BÁO cáo CUỐI kỳ môn học GIẢI TÍCH UD CHO CNTT tính các giới hạn sau bằng quy tắc l’ hospital

1 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG BÁO CÁO CUỐI KỲ MÔN HỌC: GIẢI TÍCH UD CHO CNTT Mã mơn học: 501031 TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 01 NĂM 2022 TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG BÁO CÁO CUỐI KỲ MƠN HỌC: GIẢI TÍCH UD CHO CNTT Mã môn học: 501031 Họ và tên sinh viên: Nguyễn Ngô Đăng Khoa Mã số sinh viên: 521H0084 Ngàà̀nh họọ̣c: Kỹ Thuật Phần Mềm Email: 521h0084@student.tdtu.edu.vn TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 01 NĂM 2022 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022 LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn thầy bên Giải tích ứng dụng cho Cơng nghệ thông tin dạy cho em kiến thức tuần họọ̣c vừa qua 4 Mục lục LỜI CẢM ƠN Câu 1: Tính giới hạn sau quy tắc L’ Hospital: .5 a) limx→0 (xax b) limx→0 (cot x - 187x ) ) - sin (ax ) Câu 2: a) Cho hàà̀m f (x, y) = x eay +y ebx +1 Tính đạo hàà̀m riêng cấp f x (1,0), f y(1,0) b) Tính đạo hàà̀m riêng cấp hai f ''xy với f (x, y) = ln(a x4 +b y2 +2) .5 Câu 3: Tìm cực trị địa phương hàà̀m số sau: Câu 4: Tính tích phân sau: I = ∫ ax b-cx dx Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số dương sau: ∑n cn i=0 (bn)n Câu 6: Tính đạo hàà̀m cấp hàà̀m số y= x2cx DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Với a = 86, b = 87, c = Câu 1: Tính giới hạn sau quy tắc L’ Hospital: a) (xax lim x→0 - sin (ax ) ) Giải: lim x→0 (x2 )' =lim 2x ( (86x - sin (86x))' b) limx→0 ) ( x→0 = lim 86 -86 cos (86x ) ) x→0 (2x )' ( (86 - 86cos (86x ))' =lim ) ( x→0 7396 (sin (86x )) = =∞ ) (cot x - 187x ) (87x – tan x)' (87 – (1 + tan2 x) Giải: ( tan x - 87x ) 86 – tan x lim =lim x→0 x→0 = lim x→0 ( 87( tan x + x + x tan2 x ( (87 x tan x )' ) 86 ) = lim x→0 ( 87( tan x + x(1 + tan2 x) ) = =∞ Câu 2: a) Cho hàà̀m f (x, y) = x eay +y ebx +1 Tính đạo hàà̀m riêng cấp f x(1,0), f y(1,0) Giải: ∂f ∂f ∂ 86y 87x 86y 87x 87x 86y ∂x = ∂x ( x e +y e +1) =e +0+0+87y e =87y e + e ∂ 86y 87x 86y 87x 86y 87x ∂y = ∂y ( x e +y e +1) =0+86x e + e +0=86x e + e ∂f - Giá trị ∂x (1;0) làà̀ 87 (0 )e87( 1) + e86 (0) =1 ∂f - Giá trị ∂y (1;0) làà̀ 86 (1) e86 (0 ) + e87( 1) =86+ e87 b) Giải: Tính đạo hàà̀m riêng cấp hai f ''xy với f (x, y) = ln(a x4 +b y2 +2) ' f x (x,y )= [ ln (86 x +87 y ' +2)] 344 x3 = 86 x +87 y +2 -344 x (174y) -59856 x3 y '' ' f xy (x,y )= ( )= 4 2= 22 86 x +87 y +2 (86 x +87 y +2) (86 x +87 y +2) 344 x3 Câu 3: Tìm cực trị địa phương hàà̀m số sau: z (x,y )= x2 +bxy+ y2 -2x-cy+a Giải: z (x,y )= x2 +87xy+ y2 -2x7y+86 z'x = 2x+87y-2 z'y =87x+2y-7 Xét hệ phương trình: ' zx =0 2x+87y-2=0 {  zy' =0 Vậy M( {87x+2y-7=0  {87x+2y=7 121 1513 ; Ta có: z'' =2;z'' =2;z'' =87 xx yy 2x+87y=2 xy 32  x=121 1513 32 { y= 1513 1513 ) làà̀ điểm dừng z'' (M )=2; z'' (M)=2;z'' (M)=87 xx yy xy | | xy yy z'' z'' H (M )= z''xx z''xy => z làà̀ điểm yên ngựa ( 121 ; 32 '''' =z z -(z )= xx ) 1513 1513 '' yy xy |872 287|=-7565< Câu 4: Tính tích phân sau: I = I= ∫ ∫ ax b-cx dx 86x dx =86 × -1 ∫ x dx = -86 ∫ 7x dx = -86 ∫ 7x-87+87 dx 87-7x 87 7x-87 7x-87 x- - 86 (∫ dx +∫ 877x-87 dx )= -786 (x+87∫17x-87 dx) - 86 (x+87∫(7x-87)-1 dx ) = = Đặt u = 7x – 87 du=7 dx du =dx - 86 = (x+87× 17 ∫ u - 86 = x- -1 ) -86 du =7 (x+87× 17 ln|u|)=-786 (x+ 877 ln (|7x-87|)) 7482 49 ln (|7x-87|) Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số dương sau: ∑n cn i=0 (bn)n Giải: ∞ ∑ 7n n=1 (87n)n Vì chuỗi số làà̀ chuỗi số dương nên ta có: un = ( 87n ) n Theo tiêu chuẩn Cauchy, ta lại có: √ n lim n→∞ => ∑ un hội tụ n √un = lim n→∞ ( 87n n ) = lim n→∞ 87n =0