Đề cương ôn tập học kỳ i toán 9

CHUN ĐỀ - TỐN ƠN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Thực phép tính 1) 2)  21  27  48  6)   14  28   50   24  3)     4) 2 5) 74       1 2  2 94  94 2 7) 7  7 8) 45  29  45  29 9) 13    10) 11)  8  57  28 1 1     1 2 3 1680  1681 Bài 2: Giải phương trình sau 1) 25x  9x  6) x  x   2) 3x  12x  27x  60 9x   4x   16x  16  34  7) 3x    x  8) 25x   5x  3) 9) 4x  3x   4x x   2x   4) x  6x   5) x  4x   x  2x  x x 4   1 x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện rút gọn biểu thức A 10) 2x  2x    Bài 3: Cho biểu thức A  2) Tính giá trị A x   3) Tìm giá trị x A  4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x x 3 x 9 x  x 4 Bài 4: Cho biểu thức B      x   x  x 3  x 3 1) Rút gọn biểu thức B 3) Tính giá trị x B  2) Tính giá trị B x  36 4) Tìm x nguyên để B nguyên  x 2 x  18 x  x    Bài 5: Cho biểu thức C   : x   x   x  x 2 1) Rút gọn biểu thức C 3) Tính giá trị biểu thức C x  25 C  2) Tìm x để 4) Tính giá trị nhỏ biểu thức C  x   x 2x  x    x 1 Bài 6: Cho biểu thức D          x 1 x  x    x   x 3 CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 1) Rút gọn biểu thức D 2) Tính giá trị D x  4) Tìm x nguyên để D nguyên 5) Tìm giá trị x D  2 3) Tìm giá trị lớn biểu thức E  D   x   x  x 15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 1) Rút gọn biểu thức P 5) Tìm x thỏa mãn P  1 2) Tính giá trị P x  25 6) Tìm giá trị lớn P 3) Tìm x để P   Bài 7: Cho biểu thức P  4) Tìm x để P  8 x  x 1  x 3 x   9 x x 3 x 2  1 :    Bài 8: Cho biểu thức N    x    x 9   x  x 6 2 x 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x để N  3) Tìm giá trị nguyên x để N nhận giá trị nguyên 4) Tính giá trị N x  11  5) Cho x  4, tìm giá trị nhỏ biểu thức N  x  6) Tìm giá trị nguyên x để N nhận giá trị nguyên    x 2    Bài 9: Cho biểu thức P    :    x  x x  x  x 1   x 1 x 1  1) Rút gọn P 2) Tìm x để P  P 3) Tính giá trị P x    x x x  x 3   Bài 10: Cho biểu thức P    :    x    x 2 2 x x4  1) Rút gọn P 3) Tìm x biết P  P 4) Tìm x   để P   2) Tính giá trị P x  3 5) Tìm giá trị nhỏ P x  Bài 11: Cho hàm số y   2m  3 x  với m  1) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến 2) Tìm m biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  5x  3) Tìm m để đồ thị hàm số hai đường thẳng y  x  y  2x  đồng quy Vẽ hình minh họa Bài 12: Cho hàm số y   m   x  có đồ thị đường thẳng d 1) Tìm m để y hàm số bậc nhất; đồng biến 2) Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d 4) Tìm m để d cắt d’: y  2x  m  điểm thuộc trục tung 5) Tìm m để d cắt trục hoành điểm nằm bên trái trục tung 6) Tìm điểm mà d ln qua với giá trị m 7) Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 13: Cho đường thẳng y  1  4m  x  m  (d) 1) Tìm m để d qua gốc tọa độ 2) Tìm m để (d) tạo với trục Ox góc nhọn Bài 14: Cho hàm số y  2x   d1  ; y   x   d  ; y  x   d  3 1) Vẽ ba đường thẳng hệ trục tọa độ 2) Gọi giao điểm (d3) với (d1) (d2) A B Tìm tọa độ A, B 3) Tính AB Bài 15: Cho ba đường thẳng x  y   d1  ; y  x   d  ;  m  1 x   m  1 y   2m  d  1) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy 2) Chứng minh m thay đổi, (d3) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài 16: Cho d : y   x  d ' : y  x  1) Tìm tọa độ giao điểm M d d’ 2) Vẽ d d’ hệ trục tọa độ 3) d cắt Ox A Oy B, d’ cắt Ox C Oy D Tính diện tích tam giác BMD Bài 17: Cho đường thẳng y   m  3 x  (d) 1) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m 2) Tính giá trị m để đường thẳng (d) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Bài 18: Cho ba đường thẳng  d1  : y  3x  2;  d  : y  x  4;  d3  :  2m  1 x   m   y  Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài 19: Cho ba điểm A  2;3 ;B  2;1 C  m  1;3m   Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng x   d  : y   x  2 hệ trục tọa độ Oxy Bài 20: Cho hai đường thẳng  d1  : y  1) Vẽ  d1   d  2) Gọi A B giao điểm  d1   d  trục Ox, C giao điểm  d1   d  Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  d  Bài 21: Cho hàm số y   a   x  b (d) Tìm a, b trường hợp sau 1) Đường thẳng (d) qua A  1;2  B  3; 4  2) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ  cắt trục hoành điểm có hồnh độ  3) Đường thẳng (d) song song với y  2x  qua điểm M 1;2  Bài 22: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn 1 5 1) Đi qua A  ;  song song với đường thẳng y  2x  4 2 2) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua điểm B 1;2  3) Cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm C  2; 1 4) Đi qua hai điểm M 1;2  N  3;6  Bài 23: Thực phép tính sau 1) sin 30  2cos 60  tan 45 sin 50 2) tan 40.cot 40  cos 40 3) cot 44.cot 45.cot 46 4) 1  tan 25  sin 65 5) tan 35.tan 40.tan 45.tan 50.tan 55 6) cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 7) sin 27  cos 27  tan17  cot 73 8) Cho sin   Tính cos  , tan  ,cot  Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB  9cm, AC  12cm 1) Giải tam giác ABC 2) Kẻ AH  BC Tính AH, HB, HC 3) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC 4) Gọi M, N hình chiếu D cạnh AB, AC Tứ giác AMDN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMDN? Bài 25: Cho đường trịn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax Qua C nằm nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax M, tia BC cắt Ax N 1) Chứng minh OM  AC 2) Chứng minh M trung điểm AN 3) Kẻ CH  AB, BM cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH Bài 26: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Đường thẳng qua B vng góc với OA H cắt (O) C Vẽ đường kính BD (O) 1) Chứng minh BCD vuông 2) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) 3) Chứng minh DC.AO  2R 4) Biết OA  2R Tính diện tích BCD theo R Bài 27: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) cho OM  2R Qua M dựng hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB (O) lấy điểm N Tiếp tuyến N cắt AM, BM thứ tự C D 1) Chứng minh điểm O, A, B, M thuộc đường tròn 2) Chứng minh MC  CN  MD  DN  3) Biết R  3cm Tính độ dài AB số đo COD 4) Tính chu vi MCD theo R 5) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp MAB theo R 6) Gọi AE BF đường kính (O) H hình chiếu O ME Chứng minh đường thẳng EF, MA, HO đồng quy Bài 28: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O) Trên tia đối tia CB lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, AE cắt Bx D (Bx nằm nửa mặt CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) Gọi H giao điểm BE với DO, K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn (O) 1) Chứng minh DO // EC 2) Chứng minh AO.AB  AE.AD BD DM   3) Kẻ OM  AB  M  AD  Chứng minh DM AM 4) Tia OM cắt EC N Chứng minh ODNC hình bình hành 5) Biết BN cắt DO I DN cắt OE J Chứng minh I, M, J thẳng hàng Bài 29: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn  M  A, B  kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự C D   90 1) Chứng minh COD 2) Chứng minh CD  AC  BD 1  đại lượng không đổi OC OD 4) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB 5) Gọi N giao điểm AD với BC, H giao điểm MN với AB Chứng minh MN // AC // BD 6) Chứng minh MH  NH 3) Chứng minh AC.BD   K  OD  Chứng minh   7) Gọi BK phân giác ABD BO BD BK 8) Xác định vị M nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 30: Cho đường trịn (O; R) đường kính BC điểm M di chuyển đường tròn  M  C, B  Gọi A điểm đối xứng với B qua M Kẻ AN vng góc BC, MK vng góc AC Gọi H giao điểm AN MC 1) Chứng minh điểm B, M, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh ABC cân 3) Chứng minh MK tiếp tuyến đường tròn (O; R)   60 Tính MK 4) Cho R  5cm ABC 5) Khi M di chuyển đường tròn (O; R) điểm A di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 31: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Bán kính OC  AB Lấy điểm E thuộc OC, nối AE cắt nửa đường tròn M Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt OC D 1) Chứng minh điểm B, M, E, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh MDE cân 3) Gọi F giao điểm BM CO Chứng minh tích BM.BF khơng đổi 4) Tìm vị trị E để MA  2MB Bài 32: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) B, tiếp xúc với đường trịn (O’) C Qua A kẻ đường vng góc OO’ cắt BC D 1) Chứng minh ABC cân 2) DOO ' tam giác gì? Vì sao? 3) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ 4) Cho biết OA  10cm,O 'A  4cm Tính BC CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC & CƠNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn Bài 33: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy điểm M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn M cắt Ax By C D 1) Chứng minh CA  DB  CD 2) Chứng minh COD tam giác vuông 3) Chứng minh bốn điểm O, M, C, A thuộc đường tròn Xác định tâm O’ đường trịn AB2 5) AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác MEOF hình gì? 6) Tứ giác AEFO hình gì? 4) Chứng minh AC.BD  7) Chứng minh EC.EO  FO.FD  R 8) Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác COD 9) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD 10) Chứng minh chu vi hình thang ACDB = 2R + 4OI 11) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để chu vi hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ 12) Tia BM cắt Ax K Chứng minh C trung điểm AK 13) Kẻ đường cao MH tam giác AMB MH cắt BC N Chứng minh N trung điểm cửa MH 14) AF cắt MO G Khi M di chuyển nửa đường trịn (O) G di chuyển đường nào? 15) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MOH lớn 16) Chứng minh BC, AD, MH đồng quy CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 0946.20.18.81 Website: www.mathtech.vn ... Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc v? ?i AB 5) G? ?i N giao ? ?i? ??m AD v? ?i BC, H giao ? ?i? ??m MN v? ?i AB Chứng minh MN // AC // BD 6) Chứng minh MH  NH 3) Chứng minh AC.BD   K  OD  Chứng minh... Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O) Trên tia đ? ?i tia CB lấy ? ?i? ??m A Kẻ tiếp tuyến AE v? ?i nửa đường tròn, AE cắt Bx D (Bx nằm nửa mặt CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC & CÔNG NGHỆ ĐỘT PHÁ ENT Hotline: 094 6.20.18.81... Chứng minh M trung ? ?i? ??m AN 3) Kẻ CH  AB, BM cắt CH K Chứng minh K trung ? ?i? ??m CH B? ?i 26: Từ ? ?i? ??m A nằm ng? ?i đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB v? ?i (O) (B tiếp ? ?i? ??m) Đường thẳng qua B vng góc với