Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 10 năm học 20072008 môn : toán thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề55266

®Ị thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 10 Môn : Toán Trường THPT cẩm thuỷ I năm học 2007-2008 Thêi gian 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao đề Bài 1: Cho phương trình: x2-x+m=0 (1) x2+2x-3m=0 (2) Tìm m để (1) (2) tương đương Bài 2: Giải phương trình sau: x 3x  x  x    x2  4x  x2  6x  a) b)  x  x 1  2007  x c) 2008 2008 x 2007 Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x(x-1)(x-2)(x-3) = y2 Bài4: Giải hệ phương trình: Bài 5: Tìm b R để: x2  y   2007  y 2008  x ax  y  3b   2 x  ay  10b  cã nghiƯm víi a  R x y a Bài 6: Tìm a R để hệ phương trình: 2  x  y  2a  cã nghiÖm nhất? Bài 7: Giải cácbt phương trình sau: a) x  3x   x  x   x  x  b) mx  x víi m  R Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm đường thẳng (d): x-1= tiếp xúc với hai đường thẳng (d1): x-y+1= 0; (d2): x-y-1= Bµi 9: Cho  ABC, gäi O, G, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng t©m, trùc t©m cđa  ABC Chøng minh r»ng: O, G, H thẳng hàng Bài 10: Cho ABC với a, b, c cạnh tương ứng với gãc A, B, C vµ S lµ diƯn tÝch Chøng minh r»ng : (-a + b + c)(a – b + c)(a + b – c)  abc Bµi 11: Cho  ABC víi: A  B  C ( A, B, C số đo ba góc cđa tam gi¸c ABC ) chøng minh r»ng: hb hc hb hc      hb hc ha hc hb (Trong ®ã: ha, hb, hc độ dài đường cao ABC tương ứng hạ từ đỉnh: A,B,C) Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu , giám thị không giải thích thêm DeThiMau.vn Đáp án toán 10 Kỳ thi học sinh giỏi Năm học 2007-2008 =1-4m; '2 =1+3m.Thì (1) (2) tương đương khi: o 4m  1   m  ' 1  3m    Bài 1: (2 điểm) Ta có: *) *) (0,5 ®) mäi nghiƯm x0 cđa (1) cịng lµ nghiƯm cđa (2) Tõ  x0  m   x02  x0  m   x x        0  15 (0,5 ®)  x0  x0  3m   x0  m  *) m=0 (1) x2-x=0 víi nghiệm là:0;1 không tương đương với (2) x2+2x=0 nghiệm là;0;-2 (0,5 ®) *) m=-15/4  x   15 15 (1) x2-x=0 không tương đương với (2) x2+2x+ =0 VN 4 x   1 VËy (1)  ( 2) Khi:  m (0,5 đ) Bài (4,5 điểm) : a) (1,5 điểm) *) x=0 không nghiệm (0,25 đ) 5 x x Đặt y=x+ ĐK y (0,5 đ) x *) x  5 x x6 x4 x x  y  3, y  y y Ta VN (1,25 ®) y4 y6  y  10 y  32  x 3 a  0; b  a  b   a  1; b  (0,75 ®) b) (1,5 ®iĨm) §Ỉt a=  x b= x  §K b Được a b  a  2; b  3 *) a=0;b=1 giảI x=2 *) a=1;b=0 giảI x=1 *) a=-2;b=3 giảI x=10 Vậy nghiệm phương trình là: x=1;x=2 (0,75 đ) c) (1,5 điểm) *) Dễ thấy x=2007;x=2008 nghiệm (0,25 đ) *) Với x1 & (2007-x)2008>0 (0,5 ®) *) Víi x>2008 (1)  (x-2007)2008+(x-2008)2007=1 VN với x>2008 x-2007>1 nên (x-2007)2008>1 & (x-2008)2007>0.(0,25 ®) *) Víi 2007