kiến thức ôn thi toán

hay

Trường……………………………… Khoa………………………… Lý thuyết luyện thi đại học môn toán LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC I. Tam thức bậc hai:   x   , 2 ax bx c 0    a b 0 c0 a0 0                     x   , 2 ax bx c 0    a b 0 c0 a0 0                     2 + bx + c = 0 Gi s g trình có 2 nghim 12 x ;x thì: 12 b S x x ; a     12 c P x .x a   Pt có 2 nghim phân bit a0 0        Pt có nghim kép a0 0        Pt vô nghim a0 a0 b0 0 c0                Pt có 2 nghim trái du P0  Pt có 2 nghim cùng du 0 P0        Pt có 2 nghim phân bi 0 P0 S0          Pt có 2 nghim phân bit cùng âm 0 P0 S0         II. Đa thức bậc ba:   3 + bx 2 + cx + d = 0 Gi s m 1 2 3 x ;x ;x thì: 1 2 3 b S x x x ; a      1 2 2 3 3 1 c x .x x .x x .x ; a     1 2 3 d P x .x .x a  III. Đạo hàm: BẢNG ĐẠO HÀM (kx)' k (ku)' k.u' 1 (x )' .x    1 (u )' .u'.u .    1 ( x)' 2x  u' ( u)' 2u  ' 2 11 xx     ' 2 1 u' uu     (sinx)' cosx (sinu)' u'.cosu (cosx)' sinx (cosu)' u'.sinu 2 1 (tan x)' cos x  2 u' (tanu)' cos u  2 1 (cot x)' sin x   2 u' (cotu)' sin u   xx (e )' e uu (e )' u'.e 1 (ln x)' x  u' (lnu)' u    a 1 log x ' xlna    a u' log u ' ulna  xx (a )' a .lna uu (a )' u'.a .lna Quy tắc tính đạo hàm (u  v) = u  v (uv) = uv + vu 2 u u v v u vv         (v  0) x u x y y .u    Đạo hàm của một số hàm thông dụng 1.   2 ax b ad bc y y' cx d cx d       2.   22 2 ax bx c adx 2aex be cd y y' dx e dx e           LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 2 Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  Tìm tnh ca hàm s.  Xét s bin thiên ca hàm s: o Tính y. o m to hàm y bng 0 hoc không xnh. o Tìm các gii hn ti vô cc, gii hn vô cc và tìm tim cn (nu có). o Lp bng bin thiên ghi rõ du co hàm, chiu bin thiên, cc tr ca hàm s.  V  th ca hàm s: o m un c th i vi hàm s bc ba và hàm s ).  Tính y.  m t = 0 và xét du y. o V ng tim cn (nu có) c th. o nh mt s c bit c th m c th vi các trc to  ng h th không ct các trc to  hoc vic tìm to  m phc tp thì có th b qua). Có th tìm thêm mt s m thu th  có th v  o Nhn xét v  th: Ch ra tr i xi xng (nu có) c th. 2. Hàm số bậc ba 32 y ax bx cx d (a 0)     :  Tnh D = R.   th luôn có mm un và nhm un i xng.  Các d th: m phân bit   2  3ac > 0 a > 0 a < 0 m kép   2  3ac = 0 a > 0 a < 0 m   2  3ac < 0 a > 0 a < 0 3. Hàm số trùng phƣơng 42 y ax bx c (a 0)    :  Tnh D = R.   th luôn nhn trc tung làm tri xng.  Các d th: m phân bit  ab < 0 a > 0 a < 0 1 nghim phân bit  ab > 0 a > 0 a < 0 4. Hàm số nhất biến ax b y (c 0,ad bc 0) cx d       :  Tnh D =   d R\ c  . y x 0 I y x 0 I y x 0 I y x 0 I LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 3   th có mt tim cng là d x c  và mt tim cn ngang là a y c  m ca hai tim ci xng c th hàm s.  Các d th: ad – bc > 0 ad – bc < 0 5. Hàm số hữu tỷ 2 ax bx c y a'x b'    ( a.a ' 0, t không chia ht cho mu)  Tnh D =   b' R\ a'  .   th có mt tim cng là b' x a'  và mt tim cm ca hai tim cn là tâm i xng c th hàm s.  Các d th: y = 0 có 2 nghim phân bit a0 a0 y = 0 vô nghim a0 a0 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG Ý nghĩa hình học của đạo hàm o hàm ca hàm s y = f(x) tm x 0 là h s góc ca tip tuyn v  th (C) ca hàm s t m   0 0 0 M x ;f(x ) .     p tuyn ca (C) tm   0 0 0 M x ;f(x ) là: y  y 0 = f (x 0 ).(x  x 0 ) (y 0 = f(x 0 )) Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) Bài toán 1: Vip tuyn  ca (C): y =f(x) tm   0 0 0 M x ;y  Nu cho x 0 thì tìm y 0 = f(x 0 ). Nu cho y 0 thì tìm x 0 là nghim c trình f(x) = y 0 .  Tính y = f (x). Suy ra y(x 0 ) = f (x 0 ).  p tuyn  là: y  y 0 = f (x 0 ).(x  x 0 ) Bài toán 2: Vip tuyn  ca (C): y =f(x), bit  có h s c. Cách 1: Tìm to  tim.  Gi M(x 0 ; y 0 ) là tim. Tính f (x 0 ).   có h s góc k  f (x 0 ) = k (1)  Gic x 0 và tính y 0 = f(x 0 ). T a . Cách 2: u kin tip xúc.  ng thng  có dng: y = kx + m.   tip xúc vi (C) khi và ch khi h  trình sau có nghim: f(x) kx m f '(x) k      (*)  Gii h c m. T  trình ca . 0 x y 0 x y Lí THUY Cao Hong Nam Trang 4 Chỳ ý: H s gúc k ca tip tuyn cú th c cho giỏn ti to vi chic honh gúc thỡ k = tan song song vng thng d: y = ax + b thỡ k = a vuụng gúc vng thng d: y = ax + b (a 0) thỡ k = 1 a to vng thng d: y = ax + b mt gúc thỡ ka tan 1 ka Bi toỏn 3: Vip tuyn ca (C): y = f(x), bit i qua m AA A(x ;y ) . Cỏch 1: Tỡm to tim. Gi M(x 0 ; y 0 ) l tiú: y 0 = f(x 0 ), y 0 = f (x 0 ). p tuyn ti M: y y 0 = f (x 0 ).(x x 0 ) AA A(x ;y ) nờn: y A y 0 = f (x 0 ).(x A x 0 ) (1) Gi1c x 0 . T via . Cỏch 2: Dựng u kin tip xỳc. ng thng AA A(x ;y ) v cú h s gúc k: y y A = k(x x A ) tip xỳc vi (C) khi v ch khi h trỡnh sau cú nghim: AA f(x) k(x x ) y f '(x) k (*) Gii h c x (suy ra k). T t p tuyn . Dng 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc u kin c ng (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) tip xỳc nhau l h trỡnh sau cú nghim: f(x) g(x) f '(x) g'(x) (*) Nghim ca h (*) l ca ti m c Dng 3: Tỡm nhng im trờn ng thng d m t ú cú th v c 1, 2, 3, tip tuyn vi th (C): y = f(x) Gi s d: ax + by +c = 0. M(x M ; y M ) d. ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t c: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) S tip tuyn ca (C) v t M = S nghim x ca (3) Dng 4: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau Gi M(x M ; y M ). ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t (2) vc: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) (3) cú 2 nghim phõn bit x 1 , x 2 . Hai tip tuyi nhau f (x 1 ).f (x 2 ) = 1 T c M. Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tim nm v hai phớa vi trc honh thỡ 12 (3)coự2nghieọmphaõnbieọt f(x ).f(x ) < 0 Vn 2. S TNG GIAO CA CC TH 1. th (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x). m ca (C 1 ) v (C 2 ) ta gii l m). S nghim cng s giao Lí THUY Cao Hong Nam Trang 5 m c th. 2. th hm s bc ba 32 y ax bx cx d (a 0) ct trc honh ti 3 m phõn bit 32 ax bx cx d 0 cú 3 nghim phõn bit. Hm s 32 y ax bx cx d cú ci, cc tiu v Cẹ CT y .y 0 . Vn 3. BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH BNG TH c f(x) = g(x) (1) S nghim c giao m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) Nghim c m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) bin lun s nghim c F(x, m) = 0 (*) b th ta bii (*) v mt trong cỏc dng sau: Dng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1) m cng: (C): y = f(x) v d: y = m ng thi Ox D th (C) ta bin lun s m ca (C) v d. T nghim ca (1) Dng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) Thc hi, cú th t g(m) = k. Bin lun lun theo m. c bit: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc ba bng th c c ba: 32 ax bx cx d 0 (a 0) (1) th (C) S nghim ca (1) = S m ca (C) vi trc honh Bi toỏn 1: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc 3 Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim (C) v m chung Cẹ CT f khoõng coự cửùc trũ (h.1a) f coự 2 cửùc trũ (h.1b) y .y >0 Trng hp 2m (C) tip xỳc vi Ox Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.2) y .y =0 Trng hp 3: (1) cú 3 nghim phõn bit (C) ct Ox tm phõn bit Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.3) y .y <0 Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc ba cú 3 nghim cựng du Trng hp 1: (1) cú 3 nghi bit (C) ct Ox tm phõn bit cú honh Cẹ CT Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ y .y <0 x >0, x > 0 a.f(0) <0 (hay ad <0) Trng hp 2: (1) cú 3 nghim cú õm phõn y c. x m c. A c. (C) c. (d) : y = m c. y C y CT x A c. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 6 bit  (C) ct Ox tm phân bit có hoành  âm         CÑ CT CÑ CT f coù 2 cöïc trò y .y < 0 x < 0, x < 0 a.f(0) > 0 (hay ad > 0) Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Đồ thị hàm số   y = f x (hàm số chẵn) Gi (C): y f(x) và   1 (C ): y f x ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V  th (C) và ch gi li ph th nm phía bên phi trc tung. Bƣớc 2. Li xng ph th  c 1 qua tr th (C 1 ). 2. Đồ thị hàm số y = f(x) Gi (C): y f(x) và 2 (C ): y f(x) ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V  th (C). Bƣớc 2. Gi li ph th ca (C) nm phía trên trc hoành. Li xng ph th nm i trc hoành ca (C) qua trc hoành ta  th (C 2 ). 3. Đồ thị hàm số   y = f x Gi   1 (C ): y f x , 2 (C ): y f(x) và   3 (C ): y f x . D th v (C 3 ) ta thc hin c v (C 1 ) ri (C 2 ) (hoc (C 2 ) ri (C 1 )). Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b Cơ sở của phƣơng phápi xng nhau qua d  d là trung trc cn AB    ng thng  vuông góc vi d: y = ax + b có dng: : 1 y x m a      m ca  và (C): f(x) = 1 xm a  (1)   u kin c    ct (C) ti 2 m phân bi      A , x B là các nghim ca (1).  Tìm to  m I ca AB.  T u kii xng qua d  I  c m  x A , x B  y A , y B  A, B. Chú ý:  i xng nhau qua trc hoành  AB AB xx yy       i xng nhau qua trc tung  AB AB xx yy       i xng thng y = b  AB AB xx y y 2b       i xng thng x = a  AB AB x x 2a yy      LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 7 Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phƣơng pháp: i xng nhau qua I  m ca AB.  ng thng d qua I(a; b), có h s góc k có dng: y k(x a) b   .   m ca (C) và d: f(x) = k(x a) b (1)  u ki d ct (C) tm phân bit  A , x B là 2 nghim ca (1).  T u kii xng qua I  I là m cc k  x A , x B . Chú ý: i xng qua gc to  O  AB AB xx yy      Dạng 3: Khoảng cách Kiến thức cơ bản: 1. Khong cách gim A, B: AB = 22 B A B A (x x ) (y y )   2. Khong cách t m M(x 0 ; y 0 ng thng : ax + by + c = 0: d(M, ) = 00 22 ax by c ab   3. Din tích tam giác ABC: S =   2 22 11 AB.AC.sinA AB .AC AB.AC 22    Nhận xét: Ngoài nh tp phng kt hp vi phn hình hc gii tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các tính cht hình hc, các công c gii toán trong hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý Vi-et trong tam thc bc hai. LƢỢNG GIÁC Vấn đề 1: ÔN TẬP I. Góc và cung lƣợng giác: 1. Giá trị lượng giác của một số góc: Α 0 6  4  3  2  Sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 Cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 Tanα 0 3 3 1 3  Cotα  3 1 3 3 0 2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo) x   x 2   x  + x 2  + x Sin sinx sinx cosx sinx cosx Cos cosx cosx sinx  cosx sinx Tan tanx tanx cotx tanx cotx Cot cotx cotx tanx cotx tanx II. Công thức lƣợng giác: 1. Công thức cơ bản: 22 sin a cos a 1 tana.cota 1 2 2 1 1 tan a cos a  2 2 1 1 cot a sin a  2. Công thức cộng: cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sins .cos cos .sin sin( ) sins .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan                                                  LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 8 3. Công thức nhân đôi, nhân ba: 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin (cos sin )(cos sin )                  sin2 2sin .cos    3 cos3 4cos 3cos    3 sin3 3sin 4sin    4. Công thức hạ bậc: 22 1 cos2x cos x 1 sin x 2 (1 cosx)(1 cosx)        22 1 cos2x sin x 1 cos x 2 (1 cosx)(1 sinx)        5. Công thức biến đổi tổng thành tích: x y x y cosx cos y 2cos cos 22 x y x y cosx cos y 2sin sin 22 x y x y sin x sin y 2sin cos 22 x y x y sin x sin y 2cos sin 22             6. Công thức biến đổi tích thành tổng:       1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2                           Một số chú ý cần thiết: 4 4 2 2 sin x cos x 1 2.sin x.cos x   6 6 2 2 sin x cos x 1 3.sin x.cos x   8 8 4 4 2 4 4 2 2 2 4 4 42 sin x cos x (sin x cos x) 2sin x.cos x (1 2sin x.cos x) 2sin x.cosx 1 sin 2x sin 2x 1 8           Trong một số phương trình lượng giác, đôi khi ta phải sử dụng cách đặt như sau: Đặt t tanx : 2 22 2t 1 t sin2x ; cos2x 1 t 1 t    Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I. Phƣơng trình cơ bản:  x k2 sin x sin k x k2                  x k2 cosx cos k x k2                  tanx tan x k k        cotx cot x k k       Trường hợp đặc biệt:  sinx 0 x k ,k      sinx 1 x k2 k 2         sinx 1 x k2 k 2           cosx 0 x k k 2         cosx 1 x k2 k     II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một hàm lƣợng giác:  2 asin x bsinx c 0   (1)  2 acos x bcosx c 0   (2)  2 a tan x btanx c 0   (3)  2 acot x acotx c 0   (4) Cách giải: -    III. Phƣơng trình a.sinx b.cosx c Cách giải: -  2 2 2 a b c :  -  2 2 2 a b c :   22 ab  2 2 2 2 2 2 a b c sinx cosx a b a b a b      22 c cos .sin x sin .cosx ab       22 c sin(x ) ab     Lƣu ý: 2 2 2 2 ba sin ;cos a b a b         LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 9 Biến thể: a.sinx b.cosx csiny dcosy    2 2 2 2 a b c d   a.sinx b.cosx csin y  c.cosy )  2 2 2 a b c IV. Phƣơng trình 22 a.sin x b.sinx.cosx c.cos x d   Cách giải: Cách 1: - Xét cosx 0 x k2 ,k 2          cosx 0 hay không?) - Xét cosx 0 x k2 ,k 2         2 cos x . P trình  22 a.tan x b.tanx c d(1 tan x)     t tanx p. Cách 2:   Chú ý: phƣơng trình thuần nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos   V. Phƣơng trình a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0    Cách giải:  t sinx cosx  t 2 Do t 2sin x 4            Ta có: 2 2 2 t sin x cos x 2sinx.cosx   2 t1 sin x.cosx 2    2 t1 a.t b c 0 2      Chú ý:  a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0     t sin x cosx 2sin x 4          . VI. Phƣơng trình A.B 0 Cách giải: -   A.B 0 A0 A.B 0 B0       Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT  Xut hin 3   Xut hin 3 và góc ng giác ln dng bin th c  Xut hin góc ln thì dùng công thc tng   các góc nh.  Xut hin các góc có cng thêm k ,k ,k 42   thì có th dùng công thc tng thành tích, tích thành tng hoc cung liên kt, hoc công thc c làm mt các k ,k ,k 42    Xut hin 2  ho  còn li nhóm c (sinx cosx)  trit 2 vì t sin x cosx 2sin x 4           c n kh  kh c hai theo sin (hoc cos) v tích c nht. Chú ý: Góc ln là góc có s  Ta ch s dng công th  bài toán v sinx, 2 sin x hoc cosx, 2 cos x . Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC I. Công thức sin, cos trong tam giác: Do A B C    nên: a. sin(A B) sinC b. cos(A B) cosC   Do A B C 2 2 2 2     nên: a. A B C sin( ) cos 2 2 2  [...]... tuyệt đối đã nêu ở trên   f (x)  g(x) dx   Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta đổi vai trò x cho y trong cơng thức trên Trang 19 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Chun đề: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Kiến thức cơ bản: 1 Kiến thức hình học 9 – 10: 1.1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vng: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, đường trung tuyến AM Ta có:  AB2  AC2  BC2  AH2  BH.CH... nghiệm của P  x.y phương trình X2  SX  P  0 III Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) 0: x   y Cùng dấu a 0: x  y  x0 Cùng dấu a 0 Cùng dấu a 0: x y  x1 Cùng 0 x2 trái 0  Cùng IV Cách xét dấu một đa thức:  Tìm nghiệm của đa thức gồm cả nghiệm tử và nghiệm mẫu (nếu đa thức là phân thức)  Lập bảng xét dấu  Xét dấu theo quy tắc “Thượng cùng, lẻ đổi, chẵn... tham số, hằng số biến thi n: Phương pháp: Coi các giá trị tham số, hằng số là biến Còn biến được coi làm hằng số IV Phƣơng trình a f (x)  b.f (x).g(x)  c g(x)   0 2 2 Trong đó bậc f(x) và g(x)  2  Xét g(x) = 0 thỏa phương trình?  Xét g(x)  0 chia hai vế cho  g(x) đặt t 2 f (x) g(x) Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ I Các cơng thức: 1 Các hằng đẳng thức đáng nhớ: A, A ... pháp này chủ yếu dựa vào các bất đẳng thức, đạo hàm để dánh giá so sánh vế trái và vế phải Nghiệm bài tốn là khi ta đi giải quyết dấu bằng xảy ra khi nào của các đẳng thức trái và phải 2 Bất phƣơng trình vơ tỷ: Phương pháp giải bất phương trình cũng được chia thành các dạng giống như giải phương trình Chú ý:  Ln đặt điều kiện trước khi bình phương  Một số cơng thức bổ sung: f (x)  0 f (x)  0 f... A B C  )  sin 2 2 2 II Định lí hàm số sin: a b c    2R SinA SinB SinC III Định lí hàm số cosin: a 2  b2  c2  2bccos A IV Cơng thức đƣờng trung tuyến: Cao Hồng Nam ĐẠI SỐ b cos( 2b 2  2c2  a 2 4 V Cơng thức đƣờng phân giác: A 2bc.cos 2 la  bc VI Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1 1 abc S  ah a  bcsin A   pr 2 2 4R  p(p  a)(p  b)(p  c) ma 2  Vấn đề 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI I... LTĐH Cao Hồng Nam MŨ - LOGARIT 2 a f (x)  a g(x) Vấn đề 1: CƠNG THỨC I Hàm số mũ y = ax (a > 0) 1 Tập xác định: D   2 Tập giá trị: G  (0; )  b  0  a b f (x)  log a b 3     b  0 0  a  1   x   : f (x)    f (x ) 3 Tính đơn điệu:  0 < a < 1: Hàm nghịch biến trên   a > 1: Hàm số đồng biến trên  4 Một số cơng thức cơ bản:  b  0  a f (x )  b f (x)  log a b 4  ... Cơng thức: b b  uvdx   uv  a   vudx b a b hay a b  udv   uv    vdu b a a P(x) e x dx P(x) cos xdx P(x) sin xdx lnx P(x)  sin2 x  1  cos2x ;cos2 x  1  cos2x    2 2   Đặt x = asint,    t  ;   2 2 Đặt x = atant,    t   ;   2 2 2 dv Chú ý : Tích phân hàm hữu tỉ: - Nếu mẫu là bậc nhất thì lấy tử chia mẫu - Nếu mẫu là bậc hai có nghiệm kép thì đưa về hằng đẳng thức. .. cot2x thì thêm bớt 1 - Nếu có tanx,cotx có thể đưa về sinx,cosx rồi đặt t - Nếu có sina.cosb,sina.sinb,cosa.cosb thì dùng cơng thức biến đổi tích thành tổng - Nhiều bài chúng ta phải biến đổi các hàm lượng giác để đưa về các dạng có khả năng tính được Chú ý: Tích phân trong các đề thi đại học thường ra dưới dạng kết nhiều dạng tính tích phân Vì thế, từ tích phân ban đầu ta biến đổi về tổng hoặc hiệu các... đối xứng với hai căn thức: a  cx  b  cx  d  a  cx  b  cx   n Cách giải: Đặt t  a  cx  b  cx  a  b  t  2 a  b  Dạng 5: Phƣơng trình dạng: x  a 2  b  2a x  b  x  a 2  b  2a x  b  cx  m Cách giải: Đặt t  x  b điều kiện: t  0 Trang 12 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Đưa phương trình về dạng: t  a  t  a  c(t 2  b)  m Dạng 6: Phƣơng pháp tham số, hằng số biến thi n 6x 2  10x ... là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1.2 Hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng: Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a, b, c, đường trung tuyến AM  Định lý hàm cos: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA cos A  b2  c2  a 2 2bc  Định lý hàm sin: a b c    2R sin A sin B sin C  Định lý đƣờng trung tuyến: 2 ma  AM 2  2(b 2  c2 )  a 2 4 1.3 Các cơng thức tính diện tích: Tam giác ABC: 1 SABC  BC.AH . thuyết luyện thi đại học môn toán LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC I. Tam thức bậc hai:. II. Công thức lƣợng giác: 1. Công thức cơ bản: 22 sin a cos a 1 tana.cota 1 2 2 1 1 tan a cos a  2 2 1 1 cot a sin a  2. Công thức cộng: