Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 11 môn: Toán54911

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ LỚP 11 NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn : TỐN Ngày thi Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐỀ CHÍNH THỨC GV: Vũ Văn Tiến I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 3x  x 1 x  Câu II (1,0 điểm) a) lim  b) lim x 2 2 x x 7 3 c) lim x   x  x   3x 2x  d) lim x3   x x2  x  x 1  x  Cho hàm số: f ( x )   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Câu III:(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; (SCD )  (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Câu IV:(1.0 điểm) Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x  1000 x  0,1  II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh làm hai phần riêng(phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va:(2.5 điểm) 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x2  2x  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x 2) Cho y  sin x  cos x Giải phương trình y / = 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  Tại điểm M ( –1; –2) Câu VIa (0.5 điểm) Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu 85 số hạng thứ Tìm số hạng thứ 100 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(2.5 điểm) 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  1) x  x  2) Cho f ( x )  64 x  b) y   tan x 60  x  16 Giải phương trình f  ( x )  x 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  Câu VIb (0.5 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab HẾT Họ tên: …………………………………………… .Số báo danh:…………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ LỚP 11 Mơn : TỐN CÂU I ĐÁP ÁN  lim ( x  1)   x 1 3x  3x    a) lim  Ta có:  lim (3 x  1)  2   lim   x  x 1 x  x   x   x  1  x   (2điểm) b) lim x 2 c) lim x  x 0 II 2 x x 7 3 (2  x )  x   3  lim   x   3  6 x 2 x 2 x 2  lim   1 1 x       x 1   3x   x x x x2 x  x   3x  1  lim  lim  x  x  2x    7 7 x2   x2   x x   d) lim (1điểm) ĐIỂM x3    lim x2  x x 0 x3 x  x  1  x   1  lim x 0 x2  x  1  x   1 0  x 1  x  f (x)   x  3ax x   Ta có:  lim f ( x )  lim 3ax  3a  f (1)  3a x 1 x 1  lim x  x 1  lim f ( x )  lim x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số liên tục x =  f (1)  lim f ( x )  lim f ( x )  3a  x 1 x 1 1 a III (3điểm) 1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) S H A B O D 2) C  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD)   SD,( ABCD )  ฀SDA SA  (ABCD)  ฀ SA 2a  2 AD a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan ฀SDA    AB  (ABCD)  ฀ SB,(SAD )  ฀BSA AB a   SA 2a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAC) tan฀BSA  DeThiMau.vn   BO (SAC)  ฀ SB,(SAC )  ฀BSO a 3a OB , SO   tan฀BSO   2 OS 3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH OB      AH SA2 AD 4a2 a2  Tính khoảng cách từ B đến (SAC)  AH  BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = IV (1điểm) Va (2,5điểm) 2a 2a  d ( A,(SCD ))  5 a 2 Xét hàm số f ( x )  x  1000 x  0,1  f liên tục R  f (0)  0,1    f (1) f (0)   PT f ( x )  có nghiệm f (1)  1001  0,1   c  (1; 0) a) y  x2  2x  3x   y'  2x  (2 x  1)2 x  x  b) y   sin x  cos x   y   tan  x    y '   sin x  cos x 4          tan2  x         cos2  x   4  y  sin x  cos x  y  cos x  2sin x sin x  PT y '   cos x  2sin x   2sin2 x  sin x     sin x       x   k 2     x    k 2   7  x   k 2  (C ) : y  x  x   y  x  x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1)   PTTT: y  x  10(2u1  9d ) VIa s10   85  2u1  9d  17 (1) , u5  u1  4d  (2) (0.5điểm) từ (1),(2) có u1  5, d  u100  5  99.3  292 Vb a) y  ( x  1) x  x   y  (2,5điểm) b) y   tan x  y '  f (x)  64 x3  x2  x  1  tan2 x  tan x 60 192 60  x  16  f ( x )    3 x x4 x2 DeThiMau.vn x  5x   192 60  x  2      x  20 x  64    PT f ( x )     x  4 x x x  Tiếp tuyến vng góc với d: y   x   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x  1 Ta có: y ( x0 )   x02  x0   x02  x0      x0   Với x0  1  y0  2  PTTT: y  x   Với x0   y0   PTTT: y  x  25 VIb (0,5điểm) CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab a, b, c cấp số cộng nên a  c  2b Ta có 2y = 2b2  2ca, x  z  a2  c  b(a  c)  x  z  (a  c)2  2ac  2b2  4b2  2ac  2b2  2b2  2ac  y (đpcm) -HẾT -* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà giám khảo cho điểm tối đa phần đáp án DeThiMau.vn ... với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab a, b, c cấp số cộng nên a  c  2b Ta có 2y = 2b2  2ca, x  z  a2  c  b(a  c)  x  z  (a  c )2  2ac  2b2  4b2  2ac  2b2  2b2  2ac  y... ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ LỚP 11 Mơn : TỐN CÂU I ĐÁP ÁN  lim ( x  1)   x 1 3x  3x    a) lim  Ta có:  lim (3 x  1)  ? ?2   lim   x  x 1 x  x   x   x  1  x   (2? ?iểm)...  y  (2, 5điểm) b) y   tan x  y '  f (x)  64 x3  x2  x  1  tan2 x  tan x 60 1 92 60  x  16  f ( x )    3 x x4 x2 DeThiMau.vn x  5x   1 92 60  x  ? ?2      x  20 x  64