Đề kiểm tra học kì II môn: Toán Lớp 11 chương chình chuẩn54861

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2008-2009) MƠN : TỐN - LỚP 11 Chương chình chuẩn Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0đ).Học sinh làm trực tiếp phiếu trả lời trắc nghiệm 2x2 - Câu : Giới hạn lim : x® + ¥ - x 1 A.-2 B.2 C D 3 n n +3 Câu : Cho M = lim n Khi M : - 5 A.0 B.M=1 C.M= D.M= 3 ìï x - x - ï x ¹ Câu : Cho hàm số f ( x) = ïí Hàm số cho liên tục x = k bằng: x- ïï k x = ïỵ A.k=1 B.k= C.k=1 D.Một giá trị khác Câu : Cho hàm số f ( x) = x3 - 100 x + Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng sau : A (0 ; 1) B.(1 ; 2) C.(2 ; 3) D.(3 ; 4) xx Câu : Cho M = lim Khi đó: x 1 x  x  A M = Câu : Cho dãy số (Un) : 1, - B M = - C M = +∞ 1 B U n = (- 1) n C U n = (- 1) n- n n n Câu : Cho hàm số y = tan2x Khi đạo hàm hàm số là: cos 2 x Câu : Cho hàm số f(x) = 1 , , - , Chọn khẳng định khẳng định sau : A U n = ± A D M = - B 2 cos 2 x C sin 2 x D cot2x x - Khi f'(1) bằng: B C.1 D Khơng tồn Câu : : Cho tứ diện ABCD Gọi góc hai đường thẳng AB CD a : A DeThiMau.vn D Un = 1 n n- uuur uuur A Cos a = Cos ( AB, CD ) uuur uuur AB.CD B Cosa = uuur uuur AB CD uuur uuur AB.CD C Cosa = - uuur uuur AB CD uuur uuur AB.CD D Cosa = uuur uuur AB CD Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AD A’B’ : A 300 B 450 C 600 D.900 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O ,SA vng góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai khẳng định sau : A.BD ^ (SAC) B.DC ^ (SAC) C.AB ^ (SAD) D.AD ^ (SAD) Câu 12 : Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB,OC đơi vng góc.Chọn khẳng định sai khẳng định sau : A AB ^ (OBC ) B OB ^ (OAC ) C OC ^ (OBA) D OA ^ (OBC ) PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1 đ):Tính giới hạn sau: 3x  x  a lim b lim ( x  x   x) x  x2 x2 Câu 2(1 đ): Xét tính liên tục hàm số sau toàn trục số  x  3x  , x  1  f ( x)   x   x2  x , x  1  Câu 3(1 đ):Chứng minh phương trình sau có nghiệm Sinx = x-1 Câu 4(1 đ):Cho hàm số y= f(x)=x3- x2- (C) 2 a.Vi ết phương trình tiếp ến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x=-1 b.Giải phương trình f’(sinx)=0 Câu (3 đ):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a a.Tính độ dài đường cao hình chóp b.Gọi M trung điểm SC.Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) (SAC) vng góc với c.Tính góc hai mặy phẳng (MBD) (ABCD) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0điểm): Mỗi câu 0.25 điểm X A B C D X X A X 10 X X X X PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1đ): 3x  x  ( x  2)(3 x  2) (0,25 đ) lim  lim x2 x  x2 x2 a (0,25 đ) = lim(3 x  2) =8 x2 b lim ( x  x   x) x  11 x3 = lim x2  x   x x  = lim x  x3 x 1   x x x 1 = lim x  (0,25 đ)  1 x  1 x x2   (0,25 đ)  x  3x  , x  1  f ( x)   x  Câu 2(1đ):  x2  x , x  1  H àm s ố f(x) x ác đ ịnh x  R x  3x  +V ới x -1 ta có f(x)=x2+x hàm số liên tục (0,25 đ) +Tại x = ta có f(-1)=12+1=2 DeThiMau.vn X X 12 X x  x  6  6 x 1 x 1 x2 1 => lim f ( x)  f (1) lim f ( x)  lim x 1 => Hàm số f(x) gián đoạn x= -1 (0,25 đ) Vậy hàm số không liên tục R mà liên tục R \ 1 gián đoạn x=-1 (0,25 đ) Câu 3(1đ): Ta có Sinx = x-1 + sinx – x =0 Đ ặt f(x)=1 + sinx – x Ta có f(x)=1 + sinx – x liên tục v ới m ọi x thu ộc R v f(0)= > , f(  )=1-  < (0,25 đ) Vì f(x) liên tục [0;  ] f(0).f(  ) < nên phương trình f(x)=0 có it nghiệm nằm khoảng (0;  )(0,5 đ) Vậy phương trình cho có nghiệm(0,25 đ) C âu (1đ): y = f(x)=x3- x22 2 a Đạo hàm f’(x)=3x -x (0,25 đ) Ta có x=-1 => y=-3 f’(-1)= Tiếp tuyến c (C ) t ại ểm M(-1;-3) c ó phương trình y+3= f’(-1)(x+1)  y=4(x+1)-3=4x+1 V ậy Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y=4x+1 (0,25 đ) b Ta có f’(x)=3x -x => f’(s inx)=3sin2x-s inx (0,25 đ) Do đ ó f’(sinx)=0  3sin x-s inx =  sinx(3sinx – ) =   x  k s inx =      x  arsin  l 2 (k,l,m  Z)  sinx =  3    x    arsin  m2   Vậy phương trình cho có nghiệm 1 x  k , x  arsin  kl 2 , x    arsin  m2 (k,l,m  Z) (0,25 đ) 3 Câu 5:(H ình v ẽ 0,25 đ) DeThiMau.vn S M B C O A D a.G ọi O l t âm c h ình vu ơng V ì S.ABCD l h ình ch óp đ ều n ên SO  (ABCD) v SO l đ ờng cao c h ình ch óp (0,25 đ) Tam gi ác SOC vu ơng t ại O n ên SO= SC  OC = a  ( a 2 a (0,5 đ) )  2 a (0,25 đ) (2 đường chéo hình vng) (SO  (ABCD) ) V ậy đ ộ d ài đ ờng cao c h ình ch óp SO= BD  AC (0,25 đ)   BD  SO => BD  (SAC) (0,25 đ) Mà BD  (MBD) Nên (MBD)  (SAC) (0,25 đ) c.Ta c ó (MBD)  (ABCD)=BD (1) v AC  BD (2) M ặt kh ác  SBC v  SDC tam giác nên 2đường trung tuyến MB MD v a b ằng Do  MBD cân M  MO  BD (3) b Ta có (1),(2),(3)  góc hai mặy phẳng (MBD) (ABCD) l g óc gi ữa đ ờng th ẳng MO v AC (0,5 đ) a2 a a a 2 a , MO= MD  OD = ( ) ( )  OC2=OM2+MC2= 2 2 Nên  MOC vuông cân M ฀ => MOC  450 ฀ => g óc gi ữa đ ờng th ẳng MO v AC l g óc MOC 450 Vậy góc hai mặy phẳng (MBD) (ABCD) b ằng 450 (0,5 đ) Mặt khác MC= DeThiMau.vn ... X 10 X X X X PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1đ): 3x  x  ( x  2)(3 x  2) (0,25 đ) lim  lim x2 x  x2 x2 a (0,25 đ) = lim(3 x  2) =8 x2 b lim ( x  x   x) x  11 x3 = lim x2 ... góc.Chọn khẳng định sai khẳng định sau : A AB ^ (OBC ) B OB ^ (OAC ) C OC ^ (OBA) D OA ^ (OBC ) PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu1(1 đ):Tính giới hạn sau: 3x  x  a lim b lim ( x  x   x) x  x2... 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AD A’B’ : A 300 B 450 C 600 D.900 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O ,SA vng góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai khẳng