Đề thi vào 10 toán chuyên 2020 2021 tỉnh long an

Untitled SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN CHUYÊN Ngày thi 17072020 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức     2 33 3 1 31 3 xx x x P x xx x         với 0, 9x x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P là số nguyên Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số 3 3 4 y x   có đồ thị  d a) Vẽ đồ thị  d b) Gọi A là giao điểm của  d với trục tung ,Oy B là giao điểm của  d với trục hoành Ox Tính chu vi tam.

ho KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN CHUN Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian làm bài: 150 phút no oa ct SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN  x 1 x 3   x 3 x 1  x 3 với x  0, x  3 x   e Cho biểu thức P  x x 3 in Câu (2,0 điểm) nl ĐỀ CHÍNH THỨC a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   x  có đồ thị  d  a) Vẽ đồ thị  d  b) Gọi A giao điểm  d  với trục tung Oy, B giao điểm  d  với trục hồnh Ox Tính chu vi tam giác OAB khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d  Câu (1,0 điểm) Cho phương trình : m  m x  m    x  với m tham số, m  Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm nhỏ 2 Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn  O  có AB đường kính Vẽ đường kính CD khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn  O  cắt đường thẳng BC BD E F Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AF a) Chứng minh : ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh QO song song với BF BQC tam giác cân c) Chứng minh EB.EC  FB.FD  2CD Câu (1,0 điểm) Cho đa giác 24 cạnh A1 A2 A23 A24 Có tất tam giác vuông tam giác vuông cân tạo thành từ đỉnh ? Câu (1,0 điểm) b2 c 2 Cho số thực a, b, c cho a  0, b  , c  a    12 Tìm giá trị lớn M  2ab  3a  ca  8c  c  Câu (1,0 điểm) Cho ABC nhọn có AB  AC Gọi O, H , G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm tam giác Gọi E điểm tùy ý cho tạo thành EHG EOG Chứng minh tỉ số diện tích EHG diện tích EOG khơng phụ thuộc vào vị trí điểm E ho oa ct ĐÁP ÁN no Câu x 3  in e   nl   x  3 x  1 a) P  x  1 x  3 x x  x  3x  24  x  3  x  8 x8     x  1 x  3  x  1 x  3 x  x x 3 P  P  P  32  b)Ta có: P  0, P   x    2  P   P   P  8   x    2   P  4, P  & x P   P   P  8  P  4, P  P x    P   P  8  P P  8, P  ; x     P ;x        P   P  8     P   P  8  2   Câu a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) Tọa độ giao điểm A 0;3 ; B  4;0  ; OA  OB   AB  OA2  OB  32  42  Chu vi tam giác OAB : OA  OB  AB     12 Vẽ OH  AB H Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vng O có đường cao OA.OB 12  OH , ta có: OH  AB Câu m  m x  m    x    m3   x  m  2m    m   x  ho nl 2m  3  2  0  x2 m2 m2 no in x m2 oa ct (vì m2  2m    m  1   0) Phương trình có nghiệm x  e Câu F Q A E C D O B a) Vì AB đường kính nên ACB  ADB  900 Vì CD đường kính nên CAD  CBD  900  ACBD hình chữ nhật b) Vì O trung điểm AB, Q trung điểm AF nên QO đường trung bình tam giác ABF  QO / / BF Mà BC  BF  QO  BC Vì QO  BC nên QO qua trung điểm BC (tính chất đường kính dây cung) BQC có QO vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên BQC cân Q ho nl in e Câu Đa giác A1 A2 A23 A24 nội tiếp đường tròn tâm O A1 A13 , A2 A14 , , A12 A24 12 đường kính đường trịn Từ đường kính A1 A13 ta có 22 tam giác vuông A1 A13 A2 , A1 A13 A3 , , A1 A13 A12 , A1 A13 A14 , A1 A13 A24 Trong 22 tam giác vng có tam giác cân A1 A13 A7 , A1 A13 A19 Tương tự cho đường kính khác, tổng cộng ta có 240 tam giác thỏa đề Câu a  2b  ca 8 ; c  a  8  2 4c5 c    c  5   M abc2 2ab  3a  a  2b  3  a2  b2  c  81 ;b  ;c  Ta có: a  18 abc a b2 c     12  M  14 18 Vậy Max M  14  a  1; b  2; c  Vậy EB.EC  FB.FD  2CD no oa ct c) BEA vng A có AC đường cao nên EA2  EB.EC BFA vng A có AD đường cao nên FA2  FB.FD  EB.EC  FB.FD  EA2  FA2 Mà EA2  FA2  2.EA.FA (Co  si) EA.FA  AB  CD2 ho no oa ct Câu nl A in e H F G O B C D Vẽ đường kính AD Ta có: BH / / DC (vì vng góc AC) CH / / BD   AB   BHCD hình bình hành Gọi F trung điểm AC , OF đường trung bình ADC BHCD hình bình hành nên OF / / BH , OF  BH Vì BG BH   2; HBG  OFG  BHG FG FO  GH  2; HGB  OGF GO FOG(c.g.c) Suy ba điểm O, H , G thẳng hàng (vì HGB  OGB  1800 ) GH  2GO  SEHG 2 SEOG ... OB  32  42  Chu vi tam giác OAB : OA  OB  AB     12 Vẽ OH  AB H Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông O có đường cao OA.OB 12  OH , ta có: OH  AB Câu m  m x  m    x  ... giác cân A1 A13 A7 , A1 A13 A19 Tương tự cho đường kính khác, tổng cộng ta có 240 tam giác thỏa đề Câu a  2b  ca 8 ; c  a  8  2 4c5 c    c  5   M abc2 2ab  3a  a  2b 