Đề cương ôn tập giữa kỳ i toán 8 kntt

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ I TỐN KNTT A.TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức? −3 −1 x+ y A 2+ x2y B C x y + 7x D xy 3y Câu 2: Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức? −3 A 2x6y7 B 3xy C D x − Câu 3: Sau thu gọn đơn thức 2.(-3x3y)y2 ta đơn thức A -6x2y3 B -6x3y3 C -6x3y4 D -6x3y2 Câu 4: Tìm phần biến đơn thức 100abx2yz với a,b số A xyz B 100x2yz C x2yz D x2 Câu 5: Các đơn thức 4; xy; x3; xy.xz2 có bậc A 0; 1; 3; B 0; 2; 3; C 1; 2; 3; D 0; 2; 3; 1 Câu 6: Phần hệ số đơn thức 9x2(− )y3 : A -3 B C 27 D 3 2 Câu 7:Tìm hs đơnt -36a b x y với a,b số A -36b B -36a C -36 D -36a2b2 Câu 8: Phần biến số đơnt (với a,b hsố): là: 6 6 B x y z C x y z D x y z Câu 9: Viết đơn thức 21x4y5z6 dạng tích hai đơn thức, có đơn thức 3x2y2z A (3x2y2z).(18x2y3z5) B (3x2yz).(7x2y3z5) C (3x2y2z).(7x2y3z5) D (3x3y2z).(7x2y3z5) Câu 10: Cho biểu thức (a số) Có đa thức biểu thức trên? 5 là:A C B C D A x5y3z4 D Câu 11: Bậc đa thức xy + xy + x yz là: A B 2 Câu 12: Cho đa thức Q=− xy + x y + xy2 − x2y Tính giá trị Q x=-2; y=3 Câu sau đúng: A Q = −15 B Q = -12 C Q = -15 D Q = 14 13 Câu 13: Tính giá trị đa thức: M = 4x5 + 6x4 − 2x3 +10 x thỏa mãn 2x2+3x−1=0 A M = B M = C M = -11 D M = 10 2 Câu 14: Bậc đa thức (x + y - 2xy) - (x + y2 + 2xy) + (4xy - 1) A B C D Một kết khác 2 Câu 15: Cho M = 5x y - xy - xy; N=7x3 + y - 2xy2 - 3xy + Tính P = M + N A P = 7x3 + 5x2y – 3xy2 - 4xy + y -1 B P = 7x3 – 5x2y – 3xy2 + 4xy + y -1 C P = 7x3 – 5x2y – 3xy2 - 4xy + y -1 D P = 7x3 – 5x2y + 3xy2 - 4xy + y -1 Câu 16: Cho A = 3x3y2 + 2x2y - xy B = 4xy - 3x2y + 2x3y2 + y2 Tính A - B A 5x3y2 + 5x2y - 5xy - y2 B x3y2 + 5x2y - 5xy - y2 C x3y2 - 5x2y - 5xy - y2 D x3y2 + 5x2y + 5xy + y2 Câu 17: Tìm đa thức A cho A + x3y - 2x2y + x - y = 2y + 3x + x2y A A = x3y + 3x2y - 2x + 3y B A = -x3y + 3x2y + 2x + 3y C A = x3y - 3x2y + 2x + 3y D A = -x3y - 3x2y + 2x - 3y Câu 18: Cho đa thức 4x5y2 - 5x3y + 7x3y + 2ax5y2 Tìm a để bậc đa thức A a = B a = C a = -2 D a = 1 Câu 19: Cho đa thức 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 Tính giá trị đa thức biết x2 + y2 = A -6 B C -12 D 12 Câu 20: Tìm đa thức B cho tổng B với đa thức 2x4 - 3x2y + y4 + 6xz-z2 đa thức A B = - 2x4 + 3x2y - y4 - 6xz + z2 B B = - 2x4 + 3x2y - y4 + 6xz + z2 C B = 2x4 + 3x2y - y4 - 6xz + z2 D B = 2x4 + 3x2y + y4 - 6xz + z2 Câu 21: Nếu 3(4x + 5y) = P 12(12x + 15y) bằng:A 12P B 36P C 4P D 20P 2 2 2 Câu 22: Cho đa thức: A = 4x - 5xy + 3y ; B=3x + 2xy + y ; C = -x + 3xy + 2y Tính A + B + C A 6x2 - 6y2 B - 6x2 + 6y2 C Một kết khác D 6x2 + 6y2 Câu 23: Cho đa thức: A = 4x2 - 5xy + 3y2; B=3x2 + 2xy + y2; C = -x2 + 3xy + 2y2 Tính C- A - B A 8x2 + 6xy + 2y2 B 8x2 + 6xy - 2y2 C -8x2 - 6xy - 2y2 D -8x2 + 6xy - 2y2 Câu 24: Cho P = xyz + x2y2 z2 + x3y3 z3 + + x2020y2020z2020 Tính P biết x = y = 1; z = -1 A P = B P = -2020 C P = 1010 D P = 2020 Câu 25: Kết phép tính -4x2(6x3 + 5x2 – 3x + 1) A 24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2 B -24x5 – 20x4 + 12x3 + C -24x5 – 20x4 + 12x3 – 4x2 D -24x5 – 20x4 – 12x3 + 4x2 Câu 26: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết A 4x2 + 12x+ B 4x2 – C 2x2 – D 4x2 + Câu 11: Gọi x giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) – 4(2x – 3) = 5x + 3(2x – 12) + Khi A x > 18 B x < 17 C 17 < x < 19 D 18 < x < 20 Câu 27: Gọi x giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – Khi đó:A x < B x < -1 C x > D x > Câu 28: Rút gọn biểu thức (2x−1)(3x+2)(3−x) ta A.6x3 +19x2 – x – B 6x3 -19x2 – x – C – 6x3 +19x2 + x – D – 6x3 +19x2 – x – Câu 29: Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x A 10 < B < 20 B B > C B = 21 – x D B < -1 Câu 30: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14) Kết x bằng: A -6 B C D -8 −11 11 Câu 31: Cho 2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11 Kết x bằng: A B C D 7 11 Câu 32: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x Khẳng định sau đúng A A = – x B A < C A > D A > Câu 33: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y) Chọn khẳng định đúng A Biểu thức C phụ thuộc vào z B Biểu thức C phụ thuộc vào y C Biểu thức C phụ thuộc vào x; y; z D Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z 2n-1 2n-1 Câu 34: Biểu thức D = x(x + y) – y(x + y ) + y2n – x2n + 5, D có giá trị là:A B -5 C x2n D 2y2n Câu 35: Rút gọn biểu thức N = 2xn(3xn+2 – 1) – 3xn+2(2xn – 1) ta A N = -2xn + 3xn+2 B N = -2xn + xn+2 C N = 2xn + 3xn+2 D N = -2xn – 3xn+2 Câu 36: Cho hai số tự nhiên n m Biết n chia dư 1, m chia dư Hãy chọn câu đúng: A m – n chia hết cho B m + n chia hết cho C m.n chia dư D m.n chia dư Câu 37: Cho hai a, b số nguyên (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13 Hãy chọn câu đúng: A a – 6b chia cho 13 dư B a – 6b chia cho 13 dư C a – 6b chia hết cho 13 D a – 6b chia cho 13 dư Câu 38: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng đơn vị Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là: A S = (x2 + 5x) B S = x2 + 5x C S = 2x + D S = x2 – 5x Câu 39: Tìm x biết (x−2)(x−1)=x(2x+1)+2 A x = x = B x = C x = -4 D x = x = -4 Câu 40: Tính giá trị biểu thức P = x10 – 13x9 + 13x8 – 13x7 + … - 13x + 10 x = 12 A P = B P = C P = D P = -2 Câu 41: Cho m số mà số 3n – n số mà số – 3m Biết tổng tất số lần tổng m + n Khi đóA m =2n B m = n C m = n D m = n Câu 42: Tính cách hợp lý giá trị A = x5 – 70x4 – 70x3 – 70x2 – 70x + 29 x = 71 A A = 50 B A = -100 C A = -50 D A = 100 Câu 43: Thương phép chia (-12x y + 4x – 8x2y2) : (-4x2) A 3x4y + x3 – 2x2y2 B -12x2y + 4x – 2y2 C 3x2y – x + 2y2 D -3x2y + x – 2y2 Câu 44: Biểu thức D = (9x2y2 – 6x2y3) : (-3xy)2 + (6x2y + 2x4) : (2x2) sau rút gọn đa thức có bậc A B C D Câu 45: Tính giá trị biểu thức D = (15xy2 + 18xy3 + 16y2) : 6y2 – 7x4y3 : x4y x= y = −28 −2 A B C D 3 Câu 46: Thực phép tính (x3 - x2y + 3xy2):(- x) 2 2 A -2x + 4xy - 6y B -2x - 4xy - 6y C 2x2 + 4xy - 6y2 D 2x2 - 4xy - 6y2 Câu 47: Thực phép chia: (2x4y - 6x2y7 + 4x5) : 2x2 A 4x2y - 6y7 + 4x3 B x2y - 3xy7 + 2x3 C x2y - 3y7 + 2x3 D Đáp án khác n n+1 n-1 Câu 48: Cho A = x y – 12x y ; B = 24x y Tìm số tự nhiên n > để A ⁝ B B A n ∈{4;5;6} B n ∈{4;5} C n ∈{3;4;5;6} D n ∈{1;2;3;4;5;6} Câu 49: Cho đa thức A= x 2y3 + y6 + x5y8 đơn thức B = 2x Khơng làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? A Không B Chưa thể kết luận C Có D Đáp án khác Câu 50: Các góc tứ giác là: A góc vng, góc nhọn B góc nhọn C góc tù D góc vng Câu 51: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AB CD cắt O Nếu OA = OC OB = OD tứ giác ABCD : A.Hình thang cân B.Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang vng Câu 52:Khẳng đình sau sai A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Hình chữ nhật hình bình hành có hai đường chéo C Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành D Tứ giác co bốn cạnh bằn hai đường chéo hình vng Câu 53: Chọn phương án sai phương án sau? A Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành B Tứ giác có hai góc đối hình bình hành C Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành D Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Câu 54:Cho tứ giác ABCD Tổng số đo góc ngồi đỉnh A, B, C, D là: A 3600 B 2700 C 3000 D 1800 Câu 55: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ) Kẻ đường cao AE, BF hình thang So sánh DE CF A DE = CF B DE < CF C DE > CF D Khơng so sánh Câu 56: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Aˆ = 125o Tính Bˆ ? A 90o B 65o C 125o D 55o Câu 57: Hãy chọn câu đúng Tứ giác ABCD hình bình hành ^ A ^ A =C ^ B ^B= D ^ ; ^B= D ^ C ^ A =C D AB//CD; BC = AD Câu 58: Hãy chọn câu trả lời Hình bình hành ABCD hình chữ nhật khi: A AB = BC B AC⊥ BD C AC = BD D BC = CD Câu 59: Hãy chọn câu đúng Cho uABC với M thuộc cạnh BC Từ M vẽ ME song song với AB MF song song với AC Hãy xác định điều kiện uABC để tứ giác AEMF hình chữ nhật A uABC vuông B B uABC vuông A C uABC vuông C D uABC Câu 60: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AECH hình gì? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình chữ nhật Câu 61: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nhận biết chưa đúng? A Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật B Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Câu 62: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy G M N trung điểm GC GB Tứ giác MNED hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thang vng Câu 63: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b) Các phân giác góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang vng Câu 64: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có cạnh góc …” A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 65: Hãy chọn câu sai A Tứ giác có cạnh hình thoi B Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi C Hình bình hành có đường chéo phân giác góc hình thoi D Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi Câu 66: Chọn câu sai Tứ giác có hai đường chéo A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang cân Câu 67: Cho hình vng có chu vi 28 cm Độ dài cạnh hình vng là: A cm B 14 cm C 4cm D cm Câu 68: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Tứ giác EFGH hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình chữ nhật Câu 69: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật B Hình thang có hai đường chéo hình thang cân C Hình bình hành có góc vng hình vng D Hình thoi có góc vng hình vng Câu 70: Tứ giác sau vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi? A Hình thang cân B Hình vng C Hình bình hành D Hình thang B.TỰ LUẬN 1  A  x y  x y    Bài 1: Cho đơn thức: a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị A x  1, y 1   2   B  xy    x y     Bài 2: Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x 1, y      20  F  xy   x y 27     Bài 3: Cho đơn thức y a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F b)Tính giá trị biểu thức F biết x x  y 2 2 B  x5 yz Bài 4: Cho hai đơn thức: A  18 x y z B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C a) Đơn thức C tích đơn thức A   x  1, y 1, z 1 b) Tính giá trị đơn thức C Bài 5: Thu gọn tìm bậc đa thức sau 4 4 1) A x  y  x y   x y 2) 2 3) C x  x y  3xy  y   x B 7 x5  x  3x    x5    2 2 4) D x  x y  x  x y  1 1 A  a  b    a  2b  B  a  b   a  b  3 3 Bài 6: Cho hai đa thức Tính A  B A  B C x   b   c  a  b   D b   a   c  b  a   Bài 7: Cho hai đa thức Tính C  D C  D Bài 8: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị bin x ổ 1 ữ ỗ ữ Q = x (2 x 3) + x x +1 ç ç ÷ ÷ è ø P = x (3 x + 2) x ( x + x ) + x x + a) ; b) 2 Bài 9: Cho đa thức M  2x  y  ; N  3x  y  P 1  5x Tính a) M  N b) M  P Bài 10: Tìm đa thức M biết: 2 a) M  (3x  2xy)  4x  5xy  y c) M  2P 3 c) M  (2x  x y  1)  x  3x y  d) M  (x  6x  9)  2 2 b) M  (x  5y )  3x  7xy  6y x   x    x  1  x  1 Bài 11: Thực phép tính:a) Bài 12: Thực phép tính ( Nhân đa thức với đa thức) 1) x  x  1  x   x     2)  x    x  26     x    x  4) 3) Bài 13: Tính giá trị biểu thức 1) A 5 x x   x   x   x     2) Bài 14: Tính giá trị biểu thức sau a) A x  30 x  31x  x 31 b) x y  xy  1   xy  1 x y    x x  y  x  y  y  1      3x    x  11   x  3  x   x  B x x  xy  y  y x  xy  y  d) M  N  P  x 10, y  b) B x  17 x  18 x  x 18 c) C x  17 x  17 x  17 x  20 x 16 Bài 15: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 1) A x x  x   x  x  1  x    2) 3) 4) B 2 x  x  1  x  x  1    3x  C 2 x  x    x   x   x  x   x  x     D   x    x  3   x  1  x    x  27 x E  x  x  x  x   x  x  x  x    3x      5) Bài 16: Chứng minh đẳng thức (    ) (x - y) x3 + x2y + xy2 + y3 = x4 - y4 2 b) (x + y)(x + y + 2) - 2(x + 1)(y + 1) + = x + y 2 4 2 3 1) c) (x - y)(x + y)(x + y ) = x - y d) (x - y)(x + xy + y ) = x - y Bài 17: Cho ab = Chứng minh đẳng thức a(b + 1) + b(a + 1) = (a + 1)(b + 1) +1 a) Bài 18: Thực phép tính a) (3x - 5x - 7x ) : 5x ; 4 4 b) (5x y + 4x y + 3x y ) : (- x y ) 2 (x y z - 2x y z + 7x y z ) : x y z d) c) ỉ 5 7 9ữ ỗ ữ x y x y + x y : xy ỗ ữ ỗ ữ è8 ø 8 5 3 ; (x y + 2x y + 7x y ) : (- xy) ; e) f) (9x y z - 12x y z - 4xy z ) : xyz Bài 19: Tìm x biết 1)  x  1  x  x    x  13x 7 3)  x     x   4  x    11 2)  x     x  3 5 x   x  12  5) Bài 20: Chứng minh rằng: 1) 4) 6) A n  3n  1  3n  n   5,  n  R  C  n  3n   n    n  25,  n  Z    2) Bài 21: Tìm đơn thức B biết 1) 2 3) 3 2 5) Bài 22 Tính giá trị biểu thức:    x    3x  x  1  x  3x  15   42 B n  n     n  3  n   6,  n  Z  3) D   n  1  n  1   n    n    12,  n  Z  2) 3x  x    x  x   x  x   2)  B  x y    3xy   3x y  x y   B  y    3x y  9 x y  x y  x y  5xy  : 3xy B  53 y  x     x  1   x   30 4) xy B  x3 y 2 x y  x y    x5 y  xy  B  10 x y  x y   3  4 5 5 2 x y  x y  x y  : x y B  12   6) a ) A  x  2021x  2021x  2021x  2021x  2021x  2021 x 2020 b) B  x10  20 x  20 x8   20 x  20 x  20 với x  19 Bài 23 Xác định số a để A(x) B(x) a)A(x) = 8x2 – 26x + a ; B(x) = 2x – Bài 24 :Phép chia đa thức cho đa thức: b A(x) = x3– 13x + a B(x) = x2 + 4x + a) Thực phép chia A= x3 - x2 + 3x - 2a + choB = x - tìm a để A chia hết cho B b) Thực phép chia A = x3 +3x2 – ax + b cho B = x2 -2 tìm a, b để A chia hết cho B c) Tìm x  Z để giá trị đa thứcM = 3x3 + 4x2 -7x+5 chia hết cho giá trị đa thức N = x - Bài 25 Xác định số a b để x4 + ax + b chia hết cho x2 – 20  m  Bài 26 Khu vườn trồng mía nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vng biết chu vi hình vng y  m , 8x  m  sau mở rộng bên phải thêm phía thêm nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng theo x, y Bài 27 Cho ba hình chữ nhật A, B, C với kích thước Hình vẽ Viết đa thức biểu thị diện tích hình tổng diện tích chúng Bài 28:Bác Minh có mảnh đất hình vng có cạnh (x + 400) mét, bác dự địnhlàm sân sân bóng đá dạng hình chữ nhật có chiều rộng x mét, chiều dài (x +150) mét, phần lại làm lối hoạt động thể thao khác) a) Viết đa thức biểu thị diện tích sân bóng đá b) Viết đa thức biểu thị diện tích phần lại để làm lối hoạt động thể thao khác Bài 29:Bác Nam có mảnh vườn hình chữ nhật có hai cạnh 2y+12 (m) 2x (m) Bác chia mảnh vườn làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ dùng để trồng hoa có hai cạnh 2x (m) y+1 (m) Khu thứ hai dùng để trồng cỏ (Với kích thước có hình vẽ) a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật bác Nam với x=25m, y= 15m Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC M , N Trên AB,CD lấy điểm P ,Q cho AP = CQ Gọi I giao điểm AC PQ Chứng minh: a) Các tứ giác AMNB, APCQ hình bình hành; b) Ba điểm M , N , I thẳng hàng; c) Ba đường thẳng AC , MN , PQ đồng quy Bài 31 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD Qua điểm O , vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E , F Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB,CD K , H Chứng minh tứ giác EK FH hình bình hành Bài 32 Cho hình thang cân ABCD ( AB CD, AB  CD ) , đường cao AH , BK a) Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH CK c) Gọi E điểm đối xứng với D qua H Tứ giác ABCE hình gì? Bài 33 Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Gọi M trung điểm BC , kẻ MD vng góc với AB D , ME vng góc với AC E a) Chứng minh AM DE b) Chứng minh tứ giác DMCE hình bình hành c) Gọi AH đường cao tam giác ABC ( H  BC ) Chứng minh tứ giác DHME hình thang cân A đối xứng với H qua DE Bài 34 Cho tam giác ABC, với M điểm nằm B C Lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC cho MN//AC, MP // AB a) Hỏi tứ giác ANMP gì? b) Hỏi M vị trí ANMP hình thoi? c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện M nằm vị trí cạnh BC để tứ giác ANMP hình vng? Bài 35: Cho ∆ ABC vuông A, trung tuyến AM Kẻ MD vng góc AB ( D ∈ AB ) ; ME vng góc AC (E ∈ AC a) Tứ giác ADME hình ? Vì ? b) Kẻ đường cao AH ∆ ABC; tia đối tia HA lấy điểm I cho HI = HA; tia đối tia HB lấy điểm K cho HK = HB Chứng minh AK vuông góc IC  AB  AC  Câu 36: Cho ABC vng A , có AH đường cao Kẻ HE vng góc AB E , kẻ HF vng góc AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F Chứng minh EF // HM c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng cắt tia HF N Chứng minh tứ giác AHMN hình thoi BD, CE H Câu 37: Cho ΔABC nhọn, đường cao cắt Đường vng góc với AB B đường K vng góc với AC C cắt a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh H , M , K thẳng hàng AB < AC BE , CF H Câu 38: Cho ΔABC nhọn biết Các đường cao cắt Gọi M trung điểm BC MH = MK Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho ( Hình 11) a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành BK ^ AB, CK ^ AC b) Chứng minh c) Chứng minh ΔMEF tam giác cân Câu 39: Cho ΔABC vng A có AH đường cao Gọi P Q hình chiếu H xuống AB, AC Gọi I trung điểm HC , AH O HB, K trung điểm cắt PQ a) Tứ giác APHQ hình gì? ( Hình 1) b) Chứng minh ΔK QH tam giác cân · PI ∥ QK c) Chứng minh K QP = 90 AM Câu 40: Cho ΔABC vng A có AB < AC trung tuyến ( Hình 16) a) Chứng minh ΔAMC cân MO ^ AC b) Từ M hạ Trên tia MO lấy N cho MO = NO Chứng minh AMCN hình thoi c) Gọi I trung điểm MC D điểm tia NI A, M , D Sao cho IN = ID Chứng minh ba điểm thẳng hàng ΔBND d) ΔABC cần thêm điều kiện góc để M trực tâm ………………………………Chúc làm tốt nhé……………… Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC M , N Trên AB,CD lấy điểm P ,Q cho AP = CQ Gọi I giao điểm AC PQ Chứng minh: a) Các tứ giác AMNB, APCQ hình bình hành; b) Ba điểm M , N , I thẳng hàng; c) Ba đường thẳng AC , MN , PQ đồng quy Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành nên AD P BC ;AB PCD Vì AD P BC Þ AM P BN ìï AM P BN ï í ï AB P MN Xét t giỏc AMNB cú ùợ ị T giỏc AMNB hình bình hành ìï AP PCQ ï í ï AP = CQ APCQ Xét tứ giác có ïỵ Þ Tứ giác APCQ hình bình hành b) Vì APCQ hình bình hành Mà I giao điểm AC PQ suy O I trùng Do M , N , I thẳng hàng c) Ta có I giao điểm AC PQ Mà M , N , I thẳng hàng Vậy ba đường thẳng AC , MN , PQ đồng quy Bài 31 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD Qua điểm O , vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E , F Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB,CD K , H Chứng minh tứ giác EK FH hình bình hành Lời giải Vì O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD nên OA = OC Xét VOEA VOFC có · · EAO = FCO (so le trong) OA = OC (chứng minh trên) · · AOE = COF (đối đỉnh) Þ VOEA =VOFC (g - c -g) Þ OE = OF (hai cạnh tương ứng) Þ O trung điểm EF Tương tự O trung điểm HK Xét tứ giác EK FH có hai đường chéo cắt trung điểm đường Do tứ giác EK FH hình bình hành 10 Bài 32 Cho hình thang cân ABCD ( AB CD, AB  CD ) , đường cao AH , BK a) Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH CK c) Gọi E điểm đối xứng với D qua H Tứ giác ABCE hình gì? Lời giải a) Tứ giác ABKH hình chữ nhật b) ADH BKC (ch - gn) Nên suy DH KC c) D E đối xứng với qua đường thẳng AH d) Dễ thấy HE  EK EK  KC  AB EC Do đó, ABCE hình bình hành Bài 33 Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Gọi M trung điểm BC , kẻ MD vuông góc với AB D , ME vng góc với AC E a) Chứng minh AM DE b) Chứng minh tứ giác DMCE hình bình hành c) Gọi AH đường cao tam giác ABC ( H  BC ) Chứng minh tứ giác DHME hình thang cân A đối xứng với H qua DE Lời giải a) Dễ thấy ADME hình chữ nhật, suy 11 b) Dễ thấy MD  EC , MD EC  AC  ME DH  AD  AB c) ; HM  DE nên DHME hình thang cân A , H đối xứng với qua DE Bài 34 (VD-TH-VDC) (2,5 đ) Cho tam giác ABC, với M điểm nằm B C Lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC cho MN//AC, MP // AB d) (VD) Hỏi tứ giác ANMP gì? e) (TH) Hỏi M vị trí ANMP hình thoi? f) (VDC) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện M nằm vị trí cạnh BC để tứ giác ANMP hình vng? Hình vẽ đúng phục vụ câu a,b a) Ta có NM // AC hay MN // AP (do P ∈ BC) MP // AB hay MP // AN (do N ∈ AB) 0,25 0, 25 0, 25 Tứ giác ANMP có MN // AP MP // AN nên hình bình hành 0, 25 b) Để ANMP hình thoi tia AM phải tia phân giác góc A 0, c) Tứ giác ANMP hình vng phải hình chữ nhật hình thoi 0, Tức tam giác ABC vng A có tia AM phân giác góc A 12 0, Bài 35: ( 2,5 điểm) Cho ∆ ABC vuông A, trung tuyến AM Kẻ MD vng góc AB ( D ∈ AB ) ; ME vng góc AC (E ∈ AC ) b) Tứ giác ADME hình ? Vì ? b) Kẻ đường cao AH ∆ ABC; tia đối tia HA lấy điểm I cho HI = HA; tia đối tia HB lấy điểm K cho HK = HB Chứng minh AK vng góc IC ^ =90 (gt) a) Tứ giác ADME có: ^ A=¿ ^ D= E suy ADME hình chữ nhật b) Nối I với K Chứng minh ABIK hình bình hành Suy AB //IK nên IK vng góc AC Xét ∆ AIC có CH vng góc AI (gt) IK vuông AC ( chứng minh trên) Suy K trực tâm ∆ AIC Nên AK vng góc IC  AB  AC  Câu 36 (TH) (3 điểm) ) Cho ABC vng A , có AH đường cao Kẻ HE vng góc AB E , kẻ HF vng góc AC F a) (TH) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) (VD) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F Chứng minh EF // HM c) (TH) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng cắt tia HF N Chứng minh tứ A giác AHMN hình thoi BD, CE H Bài 37: Cho ΔABC nhọn, đường cao cắt Đường vngE góc với AB B K đường vng góc với AC C cắt c) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành F B d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh H , M , K thẳng hàng H C M K Hình 11 Q 13 HD- Đáp số: a) Có CE, BD đường cao D ABC ìï BD ^ AC Þ ïí ïï CE ^ AB ỵ ïï K B ^ AB ü ý Þ BK / / CE Þ BK / / CH CE ^ AB ùù ỵ Cú Chng minh tương tự ta có: CK / / BH Xét tứ giác BHCK ta có: ïï BK / / CH ü ý ị BHCK CK / / BH ùù ỵ l hình bình hành(dhnb) b) Có BHCK hình bình hành( câu a) mầ M trung điểm BC=> M trung điểm HK( tính chất hình bình hành) AB < AC BE , CF H Bài 38: Cho ΔABC nhọn biết Các đường cao cắt Gọi M trung điểm BC MH = MK Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho ( Hình 11) d) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành BK ^ AB, CK ^ AC e) Chứng minh f) Chứng minh ΔMEF tam giác cân 14 HD: a) Xét tứ giác BHCK có: ïï BM = MC ü ý MH = MK ùù ỵ ị BHCK l hỡnh bỡnh hnh(dhnb) b) Do BHCK hình bình hành nên ìï BK / / CH ï í ïï CK / / BH î ìï BH ^ AC ìï CK ^ AC ï ï Þ í í ïï CH ^ AB ïï BK ^ AB ỵ ỵ Mà (Từ vng góc đến song song) c) D BEC vuông E( BE đường cao D ABC ) có EM trung tuyến( M trung điểm BC) nên ta có: ME = MB = MC = Chứng minh tương tự ta có: BC (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) MF = MB = MC = BC nên ME = MF Þ D MFE cân M(dhnb) Bài 39: Cho ΔABC vng A có AH đường cao Gọi P Q AB, AC hình chiếu H xuống Gọi I trung điểm HC , AH O HB, K trung điểm cắt PQ d) Tứ giác APHQ hình gì? ( Hình 1) e) Chứng minh ΔK QH tam giác cân · PI ∥ QK f) Chứng minh K QP = 90 15 HD- Đáp số: · · 0 a) ) D ABC vng A nên BAC = 90 Þ PAQ = 90 ìï · ìï HP ^ AB = { P } ï APH = 90 ï ï Þ í í· ïï HQ ^ AC = {Q } ïï AQH = 900 P , Q AB , AC ï ỵ ïỵ H Có hình chiếu nên Tứ giác APHQ có : ìï · ïï APH = 90 ïï · í AQH = 90 ùù à ùù PAQ = 900 ùợ ị APHQ l hình chữ nhật(dhnb) · b) Do Q hình chiếu H AC nên HQC = 90 Þ D HQC vuông Q (dhnb) mà K trung điểm HC => QK trung tuyến Þ KQ = KH = KC = HC (Tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Þ D K QH cân Q(dhnb) · · c) Có D K QH cân Q(câu b) Þ K QH = K HQ Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật APHQ Þ OQ = OH = OA = OP · · Þ D OQH cân O Þ OQH = OHQ Từ ta có: · · QH = OHQ · · HQ = 900 OQH +K +K · QO = 900 Þ K · QP = 900 Þ K 16 Þ KQ ^ PQ Chứng minh tương tự ta có PI ^ PQ Þ QK / / PI (Từ vng góc đến song song) AM Bài 40: Cho ΔABC vng A có AB < AC trung tuyến ( Hình 16) e) Chứng minh ΔAMC cân MO ^ AC f) Từ M hạ Trên tia MO lấy N cho MO = NO Chứng minh AMCN hình thoi g) Gọi I trung điểm MC D điểm tia NI A, M , D Sao cho IN = ID Chứng minh ba điểm thẳng hàng ΔBND h) ΔABC cần thêm điều kiện góc để M trực tâm HD- Đáp số: a) D ABC vng A, có AM trung tuyến( M trung điểm BC) Þ MA = MB = MC = BC ( tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Þ ° MAC cân M(dhnb) b) Xét ° MOA ° MOC có: ü · · MOA = MOC = 900ïï ïï MA = MC ý ùù MO : chung ùù ùỵ ẵ MOA = MOC (ch - cgv) ½OA = OC ( hai cạnh tương ứng) Xét tứ giác AMCN có: 17 ìï OM = ON ïï ïí OA = OC ïï ïï MN ầ AC = {O } ợ ẵAMCN M l hỡnh bình hành(dhnb) MN ^ AC (doMO ^ AC ) ½AMCN hình thoi(dhnb) c) Xét tứ giác MNCD có: ìï MI = IC ïï ïí ID = I N ïï ùù DN ầ MC = { I } ợ ẵMNCD hình bình hành(dhnb) Þ NC / / MD mà NC / / AM (do AMCN hình thoi) ½MD º AM ½A, M , D thẳng hàng d) Do MNCD hình bình hành Þ NC = MD mà NC = AM ; A,M,D thẳng hàng ½M trung điểm AD mà M trung điểm BC nên ABDC hình chữ nhật ½BD / / AC mà AC ^ MN ½MN ^ BD Nên MN đường cao ° BND Do M muốn trực tâm ° BND DM ^ BN 18 ìï DC / / MN ;DC = MN ìï MN / / AB ï ½ïí í ï DC / / AB ;DC = AB ïï MN = AB ỵ Có ïỵ AM ^ BN (doDM ^ BN ) ½ABMN hình bình hành(dhnb) mà ½ABMN ½BA= BM=AM½° BAM hình thoi ½BM = BA mà AM = BM · · Þ ABM = 600 ẵABC = 600 ị ABC na 19