Phòng GD&ĐT Hải Hậu Trường THCS Hải Lý ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2013 – 2014 (Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề) I, Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời mà em cho 1 Câu 1: Căn thức có nghĩa khi: 2x A x < , B x C x > D x Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + = Phương trình sau với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ số nghiệm: A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y - = D -6x + 4y +1 = 2 Câu 3: Cho hàm số: y = f (x) = x A Tập xác định hàm số R Hàm số nghịch biến x < đồng biến x > B Hàm số nghịch biến C Giá trị hàm số âm 10 50 D Đồ thị hàm số f (x) cắt đường thẳng y = 5x gốc toạ độ điểm M (; ) 2 Câu 4: Phương trình sau có tổng hai nghiệm ? A x2- 3x + = B x2- 3x - = C x2- 3x + = D x2- = Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : A 10cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 6: Hình sau khơng nội tiếp đường trịn A Hình thoi B Hình vng B Hình chữ nhật D Hình thang cân Câu 7: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM AN (M, N tiếp điểm) tạo với góc 700 Số đo cung lớn MN là: A 2400 B 2500 C 2300 D 2200 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy cm Biết diện tích xung quanh hình nón diện tích đáy Độ dài đường sinh là: A 2 cm B 8 cm C cm D 2 cm II, Tự luận (8 điểm) Câu (1,5 điểm) : 3 x x x 1 x (với x 0; x 1) Cho biểu thức P = : 2 x 2 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P, biết x x x 1 x x c) Chứng minh P > Câu (1,25điểm) : Cho Parabol (P) y = 2x2 đường thẳng (d) y = (1 - 2m )x - m + 1, Với giá trị m (d) tiếp xúc với (P) 2, Tìm m để (d) (p) có điểm chung mà hồnh độ giao điểm nằm phía bên trái so với trục tung x my Câu (1,25điểm): Cho hệ phương trình : mx y a Giải hệ m = b Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn y - x < DeThiMau.vn Câu (3,25điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB M điểm cung AB, K điểm cung BM ( K khác M, B) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt AK, OK H N Gọi I giao điểm AK OM 1, Chứng minh tứ giác OIKB, OHMA tứ giác nội tiếp 2, a, Chứng minh tích AK.IA khơng đổi K thay đổi cung MB b, Chứng minh HM.NO = MO.HN 3, Gọi P giao điểm AM với tiếp tuyến (O;R) B Biết AM = Tính phần diện tích phía bên ngồi đường trịn giới hạn tam giác ABP (O;R) Câu (0,75điểm): Giải phương trình: x x x x x Đáp án: I Trắc nghiệm: (mỗi câu trả lời cho 0,25 đ) Câu Đ/A C II, TỰ LUẬN Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = B D x 3 x x 2 x Với (với x 0; x 1), ta có: B D x 1 x 2 : x x x x A B D (với x 0; x 1) 3 x x x 1 x 2 : P x 2 x x x x x x ( x 1) x x x 2( x 1) x x 1 x 3 2( x 1) (0,25đ) (0,25đ) b, Biết x x , tính giá trị P Ta có với với x => x x => x x x x => x x => x = Vi phạm điều kiện Vậy Thì P khơng xác định c, với x 0; x ta có P x 3 2( x 1) Xét hiệu x 3 P 1 2( x 1) 1 (0,25đ) (0,25đ) x 1 2( x 1) (0,25 đ) x 1 Ta có với x 0, x => với x x => P – > với x 0, x => P > Câu 2: (1,25 điểm) Cho Parabol (P) y = 2x2 đường thẳng (d) y = (1 - 2m )x - m + 1, Với giá trị m (d) tiếp xúc với (P) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: DeThiMau.vn (0,25đ) 2x2 = (1 – 2m)x – m + 2x2 - (1 – 2m)x + m – = (*) a Phương trình có 2m 3 (0,25 đ) Để (d) tiếp xúc với (p) phương trình (*) có nghiệm kép m KL: Vậy … (0,25 điểm) 2, Để (d) (p) có điểm chung mà hoành độ giao điểm nằm phía bên trái so với trục tung phương trình (*) có nghiệm âm Nên có TH TH1: Phương trình (*) có nghiệm trái dấu m (0,25đ) m 1 m TH2: Phương trình (*) có nghiệm âm 3 m m m m m (0,25đ) m 1 2m m TH3: Nếu m (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ x (TM) 2 KL: Từ TH suy với m (p) (d) ln có điểm chung mà hoành độ giao điểm chúng nằm bên phải truc tung (0,25đ) (Hoặc khẳng định (P) (d) ln có điểm chung pt(*) có với m c Rồi xét TH pt có nghiệm trái dấu pt có nghiệm âm kết luận a b a x my Câu (1,25điểm): Cho hệ phương trình : mx y x 3y x 3y a Với m = hệ pt cho trở thành (0,25đ) 3 x y 5 y 3 y x KL: với m = hệ pt có nghiệm … b Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn y - x < x my x my mx y (4 m ) y 3(2 m) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) y m Với m 2 hệ cho có nghiệm (0,25đ) x 2m 0 Để hệ phương trình có nghiệm y – x < 2m 2m m m 2 KL: Vậy với m > - …… (0,25đ) Câu (3,25điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB M điểm cung AB, K điểm cung BM ( K khác M, B) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt AK, OK H N Gọi I giao điểm AK OM 1, Chứng minh tứ giác OIKB, OHMA tứ giác nội tiếp 2, a, Chứng minh tích AK.IA khơng đổi K thay đổi cung MB b, Chứng minh HM.NO = MO.HN 3, Gọi P giao điểm AM với tiếp tuyến (O;R) B Biết AM = Tính phần diện tích phía bên ngồi đường tròn giới hạn tam giác ABP (O;R) Lấy =3,14 Giải P M H I K N A B O 900 (0,25đ) 1, Ta có M điểm cung AB => OM AB => IOB 900 AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IKB (0,25đ) Tứ giác OIKB có tổng số đo góc đối = 180 Mà góc vị trí đối tứ giác => Tứ giác nội tiếp (0,25đ) MH AK H theo (gt) (0,25đ) MHA 90 DeThiMau.vn Chỉ Tứ giác OHMA cớ đỉnh liên kề O, H nhìn MA góc vuông suy Tứ giác nội tiếp (0,25đ) 2, a, Chứng minh tích AK.IA khơng đổi K thay đổi cung MB Chỉ AOI AKB (g.g) (0,25đ) AO AI => => AK.IA = AO.AB = 2R2 AK AB Vì bán kính R khơng đổi nên AK.IA không đổi K thay đổi cung MB (0,25đ) b, Chứng minh: HM.NO = MO.HN Chỉ HMK vuông cân ( MKH (0,25đ) 450 ) => HM = HK Chỉ HMO = HKO (c.c.c) => OH phân giác MOK (0,25đ) HM OM => => HM.ON = OM.HN (0,25đ) HN ON 3, AM = => R = 5cm APB có OM đường TB => BP = 10cm Gọi S phần diện tích cần tìm => S = SMOBP - Squạt MOB (0,25đ) 90 25 (0,25đ) Squạt MOB = cm2 3600 Ta có SMOBP = 37,5cm2 ; => SMOBP - Squạt MOB = 37,5 – 19,625 = 17,875 cm2 (0,25đ) Câu (0,75điểm): Giải phương trình: x x x x x x ĐK: x 1 (0,25 điểm) 3( x x) x x Đặt x x t ( t ) => 3t2 + 2t - = t1 = -1 (loại) => 9x2 + 9x - = t2 3 13 3 13 x1 (TM) x2 ( TM) 6 KL: Lưu ý: Nếu HS giải cách khác cho điểm theo biểu DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25 đ) ... hạn tam giác ABP (O;R) Lấy =3,14 Giải P M H I K N A B O 90 0 (0,25đ) 1, Ta có M điểm cung AB => OM AB => IOB 90 0 AKB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IKB (0,25đ) Tứ giác... t ) => 3t2 + 2t - = t1 = -1 (loại) => 9x2 + 9x - = t2 3 13 3 13 x1 (TM) x2 ( TM) 6 KL: Lưu ý: Nếu HS giải cách khác cho điểm theo biểu DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25 đ) ... diện tích cần tìm => S = SMOBP - Squạt MOB (0,25đ) 90 25 (0,25đ) Squạt MOB = cm2 3600 Ta có SMOBP = 37,5cm2 ; => SMOBP - Squạt MOB = 37,5 – 19, 625 = 17,875 cm2 (0,25đ) Câu (0,75điểm): Giải