Đề cương học kỳ II Toán khối 1155093

1 đề cương học kỳ II - Khối 11 A - Chøng minh quy n¹p: 1, 12 + 22 + 33 + + n2 = 2, 13 + 23 + 33 + + n3 = n(n + 1)(2n + 1) n(n + 1) B - Cấp số nhân - cấp số cộng Bài 1: Tìm x ®Ĩ: sin2x , + sin3x + sinx, Theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 2: Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm 2, 3, vào sè thø nhÊt, sè thø hai, sè thø t¹o thành cấp số nhân Tìm số Bài 3: Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ta cấp số cộng Tìm số 2004 số Bài 4: TÝnh: A = + 33 + 333 + .+ 33 sè n  B = + 55 + 555 + + 55 Bµi 5: TÝnh: M = 0,5 + (0,5)2 + .+ (0,5)n + N=1+ 10 + 10 + + 10 n + Bài 6: Cho ABC Các góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội q = a, Tìm c¸c gãc cđa ABC b, Chøng minh: bc = c2 - a2 c, a2 + b2 + c2 = 7R2 Bµi 7: Cho ABC cã tan A B C , tan , tan 2 theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Chøng minh cosA, cosB, cosC theo thø tù cịng lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 8: Cho ABC cã cot A B C , cot , cot 2 theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Chøng minh: Ba c¹nh a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Bài 9: Chøng minh: U1 = + U2 = 1, U3 = - Tạo thành cấp số nhân Tính S2005 Bài 10: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x4 = y Tìm x, y Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 Bµi 11: Cho < a < π cos a Chøng minh : – tan a + tan2 a - tan3 a +   sin( a) Biết số hạng vế trái thạo thành cấp số nhân c - Giới hạn: Bài 1: Giới hạn dÃy số: Tìm: a, lim ( 1.2 + 1 + 2.3 3.4 ) n(n + 1) + .+ 12 + 2 + + + n ( ) n + 3n + b, lim c, Cho (Un) xác định (n 1) U1 = Un + = Un +1 Chøng minh d·y số có giới hạn Tìm giới hạn Bài 2: Giới hạn hàm số Tìm giới hạn: x 5x  4x  a, lim x 1 x 1 c, lim x 1 e, limx(  x  x2  x2  x   x) ) b, lim x 2 d, lim( x x2 4x   x2  x   x ) x  g) x  h) i) k) l) m) n) Bµi 3:Tính giới hạn hàm số Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11  x  1  7x   lim x   2x  1 3x  5x  a) lim x  x2  b)  3x  1  5x  3 lim  2x  1  x  1 c) x  d) lim x   x  4x  x  Bµi 4: a, Tìm a để f(x) liên tục R x  5x  f(x) = x2 a nÕu x  nÕu x = x  3x  x3  b, Cho f(x) = nÕu x > a nÕu x = bx + nÕu x < BiƯn ln vỊ tính liên tục hàm số R d, Tìm m để hàm số liên tục x = f(x) = m2 - 2m x = 2( x   2) x3 x  Bài Chứng minh phương trình: a) 3x3 + 2x - = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm b) 4x4 + 2x2 - x - = có nghiệm phân biệt khoảng (-1; 1) Bài 6: a, Chứng minh phương trình: x7 + 5x5 + x3 - = cã nghiÖm x  (0,1) b, Chøng minh: x.sinx = cã nghiệm (3,4) D - Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC = AB, mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy a)Gọi I trung điểm AB CM: CI // (SAD) b)CMR: (SAC) (SBC) c)Điểm M thuộc đoạn AB, mp (P) qua M // (SAD) T×m thiÕt diƯn cđa mp (P) hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD a)CM: SO  (ABCD) b)Gäi I, K trung điểm AB, BC CM: IK // (SAC), (SIK)  (SBD) c)Gäi mp (P) chøa IK // với SO Tìm thiết diện (P) hình chóp CM: (P) BD Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành, AB = 2a, AD = a, DSAB vuông cân A M điểm AD với AM = x (0 < x < a), (P) lµ mp qua M, // (SAB) Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương häc kú II - Khèi 11 a) mp (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn theo a vµ x Bµi 4.Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC, BC Trên BD lấy K cho BK = 2KD a)Tìm giao điểm E CD (IJK) CM: DE = DC b)Tìm giao điểm F AD vµ (IJK) CM: FA = 2FD c)CMR: FK // (ABC) Bài 5.Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, ABC, ACC CMR: a)mp(IKG) // mp(BBCC) b)Xác định thiết diện của lăng trụ cắt mp(IKG) c)mp(AKG) // mp(AIB) Bài 6: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang vuông A B AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Gọi E trung điểm AB a, Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông.Tính khoảng cách AB SD b, Gọi M' trung điểm cuả SB, mặt phẳng (ADM') cắt hình chóp theo thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện c, Tính góc SC (ABCD), tính góc nhị diện cạnh CD Bài 7: Cho tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, với góc phẳng đỉnh xoy = 60o, yoz = 90o, zox = 120o.Trªn ox, oy, oz lấy A, B, C cho OA = OB = OC = a a, Chøng minh ABC vu«ng B b, Tính đường cao tứ diện kẻ từ O c, Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC Bài 8: Cho hai nửa đường thẳng chÐo Ax, By hỵp víi mét gãc 60o, AB = a đoạn vuông góc chung Ax By Trên Ax, By lấy C, D cho AC = 2a, BD = a Gäi () mặt phẳng chứa By song song với Ax, E hình chiếu vuông góc c/() a, Chứng minh CD By b, Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cách điểm cố định Tính khoảng cách từ điểm đến điểm cố định c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung CE vµ AD Bµi 9: Cho tø diƯn SABC cã gãc ABC = vu«ng, AB = 2a, BC = a SA  (ABC) ; SA = 2a, M trung điểm AB a, Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) b, Tính đường cao AK AMC Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 c, Tính tg biết góc (SMC) (ABC) d, Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SMC) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD; cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm đáy I trung điểm CD Tính: a) Khoảng cách từ S đến CD b) Khoảng cách từ O đến (SCD) c) Khoảng cách AB đến SI d) Khoảng cách AB đến (SCD) Bµi 11:Cho góc tam diện vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Gäi H trực tâm tam giác ABC HÃy tính OH theo a, b, c CMR bình phương diện tích tam giác ABC tổng bình phương diện tích mặt lại tứ diện OABC Bài 12:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy Độ dài cạnh AB=a, AD=b, SA=2a Gọi M trung điểm SA A) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện h×nh g×? b) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn Êy E.Tỉ hợp Xác Suất Bài 1.Từ số 1,2,3,4,5,6,7 Hỏi : a) Có thể lập số có chữ số khác b) Có thể lập số chẵn có chữ số khác c) Có thể lập số có chữ số khác không lớn số 456 d) Có thể lập số có chữ số khác phải có mặt chữ số Bài Cho đường thẳng d1 , d2 song song nhau.Trên d1 lấy điểm phân biệt, d2 lấy 12 điểm phân biệt Hỏi lập tam giác có đỉnh điểm 21 điểm ? Bài Cho đường thẳng song song đường thăng khác song song đồng thời vuông góc với đường thẳng Hỏi có hình chữ nhật sinh từ đường thẳng ? Bài 4.Cho đa giác lồi có n cạnh.Hỏi đa giác có đường chéo ? Bài 5.Từ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi lập số có 10 chữ số chữ số xuất lần chữ số khác xuất lần.? Bài 6.Từ 10 số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số có chữ số khác , cho số tạo thành phải có mặt số vµ sè 1? Bµi Cho chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6, a) Từ chữ số trên, thành lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói a), có số chẵn? c) Trong số nói a), có số thiết phải có mặt chữ số 7? Bµi Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, a) Từ chữ số trên, thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói có số lẻ? Bµi Cho chữ số 0,1, 3, 6, a) Từ chữ số ấy, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói có số chaỹn? Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề c­¬ng häc kú II - Khèi 11 c) Trong số nói có số chia hết cho 3? Bµi 10 Cho chữ số 0,1, 2, 3, 4, a) Tư ø chữ số thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong chữ số có số chẵn ? c) Trong chữ số có số có mặt chữ số 0? Bµi 11 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 4, Hỏi có số :a) Được tạo thành b) Bắt đầu chữ số 1? c) Không bắt đầu chữ số 2? Bµi 12 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số : a) Bắt đầu 19? b) Không bắt đầu 135? Bµi 13 Tìm n cho: a) c) e) A 2n C nn 1  48 1   C n4 C 5n C 6n Pn  Pn 1  Pn 1 b) d) A 4n 24  A 3n 1  C nn  23 Pn   210 n4 P3 A n 1 Bµi 14 Giải phương trình: a) P2 x  P3 x  c) C1x  C 2x  C 3x  b) 2A 2x  50  A 22 x , x  N x Bµi 15.Giải phương trình: a) C 3x 1  C 2x 1  2 A x 2 Bµi 16 Giải phương trình A 3n  C nn  =14n Bµi 17 Giải phương trình An3  2Cn4  An2 Bµi 18.Giải hệ phương trình: b) 1   C1x C 2x 1 6C1x  C yx   y A x 12 Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 5C xy 2  3C xy 1  y y 1 Bµi 19 Giải hệ phương trình:  Cx  Cx Bµi 20 Tính hệ số số hạng chứa x khai triển của: P(x)  (2x  1)  (3x  1)  (x  1) Bµi 21.Khai triển 1  x   x  n có tổng hệ số số hạng đầu 28 Tìm số hạng thứ khai triển 10 1  Bµi 22.Tìm số hạng không chứa x khai triển của:  2x   x  Bµi 23.Tìm hai số hạng khai triển:(x3 – xy)15   x     Bµi 24.Tìm số hạng không chứa x khai triển: x  12 Bµi 25.Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai trieån: n     x  bieát : C nn 14  C nn   7(n  3) x  Bµi 26.Đa thức P(x) = ( 1+x) + (1+x) 10 + … + (1+x) 14 có dạng khai triển P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + … + a14x14 Tính hệ số a9 Kết quả:3003 Bµi 27.Tìm n biết khai triển ( x + ) n thành đa thức biến x, hệ số x6 bốn lần hệ số x x 12 Bµi 28.Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhị thức (  x ) Bµi 29.Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển : (x2+ Bµi 30 Chứng minh raèng: 2n a) C2 n + C2 n +… + C2 n = b) 10 ) x C + C +…+ C C +2 C +3 C +…+n C = n2n-1 n n n n 1 2n 2n 2n n n 2n n Bµi 31 Chứng minh raèng: C  C n  C n  C n   C n  Bµi 32.Tính T= C50  2C51 22 C52 23 C53 24 C54 25 C55 Bµi 33.Trong tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho người đó: a) Cả nữ b) nữ c) có người nữ d) có người nữ Bài 34 Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh tròn Tính xác suất cho nam nữ ngồi xen kẽ Bài 35 Xếp ngẫu nhiên3 người đàn ông, người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp thành hàng ngang.Tính xác suất cho: a)Đứa bé ngồi người đàn bà 2n Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 b) Đứa bé ngồi người đàn ông Bài 36.Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần.tính xác suất cho: a)Tổng số chấm hai lần gieo b)ít lần gieo xuất mặt chấm Bài 37.Một lớp có 45 học sinh.Trong có 28 em học môn toán có 20 em học môn văn.Chọn ngẫu nhiên häc sinh TÝnh x¸c suÊt cho: a) học sinh chọn học môn toán văn b)3 học sinh chọn học môn toán em học khấ môn văn F ẹAẽO HAỉM Bài1) Duứng ủũnh nghúa tớnh ủaùo hàm hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = |x| x 1 taïi x0 = Bµi 2) Cho hàm số y = f(x) = x33x2+1, có đồ thị (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Bµi 3) Cho (C) : y = f(x) = x4-2x2 a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x  10 24 Bµi 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x2-2x-3 qua M1(5;3) Bµi ) Tìm đạo hàm hàm số a) y = ( x3 – 3x + ) ( x4 + x2 – ) b) y = c) y = x  2x x2  x  ax  bx  c px  q Bµi 6) Tìm đạo hàm hàm số : a) y = ( 5x3 + x2 – )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = tan ( 2x+3) x d) y = tan2x sinx e) y = tan 2 g) y = cot ( 5x + x – ) h) y = cot x + cot2x Bµi 7) Tính đạo hàm hàm số x x  f(x) =  x neáu x  điểm x0 = Bµi 8) Chứng minh : a) Với y= + x ( x  0), ta coù xy’ + y = b) Với y = x sin x, ta có : xy – ( y’ – sin x ) +xy” = Bµi 9) Chứng minh đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = sin x  cos x  sin x cos x Chửựng minh raống: y' = -y Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 d) Cho y = x3 x4 Chứng minh raèng : 2(y’)2 = (y-1)y’’ e) Cho y =  cot x  cot x  x   Chứng minh rằng: y’ = cot4x Bµi 10) Cho f(x) = cos x2  sin x   Chứng minh raèng : f ( )  3f ' ( )  Bµi 11) Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = sin x  cos x  x Bµi.12) Giải bất phương trình f(x) < với f(x) = x -2x +  Bµi13) Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = cos 4x Chứng minh : f ’(x) = g’(x), xR Bµi 14) Tìm vi phân hàm số sau điểm ra: a) f(x) = x cosx x0 =  Bµi15) Tìm vi phân hàm số: a) f(x) = x  b) f(x) = sin x x Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn ... lớp có 45 học sinh.Trong có 28 em học môn toán có 20 em học môn văn.Chọn ngẫu nhiên học sinh TÝnh x¸c suÊt cho: a) häc sinh chọn học môn toán văn b)3 học sinh chọn học môn toán em học khấ môn...  h) i) k) l) m) n) Bµi 3:TÝnh giíi hạn hàm số Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 x  1  7x   lim x   2x  1 3x  5x  a) lim x  x2  b)  3x  1... AD víi AM = x (0 < x < a), (P) mp qua M, // (SAB) Biên soạn : Lê Minh Tiến DeThiMau.vn đề cương học kỳ II - Khối 11 a) mp (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tÝch thiÕt diƯn