ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TỐN - KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian thu phát đề) A Mục đích yêu cầu kiểm tra - Đánh giá kết học tập học sinh sau học xong học kỳ II lớp 11 I MA TRẬN NHẬN THỨC Tầm Trọng số quan Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Tổng Thang điểm Điểm 10 trọng Dãy số giới hạn 20 40 2,0 Hàm số liên tục 15 1,0 Đạo hàm tiếp tuyến 40 80 4,0 Véc tơ không gian 10 30 1,0 Quan hệ vng góc 25 50 2,0 225 10,0 Tổng 100% II MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I Chủ đề Dãy số giới hạn 2,0 2,0 1 1,0 1,0 4,0 4,0 Véc tơ không gian Quan hệ vuông góc Điểm 10 Hàm số liên tục Đạo hàm tiếp tuyến 1,0 1,0 2,0 Tổng 8,0 DeThiMau.vn 2,0 2,0 10,0 III BẢNG MƠ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1a Tính giới hạn dãy số Câu 1b Tính giới hạn hàm số Câu Tìm tham số để hàm số liên tục điểm Câu 3a Giải bất phương trình đạo hàm đa thức bậc ba Câu 3b Viết phương trình tiếp tuyến hàm đa thức bậc ba điểm y’’ = Câu 4a Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu 4b Sử dụng véc tơ chứng minh hai đường thẳng vng góc Câu 4c Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim( 2n 3n 2) lim x 1 sin x x2 Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : f ( x) 2m m x2 4x 2x Nếu x (1) Nếu x Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục x = Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Giải phương trình y ' Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng (BB’D’D) Gọi M trung điểm BC, N’ trung điểm A’B’ Chứng minh AM vng góc với D’N’ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD’ A’C’ Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu I 2,0 lim( 2n 3n 2) lim( n(2 ) n(3 )) n n 0,5 ) .( 3) n n ( x 1)( x 5) x 4x lim lim x 1 x 1 2x 2( x 1) x5 lim 2 x 1 0,5 lim n lim( Biểu điểm Câu II 0,5 0,5 1,0 Ta có: sin x sin x lim lim f ( x) lim x 0 x 0 x 0 x2 x ( (1 x sin x) x sin x 1) sinx 1 ) lim x 0 x (1 x sin x ) x sin x x Để hàm số (1) liên tục x = 2m m lim f ( x) f (0) 2m m x 0 3 m 1 2m m m lim ( Câu III 0,25 0,25 0,25 4,0 Ta có: y ' x x 1,0 y ' 3x x x Ta có: y '' x x Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Khi đó: x0 y0 Hệ số góc tiếp tuyến: y '(1) 3 Phương trình tiếp tuyến: y 3( x 1) 3 x 1,0 Câu IV 0,25 Ta có: BB ' ( ABCD) BB ' AC AC ( BB ' D ' D) BD AC DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 3,0 1,0 B M C N A D 0,5 K B' C' N' A' D' H E Gọi N trung điểm AB NN’ // DD’ DN hình chiếu D’N’ lên (ABCD) Ta chứng minh DN AM Thật vậy: Trong hình vng ABCD ta có: AM AB BM AM DN ( AB BM ).( DA AN ) DN DA AN 1 AB.DA AB.AN BM.DA BM.AN a a 2 AM DN Theo định lí ba đường vng góc suy AM D' N ' Kẻ D’E // A’C’ cắt A’B’ E Dựng A 'H ED' A 'K AH A 'K (AED') A’C’ // ED’ => A’C’ // (AED’) => d(A’C’;AD’) = d(A’C’;(AED’)) = d(A’;(AED’)) = A’K a Xét AA 'H H có A 'H B'D AA’ = a 2 a a AA '.A 'H a A 'K AA '2 A 'H a2 a a Vậy: d(A’C’;AD’) = DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013 TRƯỜNG THPT DTNT CON CNG MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim( 2n 3n 2) sin x x2 Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : f ( x) 2m m x2 x lim x 1 2x Nếu x Nếu x (1) Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục x = Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Giải phương trình y ' Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng (BB’D’D) Gọi M trung điểm BC, N’ trung điểm A’B’ Chứng minh AM vng góc với D’N’ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD’ A’C’ Hết -Giám thị khơng giải thích thêm! DeThiMau.vn ... = DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013 TRƯỜNG THPT DTNT CON CNG MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu phát đề) ... Câu 4c Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim(... 3 x 1,0 Câu IV 0,25 Ta có: BB ' ( ABCD) BB ' AC AC ( BB ' D ' D) BD AC DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 3,0 1,0 B M C N A D 0,5 K B' C' N' A' D' H E Gọi N trung điểm AB NN’ //