Đề cương Ôn tập HK2 Toán 1154904

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II-MƠN TỐN – LỚP 11 A PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương III : DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n)  n  N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) n=1 B2:  n  N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1 Dãy số tăng, dãy số giảm: Dãy số u n  gọi dãy số tăng với n ta có u n  u n 1 Dãy số u n  gọi dãy số giảm với n ta có u n  u n 1 Phương pháp để chứng minh dãy số tăng giảm Cách 1: (un) dãy số tăng  un < un+1  n N* Cách 2: (un) dãy số tăng  un+1 - un  0 n N* (xét dấu un+1 - un) un 0  n, (un) dãy số tăng  u n 1 Dãy số bị chặn: a) Dãy số (u n ) gọi dãy số bị chặn tồn số M cho n  N * , u n  M b) Dãy số (u n ) gọi dãy số bị chặn tồn số m cho n  N * , u n  m c) Dãy số (u n ) gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số M số m cho n  N * , m  u n  M Cấp số cộng Dãy số hữu hạn vô hạn (un) cấp số cộng  un=un-1 + d,  n  + d không đổi gọi cơng sai + Kí hiệu cấp số cộng :  u1, u2, u3, …, un, … u  u k 1 * Tính chất (un) cấp số cộng  u k  k 1 , (k  2) * Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d cho công thức : un=u1+(n-1)d * Tổng n số hạng cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un), gọi Sn=u1+u2+…+un (u  u n )n ,  n  Sn  2u1  (n  1)d n ,  n  Chú ý: S n  Cấp số nhân(un) CSN  un  u q n  Số q gọi công bội CSN n1 * Tính chất: Cho cấp số nhân (un) Ta có: u  u * Số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân (un) k u  k  2, k  N* k 1 k 1 un  u1 q n-1 với q  *Tổng n số hạng CSN Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội q Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng nó: Sn = u1 + u2 + + un Nếu q=1 un = u1 với n  Khi đó: Sn = nu1 Nếu q  , ta có kết quả: S  u (1  q ) với q  n n 1 q DeThiMau.vn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Dãy số sau không bị chặn trên: A) un  n sin n 1 n C) un  ( 1) sin sin n n n n Câu Cho dãy số ( un ) với un  ( 5) Khi số hạng u2n bằng: A) 25n B) 10n B) un  D) ( 5) C) -25n D) un  sin(1) n n n2 Câu Cho cấp số cộng ( un ).Đẳng thức sau đúng: A) u10  u20  2u15 B) u10 u20  2u15 C) u10 u20  u15 D) u10  u20  u30 Câu Cho cấp số nhân ( un ).Đẳng thức sau đúng: A) u1  u11  2u6 B) u1  u11  u6 C) u1.u11  u6 D) u1.u11  u12 Câu Cho cấp số cộng x; 1; y; Khi đ ó: A) x = -3, y = B) x = -5, y = C) x = -1, y = D) x = -2, y = Câu Cho cấp số nhân số hạng: 2,5 ; x; 40 Hãy chọn kết đúng: A) x = 10 B) x = C) x = 20 D) x = 25 Câu 7.Cho dãy số ( un ) với u1  2; un  2un 1 , n  Khi đó: 7.1 Số hạng thứ 100 bằng: A) 299 B) 2100 C) 2101 D)200 7.2 Tổng 100 số hạng bằng: A) 299 - B) 2100 - C) 2101 - D) - 2101 Câu Cho cấp số cộng -2; -5; -8; -11; Khi cơng sai d tổng 20 số hạng là: A) d = 3; S20 = 510; B) d = -3; S20 = -610 C) d = -3; S20 = 610 D) d = 3; S20 = -510 Câu Dãy số sau cấp số cộng: n 1 A) un  1 B) un    2 n C) un  2 Câu 10 Ba số xen số 22 để cấp số cộng là: A) 7; 12; 17 B) 6; 10; 14 C)8; 13; 18 D) un  2n  D) 5; 10; 17 1 ; d   Tổng số hạng là: 4 5 A) B) C)  D)  5 Câu 12 Cho cấp số cộng có d  0,1; s5  0,5 Số hạng là: 10 10 A) 0,3 B) C)  D) -0,3 3 Câu 13 Cho cấp số cộng có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng là: Câu 11 Cho cấp số cộng có u1  A) 200 B)-200 C)250 D)-250 Câu 14 Cho tam giác có số đo góc lập thành cấp số cộng Biết số đo góc 250, số đo góc cịn lại là: A) 650; 900 B)750; 800 C) 600; 950 D)700; 850 Câu 15 Cho cấp số nhân với u1 = -1; q = - 0,1 Số 10-103 : A) số hạng thứ 103 cấp số nhân cho B) số hạng thứ 104 cấp số nhân cho C) số hạng thứ 102 cấp số nhân cho D) số hạng cấp số nhân cho DeThiMau.vn Câu 16.Cho dãy số  ; b; Chọn b để dãy số cấp số nhân: A) b = -1 B) b = Câu 17 Cho cấp số nhân 1; C) b = D) b = -2 1 ; ; ; Số hạng thứ 10 bằng: A) 29 B) 210 C) 2-9 D) 2-10 Câu 18 Các giá trị x để số 2x – 1; x; 2x + lập thành cấp số nhân là: A) x   B) x   Câu 19 Dãy số cấp số nhân? A) 1; 0,2; 0,04; 0,008; C) x   D) x   B) 2; 22; 222; 2222; 1 1 ; ; ; ; 96 Câu 20 Cho cấp số nhân có u1 = -3; q = Số  243 C) x, 2x, 3x, 4x, 5x, D) A) số hạng thứ cấp số nhân cho B) số hạng thứ cấp số nhân cho C) số hạng thứ cấp số nhân cho D) số hạng cấp số nhân cho ; u5  16 Khi đó: 1 1 1 A) u1  ; q  B) u1   ; q   C) u1  D) u1   ; q  4 ;q  2 2 16 16 Câu 22.Cho dãy số u1  2; un 1  2  , n  ฀ * Công thức số hạng tổng quát dãy un Câu 21 Cho cấp số nhân có u2  là: A) un  n  n B) un  n 1 n C) un   n 1 n D) un  n 1 n Câu 23 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n + Khẳng định sau đúng? A) (un) cấp số cộng với công sai d = B) (un) cấp số cộng với công sai d = C) (un) cấp số nhân với công bội q = D) (un) cấp số nhân với công bội q = Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng a, b, c khác công bội q ≠ Đẳng thức đúng? A) 1  a bc Câu 25 Đặt Sn = A) S n  n 1 n B) 1  b ac C) 1 1 D)    a b c c ba , n  ฀ , n  Khi :                       n   B) Sn  n 1 2n C) Sn  n 1 n D) Sn  Bài tập tự luận Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp: n  N * , n  ta có 2n > 2n + DeThiMau.vn n 1 2n u  u  Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết  u u  75 ìï u = - Bài 3: Cho dãy số (un), biết: ïí ïï u ỵ n + = u n + víi n ³ a) Viết sáu số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp qui nạp ìï u = 15 ïï Bài 4: Xác định cấp số nhân (un), biết : ïí u = 135 ïï ïï u < ỵ Bài 5: Người ta xếp 3655 học sinh theo đội hình đồng diễn tam giác: hàng thứ có học sinh, hàng thứ hai có học sinh, hàng thứ ba có học sinh, Hỏi có hàng? Bài 6:Chứng minh với số tự nhiên n  , biểu thức S n  13n  chia hết cho Bài 7: Chứng minh với số nguyên dương n, ta ln ln có    n  3 n2  n  1 Bài 8: Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với công sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm cơng bội cấp số nhân đó? Bài 9: Bốn số lập thành cấp số cộng Biết tổng chúng 22 tích chúng 166 Tìm số - ( Hết) - Chương : GIỚI HẠN I Vấn đề 1: Dãy số có giới han * Phương pháp 1 1 0 a) lim  b) lim  0(k  N * ) c) lim d) lim  n n n n n e) Nếu |q| < lim q  f) Nếu | un | Vn Vn = lim un = 4.1 Chứng minh dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn (1) n sin n cos2n a) b) c) n5 n5 n 1 4.2 Chứng minh hai dãy số (un) (vn) với: (1) n cosn un  Vn  : có giới hạn n(n  1) n2 1 4.3 Chứng minh dãy số (un) sau có giới hạn n sin n (1) a) un  (0,99) n b) un  n c) un   (1, 01) n 1 n 4.4 Cho dãy số (un) với un  n u a) Chứng minh n 1  với n un n 2 b) Bằng phương pháp qui nạp chứng minh  un    với n 3 c) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn DeThiMau.vn II Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn * Phương pháp 1) lim un  L  lim(un  L)  2) Sử dụng định lí định lí 3) Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) với cơng bội q u Ta có: lim S n  1 q 15n  4.5 Cho dãy số (un) với un  Chứng minh lim un = 15 n 4.6 Tìm giới hạn sau:  (1) n  n 1  sin 3n  a) lim   b) lim  c) lim  1  n2  n  4n   4.7 Tìm giới hạn: 6n  3n  n  a) lim b) lim 3n  2n  4.8 Tìm giới hạn: 4n  5n 17 n3  3n  a) lim b) lim n 3 2n  n    2n   4.9 Tìm giới hạn lim  n     n  n    4.10 Tìm giới hạn: n  2n  3n  n3 4.11 Tìm giới hạn sau: a) lim n 1 a) lim n 1 4.12 Tìm giới hạn: a) lim( n  n   n) b) lim d) lim n  2n n2  n3  n b) lim n2 c) lim( n  n  n) b) lim(n  n3  2n ) c) lim( n   n3  1) 4.13 Tìm giới hạn 4n 3n  5.4n lim a) lim n b) 2.3  4n 4n  2n 4.14 Tìm giới hạn: 3n  5.7 n 5n  11n 1 a) lim n b) lim n 1  3.7 n  11n  1 1  4.15 Tìm giới hạn lim       (n  1)n   1.2 2.3 3.4     n 4.16 Tìm giới hạn lim n2 4.17 Tìm tổng cấp số nhân lùi vơ hạn sau: n1 1 1 1  1 , , , , n , b) 1,  , ,  , ,    2 2  2 4.18 Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,777… dạng phân số III Vấn đề 3: Dãy số có giới hạn vơ cực a) DeThiMau.vn n2 n 1 * Phương pháp 1) lim n   2) lim n   3) lim n   4) lim n k  (k  ฀ * ) 5) lim q n   q > 6) Nếu lim (–un) = + lim un = – 7) lim un    lim(un )   8) Nếu lim | un |  lim  un 9) Các qui tắc tìm giới hạn vơ cực 4.20 Tìm giới hạn: 3 a) lim b) lim 2n  4n   n  6n  4.21 Tìm giới hạn: 3n3  5n  2n3  n a) lim b) lim n2  n 3n  4.22 Tìm giới hạn dãy số (un), với: b) un  a) un  3n  5n3  n 4.23 Tìm giới hạn sau: n6  n3  5n  n  12 1  b) lim  n  3sin 2n   2  4.24 Tìm giới hạn dãy số (un), với: 3n  a) un  n b) un  2n  3n 1 4.25 Tìm giới hạn: 2n  5n  a) lim b) lim n n.3" n 2n a) lim(2n  cosn) §GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Vấn đề 1: Định nghĩa số định lí giới hạn 4.26 Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số Tìm giới hạn sau: x  3x  a) lim b) lim x 1 x  x 1 5 x 4.27 Tìm giới hạn: a) lim x b) lim( x  7) c) lim(4 x  3) d) lim( x  7)( x  1) x 3 x2 x4 x4 x  4.28 Tìm giới hạn sau: e) lim a) lim(3 x  x  11) x2 x 5 x4 f) lim x  15 x 1 x  x3 b) lim x 1 (2 x  1)( x  3)  1 c) lim x 1   x 0  x x 3 x  3x  lim e) lim | x  | f) x2 x 9 x  x x 2x2 1 4.29 Tìm giới hạn: 5x2  x 5x2  x lim a) lim b) x  x  x2  x2  4.30 Tìm giới hạn: d) lim DeThiMau.vn x2 1 x  x  x  4.31 Tìm giới hạn x4  x2  a) lim x  x  x  4.32 Tìm giới hạn: x2 x  x  x  a) lim b) lim x3  x b) lim x  x  x  x2  x x  x  x  II Vấn đề 2:  Giới hạn bên  Giới hạn vô cực  Phương pháp a) lim x x x  x  x  b) lim lim f ( x)  L  lim f ( x)  lim f ( x)  L x  xo x  xo x  xo  x x  1 Cho hàm số f(x) =  2 x  x  Tìm giới hạn: a) lim x  Tìm lim f ( x) x 1 b) lim (  x  x) x 1 c) lim x 5 Tìm giới hạn: | x2| a) lim x2 x2 Tìm giới hạn: 5x  a) lim x2 x  Tìm giới hạn: x2  x  a) lim x 3 x 3 Tìm giới hạn: a) lim ( x3  x) x  x 3 | x2| x2 b) lim 5x  x2 b) lim x2  x  x 3 x2 x 3 b) lim ( x3  x) x  c) lim (2 x  x  1) d) lim (2 x  x  1) x  b) lim (2 x3  x  1) c) lim (5 x  x  2) d) lim (5 x  x  2) x 3 x 3 c) lim Tìm giới hạn: a) lim (2 x3  x  1) x  d) lim | x2| x2 x  b) lim x2 x 3 x  x  x  x  Tìm giới hạn: lim x  x x  III Vấn đề 3: Các dạng vô định  , , 0,   -   * Phương pháp Khi tìm giới hạn dạng này, ta phải thực vài phép biến đổi để sử dụng định lí qui tắc biết Làm ta gọi khử dạng vô định Xác định dạng vô định tìm giới hạn sau: x2  4x  x  3x  a) lim b) lim x 3 x 1 x 3 x2 1 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: x3  x  x  x4  a4 a) lim b) lim x 1 xa x  a x 1 DeThiMau.vn Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: x2  2x   x2 a) lim b) lim x2 x 1 x  x  x 7 3 Xác định dạng vô định tìm giới hạn sau: x x2 x   x2  x  b) lim x2 x 0 x 4x 1  Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: a) lim x3  3x  1  2x2  x lim b) x  x  x3  x   3x Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau:   a) lim  b) lim ( x  x  x)   x  x2  x  x 4 Xác định dạng vơ định tìm giới hạn sau: 1 1     1  (1  x  x   x n )  a) lim  b) lim n  x 0 x x 0 x x    1  x  § HÀM SỐ LIÊN TỤC I Vấn đề 1: Hàm số liên tục điểm * Phương pháp Để chứng minh f(x) liên tục xo, ta qua bước  B1: Tính f(xo)  B2: Tìm lim f ( x) a) lim x  xo  B3: So sánh f(x) lim f ( x) x  xo Nếu lim f ( x)  f ( xo ) kết luận f(x) liên tục điểm x = xo x  xo  x2   Nếu x ≠ Tại điểm x = Xét tính liên tục hàm số: f ( x)   x  o 4 Nếu x =   x  x  Nếu x >1 Cho hàm số: f ( x)   Nếu x ≤1 3 x  Xét tính liên tục hàm số f(x) điểm xo = Xét tính liên tục hàm số sau điểm xo = x2  x  a) f ( x)  x 3  x  2x  Nếu x ≠  b) f ( x)   x  4 Nếu x =3   x3  Nếu x ≠  Cho hàm số f ( x)   x  a Nếu x =  Xác định a để hàm số f(x) liên tục điểm xo = II Vấn đề 2: Hàm số liên tục khoảng, đoạn * Phương pháp Hàm số f(x) liên tục khoảng (a, b)  f(x) liên tục điểm thuộc khoảng (a, b) 2) Hàm số f(x) liên tục đoạn [a, b] f(x) liên tục khoảng (a, b) và: DeThiMau.vn lim f ( x)  f (a ); xa lim f ( x)  f (b); x b  x3  x  Nếu x ≥ 1 Xét tính liên tục hàm số: f ( x)   Nếu x< 2 x  Trên tập xác định  x2  x  Nếu x ≠  Xét tính liên tục hàm số: f ( x)   x  Nếu x = 4  Trên tập xác định  x  x  Nếu x < Cho hàm số: f ( x)   Nếu x ≥ x  a Định a để hàm số f(x) liên tục ฀  x  x  Nếu x <  Cho hàm số f ( x)  3 Nếu x = 7 x  Nếu x >  Xét tính liên tục hàm số điểm: a) xo = b) xo = III Vấn đề III: Chứng minh phương trình có nghiệm nhờ tính liên tục hàm số *Phương pháp Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a, b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a, b) Chứng minh phương trình: x  x  x   , có hai nghiệm phân biệt khoảng (–1, 1) Chứng minh phương trình : x  x   có nghiệm phân bieät 3.Chứng minh với giá trị m phương trình (m2 + 1)x – x – = có nghiệm nằm khoảng (– 1; ) 4.Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm:cosx + mcos2x = 5.Chứng minh phương trình m ( x  1)3 ( x  4)  x   có hai nghiệm với giá trị m Chương V : ĐẠO HÀM Một số câu hỏi trắc nghiệm -3 1.Cho hàm số y= f(x) = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? x A f(-1)=-3 B f(1)=3 C f’(1)=-3 D f(0)=0 2 Tiếp tuyến với parabol y= x +3x điểm M0(1;4) có hệ số góc k ? A B C D tan5 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y= x2 điểm M(2;4) A y= 4x-4 B y=4x+4 C y= -4x-4 D y=4x Cho đường cong (C): y=x Lập phương trình tiếp tuyên với (C) M (-1; -1) ,ta : A y=3x+2 B y= 3x C y= 3x-2 D y= -3x+2 Một vật rơi tự theo phương trình s= gt2 với g=9,8 m/s2 Vận tốc tức thời vật thời điểm t= 5s ? A 122,5 m/s B 29,5 m/s C 10m/s D 49m/s Cho hàm số y= f(x) = x5 - +1 Tính f’(1) x A B C d DeThiMau.vn Cho hàm số f(x)= x.(x+1)10 Tính f’(0) A B C 11 D Một kết khác ax + b Cho hàm số y= ( a+b khác ) Tính f’(0) a+b b a A B C D a+b a+b Trong mệnh đề sau ,hàm số đạo hàm hàm số y=  x -1 x -  x - 3 A 3x2 -12x +11 B 3x2 +12x-11 D  x -  x - 3   x -1 x -  C 3x2 -12x-11 x3 10 Cho hàm số y= +2x2-5x+6.Tìm x để f’(x)  A.x=1 x=-5 B x=1 hay x=-5 C 5  x  D x < -5 x >1 1- x 11 Cho f(x)= Tìm mệnh đề 1+ x A f’(x) =0 , với x B f’(x)= , với x khác -1 1+ x 2 -2 C f’(x)= , với x khác -1 D Hàm liên tục R 1+ x 2 12 Hệ số góc cát tuyên MN với đường cong (C): y= x2 –x+1 với M , N có hồnh độ A.1 B C D x - mx + 4x - m Mệnh đề sau 13.Cho hàm số y= A y’= (x-m)2 B y’>0 với x thuộc R C y’>0 với x thuộc R 2  m  D y’>0 với x thuộc R 2  m  x-2 14 Cho hàm số y= Mệnh đề sau x +1 A y’  0, x  1 B y' > 0, x  R C y’  0, x  1 D y’  0, x  1 x - x +1 15.Đạo hàm hàm số y= A x 2x - 2 B  + x +1 16 Hàm số y= x + x +1 2x - 2x +1 x 2 x - 6x + C  + x +1 2x -1 2x +1 D 2x -1  2x +12 có đạo hàm A y’=0 ,với x C y’= - kết sau : , với x khác x 3 , với x khác 2x  D y’= , với x khác  x  3 B y’= 17 Cho y=  x + x - Tìm mệnh đề : -2x +1 A y’= , với x   ; 2    3;   -x + x - -x +1 C y’= , với x   ; 2  3;   -x + x - DeThiMau.vn B y’= D y’= -2x +1 -x + x - -x + x - , với x  R , với x  R 18.Tìm mệnh đề : A dsin 4x=cos4xdx B dsin4x=-cos4xdx C dsin4x=- 4cos4xdx D.dsin4x= cos4xdx Một số câu hỏi tự luận Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau a) y= x+1+ f) y= x2 x 1  x 1 b) y= g) y= cos3x cos2x x    sin x  cos x sinx - cosx i) y= sinx + cosx c) y= tan(sinx) h) y= d) y= cot x  1 1 1    cos x 2 2 2 Bài 2: Định a cho f(x) = cos2x-a sin2 x +2cos2x không phụ thuộc x cos x sin x   sin x Bài 3: a) Giải phương trình y’=0 với y= 5 cost - tsint Tính f’(  ) b) Cho f(t) = sint - tcost Bài 4:a) Cho y= x cos2x Tính đạo hàm cấp hai cuả hàm số n! n b) Cho y= Chứng minh y  = 1 x 1- x n+1 e) y= sin 32x –cos2 3x k) y= n 2n c) Chứng minh : y  =  -1 22n.y với y=sin2x d) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y=0 2f  x  = m - x có nghiệm Bài 5*: Cho hàm f(x)= -x + 3x - Tìm m để  - 2x  f'  x  Bài 6*: Tìm m để đồ thị hàm số y= 4x -3x tiếp xúc với đường thẳng y=mx-1 Bài 7: Chứng minh tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y= x - 4x cắt trục tung điểm cách tiếp điểm gốc tọa độ Bài 8: Cho hàm số f(x)= x3 -2x2 +mx-3 Tìm m để : a) f’(x) bình phương nhị thức ; b) f '( x )  với x ; c) f’(x) 0 với x > Bài 9: Cho hàm số y= x3 -3x+1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ; c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= - x+1 d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến qua điểm M( ; 1 ) Bài 10*: Gọi (P) (P’) đồ thị hai hàm số y= f(x) = -x2 -2x+1 (P) y= g(x) = x2 -2x-3 (P’) a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ DeThiMau.vn b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (P’) PHẦN HÌNH HỌC Chương 2: QUAN HỆ SONG SONG Cho hai đường thẳng d1 d2 điều sau đủ để kết luận d1 d2 chéo nhau? a d1 d2 khơng có điểm chung b d1 d2 hai cạnh hình tứ diện c d1 d2 nằm hai mặt phẳng phân biệt d d1 d2 không nằm mặt phẳng Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có đường chéo hình lập phương chéo với cạnh AB? a b c d Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Mệnh đề sau đúng? a CM AB cắt b CM BD cắt c CM SB cắt d CM AO cắt Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BƯỚC CD Khi giao điểm BJ mặt phẳng (ADI) là: a Giao điểm BJ AD b Giao điểm BJ DI c Giao điểm BJ AC d Giao điểm BJ AI Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình đáy lớn AB Gọi M trung điểm SC Khi giao điểm BC với mặt (ADM) là: a Giao điểm BC SD b Giao điểm BC MD c Giao điểm BC MA c Giao điểm BC AD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J trung điểm SB SD Thiết diện mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là: a Tam giác b Tứ giác c Ngũ giác d Lục giác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, K trung điểm BC, DC SB Thiết diện mặt phẳng (MNK) với hình chóp là: a Tam giác b Tứ giác c Ngũ giác d Lục giác Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (JAD) là: a IJ b AB c IB d JD Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thắng song song giao tuyến chúng (nếu có) sẽ: a Song song với hai đường thẳng b Song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng DeThiMau.vn c Trùng với hai đường thẳng d Cắt hai đường thẳng 10 Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo b Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo c Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung d Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo 11 Cho hai đường thẳng d1 d2 chéo Có mặt phẳng chứa d1 song song d2 ? a Vơ số b d Khơng có mặt phẳng c 12 Cho tứ diện ABCD Điểm M AC Mặt phẳng  qua M song song với AB Thiết diện  với tứ diện ABCD là: a Hình thang c Hình chữ nhật b Hình bình hành d Hình vng 13 Trong giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng d1 song song với mặt phẳng ? a d1  d2 d2   b d1   =  c d1  d2 d2   d d1  d2 d2  =  14 Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  Nếu mặt phẳng  chứa d cắt  theo giao tuyến d’ thì: a d’d d’  d b d’d c d’  d d d’ d chéo 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Giả sử a  b b Có thể kết luận giá trị tương đối a ? a a   c a   a   b a   d a cắt  16 Cho hai mặt phẳng song song   d đường thẳng nằm  Kết luận sau sai? a d   b d song song với đường thẳng d’ nằm  c d song song với đường thẳng nằm  d Có hai đường thằng phân biệt nằm  song song với d 17 Khẳng định sau không suy hai mặt phẳng   song song nhau? a    =  b Trong  có chứa hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song với  c Trong  có chứa hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song với  d Trong  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với  18 Chi hai mặt phẳng   song song với Giả sử mặt phẳng  cắt  ,  theo hai giao tuyến a b thì: a a  b a  b b a  b c a  b DeThiMau.vn d a cắt b 19 Cho phát biểu sau: I Nếu hai mặt phẳng  ,  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  song song với  II Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song III Thiết diện cắt mặt phẳng tứ diện luôn tứ giác IV Có thể tìm hai đường thẳng song song cắt đồng thời hai đường thẳng chéo Chọn câu câu sâu đây: a Chỉ I b Chỉ I, II c Chỉ I, II, III d I, II, III, IV 20 Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng d1 song song mặt phẳng ? a d1  d2 d2  () b d1   = c d1  d2 d2   d d1  () ()  () 21 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: (với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) a Phép chiếu song song bảo tồn thứ tự ba điểm thẳng hàng b Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng c Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng d Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng 22 Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau: a Hình lập phương có mặt hình vng b Hình lập phương có đỉnh c Hình lập phương có 16 cạnh d Hình lập phương có đường chéo 23 Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A, B, C, D ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói A’, B’, C’, D’ Hỏi A’B’C’D’ hình gì? a Hình thoi b Hình thang c Hình chữ nhật d Hình bình hành 24 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề a Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với b Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với c Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng lại d Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt 25 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB Qua M dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD) Tìm diện tích thiết diện (P) tứ diện a a2 b a2 c a2 16 DeThiMau.vn d a2 18 ... cộng với công sai d = B) (un) cấp số cộng với công sai d = C) (un) cấp số nhân với công bội q = D) (un) cấp số nhân với công bội q = Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng a, b, c khác công bội q...BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Dãy số sau không bị chặn trên: A) un  n sin n 1 n C) un  ( 1) sin sin n n n n Câu Cho... C) Sn  n 1 n D) Sn  Bài tập tự luận Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp: n  N * , n  ta có 2n > 2n + DeThiMau.vn n 1 2n u  u  Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết