn D Giả sử hình nón đỉnh S tâm O , thiết diện qua đỉnh giả thiết tam giác vuông cân SAB 60 Gọi K trung điểm AB , suy góc SAB mặt đáy SKO Ta có AB SK AB SA SB 2 Tam giác SKO vuông O : SO SK tan SKO Tam giác SAO vuông O : AO SA2 SO Thể tích khối nón V AO SO 3 Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số y f x x3 12 x x m x (với m tham số) đoạn 0;5 78 Tính tổng giá trị tham số m ? A B 12 C D Lời giải Chọn D Do giá trị lớn hàm số y f x x 12 x x m x ( m tham số) đoạn 0;5 78 nên x 12 x x m x 78 x 0;5 dấu phải xảy điểm x3 12 x x m 78 x x 0;5 78 x dung x 0;5 9 x 78 x 12 x x m 78 x 2 x3 12 x 86 m 2 x3 12 x 18 x 70 x 0;5 m max 2 x3 12 x 86 x 0;5 m 22 2 x3 12 x 18x 70 m 30 m xmin 0;5 m 22 Và dấu phải xảy nên Vậy tổng tất giá trị m m 30 Câu 48: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 phương trình f cos x f cos x là: A 13 B C D 12 Lời giải Chọn A x ; 4 cos x 1;1 f cos x 1;3 Phương trình cho tương đương: f cos x f cos x f cos x f f cos x f f cos x f cos x f f cos x 2 VN cos x cos x 3 VN cos x cos x a 1 a , 1 cos x b b 1 , TH1: f cos x Phương trình số 1 có nghiệm phân biệt thỏa mãn Phương trình số có nghiệm phân biệt thỏa mãn TH2: f cos x cos x 0, 3 Phương trình số 3 có nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm x ) Vậy kết hợp hai trường hợp, phương trình cho có tổng cộng 13 nghiệm Câu 49: Có số nguyên dương m để phương trình x 1 log x 2m m có nghiệm x 1;6 A 30 B 29 C Đáp án khác Lời giải D 28 Chọn C Do m số nguyên dương x 1;6 nên x m x 1 log x 2m m x x x 2m log x 2m x x 2log2 x 2 m log x 2m Xét hàm số f t 2t t với t có f t 2t.ln 0, t Suy hàm số y f t đồng biến Ta có f t 2t t x log x 2m x 2m x 2m x x f t f x f log x 2m Xét hàm số g x x x g x 1 x 2.ln x 1;6 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm 2m 248 m 124 Mà m m nên m 3; 4; ;124 Vậy có 122 giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x 1;6 2 x c x Câu 50: Biết F x ax b e x nguyên hàm hàm số f x 1 x e x Giá trị x x biểu thức P a 2bc bằng: A 3 B C Lời giải D Chọn C 2 x c x F x ax b e x nguyên hàm f x 1 x e x nên ta có x x Vì F x f x Mà 2 c x c x 1 2c x F x a e x a x b 1 e x 2b c 2a c a x a b e x x x x x x x 2 x c x F x ax b e x nguyên hàm f x 1 x e x nên ta có x x Vì c 2b c a F x f x 2a c b a 2bc a c a b HẾT ... 42 12 Lời giải Chọn A Ta có u 2; 4; 1 u 2i j k Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f x 17 có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải Chọn... Trong mệnh đề say, có mệnh đề đúng? i) Hàm số y a x đồng biến với a ii) Hàm số y 2a đồng biến a x iii) Hàm số y 2a nghịch biến a x A B C D Lời giải Chọn A Ta có, hàm... D 16 Lời giải Chọn B Ta có Câu 5: Cho 5 0 f x dx f x dx f x dx 4 4 2 f x dx Tính I 13 f t dt A 18 B 65 C 65 D 18 Lời giải Chọn B Ta có I
Ngày đăng: 16/04/2022, 10:36
Xem thêm: