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hoc toan bang tieng nhat
×5.5 1 3 0 1 3 0 1 4.3 0 \ 0 0 0 . 2 5 1 . \ 6 ) ) 0 . \ 4 . 0 3 2 8 0 8 0 0 数学中1 標準 新 演 習 A PPROACH 1 第 １ 章 の準 備 P . 4 ∼ P . 5 1 ⑴ 552 ⑵ 6 7 4 ⑶ 85 ⑷ 5 0 6 ⑸ 455 8 ⑹ 48 0 ⑺ 1 9 ⑻ 106 2 10倍 ， 100倍した数 ， 1 10 ， 1 100 にした数の順に ， ⑴ 17 ， 17 0，0 .17 ，0 . 0 1 7 ⑵ 2 .3 ， 23 ，0 . 0 23 ，0 . 00 23 解説 1 0倍，100倍，……すると，位が 1 けた ず つ 上 がり ， 1 1 0 ， 1 100 ， ……にすると ， 位が 1 け た ず つ下がる。 3 ⑴ ① 0. 6 3 ② 2 .5 ⑵ ① 40 個 ② 2600 個 解説 ⑴ 0.01が10個で0.1，100個 で 1 に なる 。 ⑵ 0.001が10個で0.01，100個で0.1，1000個 で 1 にな る。 4 ⑴ 5.3 ⑵ 2 .7 ⑶ 3.5 ⑷ 0.65 ⑸ 5 0 . 4 ⑹ 1 4 .3 ⑺ 3 5 ⑻ 0 .2 5 解説 ⑹ ⑻ 2 . 6 5 ⑴ 左 から順に ， 12 ， 5 ⑵ 左 から順に ， 28 ， 18 解説 ⑴ 4＝ 4 1 ＝ 4×3 1× 3 ＝ 1 2 3 ⑵ 3 7 ＝ 3× 4 7 × 4 ＝ 1 2 2 8 6 ⑴ 5 8 ， 2 3 ⑵ 5 7 ， 3 4 ， 7 9 解説 ⑴ 通分すると ， 2 3 ＝ 16 2 4 ， 5 8 ＝ 1 5 2 4 ⑵ 小 数 になおすと ， 3 4 ＝ 3÷4＝ 0 .75 5 7 ＝ 5÷7＝0.7 1 …… 7 9 ＝ 7÷9＝ 0 .77…… 7 ⑴ 14 1 5 ⑵ 5 6 ⑶ 11 2 4 ⑷ 1 4 ⑸ 5 12 ⑹ 3 10 ⑺ 12 ⑻ 4 解説 ⑵ 3 1 0 ＋ 8 15 ＝ 9 30 ＋ 16 3 0 ＝ 2 5 3 0 ＝ 5 6 ⑷ 7 12 − 1 3 ＝ 7 1 2 − 4 12 ＝ 3 12 ＝ 1 4 ⑺ 4 ÷ 1 3 ＝ 4 × 3 ＝12 ⑻ 6 7 ÷ 3 14 ＝ 6 7 × 14 3 ＝4 8 ⑴ 4 5 ⑵ 3 5 ⑶ 1 8 ⑷ 3 解説 ⑴ 1 2 ＋ 0.3 ＝ 1 2 ＋ 3 1 0 ＝ 4 5 ⑵ 1.2− 3 5 ＝ 6 5 − 3 5 ＝ 3 5 ⑶ 0.75× 1 6 ＝ 3 4 × 1 6 ＝ 1 8 ⑷ 3 5 ÷0 .2 ＝ 3 5 ÷ 1 5 ＝ 3 5 × 5＝ 3 9 ⑴ 9 ⑵ 1 4 ⑶ 10 .2 ⑷ 8 3 ⑸ 1 0 .9 ⑹ 83 ⑺ 1 3 ⑻ 7 解説 ⑵ 18−(14−5×2)＝18−(14−10) ＝1 8 −4＝14 ⑷ 8 5 × 3 2 ÷ 9 10 ＝ 8 5 × 3 2 × 10 9 ＝ 8 3 ⑹ 4×8.3×2.5＝8.3× ( 4×2.5 ) ＝8.3×10＝83 ⑺ 2.6×8.3−2.6×3.3＝2.6×(8.3−3.3 ) ＝2. 6 ×5＝1 3 ⑻ ( 3 4 − 1 6 ) × 1 2＝ 3 4 ×1 2 − 1 6 × 1 2 ＝9−2＝ 7 1 正負 の 数 １ P. 6 ∼P.7 確 認 問 題 1 ⑴ ＋6 ⑵ − 1 0 ⑶ −2. 5 ⑷ ＋ 1 3 2 A − 6 B −0 .5 C ＋2 D ＋ 5 . 5 3 ⑴ −200 円 ⑵ ＋ 1 00 m 解説 ⑴ 「損失」は「利益」の反対なので ，負 の 数 で 表 すことになる 。 4 ⑴ 弟 の 体 重は兄の 体 重より −6 k g 重 い。 ⑵ けさ， A さ んはいつもより −30 分早 く 起きた。 解説 数 の符号を変えても ， 文の内容を同じにするた め には ， ことばの 意味 も反対にする。 5 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 4 0 ⑷ 5 7 6 ⑴ ＋7 > ＋5 ⑵ − 10＜− 2 ⑶ ＋ 0 .5>−1.5 ⑷ −3 .5>− 3 .7 ⑸ − 1 3 >− 5 6 ⑹ − 1＜− 3 5 解説 ⑵ 負の数どうしでは，絶対値の小さい方が大 き い 。 ⑸ − 1 3 ＝ − 2 6 として考 え る。 P . 8 演 習問題Ａ 1 ⑴ ＋ 8 ⑵ −6 ⑶ ＋2.3 ⑷ −0 .3 ⑸ ＋ 1 7 ⑹ − 3 1 2 2 3 ⑴ −10 点 ⑵ ＋ 10 ％ ⑶ −5 個 4 ⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 27 ⑷ 0 ⑸ 0 . 5 ⑹ 2 1 3 解説 ⑷ 0 の 絶対 値は 0 5 ⑴ ＋1 > − 8 ⑵ −1 <0< ＋2 ⑶ −1.1<＋1.5<＋ 2 ⑷ − 1 4 <＋ 1 3 <＋ 1 2 解説 ⑵ 不等号は同じ向きに並べる。 0<＋2>−1 としないようにする。 ⑷ − 1 4 は負の数なので ， 一番小さい 。 ＋ 1 3 ＝ ＋ 2 6 ， ＋ 1 2 ＝ ＋ 3 6 よ り ，＋ 1 3 ＜＋ 1 2 P . 9 演習問題Ｂ 1 ⑴ 西 へ −120 m 進んだ。 ⑵ 今 日の 気 温は，昨日より −7 度低い 。 ⑶ 今 月の売上げ高は ， 先月より −2 万円多い 。 ⑷ 妹 の身長は ， 姉の身長より −5 cm 高 い 。 解説 数 の 符 号を変えても文の内容を同じに す るため に は，ことばの意味も反対にする。 2 ⑴ ＋ 8 ，− 8 ⑵ 0 ⑶ ＋4.5，−4.5 ⑷ ＋ 1 2 ， − 1 2 解説 絶 対値 が 0 にな るの は 0 た だ 1 つ。 絶 対値 が 0 で ないときは，その絶対値になる よ う な数は， 2 つ( 正の数 に 1 つ， 負 の数に 1 つ) あ る。 3 ⑴ −2 ， −1 ，0， ＋1 ， ＋2 ⑵ ＋4 ， − 4 解説 ⑴ ⑵ 4 ⑴ ＋ 0 .3 ⑵ −1 ⑶ − 1 ⑷ ＋ 1 100 ⑸ ＋ 0 .3 ，− 3 1 0 ⑹ − 3 10 ， − 1 解説 − 3 1 0 ＝−0.3，＋ 1 1 00 ＝＋0.01 として考 え て ， 数 直線をかくと次のよ う になる 。 ⑷ ( 絶対値がいちばん小さい)＝ ( 0 に い ちば ん近い) 5 ⑴ −5，−4，−3，−2，−1，0， 1 ⑵ −3 ⑶ −1 ，0， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 解説 数 直線をかいて 考 えるとよい。 ⑵ −3.7 は −4 と −3 の間にある 。 ⑶ 絶対 値 が 5 以 下になるのは，−5 か ら 5 ま で の 数 である。 ⑸ - 3 ⑷ + 2 ⑶ +2 . 5 ⑵ -3 ⑴ + 3 - 5 + 5 0 2 3 1 3 絶対値が 絶対値が 2 2 絶対値が 絶対値が 2 2 以下 以下 - 3 -2 - + 1 +2 + + 3- 1 0 絶対値 絶対値が 5 絶対値 絶対値 が 3 -5 - - 4 -3-3 - 2 -1 +1 +2 +3 + +4 +5 + 0 -1 - 0. 3 - 0.2 - 0. 1 0 0 + 0. 1 +0.0 1 -0 .3 -0 . 0 5 + 0.15 + 0.3 + 0 . 2 + 0 . 3 2 加法と減法⑴ 2 P.1 0 ∼P.1 1 確 認 問 題 1 ⑴ ＋ 5 ⑵ ＋6 ⑶ ＋ 24 ⑷ −5 ⑸ −4 ⑹ −3 0 ⑺ −1 3 ⑻ − 2 1 ⑼ − 14 2 ⑴ ＋1.5 ⑵ − 2. 4 ⑶ −9 .0 ⑷ ＋ 1 ⑸ − 3 4 ⑹ − 11 1 5 3 ⑴ −2 ⑵ ＋3 ⑶ −3 ⑷ ＋4 ⑸ − 2 ⑹ − 1 0 ⑺ − 7 ⑻ 0 ⑼ − 1 5 4 ⑴ −0.3 ⑵ ＋ 0.2 1 ⑶ ＋ 1. 5 ⑷ − 1 2 ⑸ ＋ 1 9 ⑹ − 5 2 4 解説 ⑴ (＋0.2 ) ＋(−0.5 ) ＝−(0.5−0.2 ) ＝−0.3 ⑸ ( − 5 9 ) ＋ ( ＋ 2 3 ) ＝ ( − 5 9 ) ＋ ( ＋ 6 9 ) ＝ ＋ ( 6 9 − 5 9 ) ＝ ＋ 1 9 ⑹ ( ＋ 1 6 ) ＋ ( − 3 8 ) ＝ ( ＋ 4 2 4 ) ＋ ( − 9 2 4 ) ＝− ( 9 2 4 − 4 2 4 ) ＝− 5 2 4 5 ⑴ ＋4 ⑵ −1 ⑶ ＋ 2 ⑷ −6 ⑸ −0 .1 ⑹ ＋ 31 10 ( ＋3.1 ) 解説 ⑹ ( − 1 2 ) ＋ ( ＋4 )＋ ( − 2 5 ) ＝( ＋4) ＋ ( − 1 2 ) ＋ ( − 2 5 ) ＝ (＋4) ＋ ( − 9 10 ) ＝ ＋ 3 1 10 (＝＋3.1 ) P.12 演 習問題Ａ 1 ⑴ ＋ 5 ⑵ ＋3 ⑶ ＋2 0 ⑷ −7 ⑸ −7 ⑹ −9 ⑺ −1 3 ⑻ − 1 2 ⑼ −2 6 2 ⑴ − 4 ⑵ −3 ⑶ ＋1 ⑷ ＋3 ⑸ 0 ⑹ − 1 0 ⑺ ＋5 ⑻ − 8 ⑼ −5 ⑽ − 4 ⑾ 0 ⑿ −1 9 3 ⑴ ＋6 ⑵ − 5 ⑶ − 3 ⑷ −1 ⑸ ＋ 2 ⑹ 0 解説 ⑸ (＋8)＋(−2)＋(＋3)＋(−7) ＝(＋8 ) ＋(＋3 ) ＋(−2 ) ＋(−7 ) ＝ ( ＋11 ) ＋ ( −9 ) ＝＋ 2 ⑹ ( −12 ) ＋ ( ＋4 ) ＋ ( ＋9 ) ＋ ( −1 ) ＝ ( ＋4)＋ ( ＋9)＋ ( −12)＋ ( −1) ＝(＋13)＋(−13)＝ 0 P .1 3 演 習問題Ｂ 1 ⑴ ＋2 5 ⑵ −36 ⑶ −5 0 ⑷ − 7 ⑸ ＋ 7 ⑹ ＋1 8 ⑺ ＋1 0 ⑻ − 8 ⑼ − 17 2 ⑴ ＋1. 1 ⑵ −2. 1 ⑶ −8 . 2 ⑷ − 0. 25 ⑸ −1 .8 2 ⑹ − 1 . 7 3 ⑴ − 5 3 ⑵ ＋ 1 4 ⑶ − 1 3 1 5 ⑷ − 5 12 ⑸ − 5 6 ⑹ − 15 8 解説 ⑹ ( − 3 3 8 ) ＋ ( ＋ 1 1 2 ) ＝ ( − 27 8 ) ＋ ( ＋ 3 2 ) ＝ ( − 27 8 ) ＋ ( ＋ 12 8 ) ＝− ( 27 8 − 1 2 8 ) ＝ − 1 5 8 4 ⑴ −1 .3 ⑵ −4 ⑶ − 1 3 6 ⑷ − 1 解説 ⑶ (−4) ＋ ( ＋ 5 2 ) ＋ ( − 2 3 ) ＝ ( ＋ 15 6 ) ＋ ( − 2 4 6 ) ＋ ( − 4 6 ) ＝ ( ＋ 15 6 ) ＋ ( − 28 6 ) ＝− 1 3 6 ⑷ ( ＋ 3 4 ) ＋ ( − 1 3 ) ＋ ( ＋ 5 6 ) ＋ ( −2 1 4 ) ＝ ( ＋ 9 12 ) ＋ ( − 4 12 ) ＋ ( ＋ 1 0 12 ) ＋ ( − 27 12 ) ＝ − 12 12 ＝− 1 3 加法と減法⑵ 3 P . 14 ∼ P . 15 確 認 問 題 1 ⑴ −2 ⑵ −9 ⑶ ＋ 7 ⑷ ＋ 8 ⑸ −4 ⑹ ＋ 1 0 2 ⑴ − 4.4 ⑵ − 1 .9 ⑶ −3 .8 ⑷ − 7 2 ⑸ ＋ 13 6 ⑹ − 2 9 解説 ⑸ ( ＋ 5 3 ) − ( − 1 2 ) ＝ ( ＋ 10 6 ) − ( − 3 6 ) ＝ ( ＋ 1 0 6 ) ＋ ( ＋ 3 6 ) ＝＋ 1 3 6 ⑹ ( − 5 9 ) − ( − 1 3 ) ＝ ( − 5 9 ) − ( − 3 9 ) ＝ ( − 5 9 ) ＋ ( ＋ 3 9 ) ＝ − 2 9 3 ⑴ −1 ⑵ −6 ⑶ ＋ 3 ⑷ − 24 4 ⑴ − 1 ⑵ − 0 . 1 ⑶ − 7 2 ⑷ − 3 8 解説 ⑷ ( − 3 4 ) − ( ＋ 1 2 ) ＋ ( ＋ 5 8 ) − ( − 1 4 ) ＝ ( − 6 8 ) ＋ ( − 4 8 ) ＋ ( ＋ 5 8 ) ＋ ( ＋ 2 8 ) ＝ ( − 1 0 8 ) ＋ ( ＋ 7 8 ) ＝ − 3 8 5 ⑴ ＋ 9 ⑵ − 4 ⑶ −1 .8 ⑷ −1 解説 ⑴ (＋5)＋(−3)−(−7) ＝ 5− 3 ＋7＝＋ 9 ⑷ ( − 5 6 ) − ( ＋ 7 12 ) ＋ ( − 1 3 ) − ( − 3 4 ) ＝− 1 0 1 2 − 7 12 − 4 1 2 ＋ 9 1 2 ＝− 1 6 ⑴ ＋2 0 ⑵ ＋ 1 ⑶ 0 ⑷ − 11 12 解説 ⑷ − 1 2 ＋ ( − 1 3 ) − 1 4 − ( − 1 6 ) ＝− 6 12 ＋ ( − 4 12 ) − 3 1 2 − ( − 2 12 ) ＝− 6 1 2 − 4 12 − 3 1 2 ＋ 2 1 2 ＝− 1 1 1 2 P .1 6 演 習問題Ａ 1 ⑴ − 5 ⑵ −9 ⑶ −1 3 ⑷ ＋9 ⑸ ＋ 4 ⑹ ＋2 6 2 ⑴ − 6 ⑵ −1 .6 ⑶ − 11. 2 ⑷ ＋ 9 4 ⑸ ＋ 1 6 ⑹ ＋ 29 2 4 3 ⑴ − 1 2 ⑵ − 1 ⑶ ＋ 5 ⑷ − 17 解説 ⑷ ( −8 ) − ( −9 ) ＋ ( −12 ) − ( ＋6 ) ＝ ( −8 ) ＋ ( ＋9 ) ＋ ( −12 ) ＋ ( −6 ) ＝ ( ＋9)＋ ( −8)＋ ( −12)＋ ( −6) ＝(＋9)＋(−26)＝−1 7 4 ⑴ −3 ⑵ 0 ⑶ ＋ 2 ⑷ ＋1 1 ⑸ − 2 ⑹ ＋ 2 解説 ⑹ 27＋ ( −36)−11− ( −22 ) ＝27−36−11 ＋ 22＝ ＋ 2 P . 17 演 習問題Ｂ 1 ⑴ − 4 ⑵ −3 5 ⑶ ＋ 8 .35 ⑷ − 1 4 解説 ⑷ −0.75 − ( − 1 2 ) ＝− 3 4 ＋ 1 2 ＝− 1 4 2 ⑴ ＋ 77 ⑵ ＋1 2 ⑶ −1.7 ⑷ − 3.4 ⑸ ＋ 1 0 7 15 ⑹ − 3 2 解説 ⑸ ( ＋18)− ( ＋ 4 1 5 ) −( ＋11) − ( − 2 5 ) ＝1 8 − 4 15 − 11＋ 2 5 ＝1 8 −11 − 4 15 ＋ 6 15 ＝7 ＋ 2 15 ＝ ＋ 7 2 15 ＝＋ 107 15 ⑹ ( −1 1 2 ) − ( − 5 6 ) ＋ ( − 2 3 ) − ( ＋ 1 6 ) ＝ − 3 2 ＋ 5 6 − 2 3 − 1 6 ＝ − 9 6 ＋ 5 6 − 4 6 − 1 6 ＝− 9 6 ＝− 3 2 3 ⑴ − 54 ⑵ −1 1 ⑶ ＋2 .4 ⑷ −4 .8 ⑸ − 5 12 ⑹ ＋1 解説 ⑹ − 3 1 0 ＋ ( − 1 5 ) − ( −1 2 3 ) − 1 6 ＝ − 9 3 0 − 6 3 0 ＋ 5 0 30 − 5 30 ＝ ＋ 3 0 30 ＝ ＋ 1 4 乗 法と除法⑴ 4 P.1 8 ∼P.1 9 確 認 問 題 1 ⑴ ＋12 ⑵ ＋ 1 0 ⑶ 0 ⑷ ＋ 28 ⑸ − 66 ⑹ − 21 0 ⑺ ＋ 6 ⑻ − 3 5 解説 ⑶ どんな 数に 0 をかけても ， 答えは 0 2 ⑴ ＋ 2 ⑵ ＋5 ⑶ − 3 ⑷ −3 ⑸ ＋ 4 ⑹ 0 ⑺ −0 . 3 ⑻ − 3 7 解説 ⑹ 0 を 0 以 外の数でわったときの 答 えは 0 3 ⑴ − 1 6 ⑵ − 4 3 ⑶ ＋ 7 8 ⑷ −5 解説 ⑷ −0.2＝ − 2 10 ＝ − 1 5 4 ⑴ ＋ 4 5 ⑵ − 2 3 ⑶ − 8 5 ⑷ −2 ⑸ ＋ 6 5 ⑹ − 5 3 解説 ⑷ ( ＋ 4 7 ) ÷ ( − 2 7 ) ＝ ( ＋ 4 7 ) × ( − 7 2 ) ＝− ( 4 7 × 7 2 ) ＝ − 2 P . 20 演 習問題Ａ 1 ⑴ ＋ 6 ⑵ ＋8 ⑶ −63 ⑷ 0 ⑸ −1 8 ⑹ −32 解説 ⑷ 0 に どんな数をかけても ， 答えは 0 2 ⑴ ＋ 6 ⑵ −1 ⑶ −1.9 ⑷ ＋6 ⑸ − 1 4 ⑹ − 1 6 3 ⑴ ＋ 3 ⑵ ＋3 ⑶ − 5 ⑷ −4 ⑸ ＋0. 7 ⑹ −8 4 ⑴ − 1 5 ⑵ ＋ 5 7 ⑶ − 5 2 解説 ⑵ 1 2 5 ＝ 7 5 ⑶ −0.4＝ − 4 10 ＝ − 2 5 5 ⑴ ＋ 1 2 ⑵ ＋ 1 4 ⑶ − 2 5 ⑷ − 4 5 ⑸ ＋ 1 5 ⑹ ＋ 1 6 解説 ⑹ ( − 5 8 ) ÷ ( − 15 4 ) ＝ ( − 5 8 ) × ( − 4 1 5 ) ＝ ＋ ( 5 8 × 4 1 5 ) ＝＋ 1 6 P .21 演 習問題Ｂ 1 ⑴ −80 ⑵ −322 ⑶ −7 00 ⑷ −4 .3 2 ⑸ ＋18 . 5 6 ⑹ −5 . 1 8 ⑺ ＋ 21 1 0 ⑻ − 1 32 ⑼ ＋2 0 2 ⑴ − 9 1 0 ⑵ − 7 3 ⑶ ＋ 25 3 ⑷ −0.6 ⑸ ＋ 4 ⑹ −4 0 ⑺ ＋ 2 ⑻ −1 ⑼ − 1 9 1 0 3 ⑴ − 1 3 ⑵ − 1 3 ⑶ ＋ 5 4 ⑷ ＋ 8 5 ⑸ − 3 6 1 9 ⑹ ＋ 18 5 ⑺ − 1 4 ⑻ − 2 ⑼ ＋ 33 25 解説 ⑺ ( − 5 8 ) ÷ 2 . 5 ＝ ( − 5 8 ) ÷2 1 2 ＝ − ( 5 8 ÷ 5 2 ) ＝ − ( 5 8 × 2 5 ) ＝ − 1 4 ⑼ ( −4.4 ) ÷ ( − 3 1 3 ) ＝ ( −4 2 5 ) ÷ ( −3 1 3 ) ＝ 22 5 ÷ 1 0 3 ＝ 2 2 5 × 3 10 ＝＋ 33 2 5 5 乗 法と除法⑵ 5 P.22∼P.2 3 確 認 問 題 1 ⑴ 4 3 ⑵ ( −5 ) 4 ⑶ 2 3 × 3 2 ⑷ (−2 ) 2 × 6 3 解説 ⑵ − 5 4 ではないことに注意 す る。 2 ⑴ ＋ 9 ⑵ ＋ 1 6 ⑶ −16 ⑷ −8 ⑸ ＋ 1. 4 4 ⑹ ＋ 1 1 6 3 ⑴ −24 ⑵ ＋3 0 ⑶ ＋21 0 ⑷ − 21 00 4 ⑴ ＋ 1 . 7 ⑵ − 2. 4 ⑶ − 1 ⑷ ＋ 1 5 解説 ⑶ ( − 1 3 ) ×( −6 ) × ( − 1 2 ) ＝− ( 1 3 × 6 1 × 1 2 ) ＝−1 5 ⑴ − 2 3 ⑵ ＋4 ⑶ ＋ 2 9 ⑷ ＋2 ⑸ ＋ 2 ⑹ − 1 2 解説 ⑶ ( −2 ) 3 ÷ ( − 6 2 ) ＝ ( −8)÷ ( −36 ) ＝＋ 8 3 6 ＝ ＋ 2 9 P .24 演習問題Ａ 1 ⑴ ＋16 ⑵ ＋ 1 ⑶ −1 000 ⑷ − 2 5 ⑸ − 64 ⑹ ＋ 0 . 00 8 ⑺ ＋0 . 25 ⑻ − 4 9 ⑼ − 1 64 解説 ⑵ (−1 ) 2 ＝ (−1)×(−1)＝＋ 1 ⑷ − 5 2 ＝−(5×5 ) ＝−2 5 2 ⑴ ＋60 ⑵ − 48 ⑶ ＋12 0 ⑷ ＋ 480 ⑸ −63 ⑹ ＋ 5 4 解説 ⑹ ( − 1 3 ) × ( ＋ 5 8 ) ×( −6 ) ＝＋ ( 1 3 × 5 8 × 6 1 ) ＝ ＋ 5 4 3 ⑴ ＋ 6 ⑵ −32 ⑶ ＋ 4 ⑷ −3 ⑸ − 12 ⑹ ＋ 8 9 ⑺ ＋2 0 ⑻ ＋ 4 9 解説 ⑹ (−2 ) 3 ÷ ( −3 2 ) ＝(−8 ) ÷(−9 ) ＝(−8) × ( − 1 9 ) ＝＋ ( 8× 1 9 ) ＝ ＋ 8 9 ⑻ ( − 3 7 ) ÷ ( − 4 1 2 ) × 14 3 ＝ ( − 3 7 ) ÷ ( − 9 2 ) × 14 3 ＝ ＋ ( 3 7 × 2 9 × 14 3 ) ＝＋ 4 9 P .2 5 演習問題Ｂ 1 ⑴ ＋ 7 2 ⑵ − 7 0 ⑶ ＋ 7 2 ⑷ −280 解説 ⑷ −4× ( −7 ) ×5× ( −2 ) ＝−｛4×7× ( 5×2)｝＝−280 2 ⑴ ＋ 1. 5 ⑵ − 7 0 ⑶ ＋ 3 ⑷ − 1 9 解説 ⑴ ( −0.25 ) × ( −1.5 ) ×4 ＝＋ ( 0.25×1.5×4) ＝＋｛1.5×(0.25×4)｝＝＋1. 5 ⑶ ( − 1 3 ) × 12 × ( − 3 4 ) ＝ ＋ ( 1 3 × 1 2 1 × 3 4 ) ＝＋3 3 ⑴ ＋500 ⑵ ＋2 4 ⑶ − 36 ⑷ − 1 1 2 ⑸ −89 6 ⑹ ＋ 2 5 解説 ⑵ (−3)×(− 2 3 ) ＝(−3 ) ×(−2×2×2 ) ＝＋24 ⑹ ( − 1 2 ) 2 × 1 0× ( 2 5 ) 2 ＝ ( − 1 2 ) × ( − 1 2 ) × 10 1 × 2 5 × 2 5 ＝ ＋ 2 5 4 ⑴ −3 ⑵ − 2 ⑶ − 1 ⑷ −2 0 解説 ⑵ − 3 2 ÷ ( − 6 2 ) × ( −2 ) 3 ＝ − ( 9 1 × 1 36 × 8 1 ) ＝ − 2 ⑷ ( − 5 4 ) ÷( −1.5) 3 ×( −3 ) 2 ÷ ( − 1 6 ) ＝ − 5 4 ÷ ( − 3 2 ) 3 × 9 1 × ( − 6 1 ) ＝ −2 0 6 四則混合計 算 6 P.2 6 ∼P.2 7 確 認 問 題 1 ⑴ 1 ⑵ − 8 ⑶ 0 ⑷ 5 2 ⑴ 3 ⑵ 0 ⑶ 2 ⑷ −2 3 ⑴ − 11 ⑵ −14 ⑶ 1 6 ⑷ − 11 ⑸ 5 8 ⑹ 11 4 ⑴ 11 2 0 ⑵ − 13 1 2 ⑶ 1 2 5 ⑷ − 3 10 5 ⑴ −1 0 ⑵ −5 ⑶ −550 ⑷ 250 0 P .2 8 演 習問題Ａ 1 ⑴ 4 ⑵ −6 ⑶ 4 ⑷ 7 ⑸ −2 0 ⑹ − 1 0 2 ⑴ − 7 ⑵ −9 ⑶ − 6 ⑷ − 1 0 3 ⑴ −1 ⑵ − 1 ⑶ 7 ⑷ 2 0 4 ⑴ 1 ⑵ −5 ⑶ − 800 ⑷ 7 解説 ⑶ 46×(−8 ) ＋54×(−8 ) ＝( 46＋54 ) × ( −8 ) ＝100× ( −8 ) ＝−80 0 P . 29 演 習問題Ｂ 1 ⑴ − 1 5 ⑵ 17 3 ⑶ − 1 1 6 ⑷ − 9 10 2 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 11 1 5 ⑷ 6 0 ⑸ 3 5 ⑹ 5 解説 ⑹ 10 − 1 1 2 − ( 5 4 − 2 3 ) × 6 7 ＝1 0 − 1 1 2 − ( 1 5− 8 12 ) × 6 7 ＝1 0−5＝5 3 ⑴ 3 6 11 ⑵ 6 ⑶ 1 4 ⑷ − 1 14 ⑸ 1 2 ⑹ 9 解説 ⑸ 0.25 ＝ 2 5 1 00 ＝ 1 4 として計 算す る 。 正 負 の 数 の利用 7 P. 30 ∼P. 31 確 認 問題 1 5 ， 17 0， 5 ， −1 0， 17 2 加法 減 法 乗 法 除 法 自然 数 〇 × 〇 × 整 数 〇 〇 〇 × 数 〇 〇 〇 〇 解説 次のいずれの場合も ， その範囲で計算ができる と はか ぎ らない。 自 然数の範囲の減法 （ 例 ） 2−3＝−1 自 然数 ， 整数の範囲の除法 （ 例 ） 2÷3 ＝ 2 3 3 ⑴ 1 6 2 c m ⑵ 28 cm ⑶ 15 4 c m 解説 ⑴ 155＋7＝162 ( cm ) ⑵ いちばん 高 い人…1 1 いちばん低い人…−17 なので，11−(−17)＝28 ( cm ) ⑶ ｛(−11 ) ＋7＋(−17 ) ＋11＋0＋4｝÷6 ＝ ( −6 ) ÷6＝−1 となるので， 155＋ ( −1 ) ＝154 ( cm ) 4 ア ，オ 解説 イ …a<b のときは成り立たない 。 ウ …a>b のときは 成 り立たない 。 エ …−a−b はつねに 負 になる 。 カ …a<b のときは成 り 立たない 。 P . 32 演 習問題Ａ 1 30，5 5 30，−12，0，55，−2 1 2 ⑴ 149. 0 cm ⑵ 8. 5 c m ⑶ 150 . 5 cm 解説 ⑴ 150.0−1.0＝149.0 ( cm ) ⑵ 6.0−(−2.5 ) ＝8.5( cm ) ⑶ ( 1.5−1.0＋0.5−2.5＋0−4.0＋3.5＋6.0 ) ÷ 8 ＝0.5 なので ， 150.0＋0.5＝150.5 ( c m ) 3 ⑴ × ⑵ 〇 ⑶ 〇 ⑷ × ⑸ 〇 ⑹ × P . 33 演習問題Ｂ 1 ⑴ × ⑵ 〇 ⑶ × ⑷ 〇 解説 ⑴ 例えば，3−5＝−2 で， 自 然数とならない。 ⑶ 例 え ば，3÷5 ＝ 3 5 で，整数とならない 。 7 2 ⑴ 7 点 ⑵ 6 点 解説 ⑴ 8＋(−15)＝−7 0−(−7 ) ＝7(点 ) ⑵ A と C の得点の和は，−3×2＝−6 ( 点 ) だから ， B は，0− ( −6 ) ＝6 ( 点 ) 3 ⑴ 15台 ⑵ 7 台多 い 。 解説 ⑴ 最大は 金 曜日の ＋8，最小は日曜日の −7 したがって，＋8−(−7 ) ＝15(台 ) ⑵ 表 中の数の和を求めればよい 。 4 イ， カ ，ク 解説 値が正にならない例を見つける。 ア … a＝1，b＝−1 な ど ウ … つねに 負 エ … a＝2 ， b＝−1 な ど オ … つねに 負 キ … つねに 負 5 ⑴ 負 の 数 ⑵ 負 の 数 解説 ⑵ a×b>0 より ， a と b は同符 号 b×c<0 より ， b と c は 異 符号 章 末 問 題 P. 3 4∼P. 35 1 ⑴ −7 段 ⑵ ＋2 ℃ ⑶ −1500 人 2 ⑴ 1，2， 3 ⑵ 7 ，− 7 ⑶ −3，−2，−1，0，1，2，3 ⑷ −2 ， −1 ，0， 1 ， 2 ，3 解説 ⑴ 自然 数 は正の整 数 のことである。 ⑶ 絶 対値が 3 以 下なのは ， −3 か ら 3 ま での 数 である 。 ⑷ − 7 3 ＝−2 1 3 ， 13 4 ＝ 3 1 4 数 直線を用いて考えるとよい。 3 ⑴ −5<− 3 <2 ⑵ −0.01<0<0. 1 ⑶ − 3 4 <− 3 5 < − 1 2 ⑷ −4 < − 7 2 < 1 2 < 3. 8 解説 ⑴ 不 等号の 向 きはそろえる。 ⑶ 通分してから比べる 。 ⑷ − 7 2 ＝−3.5 ， 1 2 ＝ 0 . 5 4 ⑴ − 4 ⑵ − 9 ⑶ − 8 ⑷ 0. 4 ⑸ 1 1 2 ⑹ 3 4 解説 ⑹ 1.25＝ 5 4 なので， ＝ 1 .25− ( − 3 4 ) ＋ ( − 1 1 4 ) ＝ 5 4 − ( − 3 4 ) ＋ ( − 5 4 ) ＝ 5 4 ＋ 3 4 − 5 4 ＝ 3 4 5 ⑴ 60 ⑵ − 36 ⑶ 20 ⑷ − 3 ⑸ − 1 ⑹ − 2 解説 ⑴ ( −4 ) ×3× ( −5 ) ＝＋ ( 4×3×5)＝6 0 ⑶ 10÷(−3)×(−6 ) ＝ ＋ ( 1 0× 1 3 ×6 ) ＝2 0 ⑸ 9 7 × ( − 2 3 ) ÷ 6 7 ＝ 9 7 × ( − 2 3 ) × 7 6 ＝− ( 9 7 × 2 3 × 7 6 ) ＝− 1 ⑹ 5 6 ÷ 1 3 × ( − 4 5 ) ＝ 5 6 × 3 1 × ( − 4 5 ) 8 ＝− ( 5 6 × 3 1 × 4 5 ) ＝− 2 6 ⑴ − 9 ⑵ 3 ⑶ −1 7 ⑷ − 1 9 ⑸ −15 ⑹ 5 解説 ⑵ 3× ( 3−5)− ( −9 ) ＝3×(−2)−(−9) ＝− 6 ＋ 9 ＝ 3 7 ⑴ 2 9 4 2 ⑵ 5 2 ⑶ − 6 ⑷ − 2 1 5 解説 ⑶ 0.25 ＝ 1 4 なので， 2 3 × (−6 ) ＋0.25×(−2 ) 3 ＝ 2 3 ×( −6 )＋ 1 4 ×( −8 ) ＝ −4＋ ( −2 ) ＝− 6 ⑷ −0.5＝ − 1 2 な ので ， − 1 5 − ( − 1 2 ) × ( − 2 3 ) 2 ÷ ( 1 6 − 1 3 ) ＝ ( − 1 5 ＋ 2 9 ) × ( − 6 1 ) ＝ − 2 15 8 ⑴ 13 人 ⑵ 1 3 人 解説 ⑴ 水曜日が15人だから，火曜日は ， 15−7＝8(人 ) ，月曜日は，8＋5＝13(人 ) ⑵ 木曜日は，15−2＝13 ( 人 ) ，金曜日は ， 13＋3＝16 ( 人 ) だから， 1 3＋8＋15＋13＋16 5 ＝ 13 ( 人 ) 9 ⑴ 19.1 c m ⑵ ＋ 2. 4 ⑶ 164.3 cm 解説 ⑴ もっとも 高 いの は E で ＋10.8 ， もっとも低 いの は C で − 8 . 3 したがって，10.8−(−8.3)＝19.1 ( cm ) ⑵ D の値 から A の値 をひけばよい。 ＋1.2− ( −1.2 ) ＝＋2. 4 ⑶ ( −1.2＋0.1−8.3＋1.2＋10.8−7.0 ) ÷6 ＝− 0 .733… … したがって，平均は ， 165.0−0.733……＝164.266…… ( cm ) 小数 第 2 位 を四捨五入すると，164.3 ( cm ) APPR O A C H 2 第 ２･３ 章 の準 備 P. 36 ∼P. 37 1 ⑴ 2 9 ⑵ 10 3 ⑶ 7 6 ⑷ 1 15 2 ⑴ 2 4 ⑵ 2.2 ⑶ 4 3 ⑷ 4 ⑸ 8 ⑹ 6 ⑺ 52 ⑻ 0 .1 8 3 ⑴ 2 :1 ⑵ 3: 4 ⑶ 7 :4 ⑷ 5 : 8 4 ⑴ 15 ⑵ 3 5 ⑶ 3 ⑷ 1 0 解説 ⑶ 16÷4＝4 12÷4＝3 ⑷ 36÷12＝3 30÷3＝1 0 5 ⑴ 6 0 c m ⑵ 0 . 7 2 k m ⑶ 3000 g ⑷ 30 分 ⑸ 3 4 時 間 ⑹ 24 秒 解説 ⑷ 60 × 1 2 ＝ 30 ( 分 ) ⑸ 45÷60 ＝ 45 60 ＝ 3 4 ( 時間 ) ⑹ 60×0.4＝24 ( 秒 ) 6 ⑴ 7 20円 ⑵ 5 50円 解説 ⑴ 120×6＝720(円 ) ⑵ 1000−75×6＝550 ( 円 ) 7 ⑴ 20 c m ⑵ 96 kg ⑶ 2 8 解説 ⑴ ( 18＋21＋15＋26)÷4＝20 ( c m ) ⑵ 32×3＝96 ( kg ) ⑶ (24×2＋32×2 ) ÷4＝28 8 ⑴ 分 速 60 m ( 分速 0.06 k m ) ⑵ 1600 m (1.6 k m ) ⑶ 1 5 分 解説 ⑴ 1.2×1000÷20＝60 ( m / m in ) (注) 分速 a m ( 毎 分 a m の 速さ) を a m / min と か く ことがある。 ⑵ 200×8＝1600 ( m ) ⑶ 3÷12＝0.25 ( 時間 ) 60×0.25＝15 ( 分) 9 1 0分後 解説 2 人の間の距離 は 1 分ごとに，65＋75＝140 ( m ) ず つ縮まるから ， 1 .4×1000÷140＝10 ( 分 ) 10 ⑴ 80 ⑵ 48 0 ⑶ 3 0 解説 ⑴ 4÷5＝0.8 ⑵ 800×0.6＝480(円 ) ⑶ 6÷0.2＝30 ( 人 ) 11 ⑴ 1.4 倍 ⑵ 2 800 円 解説 ⑴ 1＋0.4＝1.4 ( 倍 ) ⑵ 2000×1.4＝2800(円 ) 9 文字使用のきま り ８ P. 38 ∼P. 39 確 認 問 題 1 ⑴ 3a ⑵ −4x ⑶ −6 a ⑷ ax ⑸ 2 a b ⑹ − x y ⑺ 5( a＋b ) ⑻ − 8a(x− y) ⑼ ( a−b ) (x＋y ) 解説 ⑹ 1 は省 く。 ⑺ 式 ( a＋b ) は全体 で 1 つ の文字として扱 う。 ⑼ ( 式)× ( 式)は間の×の記号を省く 。 2 ⑴ a 2 ⑵ 4 x 3 ⑶ −6a b 2 ⑷ a 3 b 2 ⑸ ( x＋y) 2 ⑹ 2 ( a−b ) 2 解説 ⑸ ( x＋ y ) を 2 回かけているから， ( x＋ y ) 2 3 ⑴ x 3 ⑵ − a 5 ま たは − 1 5 a ⑶ − 2 b ⑷ x − y 4 ⑸ − x − 7 a ⑹ − x a＋b 解説 ⑵ a (−5 ) ＝− a 5 のよ う に ， −の記号を前に だす 。 ⑷ 式 ( x−y)は全体で 1 つの文字として扱 う 。 4 ⑴ 3a b ⑵ xz y ⑶ ab 2c ⑷ 4a 2 b ⑸ − ( a＋b)x 2 ⑹ 6a x − y 解説 ⑶ a×b × 1 2 c ＝ ab 2 c ⑷ a×4 × 1 b × a ＝ 4a 2 b ⑸ ( a＋b ) × ( − 1 2 ) × x＝− (a＋b) x 2 ⑹ a× 1 ( x−y) ×6 ＝ 6a x− y 5 ⑴ 2 x＋ 3 y ⑵ ab 4 ＋3 b ⑶ 5 a 2 ＋ 7 b 2 ⑷ x a ＋ b − a− b y 解説 ⑷ x× 1 ( a＋b ) −(a−b) × 1 y ＝ x a ＋b − a −b y P .4 0 演 習問題Ａ 1 ⑴ 4x ⑵ − 6a ⑶ 3 a x ⑷ −5 ab ⑸ 7 (a−b ) ⑹ −9(x＋ y) 解説 ⑶ 文字はアルファベット順にする。 ⑸ 式(a−b ) は全体で 1 つ の文字として扱 う。 ⑹ 式 ( x＋y)は全体 で 1 つの文字として扱う 。 −9 は文字の前に書き ， かっこはとる。 2 ⑴ x 2 ⑵ a 3 ⑶ 3 b 3 ⑷ −2 x 2 y ⑸ ( a−b ) 2 ⑹ ( x＋y ) 3 解説 ⑸ ( a−b )を 2 回かけているから， ( a−b ) 2 3 ⑴ a 6 ⑵ x a ⑶ − b 4 ⑷ − 3 2y ⑸ a＋b 8 ⑹ − a x−1 解説 ⑸ ( a＋b )× 1 8 ＝ a＋ b 8 ⑹ −a × 1 (x−1 ) ＝− a x− 1 4 ⑴ 7 a b ⑵ ax y ⑶ x z 3y ⑷ − 5 a 2 b 解説 ⑶ x÷3 y ×z＝x × 1 3y × z ＝ xz 3y ⑷ a÷b× ( −5 ) ×a＝− ( a × 1 b × 5× a ) ＝ − 5 a 2 b P.4 1 演習問題 Ｂ 1 ⑴ 3a bc ⑵ − ax 2 ⑶ 4 a(x− y) ⑷ −6 ( a＋b ) 2 解説 ⑵ 1 は 省 く 。 ⑷ 式 ( a＋b ) は全体で 1 つ の文字として扱う 。 ( a＋b )を 2 回かけているから， ( a＋b ) 2 2 ⑴ a × b × c ⑵ − 2 ×x× y × y ⑶ 3×a×(x− y) ×(x− y) 解説 累 乗の指数も，×の記号を用いて 表 す 。 ⑵ −2x y 2 ＝ − 2 ×x×y× y ⑶ 3a ( x−y) 2 ＝ 3×a× ( x−y)× ( x−y ) 3 ⑴ a 2 b ⑵ x yz ⑶ − x− y 3 a 解説 ⑴ a × 1 2 × 1 b ＝ a 2 b ⑶ ( x−y)× ( − 1 3 ) × 1 a ＝ − x− y 3 a 4 ⑴ b÷ a ⑵ −x÷ 3 ⑶ ( a＋b)÷4 10 [...]... 確認問題 ⑶ a＝2b−20 解説 分配法則を使って，かっこをはずす。 ⑷ 文字式の利用⑵ 5 8n−7 解説 各行の最初の数は， 8 ずつ増えていて， 1 ，1＋8，1＋8×2，1＋8×3，……となる。 したがって， n 行目の最初の数は， 1＋(n−1)×8＝8n−7 6 ⑴ ¬＝4a ⑵ S ∏r2 ⑶ V＝abc 解説 ⑴ (正方形の周の長さ)＝( 1 辺の長さ)×4 x−2−4x＋2＋6x 6 ¬＝a×4＝4a ⑵ (円の面積)＝∏×(半径)×(半径) 3 1 x＝ x 6 2 S ∏×r×r＝∏r2 r ⑴ −x＋5 ⑵ 3x−5 ⑶ −x＋12 ⑷ ⑸ x＋6 ⑹ 6x−7 7 x 6 ⑶ (直方体の体積)＝(縦)×(横)×(高さ) V＝a×b×c＝abc 7 ⑴ 12∏cm ⑵ 16∏cm2 解説 ⑴ (円周の長さ)＝2×∏×(半径)より， 2×∏×6＝12∏(cm)... n＋(n＋6)＋(n＋7)＝3n＋13 8 S ⑴ 1 ab 2 ⑵ V＝a3 2 V＝∏r h ⑶ (全体) (個数) ⑵ (定価)＝(原価)×( 1 ＋利益率) a ＝7a(g) 100 解説 最初の 1 本に， 5 本増すごとに正六角形が 1 個 7 a＋b＋c ＞70 3 ( 120 x＜1000) 100 x(1−0.25)＝0.75x(円) ⑶ ⑴ 8 xg 100 ⑵ 1.2x＜1000 x 円の 2 割 5 分引きの値段は， ⑵ 8x ( x＋y ＝a) 4 ⑴ 1 (a＋b)h cm2 2 ⑵ 6a cm ⑶ 6x2 cm2 解説 ⑴ (a＋b)×h÷2＝ 1 (a＋b)h(cm2 ) 2 ⑵ 長方形の周の長さは， ｛(縦)＋(横)｝ で求められる。 ×2 解説 ⑴ (ひし形の面積)＝ 1 ×(対角線の長さの積) 2 1 1 S ×a×b＝ ab 2 2 (a＋2a)×2＝6a(cm) . 2 本 加えると正三 角 形が 1 つ でき る 。 さらに，マッチ棒 を 2 本加 え ると 2 個目の正 三 角 形ができる 。 このあとも ， マッチ 棒 を 2 本 加えるごとに正 三 角 形が 1 つ 増 える。 ⑴ 正三 角 形を10個つくるには， 2 本のマッチ 棒 の 組 が10 組 必要である。 したがって，1＋2×10＝21(本 ) ⑵ 1＋2×n＝2n＋1 ( 本 ) 5 8n−7 解説 各 行の最初の数は ， 8 ずつ増えていて， 1 ，1＋8，1＋8×2，1＋8×3，…… と なる 。 した がって ， n 行 目の最初の数は ， 1 ＋ ( n−1 ) ×8＝8n− 7 6 ⑴ ¬ ＝ 4 a ⑵ S ＝∏ r 2 ⑶ V ＝a bc 解説 ⑴ (正方形の周の長さ)＝ ( 1 辺の長さ ) × 4 ¬ ＝ a×4＝4 a ⑵ ( 円の面積 ) ＝∏× ( 半径 ) × ( 半径 ) S ＝∏×r×r＝∏r 2 r r ⑶ ( 直方体の体積)＝ ( 縦)× ( 横)× ( 高さ) V ＝ a×b×c＝abc 7 ⑴ 1 2∏ cm ⑵ 16∏ cm 2 解説 ⑴ ( 円周の長さ ) ＝2×∏× ( 半径 ) より， 2×∏×6＝12∏ ( cm ) ⑵ ( 円の面積)＝∏× ( 半径)× ( 半径)で ， 半径は. より ， 3 つ の数の和は， n＋(n＋6)＋(n＋7)＝3n＋1 3 8 ⑴ S ＝ 1 2 a b ⑵ V ＝ a 3 ⑶ V ＝∏r 2 h 解説 ⑴ ( ひし形の面積 )＝ 1 2 ×( 対角線の長さの積 ) S ＝ 1 2 × a×b＝ 1 2 a b ⑵ ( 立方体の体積 ) ＝ ( 1 辺 ) × ( 1 辺) × ( 1 辺 ) V ＝a × a × a ＝ a 3 ⑶ (円柱の体積)＝(底面積)×(高さ)より ， V ＝∏×r×r×h＝∏r 2 rr h 9 ⑴ 1 2 a b