ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN A/ KIẾN THỨC: 1/ Qui tắc nhân đơn thức với đa thức; đa thức với đa thức 2/ Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến xếp 3/ Các đẳng thức đáng nhớ 4/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 5/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 6/ Định nghĩa hai phân thức 7/ Tính chất phân thức đại số? 8/ Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số 9/ Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số 10/ Qui tắc qui đồng mẫu thức phân thức đại số 11/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 12/ Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 13/ Tính chất điểm cách đường thẳng cho trước, tính chất đường thẳng song song cách 14/ Đối xứng tâm, đối xứng trục 15/Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình vng B/ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC: Bài1: Thực phép tính: a) 2x(3x2 – 5x + 3); b) x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài :Thực phép tính a/ (2x – 1)(x2 + 5x – 4); b/ -(5x – 4)(2x + 3); c/ (x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5) Bài 4: Tìm x, biết: a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; b/ x(x + y) – 5x – 5y ; c/ 10x(x – y) – 8(y – x); 2 3 d/ (3x + 1) – (x + 1) ; e/ x + y + z – 3xyz; g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2; h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y ; i/ x2 + 7x – ; m/ x4 + III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a/(6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 ; b/(x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5); c/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3) Bài 2: Tìm a, b cho: a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – Bài 3: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết giá trị biểu thức 3n+1 Bài CMR: a/ a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z; b/ x2 + 2x + > với x Z Bài 6: Tìm GTLN, ( GTNN) có biểu thức sau: a x2 - 6x+11; b –x2 + 6x – 11 IV/ PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH: Bài : Tìm x để phân thức xác định : x 16 x 4x 2x x A= ;B= ;C= ;D= x 6x x 4 2x x V/ CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC: 3xy +4y Bài1 : Thực phép tính sau : a) 5xy-2 4y + 3 2x y 2x y b) x + x x2 2 x Bài : Thực phép tính sau : x x 1 2x 3 x x x 3x : + ; b) ; c) ; d) + + 2 2x y xy y3 2x 2x 2x 6x x 3x 3x x 3x xy x x 1 3x x 3 2x x 5 e) x y + x y + y x ; g) + + ; ; h) 3x 3x x x 1 x x 1 a) Bài 3: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) ; x 4x 2 b) ( x 2) x ; c) VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 1: Cho biểu thức B = 2x2 2x x2 2x (a 3) 6a 18 (1 ) 2a 6a a 9 a) Tìm ĐKXĐ B; b) Rút gọn biểu thức B; c)Với giá trị a B = d) Khi B = a nhận giá trị ? e) Với giá trị a B có giá trị ngun f) Với giá trị a B có giá trị dương g)Tìm giá trị a để giá trị B lớn Bài 2: Cho biểu thức A = x2 x3 x x6 2 x a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa c.Tìm x để A 3 b.Rút gọn A d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = x x2 Bài 3: Cho biểu thức C 2x 2 2x a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C d Tìm x để giá trị phân thức C > Bài 4: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: x 1 x 1 1 x 1 x 1 x a b) x3 1 1 x x3 Bài 5: Cho phân thức x2 x x3 a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Hãy rút gọn phân thức c)Tính giá trị phân thức x = d) Tìm giá trị x để giá trị phân thức lớn x2 x Bài 6: Cho phân thức x2 a)Tìm tập xác định phân thức b) Hãy rút gọn phân thức c)Tính giá trị phân thức x d)Tìm giá trị x để giá trị phân thức nhỏ Bài 7: Cho Q a 3a 3a a2 b)Tìm giá trị Q a a) Rút gọn Q Bài 8: Cho biểu thức C x3 x x 4 x2 x2 a)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định b)Tìm x để C = c) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương x6 2x Bài 9: Cho S : x 36 x x x x x a) Rút gọn biểu thức S b)Tìm x để giá trị S = -1 x x 2 x x2 x x 3x P Bài 10: Cho : 2 x x x 2x x a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định b)Rút gọn P c) Tính giá trị S với x d)Tìm x để giá trị x để P < Bài 11 : x 4x x 1 Cho biểu thức: B 2x x 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 12: Cho phân thức C 3x x x2 6x a/ Tìm điều kiện xác định phân thức b/ Tính giá trị phân thức x = - c/ Rút gọn phân thức d/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm 3x 3x Bài 13/ Cho phân thức : P = ( x 1)(2 x 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức c/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị dương VII/ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC: Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D điểm nằm B C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF hình bình hành; b/ Khi hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng? Bài 2/ Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM.Gọi I trung điểm AC,K điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCK hình vuông Bài 3/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự trung điểm AB, AC, DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ Hình vng Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt điểm Bài 5/ Cho hình thoi ABCD ,O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C sông song với BD, hai đường thẳng cắt K a/Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC hình vng Bài 6: Cho hình vuông ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vng µ 600 Gọi E F trung Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A điểm BC AD: a) CM:AE BF; b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B CM tứ giác BMCD hình chữ nhật; d) CM: M,E,D thẳng hàng Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hình chiếu Avà C lên BD P,Q hình chiếu B D lên AC Chứng minh MPNQ hình bình hành Bài 9: Cho tam giác ABC có cạnh cm a)Tính diện tích tam giác ABC b) Lấy M nằm tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vng góc với AB, AC, BC Hãy tính MI + MJ + MK Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, có AH đường cao.Gọi I, Q trung điểm AB, AC, gọi D điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh: a) Tứ giác AHCD hình chữ nhật b) Tứ giác AIHQ hình thoi c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AHCD hình vng Bài11 Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC BC a) Chứng minh tứ giác BMNP hình bình hành b) Nếu tam giác ABC vng B tứ giác BMNP hình ? Vì ? c) Với điều kiện tam giác ABC tứ giác BMNP hình vng ? Vì ? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A , BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC , D điểm đối xứng với A qua M a) Tính AM b) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác ABDC hình vng Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HP vng góc với AB, HQ vng góc với AC a) Chứng minh APHQ hình chữ nhật b) Gọi M điểm đối xứng H qua AC, N điểm đối xứng H qua AB Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng MN c) Chứng minh AH = Bài 14: Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA a/Tứ giác MNPQ hình gì?Vì sao? b/ Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác MNPQ hình gì?Vì sao? c/Hai đường chéo tứ giác ABCD cần có điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật? Bài 15: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần? Bài 16: Cho hình thoi có hai đường chéo 8cm 12cm Tính diện tích hình chữ nhật có đỉnh trung điểm cạnh hình thoi Bài 17: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác 20cm2 cạnh BC 8cm Tính đường cao thuộc cạnh BC Bài 18: Cho tam giác ABC, BC=a, đường cao AH = Nếu cạnh BC = a không đổi, đường cao AH tăng gấp hai lần diện tích tam giác ABC thay đổi nào? ... ? ?i? ??m tia đ? ?i tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.G? ?i I trung ? ?i? ??m EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy ? ?i? ??m K đ? ?i xứng v? ?i A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF hình vng µ 600 G? ?i E... thành: Hình thoi;Hình vuông? B? ?i 2/ Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM.G? ?i I trung ? ?i? ??m AC,K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i M qua I a/ Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b/ Tìm ? ?i? ??u ki? ??n tam giác ABC để... Rút gọn biểu thức B; c)V? ?i giá trị a B = d) Khi B = a nhận giá trị ? e) V? ?i giá trị a B có giá trị nguyên f) V? ?i giá trị a B có giá trị dương g)Tìm giá trị a để giá trị B lớn B? ?i 2: Cho biểu thức