Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 8 năm học: 2010 - 2011. môn thi: Toán

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Năm học: 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 3x2-7x+2 b  x   x   x   x    24 Câu2 (5đ) Giải phương trình: a x x 1 x  x  x  x  x  x  x          9 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 b Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: Câu (5đ) Cho biểu thức: 1   9 a b c   x 4x2  x   x  3x   :   A        x x   x   2x  x  a Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A > c Tính giá trị A trường hợp x  =4 Câu (6đ) Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Hết -1Lop8.net HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN Câu Đáp án a 6x –x+2= 3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1) b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 3x2-7x+2 Câu (4 điểm) MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) =3x2 - 2 x 4x Điểm 2đ 2đ  x   x  3x   :   Biểu thức: A        x x   x   2x  x  a ĐKXĐ: x  ; x  ; x  2 ; x  Rút gọn kq: A  Câu (5 điểm) b A  4x2 x 3 2đ 4x >  x-3 >0 (vì x  => 4x2 > 0) x 3  x> c x  =4  x-7 = x-7 = - 1đ * x-7 =  x =11( TMĐKXĐ) * x-7 = - 4 x = ( không TMĐKXĐ) 4.112 121 = 11  x x 1 x  x  x  x  x  x  x           (1) a 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Với x = 11 ta có A= Câu (5 điểm) 2đ Ta có: (1) x x 1 x2 x3 x4  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 2000 2001 2002 2003 2004 x5 x6 x7 x8 (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  2005 2006 2007 2008 x  2000 x  2000 x  2000 x  2000 x  2000       2000 2001 2002 2003 2004 x  2000 x  2000 x  2000 x  2000    0 2005 2006 2007 2008 (  x  2000   x  2000 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2000 -2Lop8.net 2,5đ Câu Đáp án b c 1    a a a  a c 1 b Từ: a + b + c =      b b b a b 1  c  1 c  c  1 a b a c b c                a b c b a c a c b 32229 Dấu xảy  a = b = c = A E Điểm 2,5đ B 1đ HV + GT + KL F M D Câu (6 điểm) C a Chứng minh: AE  FM  DF  AED  DFC  đpcm b DE, BF, CM là ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm BD Hết -3Lop8.net 2đ 2đ 1đ