Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 6 năm học: 2008 – 2009

Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My... Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú.[r]

Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Đề bài: Câu 1: (4®) a) Rút gọn phân số sau: b) TÝnh B = 14: ( 23.33.53.7.8 3.24.53.14  ) + 14  12 Câu 2: (4®)Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x  = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76 20090 Câu 3: (2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4®) 2     a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4   98.99 99.100  b) Chứng minh rằng:  32  33  34   3100  40 Câu 5: (2®) Cho biÓu thøc A= 5 n2 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Câu 6: (4®) Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt Lop6.net hướng dẫn chấm Câu 1: (4®) Mçi c©u ® a/ KÕt qu¶ 18 b/KÕt qu¶ 11 14 15 Câu 2: (4®) a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 + 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 (0,5®) x -1 = x =3 (0,5®) b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 (0,5®) 100x=200500 x=2005 (0,5®) c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® ) d/ x=30 (1®) Câu 3: (2®) Ta cã 2x+1; y-5 Lµ ­íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®) 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®) 2 2      S= 1.2 2.3 3.4 = 2(   98.99 99.100 1.2 2.3 3.4 1 1 1 3   = (         98.99 99.100 1 1    ) 98 99 99 100 1 99 99 49 ) = = 1 100 100 50 50 = 2(  ) (0,5®) (0,5®) (1®) Câu 5: (2®) a/ n  Z vµ n  (1®) b/(n - )  ¦( -5) = 1; 5 Lop6.net ( 0,5 ®)  n   1  n   N  n  1  n  3 N     n   5  n  3  N    n25  n  7 N (0,5 ®) VËy n = 1;3;7 Câu 6: (4®) H×nh vÏ: (0,5®) C y t 600 A x M a) Tia Mx là tia đối tia MA góc AMx là góc bẹt: AAMx  1800 => MC nằm MA vµ Mx (0,5®) A A A nªn: AAMC  CMx  AAMx thay sè: 600  CMx  1800 => CMx  1800  600  1200 (0,5®) My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ A  AyMC  A xMy xMC  1200  600 2 (0,5®) Tia Mx là tia đối tia MA góc AMx là góc bẹt: AAMx  1800 => My nằm MA vµ Mx (0,5®) nªn: AAMy  AyMx  AAMx thay sè: 600  AyMx  1800 => AyMx  1800  600  1200 (0,5®) b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng đối có bờ là tia My Mt là phân giác góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối A A (*) cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: CMy  AyMt  CMt (0,5®) A  xMy A  600  300 thay sè L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: AxMt  tMy 2 A  60  30  90 hay MCvu«ng gãc víi Mt (§ccm) vµo (*) ta cã: CMt 0 Lop6.net (0,5®) Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) 2  x2   x 3x   x   3 :  Câu 1: Cho A=  x 1  x 1 3x  3x a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b / TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 6019 c / Tìm x để A < d / Tìm x để A nguyên Câu 2: Giải phương trình : ( 3x -7 ) (x - )2(3x - ) = Câu 3: Một ô tô dự định quảng đường AB rưỡi, xe khởi hành từ A Lúc đầu xe ®i víi vËn tèc 35 km/h , cßn 60 km th× ®­îc nöa ®­êng, « t« t¨ng vËn tèc thêm 10 km/h song đến B muộn 30 phút so với dự định Tính quảng đường AB Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB Gọi A' là điểm đối xứng điểm A qua BC §­êng th¼ng A'B c¾t ®­êng th¼ng CA t¹i D Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ D xuèng ®­êng th¼ng BC Chøng minh : a) BH BC = BD BA' b) Tam gi¸c DHA' c©n c) HA vu«ng gãc víi trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c ABC Câu 5: Chøng minh r»ng : NÕu a + b + c = th× (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab ) Lop6.net