Chuyên đề CỰC TRỊ HÌNH HỌC

Chủ đề tự chọn ĐỊNH LÝ VI ÉT CỰC TRỊ HÌNH HỌC A Phương pháp giải bài toán cực trị hình học 1 Dạng chung của bài toán cực trị hình học “ Trong tất cả các hình có chung một tính chất , tìm những hình mà một đại lượng nào đó ( độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích ) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất ” và có thể được cho dưới các dạng a) Bài toán về dựng hình Ví dụ Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn , xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ.

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÌNH HỌC CỰC TRỊ HÌNH HỌC A- Phương pháp giải tốn cực trị hình học 1- Dạng chung tốn cực trị hình học : “ Trong tất hình có chung tính chất , tìm hình mà đại lượng ( độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích …) có giá trị lớn giá trị nhỏ nhất.” cho dạng : a) Bài toán dựng hình Ví dụ : Cho đường trịn (O) điểm P nằm đường tròn , xác định vị trí dây qua điểm P cho dây có độ dài nhỏ b) Bài tốn vể chứng minh Ví dụ : Chứng minh dây qua điểm P đường tròn (O), dây vng góc với OP có độ dài nhỏ c) Bài tốn tính tốn Ví dụ : Cho đường tròn (O;R) điểm P nằm đường trịn có OP = h , Tính độ dài nhỏ dây qua P 2- Hướng giải tốn cực trị hình học : a) Khi tìm vị trí hình H miền D cho biểu thức f có giá trị lớn ta phải chứng tỏ : +Với vị trí hình H miền D f ≤ m ( m số ) +Xác định vị trí hình H miền D cho f = m b) Khi tìm vị trí hình H miền D cho biểu thức f có giá trị nhỏ ta phải chứng tỏ : +Với vị trí hình H miền D f ≥ m ( m số ) +Xác định vị trí hình H miền D để f = m - Cách trình bày lời giải tốn cực trị hình học + Cách1 :Trong hình có tính chất đề bài,chỉ hình chứng minh hình khác có giá trị đại lượng phải tìm cực trị nhỏ ( lớn ) giá trị đại lượng hình + Cách2 :Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng đạt cực trị đại lượng khác đạt cực trị trả lời câu hỏi mà đề yêu cầu Ví dụ : Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường trịn( P khơng trùng với O).Xác định vị trí dây qua điểm P cho dây có độ dài nhỏ Giải : +Cách : Gọi AB dây vng góc với OP P , dây CD dây qua P không trùng với AB ( h.1) Kẻ OH  CD C OHP vuông H  OH < OP  CD > AB O Như tất dây qua P , dây vuông góc H với OP P có độ dài nhỏ B A P h +Cách : Xét dây AB qua P ( h.2) Kẻ OH  AB Theo liên hệ dây khoảng cách đến tâm: AB nhỏ  OH lớn Ta lại có OH ≤ OP OH = OP  H ≡P Do maxOH = OP Khi dây AB vng góc với OP P D A O H P h B B-Các kiến thức thường dùng giải tốn cực trị hình học 1- Sử dụng quan hệ đường vng góc , đường xiên , hình chiếu a-Kiến thức cần nhớ: A B A h.3 C a A K a b B H h.4 C H h.5 B a1) ABC vuông A (có thể suy biến thành đoạn thẳng)  AB ≤ BC Dấu “=” xảy  A ≡ C ( h.3 ) a2) ( h.4 ) + AH  a  AH ≤ AB + AB < AC  HB < HC Dấu “=” xảy  B ≡ H a3)( h.5 ) A,K a; B, H b; a // b ; HK  a  HK ≤ AB Dấu “=” xảy  A ≡ K B ≡ H ...Ví dụ : Cho đường trịn (O) điểm P nằm đường trịn( P khơng trùng với O).Xác định vị trí dây qua điểm P cho dây có độ dài nhỏ Giải : +Cách : Gọi AB dây vng góc với OP P , dây... OH < OP  CD > AB O Như tất dây qua P , dây vng góc H với OP P có độ dài nhỏ B A P h +Cách : Xét dây AB qua P ( h.2) Kẻ OH  AB Theo liên hệ dây khoảng cách đến tâm: AB nhỏ  OH lớn Ta lại có