Thông tin tài liệu
Bài tập ơn học sinh giỏi phần hình phẳng 13 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác Tìm quỹ tích điểm dây cung ®i qua gèc täa ®é cđa x y 4(y 1) Cho tam giác vuông ABC có A 90 , AB = 2c, AC = đường tròn: 2b Các cạnh góc vuông chia thành phần điểm chia Qua điểm chia cạnh AB kẻ đường thẳng song song với AC Nối điểm chia tương ứng AC với B (lấy từ B C) Chứng minh giao điểm cặp đường thẳng tương ứng môt parabol Cho đường thẳng mặt phẳng (P) Điểm M nằm mặt phẳng (P), kẻ MH vuông góc với (P), H(d) Lấy Nd Kẻ phân giác góc NMH cắt (P) I Tìm quỹ tích điểm I N thay đổi d Tìm mối liên hệ a, b để tồn tam giác vuông CDE vuông C, cho tìm ®ỵc hai ®iĨm A, B tháa m·n: DA AB BE vµ a = CA, b=CB Cho đường thẳng có phương trình: x cos 2 ysin2 cos a) Chøng minh r»ng víi mäi α th× tiếp xúc với đường tròn cố định Viết phương trình đường tròn b) Cho điểm A(1; 0), B 1; Xác định để cắt đoạn thẳng AB điểm khác A B Trong mặt phẳng víi hƯ täa ®é Oxy, cho ®iĨm M=(2; 4) XÐt tam giác có cạnh vuông góc với trục Oy đỉnh nằm parabol y 3x , x 1;1 cho M lµ trung điểm hai cạnh lại Xác định tam giác có diện tích lớn Tính diện tích Cho tứ giác ABCD có BCD nhọn, I trung điểm AC, biết BCD BIA AID Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2(m – 1)x – (m + 6)y + m + 10 = (m 0) Chøng minh rằng: Các đường tròn (Cm) tiếp xúc điểm cố định m thay đổi Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB x2y+20 AB = 2AD Tìm tọa ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A có hoành độ âm 10 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm ACM I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh GI vuông góc với CM 11 Trong mặt phẳng tọa độ Đề vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Biết (C) có phương trình x 1 y 2 ABC 900 ; A(2; 0) vµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC BiÕt A(2; - 3), B(3; - 2) vµ träng ABC cã diƯn tÝch b»ng tâm G thuộc ng thẳng d có phng trình: 3xy8=0 Tính bán kính ng tròn nội tiếp tam giác ABC 14 Trong mặt phẳng cho ng tròn (C) có tâm O, bán kính R ng thẳng d tiếp xúc với (C) điểm A cố định Từ điểm M nằm mặt phẳng ng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới ng tròn (C) (T tiếp điểm) Gọi H hình chiếu vuông góc M lên d.Chứng minh ng tròn tâm M có bán kính MT tiếp xúc với ng tròn cố định M di động mặt phẳng cho: MT= MH 15 Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là: x2+y2-2x+4y+4=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 y 1 25 , điểm A(7;9), B(0;8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 đường tròn T : x 3 y 25 Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc đường tròn T ( B, C khác A ) Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 19 Cho ABC vng A có đỉnh C 4;1 , phân giác d : x y Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC 24 điểm A góc A có phương trình có hoành độ dương 20 Cho đường thẳng d1 : 3x y 0; d : 3x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d điểm B, C cho ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết SABC điểm A có hồnh độ dương 21 Cho điểm A 2; elip E : x2 y Gọi Tìm tọa độ đỉnh B; C F1; F2 tiêu điểm (E), ( F1 cú honh õm), M l 12 Trong mặt phẳng tọa độ Đề vuông góc Oxy cho điểm B(3; 0), C(3; 0) Điểm A di động mặt phẳng Oxy giao điểm có tung độ dương AF1 với (E); N điểm đối cho tam gi¸c ABC thỏa mÃn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC lần bán kính đường tròn tâm I néi tiÕp tam gi¸c xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC Chøng minh A thay đổi (vẫn thỏa mÃn điều kiện ANF2 toán) điểm I thuộc đường cong cố định DeThiMau.vn 22 Trong mt phng vi h ta độ Oxy cho đường tròn (C) : y x 4y đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn x hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Xác định 23 Cho đường tròn C : x 2 tâm K bán kính đường trịn đường thẳng d1; C1 y2 biết C1 tiếp xúc với A 1; đỉnh B, d : x y Xác định tọa độ điểm B, C biết ABC có diện tích 18 C thuộc 25 Cho đường tròn x 1 y I tâm (C) xác IMO 30 26 Cho ABC cân A 6;6 Đường thẳng qua trung định điểm M thuộc (C) cho d : x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết điểm E 1; 3 nằm điểm cạnh AB, AC có phương trình đường cao qua đỉnh C tam giác cho 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 x2 y 28.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = 30 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1 ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 2 cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử x y , (C2): x y 12 x 18 đường thẳng d: x y Viết phương trình đường trịn có tâm (C1) : thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm H (-3 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D 40.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có d tâm K thuộc đường tròn (C ) 24 Cho ABC cân A có đỉnh 34 Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn chân đường cao hạ từ A H 17 ( ; ) , chân đường phân 5 giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;-4) 42.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C) 43 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x y40 ( E2 ) : hai elíp x2 y2 ( E1 ) : 1, 10 x2 y (a b 0) có tiêu điểm Biết a b2 ( E2 ) qua điểm M thuộc đường thẳng điểm M cho elíp ( E2 ) Tìm toạ độ có độ dài trục lớn nhỏ 44.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x y x y điểm M (7;7) Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác MAB 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, đỉnh B(1;1), đường thẳng AC có phương trình: 4x+3y32=0 Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM=75 Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC 11 M ; đường 2 thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông DeThiMau.vn 5 ... phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox... trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử x y , (C2): x y... C 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:58
Xem thêm:
