Thông tin tài liệu
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ” PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nhăm liền, nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao so với lớp học Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, sẽ khó đạt được thành tích tốt học tập Từ những vấn đề nêu trên, nghĩ rằng phải đầu tư nhiều cho việc bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác, giải quyết vấn đề hợp lí để đến việc giải bài toán đạt kết quả mong muốn Để giải quyết những vấn đề nêu trên, xin trình bày một số việc làm của mình công tác bồi dưỡng hoc giỏi môn Toán sau 1.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Thờờ̀i gian thựự̣c hiệự̣n đềờ̀ tàờ̀i: từờ̀ 8/2013 đếế́n Nghiên cứu vàờ̀ áế́p dụự̣ng công táế́c bồờ̀i dưỡỡ̃ng họự̣c sinh giỏỏ̉i Toáế́n nóế́i riêng vàờ̀ toáế́n THCS nóế́i chung PHẦN NỘI DUNG: 2.1 Thực trang cua vấn đê cần nghiên cưu: Với câu hỏi: “ Năng lực em nào?”, muốn tìm hiểu học sinh mình có khả học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt sao? để từ đó mới tìm cách hướng dẫn phù hợp với khả các em Việc tìm hiểu các em không chỉ về mặt kiến thưc mà phải còn tìm hiểu thêm khả tiếp thu của các em ở mưc độ nào? Các em có những thói quen tốt, thói quen chưa tốt nào? Kể cả cách trình bày bài làm sao? Bước đầu, cho các em làm những bài tập đơn giản các em đã được tiếp xúc năm học lớp vàờ̀ đầờ̀u năm họự̣c lớế́p Qua đó, có thể đánh giá được khả của các em Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em có cách nhắc nhở riêng với những điểm yếu cần khắc phục Từờ̀ nhữỡ̃ng việự̣c làờ̀m qua khảỏ̉o sáế́t chấế́t lượự̣ng đầờ̀u năm kết sau: TT lớp 7A 7B Tổng download by : skknchat@gmail.com Môn Toáế́n Toáế́n Kếế́t quảỏ̉ cho thấế́y tỉỏ̉ lệự̣ họự̣c sinh giỏỏ̉i còờ̀n thấế́p, trướế́c thựự̣c trạự̣ng trên, đểỏ̉ khơi dậự̣y cáế́c em sựự̣ hứng thúế́ họự̣c tậự̣p, yêu thíế́ch bộự̣ môn, say mê kháế́m pháế́, tìờ̀m tòờ̀i kiếế́n thức, pháế́t triểỏ̉n tư duy, tíế́nh sáế́ng tạự̣o cho họự̣c sinh, nhằờ̀m nâng cao chấế́t lượự̣ng dạự̣y họự̣c, và giúp học sinh họự̣c giỏi môn Toáế́n vàờ̀o nghiên cứu vàờ̀ áế́p dụự̣ng thựự̣c tiễn đềờ̀ tàờ̀i: “Cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7” nhằờ̀m góế́p phầờ̀n nâng cao chấế́t lượự̣ng họự̣c sinh giỏỏ̉i môn toáế́n ởỏ̉ trườờ̀ng THCS 2.2 Biện pháá́p thựự̣c cáá́c giải pháá́p đề tài 2.2.1 Xây dựng nê nếp hoc tập: Điều trước tiên quan tâm đó là nề nếp học tập lớp Không phải chỉ nghiêng về trật tự lớp học mà còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở, thước, bút, … nói chung là dụng cụ học tập Khi nào sử dụng tập để làm bài, nào dùng nháp vàờ̀ sửỏ̉ dụự̣ng vởỏ̉ nháế́p thếế́ nàờ̀o ? Trìờ̀nh bàờ̀y ởỏ̉ nháế́p cóế́ khoa họự̣c vàờ̀ cẩn thậự̣n không…? Khi nào phải làm bài một cách độc lập, nào thì thảo luận nhóm Điều này, khoảng đến tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý muốn các em lúc nào phải làm gì? Có thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào? Biết nào phải làm bài? Khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới 2.2.2 Nghiên cưu chương trình môn TOAN ở các khối lớp : Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đã học những gì và những gì chưa học Trong quá trình bồi dưỡng mình mới hướng các em đến những kiến thưc có liên quan đến những điều đã học Tránh việc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết, chưa họự̣c đến bao giờ Cho nên việc nghiên cưu chương trình ở các cấp lớp, giúp giáo viên bồi dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học Từ đó nắế́m chắế́c đượự̣c kiếế́n thức mộự̣t cáế́ch cóế́ hệự̣ thốế́ng vàờ̀ có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý phùờ̀ hợự̣p đốế́i vớế́i họự̣c sinh 2.2.3 Nghiên cưu Sách Giáo Khoa va nhiêu tai liêu khác để soan riêng tai liêu bồi dưỡng thích hợp: Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên nghiên cưu ở Sách Giáo Khoa (lớp - lớp 7) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống các mãng kiến thưc từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bài luyện tập Sách Giáo Khoa Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng những bộ đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước Với những tài liệu tham khảo này, phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em Không phải chọn những bài tập quá khó từờ̀ đầờ̀u màờ̀ chọự̣n những bài tập từờ̀ bảỏ̉n dầờ̀n dầờ̀n đếế́n nâng cao tạự̣o cho cáế́c em cóế́ cáế́ch họự̣c thoảỏ̉i máế́i nhẹ nhàờ̀ng vàờ̀ dầờ̀n dầờ̀n yêu thíế́ch môn họự̣c tạự̣o cảỏ̉m giáế́c say mê ham họự̣c ham kháế́m pháế́ nhữỡ̃ng bàờ̀i toáế́n khóế́ download by : skknchat@gmail.com Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biêt đên đâu học đên đấy Học đên đâu hiểu đên đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả Thà rằng chậm, từng bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thưc thật sự của mình và biết được gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được Tôi nghĩ thế những kiến thưc các em có được sẽ ở bên mình suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai 2.2.4 Xây dựng cho các em các bước đểể̉ giai bai toán: Trước vào giải bài tập toán, tập cho các em có được thói quen thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách có hiệu quả Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước sau: B1: Đọc kĩ đề bai (2 – lần) B2: Phân tích đề bai tìm cach giải B3: Tóm tắt đề toan (nêu cần) B4: Giải bai toan (nhap) B5: Trình bay bai giải B6: Kiểm tra kêt quả Cụ thể: * B1: Đọc kĩ đề bai (2 – lần) - Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với thế nào? Vậự̣n dụự̣ng nhữỡ̃ng kiếế́n thức nàờ̀o đãỡ̃ hoc? - Bài toán hỏi gì? (Quan trong) * B2: Phân tích đề bai tìm cach giải - Dựa vào câu hỏi của bài toán, tìm những điều cần thiết để tính - Căn cư vào những điều đã cho để tìm cách giải - Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì? * B3: Tóm tắt đề toan (nêu cần) Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán “Mộự̣t sốế́ bàờ̀i toáế́n vềờ̀ đạự̣i lượự̣ng tỉỏ̉ lệự̣ thuậự̣n, tỉỏ̉ lệự̣ nghịự̣ch, cáế́c bàờ̀i toáế́n chuyểỏ̉n độự̣ng…” thìờ̀ chúế́ng ta tóế́m tắế́t bàờ̀i toáế́n Còn thuộc những dạng khác, tùy từng bài, nếu thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặc những bài hình học, cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ vàờ̀ tóế́m tắế́t bàờ̀i toáế́n bằờ̀ng giảỏ̉ thiếế́t, kếế́t luậự̣n * B4: Giải bai toan (nhap) Bước này tập cho các em rèn tính cân thận làm bài Sau tìm hiểu đề bài và đã thấy được hướng giải quyếế́t bàờ̀i toáế́n, các em liền ghi suy nghĩ của mình nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xác trước ghi vào bài giải chính thưc * B5: Trình bay bai giải Việc trình bày bài làm các em đã được các thầy cô hướng dẫn qua từng năm quá trình học tập thìờ̀ mỗi em có một tính nết riêng Có em kĩ lưỡng, có download by : skknchat@gmail.com em câu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêng cách trình bày bài làm của mình Qua quá trình bồi dưỡng, thường theo dõi cách trình bày của các em để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định vàờ̀ khoa họự̣c Tuy là môn Toán vẫn để ý và sửa chữa các em về những lỗi chính tả thường gặp trình bày bài giải một bài toán * B6: Kiểm tra kêt quả Tôi nghĩ, là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết quả bài làm của mình Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em Qua nhận định này, xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả đã giải xong bài tập, giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán 2.2.5 Ôn tập các kiến thưc ban: Như đã nói ở phần (soạn tài liệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến thưc cho các em, điều trước tiên cho rằng: Các em phải nắm được những kiến thưc bản đã học, nắế́m hiểỏ̉u vàờ̀ vậự̣n dụự̣ng linh hoạự̣t kiếế́n thức bảỏ̉n làờ̀ chìờ̀a khóế́a cho mọự̣i sựự̣ thàờ̀nh công giảỏ̉i toáế́n Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thưc bản, thậm chí cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được Ở nói là không nhớ, chư không phải là không biết Ví dụ như: Cáế́c địự̣nh nghĩỡ̃a, đinh líế́, cáế́c quy tắế́c,… các em cũng không phát biểu được Có em hiểu được vấn đề nói chẳng thành câu ! Cho nên, thời gian các em học ở những tuần đầu, cố gắng tái hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp Có thể nói giống dạy lại những bài luyện tập ở lớp 6, nên ở từng mãng kiến thưc vừa ôn tập lại cho các em, đến các em nhớ lại chính xác vấn đề, lại có một số bài tập nâng dần một cách nhe nhàng, đủ sưc để các em hiểu được vấn dề một cách mạch lạc, vững chắc 2.2.6 Cung cấp cho các em nhiêu dang bai tập: Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thưc bản đã được học ở lớp và đồng hành cùng các em với chương trình lớp học ở lớp Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác liên quan đếế́n cáế́c kiếế́n thức đãỡ̃ họự̣c để các em được làm quen Ngoài những dạng toán điển hình, còn tham khảo, nghiên cưu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài nâng dần vừa sưc với các em Do điều kiện không cho phép sau xin đưa một số bài toán đạự̣i sốế́ bắt đầu từ bài toán bản, thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ phải có mưc độ tư cao hơn; phải có tư tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề ,tôi thấy vận dụng download by : skknchat@gmail.com vào quá trình ôn tập cho học sinh giỏỏ̉i lớp rất phù hợp Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: x y z Bai toán1: Cho và x+y+z=-360, Tìm x,y,z Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (25/29 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng khá chuân sau: Giai: x y Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ x y z x y z360 253235 10 z , x+y+z=-360 ta có 36 , Suy ra: Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thư của bài toán thay đổi dữ kiện thư nhất một chút, có bài toán thư hai khó sau: Bai toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 28 học sinh lớp 7A chỉ thấy có em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy đưa cho các em một số gợi ý sau: Gợi y ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: khác dữ kiện đầu tiên ? Hãy biến đổi đẳng thưc 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau? H/S: ??? Gợi y thêm: ? Hãy viết đẳng thưc 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thưc có chưa x,y,z ở “ tử ”? H/S: 5x=2y y z x y (1) 3y=5z (2) ? Từ (1) và (2) ta suy điều x y z gì? H/S: Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực bài toán này không khác gì so với bài toán trước và hào hưng làm vào vở.Tôi gọi học sinh lên giải, lời giải của em sau: download by : skknchat@gmail.com Giai: Ta có: 5x=2y Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có: x y z x y z360 253235 10 36 , Suy ra: Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thư của bài toán tiếp tục thay đổi dữ kiện thư nhất một chút, có bài toán thư khó sau: Bai toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 29 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thư kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng đó đưa một số gợi ý để học sinh làm sau: Gợi y: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế của đẳng thưc cho BCNN(15;6;10)? 15 x y 10 z x y z H/S: 30 30 30 Đến học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán cũng chính là bài toán 1, cả lớp hào hưng bắt tay vào làm Từ cách gợi ý của hai bài toán lại giữ lại dữ kiện thư nhất của bài toán và bài toán thay đổi dữ kiện thư hai Tôi đưa cho học sinh bài toán khó sau: Bai toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z x y z thành dãy tỉ số bằng Vấn đề đặt là các em chưa tìm được mối liên x y z hệ giữa với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để học sinh làm được bài toán này đưa cho học sinh một số gợi ý sau: Gợi y: x y ? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì “tử” của các tỉ số , phải xuất hiện thêm các thừa số nào? H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y “tử” download by : skknchat@gmail.com x y ? Muốn xuất hiện 2x và 3y tử các tỉ số , ta làm thế nào? H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số lần lượt với và 3, ta được dãy tỉ số x bằng mới 315y 3z Đến thì các em đã tìm cách giải một cách không thể mĩ mãn được Cả lớp hào hưng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm được là: x=-72, y=-180, z=-108 Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện x2+y2+z2=152 ta có bài toán mới khó sau: Bai toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Ởỏ̉ bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z x y z x y z thành dãy tỉ số bằng Vấn đề là làm cách nào để biến đổi để áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài các em đã rút được muốn áp dụng được dữ kiện x y z x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số , , để được dãy tỉ số x y z bằng mới 2 25 Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh sau: Giai: Ta có: Áế́p dụng tính chất dãy tỉ số bằng cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta được x2 y2 25 x y2 25 z Vậy tồn tại cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng một cách dê dàng Sau bài học này, giao cho học sinh bài tập sau cho học sinh về làm: download by : skknchat@gmail.com Xéế́t tíế́ch a( b + n) = ab + an, b(a + n) = ab + bn Vìờ̀ b > vàờ̀ n N* nên b + n > - Nếế́u a > b thìờ̀ ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) aa => b b n n aanbbn - Tương tựự̣, nếế́u a < b thìờ̀ => a b - Nếế́n a= b, thìờ̀ rõỡ̃ ràờ̀ng a b n n Từ lời giảả̉i lại cóó́ tốn Bài toáá́n 3.3: Cho a,b a) Nếế́u b) Nếế́u a a b thìờ̀ b a a thìờ̀ b b Z, b > vàờ̀ n N* chứng minh rằờ̀ng: a n b n a n b n Giảỏ̉i a Ta cóế́ b >1 a> b an > bn ( Vìờ̀ n N*) ab + an > ab +bn a a n b b n b) chứng minh tương tựự̣ câu a) Áế́p dụự̣ng điềờ̀u nàờ̀y cho ta đềờ̀ xuấế́t tiếế́p bàờ̀i toáế́ thựự̣c tếế́ Bài toáá́n 3.4: So sáế́nh hai phân sốế́: a) 1983 1973 2009 1999 Giảỏ̉i a) Ta cóế́: b) ta cóế́ bàờ̀i toáế́n nàờ̀y vẩn còờ̀ cóế́ thểỏ̉ kháế́i tháế́c thàờ̀nh bàờ̀i toáế́n mớế́i víế́ dụự̣: Bàờ̀i toáế́n 3.5: So sáế́nh hai sốế́ hữỡ̃u tỉỏ̉ sau a) x = b) a = 20082008 vàờ̀ b= 20082007 20082009 120082008 … 13 download by : skknchat@gmail.com Ở hình học việc lập tốn có phần khó khăn Tuy nhiên giúp học sinh đưa toán cần thiết Ta có ví dụ sau: Bài toáá́n 4: cho tam giáế́c ABC cân tạự̣i A Lấế́y điểỏ̉m D thuộự̣c cạự̣nh AC, Điểỏ̉m E thuộự̣c cạự̣nh AB, Sao cho AD = AE a) So sáế́nh ABD vàờ̀ ACE b) IBC làờ̀ tam giáế́c gìờ̀? Vìờ̀ sao? ABC (AB= GT D AC, E A a) KL b)IBC làờ̀ ta ˆ ˆ làờ̀ cáế́c góế́c củỏ̉a tam hai tam giáế́c ABD vàờ̀ Phân tíó́ch: Ta thấế́y AB D vàờ̀ AC E tam yếế́u tốế́ đểỏ̉ bằờ̀ng Ta chứng minh cho giáế́c ACE Hai tam giáế́c nàờ̀y cóế́ đủỏ̉ cáế́c * ˆ ˆ AB D AC E * Chứng Minh a) Xéế́t ABD vàờ̀ ACE cóế́ AB=AC(GT) AD = AE (GT) Aˆ : góế́c chung ˆ ˆ ˆ ˆ AB C AC B( hai góế́c đáế́y tam giáế́c cân); AB D AC E ( Câu a) ˆ ˆ IBC làì̀ tam giáó́c cân CB D BC E => ABD= ˆ ACE(C–G –C) ˆ => AB D AC E ˆ b) Ta cóế́ CB D ( hai góế́c tương ứng) ˆ AB C ˆ AB D; ˆ BC E ˆ AC B ˆ AC E màờ̀ => * Khai tháế́c: rõỡ̃ ràờ̀ng nếế́u AD + AE thìờ̀ BE = CD vàờ̀ IB = IC ( IBC làờ̀ tam) Từờ̀ đóế́ giúế́p đềờ̀ xuấế́t bàờ̀i toáế́n tương tựự̣ Bài toáá́n 4.1: Cho tam giáế́c cân ABC cóế́ AB = AC Trên cạự̣nh AB lấế́y điểỏ̉m E Trên cạự̣nh AC lấế́y điểỏ̉m D cho AD = AE Chứng minh rằờ̀ng: a) BCE CBD b) IB= IC, ID=IE GT KL B C 14 download by : skknchat@gmail.com * Phân tíó́ch: Tương tựự̣ bàờ̀i trướế́c chứng minh BCE CBD theo trườờ̀ng hợự̣p Cạự̣nh – Góế́c – Cạự̣nh Câu b) IBE vàờ̀ ICD đãỡ̃ cóế́ EB = DC vàờ̀ BEˆI CDˆI ( từờ̀ kếế́t quảỏ̉ câu a) còờ̀n thiếế́u điềờ̀u kiệự̣n ˆ ˆ IB E IC D ˆ ˆ Vìờ̀ vậự̣y ta chứng minh cho IB E IC D * Chứng minh 15 download by : skknchat@gmail.com Xéế́t BCE vàờ̀ CBD cóế́: BE=AB–AE; CD = AC – AD Màờ̀ AB = AC, AE = AD (GT) => BE = CD, BE cạự̣nh chung EBˆC DCˆB ( Hai góế́c ởỏ̉ đáế́y tam giáế́c cân) => BCE CBD ( C- G–C) a) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b) Ta cóế́: EB I EB C - IB C ; DC I DC B - IC B màờ̀ ˆ => ˆ Xéế́t cóế́: IBE vàờ̀ ICD BE = BD ( câu a) ˆ EBIDCI ( chứng minh trên) ˆ => IBE= ICD(G–C–G) => IB = IC, ID = IE ( hai canh tương ứng) Khai tháá́c: Bài toáá́n 4.1 a) trườờ̀ng hợự̣p BCE CBD theo trườờ̀ng hợự̣p góế́c - cạự̣nh – góế́c Trong đóế́ hai góế́c làờ̀ yếế́u tốế́ tam giáế́c cân Vàờ̀ hai cạự̣nh bằờ̀ng BC = CB Dựự̣a vàờ̀o đóế́ ta pháế́t triễn bàờ̀i toáế́n mớế́i sau Bài toáá́n 4.2: Cho tam giáế́c ABC cân tạự̣i A Trên BC lấế́y hai điểỏ̉m D vàờ̀ E cho BD = CE Từờ̀ D kẽỡ̃ DH AB (H AB) Từờ̀ E kẽỡ̃ EK AC (K AC) Chứng minh rằờ̀ng: a) DH=EK b) Gọự̣i I làờ̀ giao điểỏ̉m củỏ̉a DH vàờ̀ EK IDE làờ̀ ta giáế́c gìờ̀? Vìờ̀ GT KL ABC (AB = AC) D,E BC, BD = CE DH AB EK AC a) DH=EK b) IDE làờ̀ ta giáế́c gìờ̀? Vìờ̀ sao? Phân tíó́ch: a) ta thấế́y DH vàờ̀ CK làờ̀ hai cạự̣nh củỏ̉a hai tam giáế́c BDH vàờ̀ tam giáế́c CEK chứng minh dựự̣a vàờ̀o trườờ̀ng hợự̣p bằờ̀ng củỏ̉a tam giáế́c vuông b) từờ̀ câu a cóế́ thểỏ̉ suy hai góế́c IDE bằờ̀ng góế́c IED Dựự̣a vàờ̀o hai góế́c đốế́i đỉỏ̉nh * 16 download by : skknchat@gmail.com BD = CE ( GT); * Chứng minh a) Xéế́t BDH vàờ̀ CEK cóế́ => BDH= CEK(G–C–G) => DH = CK ( hai cạự̣nh tương ứng) b) Từờ̀ câu a) suy ˆ ˆ => D E ( hai góế́c tương ứng) ˆ ˆ ˆ ˆ Màờ̀ D D 1,E E ( Hai góế́c đốế́i đỉỏ̉nh) ˆ => D Eˆ2 => IDE cân tạự̣i I 17 download by : skknchat@gmail.com Khai tháá́c: theo tíế́nh chấế́t củỏ̉a tam giáế́c cân, vàờ̀ điềờ̀u kiệự̣n BD = CE, ta vẽỡ̃ thêm AD vàờ̀ AE đểỏ̉ cóế́ thêm hai tam giáế́c bàờ̀ng mớế́i Bài toáá́n 4.3: Cho tam giáế́c ABC cân tạự̣i A Trên BC lấế́y hai điểỏ̉m D vàờ̀ E cho BD = CE Chứng minh rằờ̀ng: b) AD=AE b) Từờ̀ D kẽỡ̃ DH AB (H AB) Từờ̀ E kẽỡ̃ EK AC (K AC).Gọự̣i I làờ̀ giao điểỏ̉m củỏ̉a DH vàờ̀ EK chứng minh ID = IE * * tam KL ID = IE hai cạự̣nh bên * Chứng minh a) Xéế́t ABD vàờ̀ ACE cóế́ AB=AC(GT) BD = CE (GT) Phân tíó́ch: a) thựự̣c hiệự̣n chúế́ng minh giáế́c ABD bằờ̀ng Tam giáế́c ACE theo trườờ̀ng hợự̣p (c – g – c) b) chứng minh giốế́ng bàờ̀i 4.2 => ˆ ABD ACE ( ˆ Hai góế́c đáế́y tam giáế́c cân) => ABD= ACE(C–G–C) => AD = AE ( hai cạự̣nh tương ứng) b) Chứng minh IDE cân tạự̣i I bàờ̀i 4.2 => ID = IE (hai cạự̣nh Khai tháá́c: vớế́i việự̣c tạự̣o thêm hai cạự̣nh bằờ̀ng ta cũỡ̃ng cóế́ bàờ̀i Bài toáá́n 4.4: cho tam giáế́c ABC Từờ̀ A kẽỡ̃ AM vuông góế́c BC (M tia đốế́i củỏ̉a BM lấế́y điểỏ̉m D, tia đốế́i củỏ̉a CM lấế́y điểỏ̉m E, cho BD = MC, CE = MB Từờ̀ B kẽỡ̃ BH AD(H AD), từờ̀ C kẽỡ̃ CK AE ( K AE) a)chứng minh rằờ̀ng: AD = AE b)Gọự̣i O làờ̀ giao điểỏ̉m củỏ̉a BH vàờ̀ CK Xáế́c địự̣nh dạự̣ng củỏ̉a tam giá ABC GT AM BC, BD=MC,CE=MB BH AD(H AD), CK AE ( K AE) a) AD = AE KL b) Xáế́c địự̣nh dạự̣ng củỏ̉a tam đủỏ̉ nhữỡ̃ng yếế́u tốế́ đểỏ̉ bằờ̀ng b) tương tựự̣ bàờ̀i 4.3 ta chứng minh cho góế́cOBC bằờ̀ng góế́cOCB * Chứng minh download by : skknchat@gmail.com Xéế́t AMD vàờ̀ AME cóế́ MD=MB+BD;ME=MC+CE Màờ̀ MB = CE; MC = BD =>MD=ME AM cạự̣nh chung a) ˆ ˆ AM D 900 AM E => AMD= AME(C–G–C) => AD = AE (hai cạự̣nh tương ứng) b) từờ̀ AD = AE ( ởỏ̉ trên) => ADE cân tạự̣i A => Dˆ Eˆ ( hai góế́c đáế́y tam giáế́c cân) ˆ Màờ̀ B ˆ => B ˆ D C ˆ ˆ 1800 , C ˆ ˆ E 1800 ( hai góế́c nhọự̣n tam giáế́c vuông) ˆ => B C ( đốế́i đỉỏ̉nh vớế́i hai góế́c bằờ̀ng nhau) => OBC làờ̀ tam giáế́c cân 2.2.8 Đông viên hoc sinh giai bai toáá́n bằng nhiêu cách khác nhau: Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết Nhưng để phát triển thêm tư cho các em, còn động viên các em tìm nhiều cách giải khác (nếu có thể được) Khi các em biết giải thêm những cách khác cùng một bài tập, thế các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn và cũng để tạo cho các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay giải toán Việự̣c tìờ̀m nhiềờ̀u cáế́ch giảỏ̉i cho bàờ̀i toáế́n làờ̀ mộự̣t cáế́ch rèờ̀n luyệự̣n tư hiệự̣u quảỏ̉ Từờ̀ mộự̣t bàờ̀i toáế́n ban đầờ̀u ta cóế́ thểỏ̉ đặự̣c biệự̣t hóế́a nóế́ đểỏ̉ cóế́ đượự̣c nhữỡ̃ng bàờ̀i toáế́n mớế́i rồờ̀i từờ̀ đóế́ tìờ̀m nhiềờ̀u lờờ̀i giảỏ̉i cho bàờ̀i toáế́n nàờ̀y Trong bàờ̀i viếế́t nàờ̀y, xin giớế́i thiệự̣u vớế́i cáế́c bạự̣n víế́ dụự̣ vậự̣y a c a c VD: Cho b d chứng minh rằờ̀ng a b c d a c Đốế́i vớế́i bàờ̀i toáế́n nàờ̀y ta cóế́ thểỏ̉ đặự̣t b d k hoặự̣c biếế́n đổỏ̉i tỉỏ̉ lệự̣ thức cho trướế́c đểỏ̉ chúế́ng trởỏ̉ thàờ̀nh đẳỏ̉ng thức cầờ̀n chứng minh Giảỏ̉i: a c Cáế́ch Cáế́ch Cáế́ch 3: ( Cáế́ch nàờ̀y áế́p dụự̣ng đượự̣c vàờ̀o nhiềờ̀u bàờ̀i toáế́n dạự̣ng nàờ̀y) Đặự̣t 1: b a : b a b c d a k Ta cóế́: a b 19 download by : skknchat@gmail.com Từờ̀ (1) vàờ̀ (2) suy Nhận xét Như vậự̣y, bằờ̀ng cáế́ch biếế́n đổỏ̉i hoặự̣c đặự̣t, ta đãỡ̃ cóế́ cáế́ch giảỏ̉i cho bàờ̀i toáế́n 2.2.9 Rèn luyện kỹ giả toáá́n thông qua việc giải toáá́n qua mạng Intenet: Song song vớế́i quáế́ trìờ̀nh bồờ̀i dưỡỡ̃ng theo chương trìờ̀nh kếế́ hoạự̣ch màờ̀ giáế́o viên đềờ̀ ràờ̀ thìờ̀ giáế́o viên kếế́t hợự̣p ôn luyệự̣n cho họự̣c sinh rèờ̀n luyệự̣n kỹ giảỏ̉i toáế́n qua mạự̣ng theo trìờ̀nh tựự̣ cáế́c bướế́c sau: * Bước 1: Khám phá: Mỗỡ̃i vòờ̀ng thi bắế́t đầờ̀u, giáế́o viên yêu cầờ̀u họự̣c sinh lên mạự̣ng tựự̣ giảỏ̉i, ghi tấế́t cảỏ̉ cáế́c bàờ̀i toáế́n cũỡ̃ng đáế́p sốế́ lạự̣i Sau đóế́ phân dạự̣ng bàờ̀i, nhóế́m bàờ̀i * Bước 2:Thảả̉o luậậ̣n nhóó́m : Cáế́c HS họự̣c nhóế́m trao đổỏ̉i vớế́i kếế́t quảỏ̉ nhữỡ̃ng bàờ̀i giảỏ̉i đượự̣c, chưa giảỏ̉i đượự̣c, thảỏ̉o luậự̣n tìờ̀m cáế́ch giảỏ̉i, sau đóế́ sắế́p xếế́p cáế́c bàờ̀i toáế́n theo từờ̀ng dạự̣ng cho dễ nhớế́ Nhữỡ̃ng bàờ̀i nàờ̀o không làờ̀m đượự̣c giáế́o viên trợự̣ giúế́p (Tổỏ̉ chức HD cảỏ̉ lớế́p cùờ̀ng giảỏ̉i đểỏ̉ tấế́t cảỏ̉ họự̣c sinh đềờ̀u nắế́m đượự̣c cáế́ch giảỏ̉i) Bước 3: Tăng tốc độ: Từờ̀ng họự̣c sinh dướế́i sựự̣ giáế́m sáế́t củỏ̉a giáế́o viên giảỏ̉i độự̣c lậự̣p từờ̀ng bàờ̀i Qua mỗỡ̃i bàờ̀i giáế́o viên đềờ̀u ghi lạự̣i thờờ̀i gian đểỏ̉ thấế́y đượự̣c sựự̣ tiếế́n bộự̣ củỏ̉a cáế́c em Giáế́o viên hướế́ng dẫỡ̃n cáế́c em thêm sốế́ thao táế́c củỏ̉a máế́y tíế́nh, cáế́ch nhậự̣p sốế́ cho nhanh, cáế́ch lựự̣a chọự̣n bàờ̀i nàờ̀o làờ̀m trướế́c, làờ̀m sau đểỏ̉ đạự̣t sốế́ điểỏ̉m tốế́i đa Bước 4: Vềì̀ đíó́ch mở rộng : Họự̣c sinh thựự̣c hàờ̀nh giảỏ̉i máế́y theo diễn tiếế́n củỏ̉a cáế́c vòờ̀ng thi Giáế́o viên kếế́t hợự̣p hướế́ng dẫỡ̃n thêm cáế́c bàờ̀i toáế́n khóế́ đểỏ̉ cáế́c em cóế́ thêm kiếế́n thức Sau mỗỡ̃i vòờ̀ng thi, giáế́o viên lạự̣i yêu cầờ̀u họự̣c sinh ôn lạự̣i bàờ̀i đãỡ̃ làờ̀m đểỏ̉ củỏ̉ng cốế́ kiếế́n thức Giúế́p cáế́c em nắế́m chắế́c kiếế́n thức đãỡ̃ họự̣c * Kếá́t đạt đượự̣c: Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp những năm qua, bản thân cố gắng hết sưc mình để nghiên cưu, tham khảo và học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc Kết quả đạự̣t đượự̣c: ** Chấó́t lượậ̣ng mơn cuối năm 2013 – 2014: TT *** Kếế́t quảỏ̉ họự̣c sinh giỏỏ̉i cấế́p Huyệự̣n: 20 download by : skknchat @gmail.c om - Năm học 2011 - 2012: +Đồờ̀ng độự̣i: Xếế́p thứ toàờ̀n huyệự̣n + Dự thi HS, cóế́ em đạự̣t giảỏ̉i, cóế́ giảỏ̉i ba vàờ̀ 02 giảỏ̉i Khuyếế́n khíế́ch - Năm học 2012 - 2013: + Đồờ̀ng độự̣i: Đạự̣t giảỏ̉i Nhìờ̀ + Dự thi HS, cóế́ em đạự̣t giảỏ̉i, cóế́ giảỏ̉i nhấế́t, 02 giảỏ̉i nhìờ̀, 02 giảỏ̉i ba vàờ̀ 02 giảỏ̉i Khuyếế́n khíế́ch - Năm học 2013 - 2014: + Đồờ̀ng độự̣i: Đạự̣t giảỏ̉i Khuyếế́n khíế́ch + Dự thi HS, cóế́ em đạự̣t giảỏ̉i, cóế́ giảỏ̉i ba vàờ̀ 03 giảỏ̉i Khuyếế́n khíế́ch PHÂN KÊT LUẬN 3.1 Ý nghĩa sáng kiến Thực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuôn phép nhất định nào được, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán Ngoài những kiến thưc bản có ở chương trình thì nó còn bao la bể trời vô tận Cho nên để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu cầu thì trước tiên người giáo viên phải biết đượự̣c lựự̣c học sinh của mình thế nào về kiến thưc, về khả năng, mức độự̣ tiếp thu của các em để có phương pháp phù hợp tiếp xúc, truyền thụ kiến thưc mới cho các em Biết được các em thế nào? thìờ̀ giáế́o viên mới biết mình phải chuân bị về tài liệu và nâng dần mưc độ bài tập thế nào cho đúng tầm của các em? Cóế́ thếế́ quáế́ trìờ̀nh giảỏ̉ng dạy giữỡ̃a thầờ̀y vàờ̀ tròờ̀ cóế́ sựự̣ hoạự̣t độự̣ng nhịự̣p nhàờ̀ng, thầờ̀y tổỏ̉ chức cáế́c hìờ̀nh thức hoạự̣t độự̣ng, tròờ̀ thựự̣c hiệự̣n mộự̣t cáế́ch tíế́ch cựự̣c cóế́ hứng thúế́ họự̣c tậự̣p, nhớ bài nhanh hơn, chấế́t lượự̣ng bàờ̀i tậự̣p tốế́t, khả tư môn học cũng tăng lên, các em cảm thấy yêu môn họự̣c nhiềờ̀u 3.2 Đề xuấá́t, kiếá́n nghị: Thư việự̣n nhàờ̀ trườờ̀ng cầờ̀n bổỏ̉ sung thêm cáế́c tàờ̀i liệự̣u tham khảỏ̉o vềờ̀ bồờ̀ môn đểỏ̉ cho giáế́o viên, họự̣c sinh cóế́ tàờ̀i liệự̣u họự̣c tậự̣p nghiên cứu Trên làờ̀ nhữỡ̃ng kinh nghiệự̣m nhỏỏ̉ vừờ̀a rúế́t từờ̀ công táế́c bồờ̀i dưỡỡ̃ng họự̣c sinh giỏỏ̉i, hi vọự̣ng phầờ̀n nàờ̀o sẽỡ̃ góế́p phầờ̀n nâng cao chấế́t lượự̣ng sinh giỏỏ̉i Tuy đã rất cố gắng không tráế́nh khỏỏ̉i nhữỡ̃ng thiếế́u sóế́t, kíế́nh mong cáế́c cấế́p lãỡ̃nh đạự̣o, cáế́c bạự̣n đồờ̀ng nghiệự̣p góế́p ýế́ đểỏ̉ đềờ̀ tàờ̀i đượự̣c hoàờ̀n thiệự̣n Tôi xin chân thàờ̀nh cảỏ̉m ơn Ban giáế́m hiệự̣u cùờ̀ng cáế́c bạự̣n đồờ̀ng nghiệự̣p đãỡ̃ quan tâm, góế́p ýế́, giúế́p đỡỡ̃, tạự̣o điềờ̀u kiệự̣n cho quáế́ trìờ̀nh nghiên cứu vàờ̀ thựự̣c hiệự̣n sáế́ng kiếế́n kinh nghiệự̣m nàờ̀y 21 download by : skknchat@gmail.com ... 1 ,7 x 1 ,7 1 ,7 nêu x - 1 ,7 = 2,3 x theo địự̣nh nghĩỡ̃a ta cóế́ x 1 ,7 x 1 ,7 - ( x - 1 ,7) nêu x - 1 ,7 x 1 ,7 x – 1 ,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1 ,7= 4 -(x – 1 ,7) = 2,3 => x-1 ,7 = -2,3 => x = -2,3 + 1 ,7. .. x < 17 thìờ̀ |x| = x vàờ̀ x – 17
Ngày đăng: 05/04/2022, 20:07
Xem thêm:
