CHUN ĐỀ - TỐN ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Thực phép tính 1) 2) 21 27 48 6) 14 28 50 24 3) 4) 2 5) 74 1 2 2 94 94 2 7) 7 7 8) 45 29 45 29 9) 13 10) 11) 8 57 28 1 1 1 2 3 1680 1681 Bài 2: Giải phương trình sau 1) 25x 9x 6) x x 2) 3x 12x 27x 60 9x 4x 16x 16 34 7) 3x x 8) 25x 5x 3) 9) 4x 3x 4x x 2x 4) x 6x 5) x 4x x 2x x x 4 1 x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện rút gọn biểu thức A 10) 2x 2x Bài 3: Cho biểu thức A 2) Tính giá trị A x 3) Tìm giá trị x A 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x 3 x 9 x x 4 Bài 4: Cho biểu thức B x x x 3 x 3 1) Rút gọn biểu thức B 3) Tính giá trị x B 2) Tính giá trị B x 36 4) Tìm x nguyên để B nguyên x 2 x 18 x x Bài 5: Cho biểu thức C : x x x x 2 1) Rút gọn biểu thức C 3) Tính giá trị biểu thức C x 25 C 2) Tìm x để 4) Tính giá trị nhỏ biểu thức C x x 2x x x 1 Bài 6: Cho biểu thức D x 1 x x x x 3 CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 1) Rút gọn biểu thức D 2) Tính giá trị D x 4) Tìm x nguyên để D nguyên 5) Tìm giá trị x D 2 3) Tìm giá trị lớn biểu thức E D x x x 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 1) Rút gọn biểu thức P 5) Tìm x thỏa mãn P 1 2) Tính giá trị P x 25 6) Tìm giá trị lớn P 3) Tìm x để P Bài 7: Cho biểu thức P 4) Tìm x để P 8 x x 1 x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : Bài 8: Cho biểu thức N x x 9 x x 6 2 x 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x để N 3) Tìm giá trị nguyên x để N nhận giá trị nguyên 4) Tính giá trị N x 11 5) Cho x 4, tìm giá trị nhỏ biểu thức N x 6) Tìm giá trị nguyên x để N nhận giá trị nguyên x 2 Bài 9: Cho biểu thức P : x x x x x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P P 3) Tính giá trị P x x x x x 3 Bài 10: Cho biểu thức P : x x 2 2 x x4 1) Rút gọn P 3) Tìm x biết P P 4) Tìm x để P 2) Tính giá trị P x 3 5) Tìm giá trị nhỏ P x Bài 11: Cho hàm số y 2m 3 x với m 1) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến 2) Tìm m biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 5x 3) Tìm m để đồ thị hàm số hai đường thẳng y x y 2x đồng quy Vẽ hình minh họa Bài 12: Cho hàm số y m x có đồ thị đường thẳng d 1) Tìm m để y hàm số bậc nhất; đồng biến 2) Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d 4) Tìm m để d cắt d’: y 2x m điểm thuộc trục tung 5) Tìm m để d cắt trục hoành điểm nằm bên trái trục tung 6) Tìm điểm mà d ln qua với giá trị m 7) Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 13: Cho đường thẳng y 1 4m x m (d) 1) Tìm m để d qua gốc tọa độ 2) Tìm m để (d) tạo với trục Ox góc nhọn Bài 14: Cho hàm số y 2x d1 ; y x d ; y x d 3 1) Vẽ ba đường thẳng hệ trục tọa độ 2) Gọi giao điểm (d3) với (d1) (d2) A B Tìm tọa độ A, B 3) Tính AB Bài 15: Cho ba đường thẳng x y d1 ; y x d ; m 1 x m 1 y 2m d 1) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy 2) Chứng minh m thay đổi, (d3) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài 16: Cho d : y x d ' : y x 1) Tìm tọa độ giao điểm M d d’ 2) Vẽ d d’ hệ trục tọa độ 3) d cắt Ox A Oy B, d’ cắt Ox C Oy D Tính diện tích tam giác BMD Bài 17: Cho đường thẳng y m 3 x (d) 1) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m 2) Tính giá trị m để đường thẳng (d) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Bài 18: Cho ba đường thẳng d1 : y 3x 2; d : y x 4; d3 : 2m 1 x m y Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài 19: Cho ba điểm A 2;3 ;B 2;1 C m 1;3m Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng x d : y x 2 hệ trục tọa độ Oxy Bài 20: Cho hai đường thẳng d1 : y 1) Vẽ d1 d 2) Gọi A B giao điểm d1 d trục Ox, C giao điểm d1 d Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d Bài 21: Cho hàm số y a x b (d) Tìm a, b trường hợp sau 1) Đường thẳng (d) qua A 1;2 B 3; 4 2) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3) Đường thẳng (d) song song với y 2x qua điểm M 1;2 Bài 22: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 1 5 1) Đi qua A ; song song với đường thẳng y 2x 4 2 2) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua điểm B 1;2 3) Cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm C 2; 1 4) Đi qua hai điểm M 1;2 N 3;6 Bài 23: Thực phép tính sau 1) sin 30 2cos 60 tan 45 sin 50 2) tan 40.cot 40 cos 40 3) cot 44.cot 45.cot 46 4) 1 tan 25 sin 65 5) tan 35.tan 40.tan 45.tan 50.tan 55 6) cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 7) sin 27 cos 27 tan17 cot 73 8) Cho sin Tính cos , tan ,cot Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB 9cm, AC 12cm 1) Giải tam giác ABC 2) Kẻ AH BC Tính AH, HB, HC 3) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC 4) Gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC Tứ giác AMDN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMDN? Bài 25: Cho đường trịn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax Qua C nằm nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax M, tia BC cắt Ax N 1) Chứng minh OM AC 2) Chứng minh M trung điểm AN 3) Kẻ CH AB, BM cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH Bài 26: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Đường thẳng qua B vng góc với OA H cắt (O) C Vẽ đường kính BD (O) 1) Chứng minh BCD vuông 2) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) 3) Chứng minh DC.AO 2R 4) Biết OA 2R Tính diện tích BCD theo R Bài 27: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) cho OM 2R Qua M dựng hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB (O) lấy điểm N Tiếp tuyến N cắt AM, BM thứ tự C D 1) Chứng minh điểm O, A, B, M thuộc đường tròn 2) Chứng minh MC CN MD DN 3) Biết R 3cm Tính độ dài AB số đo COD 4) Tính chu vi MCD theo R 5) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp MAB theo R 6) Gọi AE BF đường kính (O) H hình chiếu O ME Chứng minh đường thẳng EF, MA, HO đồng quy Bài 28: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O) Trên tia đối tia CB lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, AE cắt Bx D (Bx nằm nửa mặt CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) Gọi H giao điểm BE với DO, K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn (O) 1) Chứng minh DO // EC 2) Chứng minh AO.AB AE.AD BD DM 3) Kẻ OM AB M AD Chứng minh DM AM 4) Tia OM cắt EC N Chứng minh ODNC hình bình hành 5) Biết BN cắt DO I DN cắt OE J Chứng minh I, M, J thẳng hàng Bài 29: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M A, B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự C D 90 1) Chứng minh COD 2) Chứng minh CD AC BD 1 đại lượng không đổi OC OD 4) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB 5) Gọi N giao điểm AD với BC, H giao điểm MN với AB Chứng minh MN // AC // BD 6) Chứng minh MH NH 3) Chứng minh AC.BD K OD Chứng minh 7) Gọi BK phân giác ABD BO BD BK 8) Xác định vị M nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 30: Cho đường trịn (O; R) đường kính BC điểm M di chuyển đường tròn M C, B Gọi A điểm đối xứng với B qua M Kẻ AN vng góc BC, MK vng góc AC Gọi H giao điểm AN MC 1) Chứng minh điểm B, M, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh ABC cân 3) Chứng minh MK tiếp tuyến đường tròn (O; R) 60 Tính MK 4) Cho R 5cm ABC 5) Khi M di chuyển đường tròn (O; R) điểm A di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 31: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Bán kính OC AB Lấy điểm E thuộc OC, nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt OC D 1) Chứng minh điểm B, M, E, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh MDE cân 3) Gọi F giao điểm BM CO Chứng minh tích BM.BF khơng đổi 4) Tìm vị trị E để MA 2MB Bài 32: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) B, tiếp xúc với đường trịn (O’) C Qua A kẻ đường vng góc OO’ cắt BC D 1) Chứng minh ABC cân 2) DOO ' tam giác gì? Vì sao? 3) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ 4) Cho biết OA 10cm,O 'A 4cm Tính BC CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC & CƠNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn Bài 33: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy điểm M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn M cắt Ax By C D 1) Chứng minh CA DB CD 2) Chứng minh COD tam giác vuông 3) Chứng minh bốn điểm O, M, C, A thuộc đường tròn Xác định tâm O’ đường trịn AB2 5) AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác MEOF hình gì? 6) Tứ giác AEFO hình gì? 4) Chứng minh AC.BD 7) Chứng minh EC.EO FO.FD R 8) Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác COD 9) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD 10) Chứng minh chu vi hình thang ACDB = 2R + 4OI 11) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để chu vi hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ 12) Tia BM cắt Ax K Chứng minh C trung điểm AK 13) Kẻ đường cao MH tam giác AMB MH cắt BC N Chứng minh N trung điểm cửa MH 14) AF cắt MO G Khi M di chuyển nửa đường trịn (O) G di chuyển đường nào? 15) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MOH lớn 16) Chứng minh BC, AD, MH đồng quy CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn ... Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc v? ?i AB 5) G? ?i N giao ? ?i? ??m AD v? ?i BC, H giao ? ?i? ??m MN v? ?i AB Chứng minh MN // AC // BD 6) Chứng minh MH NH 3) Chứng minh AC.BD K OD Chứng minh... Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O) Trên tia đ? ?i tia CB lấy ? ?i? ??m A Kẻ tiếp tuyến AE v? ?i nửa đường tròn, AE cắt Bx D (Bx nằm nửa mặt CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 094 6.20.18.81... Chứng minh M trung ? ?i? ??m AN 3) Kẻ CH AB, BM cắt CH K Chứng minh K trung ? ?i? ??m CH B? ?i 26: Từ ? ?i? ??m A nằm ng? ?i đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB v? ?i (O) (B tiếp ? ?i? ??m) Đường thẳng qua B vng góc với