mô hình toán chuyển động máy bay

Trong phạm vi đồ án môn học điều khiển tự động, kênh chuyển động dọc và đặc trưng động học của hệ thống điều khiển ở chế độ ổn định góc chúc ngóc sẽ được nghiên cứu và khảo sát chi tiết.

Trang 1

Lời nói đầu

Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, ngành hàng không cũng có những bước tiến nhảy vọt, đánh dấu một bước phát triển của nhân loại Những chiếc máy bay đầu tiên có tầm bay ngắn, tính ổn định và tính điều khiển thấp Nếu chỉ dựa vào việc hoàn thiện kết cấu của máy bay thì ta không thể đáp ứng được những đặc tính bay mong muốn Kỹ thuật điều khiển tự động và bán tự động mở ra một bước ngoặc mới cho sự ra đời của các thế hệ máy bay hiện đại Cho đến cuối những năm 20 và đầu những năm 30 của thế kỷ 20, vấn đề

tự động hóa quá trình điều khiển máy bay đã được chú trọng Hầu hết các máy bay đều được cải tiến, có tầm bay xa và tính ổn định cao nhờ vào việc sử dụng các thiết bị trợ lực, thiết bị tự động Đối với các máy bay hiện đại hiện nay và cả các máy bay trong tương lai, yêu cầu về độ an toàn cho chuyến bay

và tính điều khiển chính xác càng được đòi hỏi cao hơn Trong phạm vi đồ án môn học điều khiển tự động, kênh chuyển động dọc và đặc trưng động học của hệ thống điều khiển ở chế độ ổn định góc chúc ngóc sẽ được nghiên cứu

và khảo sát chi tiết Nội dung đồ án được trình bày thành 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về mô hình toán máy bay

Chương 2: Mô hình toán chuyển động của máy bay

Chương 3: Bài toán ứng dụng

Em xin chân thành cảm ơn các thầy trong học viện, đặc biệt thầy Đinh Văn Đàn đã cung cấp kiến thức và nhiệt tình hướng dẫn em trong quá trình tìm hiểu về hệ thống điều khiển tự động các phương tiện bay Sự giúp đỡ của các bạn đã góp phần không ít vào việc hoàn thành đồ án môn học này

Vì thời gian và kiến thức có hạn, nên các nội dung trình bày trong đồ án không thể tránh được thiếu sót Em rất mong được sự chỉ dẫn của các thầy và

sự đóng góp ý kiến của tất cả các bạn để có được kiến thức hoàn chỉnh hơn

Học viên thực hiện

Vu Manh Hung

Trang 2

L ỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN MÁY BAY 3

1.1 G IƠ ́ I THIÊ ̣ U CHUNG 3

1.2 C A ́ C ĐI ̣ NH LUÂ ̣ T CƠ HO ̣ C 3

1.2.1 Định luật về động lượng 4

1.2.2 Định luật về moment động lượng 4

1.3 C A ́ C HÊ ̣ TRU ̣ C TOA ̣ ĐÔ ̣ SƯ ̉ DU ̣ NG TRONG QUA ́ TRI ̀ NH KHA ̉ O SA ́ T 5

1.3.1 Hệ toạ độ mặt đất O0x0y0z0 5

1.3.2 Hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1 5

1.3.3 Hệ tọa độ trung gian Ox*y*z*: có 5

1.3.4 Hệ toạ độ tốc độ Oxyz 5

1.3.5 Hệ toạ độ tốc độ hành trình Oxcyczc 6

1.4 C ÁC THÔNG SỐ GÓC CỦA MÁY BAY 6

1.4.1 Góc chúc ngóc ϑ 6

1.4.2 Góc nghiêng γ 6

1.4.3 Góc lệch hướng ψ 6

1.4.4 Góc nghiêng quỹ đạo θ 6

1.4.5 Góc vòng quỹ đạo θg 7

1.4.6 Góc tấn α 7

1.4.7 Góc trượt β 7

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN CHUYỂN ĐỘNG MÁY BAY 8

2.1 P HƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY BAY TRONG HỆ TỌA ĐỘ LIÊN KẾT 8

2.2 P HÂN CHIA CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY BAY 8

2.2.1 Chuyển động dọc 9

2.2.2 Chuyển động ngang 9

2.3 M Ô HÌNH TOÁN KÊNH CHUYỂN ĐỘNG DỌC CỦA MÁY BAY 9

2.3.1 Hệ phương trình vi phân chuyển động dọc máy bay 9

2.3.2 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn và chu kỳ dài 11

2.3.3 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay 13

2.4 B Ộ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH ĐIỀU KHIỂN - C Ơ CẤU TRỢ DẪN 16

2.4.1 Bộ tự động điều chỉnh điều khiển 16

2.4.2 Cơ cấu trợ dẫn 17

2.4.3 Các bộ tự động khác 18

2.5 M ẠCH VÒNG ỔN ĐỊNH GÓC CHÚC NGÓC 19

2.5.1 Khái quát chung 19

2.5.2 Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc 19

CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 22

3.1 B ÀI TOÁN 22

3.2 G IẢI QUYẾT BÀI TOÁN 23

3.2.1 Tính toán các thông số khí quyển ở vị trí máy bay 23

3.2.2 Lập mô hình toán kênh chuyển động dọc theo yêu cầu bài toán 23

3.2.3 Mô phỏng và khảo sát ổn định bằng Matlab 6.5 26

Trang 3

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN MÁY BAY

1.1 Giới thiệu chung

Phân tích quá trình chuyển động của máy bay để từ đó ổn định và điều khiển được máy bay là một quá trình rất phức tạp Ngoài sự phức tạp của chính bản thân đối tượng điều khiển thì sự tác động bên ngoài đối tượng cũng tạo nên sự phức tạp của quá trình

Để thực hiện được quá trình khảo sát nói trên người ta phải sử dụng phương pháp mô hình hoá bằng toán học để mô tả và khảo sát đặc tính của nó Mô hình thu được thường được gọi là mô hình toán của máy bay Thực chất mô hình này là những phương trình biểu diễn trạng thái của máy bay Các phương trình gốc của mô hình thường là các phương trình phức tạp, việc sử dụng trực tiếp các phương trình này có thể vượt quá khả năng của các công cụ khảo sát, vì vậy người ta thường loại bỏ các yếu tố ít ảnh hưởng đến bản chất động học của máy bay và thực hiện việc tuyến tính hoá các phương trình để có được mô hình hợp lý để từ đó xác định được các hàm truyền theo các thông số chuyển động của máy bay và đánh giá được các đặc tính động học của máy bay - đối tượng điều khiển

Trong quá trình lập mô hình, máy bay được xem là một vật rắn tuyệt đối Chuyển động của máy bay (đối tượng điều khiển) được phân thành chuyển động tịnh tiến của tâm khối và chuyển động của vật rắn quanh khối tâm của nó

Việc xây dựng mô hình được bắt đầu từ các định luật cơ học cơ bản, mỗi định luật gắn với một chuyển động của máy bay

1.2 Các định luật cơ học

Máy bay được xem là một vật rắn, điều này đồng nghĩa với việc xem máy bay là một hệ cứng trong đó vật chất được phân bố một cách liên tục

Người ta đã chứng minh được rằng chuyển động tâm khối của một hệ chất điểm giống như chuyển động của một chất điểm đặt ở tâm khối của hệ, có trọng lượng bằng trọng lượng của cả hệ và chịu tổng các lực tác động của ngoại lực lên hệ

Vì vậy, trong quá trình khảo sát chuyển động tịnh tiến của tâm khối máy bay chính là khảo sát chuyển động của một chất điểm có khối lượng là m, vận tốc

Trang 4

về động lượng.

Để khảo sát chuyển động quay quanh tâm khối của máy bay người ta sử dụng định luật về moment động lượng

1.2.1 Định luật về động lượng

1.2.2 Định luật về moment động lượng

R K

1

) (

Trong đó: Ri là bán kính từ tâm quay đến chất điểm thứ i của vật thể

Định luật về moment động lượng

1

dt d

Trang 5

1.3 Các hệ trục toạ độ sử dụng trong quá trình khảo sát

Việc chọn hệ toạ độ có vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát chuyển động của máy bay Các hệ toạ độ được chọn sao cho thuận lợi cho việc khảo sát, dưới đây là các hệ toạ độ thường dùng

1.3.1 Hệ toạ độ mặt đất O 0 x 0 y 0 z 0

Gốc O0 là điểm cất cánh hoặc hạ cánh

Trục O0y0 vuông góc mặt đất

Trục O0x0 vuông góc O0y0, hướng từ Tây sang Đông

Trục O0z0 vuông góc với mặt phẳng x0O0y0 và tạo thành hệ toạ độ thuận

1.3.2 Hệ tọa độ liên kết Ox 1 y 1 z 1

Gốc O đặt tại trọng tâm (tâm khối) máy bay

Trục Ox1 trùng với trục dọc của máy bay

Trục Oy1 vuông góc với Ox1 và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay, có chiều hướng từ dưới máy bay lên trên máy bay

Trục Oz1 vuông góc với mặt phẳng đối xứng của máy bay và hướng theo chiều cánh phải

Hệ toạ độ Ox1y1z1 gắn liền với máy bay vì thế mà có tên là hệ toạ độ liên kết

Để so sánh, xác định quan hệ giữa hệ tọa độ mặt đất và hệ tọa độ liên kết, người ta sử dụng hệ tọa

độ trung gian

1.3.3 Hệ tọa độ trung gian Ox*y*z*: có

Gốc đặt tại tâm máy bay

Các trục song song với các trục của hệ tọa độ mặt đất

Như vậy, muốn chuyển từ hệ tọa độ trung gian sang hệ tọa độ liên kết thì ta thực hiện theo 3 góc quay: góc chúc ngóc, góc hướng, góc nghiêng tương ứng với 3 trục của máy bay

1.3.4 Hệ toạ độ tốc độ Oxyz

Gốc O trùng với tâm khối máy bay

Trang 6

máy bay và dòng khí xung quanh máy bay Nếu không có gió, tốc độ đối không bằng tốc độ hành trình- tốc độ máy bay so với mặt đất).

Oy vuông góc với Ox và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay

Oz vuông góc với mặt phẳng xOy và hợp với các tia Ox và Oy tạo thành hệ toạ độ thuận

Hệ toạ độ tốc độ thể hiện được sự ảnh hưởng của lực khí động đến chuyển động của máy bay vì thế hệ toạ độ này thuận tiện cho việc giải các bài toán khí động

1.3.5 Hệ toạ độ tốc độ hành trình Ox c y c z c

Gốc O đặt tại tâm khối máy bay

Trục Oxc hướng theo vector tốc độ hành trình

Trục Oyc vuông góc với Oxc và thuộc mặt phẳng thẳng đứng, có chiều hướng rời khỏi mặt đất

Trục Ozc vuông góc với mặt phẳng xcOyc và hợp với các tia Oxc và Oyc tạo thành hệ toạ độ thuận

1.4 Các thông số góc của máy bay

1.4.3 Góc lệch hướng ψ

Là góc giữa hình chiếu của trục dọc máy bay Ox1 lên mặt phẳng ngang so với một đường chuẩn nào đó (thông thường là kinh tuyến Bắc)

1.4.4 Góc nghiêng quỹ đạo θ

Là góc giữa vector tốc độ hành trình và mặt phẳng ngang

Trang 7

1.4.5 Góc vòng quỹ đạo θg

Là góc giữa hình chiếu của vector tốc độ hành trình lên mặt phẳng ngang và trục Ox* của hệ toạ độ trung gian

Trang 8

Chương 2: MÔ HÌNH TOÁN CHUYỂN ĐỘNG MÁY BAY

2.1 Phương trình chuyển động của máy bay trong hệ tọa độ liên kết

Phương trình chuyển động của máy bay ứng với các trục trong hệ tọa độ liên kết được xác định bằng hệ 6 phương trình vô hướng mô tả chuyển động vật rắn của Euler như sau:

=

− +

=

− +

=

− +

=

− +

=

− +

) (

z x

y x y z z

y z

x z x y y

x y

z y z x x

z x

y y x z

y z

x x z y

x y

z z y x

M J

J J

M J

J J

M J

J J

F W

W W

m

F W

W W

m

F W

W W

m

ω ω ω

ω ω

(2.1)

Trong đó:

+ Wx, Wy,Wz là các thành phần của vector tốc độ hành trình được chiếu lên hệ tọa độ liên kết

+ Jx, Jy, Jz là các thành phần moment quán tính của vật được chiếu lên các trục của hệ tọa độ liên kết

tương ứng trên các trục của hệ tọa độ liên kết

+ m là khối lượng

2.2 Phân chia chuyển động của máy bay

Khi giải quyết bài toán ổn định các góc của máy bay quanh tâm khối như góc chúc ngóc, góc nghiêng và góc lệch hướng thì ta không cần tính toán các toạ

độ của chúng, đặc biệt là trong trường hợp độ cao thay đổi không đáng kể Ngoài ra nếu bỏ qua sự tác động tương hỗ của moment quán tính thì chuyển động của máy bay có thể phân ra thành chuyển động dọc và chuyển động ngang

Trang 9

Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn

=

− +

=

− +

) (

z y

x x y z z

y z

x x z y

x y

z z y x

M J

J J

F W

W W

m

F W

W W

m

ω ω ω

ω ω

=

− +

=

− +

) (

y z

x z x y y

x y

x y z x x

z z

y y x z

M J

J J

M J

J J

F W

W W

m

ω ω ω

ω ω

(2.3)

Với giả thiết: sự thay đổi của các thông số chuyển động dọc ảnh hưởng yếu hoặc không ảnh hưởng đến sự thay đổi của các thông số chuyển động cạnh và ngược lại thì chuyển động dọc và chuyển động cạnh là độc lập với nhau Khi

đó ta có thể khảo sát hai chuyển động một cách riêng biệt Trong phạm vi đồ

án yêu cầu, quá trình lập mô hình toán kênh chuyển động dọc sẽ được trình bày chi tiết dưới đây

2.3 Mô hình toán kênh chuyển động dọc của máy bay

2.3.1 Hệ phương trình vi phân chuyển động dọc máy bay

Biểu diễn chuyển động dọc trong hệ tọa độ tốc độ hành trình

Để xây dựng mô hình toán của máy bay, nếu sử dụng hệ tọa độ tốc độ hành trình thì hệ phương trình chuyển động của máy bay sẽ đơn giản rất nhiều Khi

đó, hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay sẽ có dạng như sau:

Học viên: Vũ Mạnh Hùng

Trang 9/30

Trang 10

C C C

C Z

Oz , Oy , Ox trục lên chiếu moment

và lực các tổng là ,

,

Oz trục quanh tính quán moment là

J

nghiêng góc

là lượng, khối

là

: đó Trong

C C

Z y

x Z

F m

M dt

d

J

F dt

d

mW

F dt

Xét các lực và moment tác động lên các trục của hệ tọa độ tốc độ hành trình,

hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay như sau:

A z

z

y y

x

B y y y

Z

z

b S

V m M

DH C BM P

BC AC C

S

V C

C C C

S

V C

W

dt

dH

M dt

d

J

G Y P

dt

d

mW

G Q P

=

+ +

=

= +

2 diện

chính cản lực là Q

bay máy của dụng hiệu cánh tích diện là S

không đối

tốc vận là V khí, không độ mật là

nâng lực số hệ C

2 nâng

lực Y

: đó Trong

(2.5) 0

sin

cos sin

sin cos

2

2 0

x

2 x

0 y

2 y

θ

Tuyến tính hĩa phương trình chuyển động dọc

Phương pháp tuyến tính hĩa được sử dụng trong quá trình khảo sát dựa vào việc so sánh chuyển động cĩ sai lệch nhỏ, cĩ nhiễu và chuyển động khơng cĩ nhiễu Các chuyển động khơng nhiễu của máy bay cĩ thể là: Bay bằng với tốc

độ đều, bay với gĩc nghiêng quỹ đạo cho trước, bay theo theo quỹ đạo bay xác định với chương trình thay đổi tốc độ đã biết trước

Mơ hình tốn tuyến tính cĩ ý nghĩa rất lớn trong việc phân tích tính ổn định

và tính điều khiển của máy bay Việc tuyến tính hĩa xuất phát từ việc khai triển chuỗi Taylor cho hàm f(x,y,z) tại (xo, yo, zo) và bỏ qua các thành phần vi phân bậc cao, ta được:

z

z z

f y

y y

f x

x x f z y x f z

∂

−

∂ +

Mặt khác ta thấy các yếu tố ảnh hưởng đến các lực và moment như sau:

Trang 11

) , , , H, V, (

g B y

y

g B x

x

B z z

z

C C

F F

M M

δ θ δ α

δ ω α α

z z

z

z z

z

g g

z B

B B

M M

H H

M V V

M

P P

H H

P V

V

P

Q Q

H H

Q V

V

Q

Y Y

H H

Y V

V

Y

δ δ

ω ω

α α

δ δ

α α

ω δ

α α

δ δ

α α

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

được hệ phương trình tuyến tính đầy đủ chuyển động dọc máy bay như sau:

∆ +

∆

+

∆

∆ +

∆

=

∆ +

∆

+

∆

∆ +

∆

=

∆ +

ϑ

θ

δ ω

α α

ω

δ δ

θ α

θ

δ δ

θ α

δ ω

α α

δ δ

θ α

δ δ

θ α

z

B m

z m m

m

H m

V

m

z

B y g y y

y

H y

V

y

B x g x x

x

H x

a a

H a V a

a a

H a V

a

a a

H a V

a

W

B z

z z z

z z

z

B g

0

) (

0

(2.6)

Các hệ số theo thông số bay được xác định theo mục 3.2.2 trong chương 3

2.3.2 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn và chu kỳ dài

Nếu chuyển động không nhiễu của máy bay là bay bằng thẳng đều (hoặc nếu chuyển động cong thì độ cong không đáng kể) và tốc độ, độ cao bay thay đổi chậm thì các hệ số thay đổi chậm và gần như không thay đổi Khi đó mô hình tuyến tính có thể gọi là mô hình dừng

Trong mô hình dừng với điều kiện ban đầu bằng 0, biến đổi hệ phương trình tuyến tính chuyển động dọc máy bay thành dạng toán tử Laplace như sau:

Trang 11/30

Trang 12

) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

(

)

(p a V x V p a x p a x p a x p p p a x b p x b b p f xb p U•x p

+ +

∆ + +

∆

=

∆ +

∆

) ( ) ( )

( )

( ) (

) ( )

V

a V y∆ + αy∆ α + + θy ∆ θ = δy p∆ δp + δy b∆ δb + xb

) ( )]

( [ )

( ) (

) ( ) (

)

phương trình trên như sau:

1 1

1 0

0

0 )

(

2

−

+ +

p a a

a p a

a

a a

a p p

z z z

z

V m

y y

V y

x x

V x

ω α

α

θ θ

θ α

(2.7)

Khai triển định thức trên, kết quả có được phương trình đặc trưng:

Trong đó:

α θ α

θ θ

α α

θ

α

z z

α θ α

θ θ

α ω

z z

z

m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

α ω ω α θ

α θ

ω θ ω ω

α

y m m y

V x x

V y x

V y y

V x m y m

V x m y

z z

=

2

α ω α θ α

ω

y m y y

V x m

a

z z

Trang 13

phần thực âm lớn và cặp nghiệm p3, p4 có giá trị phần thực âm nhỏ Theo lý thuyết điều khiển tự động thì mỗi cặp nghiệm phức tương ứng với một khâu dao động Quá trình quá độ của khâu dao động có tần số động và thời gian quá độ tỷ lệ nghịch với giá trị phần thực của nghiệm phức Vậy phương trình đặc trưng có thể được viết dưới dạng:

∆(π) = (π2 + 2ξαωαπ + ωα2)(π2 + 2ξςωςπ + ως2) (2.9)

Mô hình tuyến tính chuyển động dọc của máy bay có thể phân thành 2 chuyển động độc lập: chuyển động chu kỳ ngắn và chuyển động chu kỳ dài Chuyển động chu kỳ dài sẽ thay đổi từ từ ít ảnh hưởng đến tính ổn định và điều khiển máy bay, đồng thời trong quá trình bay, người lái có đủ thời gian điều khiển máy bay theo tốc độ Các chuyển động chu kỳ ngắn ảnh hưởng nhiều đến tính

ổn định và tính điều khiển của máy bay và gây khó khăn trong quá trình lái máy bay Ta sẽ nghiên cứu kỹ hệ phương trình biểu diễn chuyển động dọc chu

kỳ ngắn của máy bay trong phần tiếp theo

2.3.3 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay

Phương trình đặc trưng chuyển động dọc chu kỳ ngắn

Hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn đầy đủ của máy bay như sau:

∆ +

∆

∆ +

∆

=

∆ +

∆

∆ +

∆

=

∆ +

θ α ϑ

θ

δ ω

α α

ω

δ δ

θ α

θ

δ δ

θ α

δ ω

α α

δ δ

θ α

δ δ

θ α

z

B m

z m m

m z

B y g y y

y

B x g x x

x

W H

a a

W

B z

z z z

z

B g

0

)

phương trình trên, khi máy bay bằng đều và không có nhiễu thì = 0 các hệ

mz

y

y a a

được như sau được gọi là hệ phương trình vi phân tuyến tính chuyển động dọc chu kỳ ngắn rút gọn:

Trang 13/30

Trang 14

0 0

) ( 0

∆ +

∆

=

∆ +

δ ω

α ϑ

α θ

δ ω

α α

z

B m

z m m

y

W H

a a

a

B z

z z

∆ +

=

∆ +

∆

•

0

0 ) ( ) ( ) (

) ( )

( ) (

) ( ) (

0 ) ( )

(

2

θ

α θ

ϑ

δ α

ϑ

α θ

δ α

α ω

α

z

B mz

mz mz

z mz y

W H

p

p p

p

p a

p a p p a p

p a

p p

B

(2.12)

Để phân tích các đặc tính ổn định và điều khiển máy bay trong chuyển động chu kỳ ngắn, ta phải xác định các hàm truyền của máy bay theo các thông số của chuyển động dọc chu kỳ ngắn

Trước hết, ta xác định phương trình đặc trưng của chuyển động dọc chu kỳ ngắn từ 3 phương trình đầu của hệ (2.12):

1 1

1 0

0 )

=

a p

z z

m

y

ω α

α α

[p a a p a a a ]p

mz y mz y

( )

Đặt ký hiệu:

α ω α

mz y mz

y mz

a a a

a a

ω α α

α ω α

Trang 15

góc lệch

Hàm truyền từ cánh lái độ cao đến các góc điều khiển

Hàm truyền đối với góc chúc ngóc được xác định bởi:

) (

) ( )

(

p

p p

( p

B

−∂

y mz m

m

y

p-a a a

a

a p

z z

0 )

α ϑ

) (p-a a p

p p

2

2 2 )

(

) ( )

(

α α α

p

p (T k p

) 2

(

) 1 )

α α α

α θ

ϑ

ω + +

+

truyền đối với góc nghiêng quỹ đạo, hàm truyền đối với độ cao như sau:

2 2

2

2 )

(

α α

α

α α α

ω ω

ξ

ω + +

∂

p p

k p

1 +

ϑ α

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	667 KB