Đề cương dạy phụ đạo 11 môn Toán54291

ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A) Kiến thức cần nhớ: *Hàm số lượng giác: - Định nghĩa, TXĐ, TGT, tính chất chẵn (lẻ), chu kì dạng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx *Phương trình lượng giác: - Cơng thức nghiệm PTLG + cosu = cosv  u = v + 2k  v u = - v + 2k  (k  Z) u  v  k 2 (k  Z ) + sinu = sinv   u    v  k 2 + tanu = tanv  u = v + k  , k  Z + cotu = cotv  u = v + k  , k  Z - Dạng cách giải số PTLG thường gặp: + PT bậc bậc hàm số lượng giác + PT bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c ;ĐK có nghiệm: a2 + b2  c Cách giải: Chia vế PT cho a  b đưa PT PTLG theo sinx cosx B) Bài tập rèn luyện: Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số *y= f ( x) xác định g(x)  0; y = g ( x) f ( x) xác định f(x)  ; y =  f ( x)  f ( x) xác định  g ( x)  g ( x)  3sin x Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y =  cos5 x f ( x) xác định g ( x) g(x) > 0;  4) y = tan(  x) sin x 8) y = t anx 5) y = cot(2x + 9) y =  sin x   sin x s inx 6) y = cos( x   ) 10) y = tan(2 x  1) 2) y = ) cot x x sin x 1 tan x 7) y = cos x 3) y = sin 11) y =  sin 5x 12) y = cotx + cos x 13) y =  sin 7x 46) y =  s inx  s inx 17) y = tanx – 2cotx Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: * Nếu hàm số y = f(x) có TXĐ D đối xứng (nghĩa x  D  - x  D ) ta xét tính chẵn, lẻ sau:  Nếu f(- x) = f(x) hàm số y = f(x) hàm số chẵn  Nếu f(- x) = - f(x) hàm số f(x) hàm số lẻ  f ( x)  f ( x) y = f(x) hàm số không chẵn, không lẻ  f ( x)   f ( x)  Nếu   Nếu y = f(x) có TXĐ khơng đối xứng hàm số y = f(x) hàm số không chẵn, không lẻ Trang1 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014  f ( x)  f ( x) y = f(x) vừa chẵn, vừa lẻ  f ( x)   f ( x)  Nếu y = f(x) có TXĐ D đối xứng  Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: 1) y = cosx + sin2x 2) y = sinx + cosx 3) y = tanx + 2sinx 4) y = sinxcos5x Dạng 3: Phương trình lượng giác bản: Giải PT sau: 1) sin5x = - 2) sin7x =  3) cos(3x - )= 4) tan(x + 600) = 5) sin(x – 100) = 6) cos(  – x) = - 10) cos(x -  )    11) tan(2x - ) = 7) sin(2x + 100) = -  8) cos(  x ) = 2 9) sin5x =  ) 3 13) sin(3x +  )  sin( 5  x) 14) tan(x -  12) cot(5x + )  tan( 5  x) 15) sin25x = Dạng 5: Phương trình bậc bậc hàm số lượng giác: Giải phương trình sau: 1) cos(x -  ) 0 2) cot(3x +  ) 0 3) 2cos2x + 3cosx + = 4) 3sin2x – 5sinx + = 5) 7tan22x - 3tan2x - 10 = 6) cot2 7) tan 2 x   (1  3) tan x 8) tanx + tan3x = 10) 7sin25x – = 2sin25x Dạng 6: Phương trình bậc sinx cosx: Giải PT sau: 1) sinx + cosx = x 4) 2sinx – 5cosx = 7) sin x 2) 3cos  sin  3x 3x  cos  2  x x sin  2cos   2 9) tan2x.tan3x = 3) 5cos2x – 12sin2x = 13 5) 2sinx + cosx = 6) 3sinx + 5cosx = 8) 9) cos(2 x  )  sin(2 x  )  1 10) cos7x – sin5x = (cos5x – sin7x)  11) sinx – cosx = 2cos3x 12) sin2x + 3cos2 x  cos(  x) Phần tổ hợp x x - 3cot + = 2 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Trang2 DeThiMau.vn   4 ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 A) Kiến thức cần nhớ: - Hai quy tắc đếm bản: Quy tắc cộng quy tắc nhân - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Định nghĩa, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp; phân biệt giống khác chúng n! (n  k )! - Các tính chất tổ hợp: Cnk  Cnn k Pn  n !  n(n  1) Ank  n! k !(n  k )! k Cn  Cnk1  Cnk11 (Công thức Pascal) Ckn  - Công thức nhị thức Newton: (a  b)n  Cn0 a nb0  Cn1 a n 1b1   Cnp a n  p b p   Cnn a 0b n Bài tập rèn luyện: Bài 1: Có sách tốn khác nhau, sách lý khác nhau, sách hóa khác a) Một học sinh chọn quyển, hỏi có cách chọn? b) Một học sinh chọn quyển, loại hỏi có cách chọn? Bài 2: Một đoàn khách du lịch đến tham quan địa điểm TP HCM Hỏi có cách tham quan? Bài 3: Trong mp cho điểm phân biệt Có vecto có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? Bài 4: Một tổ gồm nam, nữ Cần lấy nhóm người có khơng q nữ Hỏi có cách chọn? Bài 5: Cho đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm trên? Bài 6: Trong1 đua ngựa có 12 ngựa xuất phát a) Hỏi có khả xếp loại ngựa đích ? b) Hỏi có khả xếp loại ngựa nhất, nhì, ba ? Bài 7: Có sách tốn khác sách văn khác nhau, có cách xếp chúng thành hàng ngang sách toán, sách văn xếp xen kẽ nhau? Bài 8: Có 10 người xếp vào ghế dài, có cách xếp để ơng X ơng Y ngồi cạnh nhau? Bài 9: Có cách phân 12 sinh viên xã làm từ thiện, xã sinh viên? Bài 10: Một bệnh viện có 40 bác sỹ, có cách thành lập kíp phẫu thuật gồm người có bác sỹ phụ tá ? Bài 11: Một hội đồng quản trị gồm 11 người, nam nữ Lập ban thường trực người, nam, hỏi có cách ? Bài 12: Từ chữ số 0, 1, 3, 5, 7, lập số, số gồm chữ số khác không chia hết cho ? Bài 13: Cho tập A = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập số chẵn gồm chữ số khác đôi ? Bài 14: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, a) Lập chữ số chẵn có chữ số khác đôi ? b) Lập số có chữ số khác chia hết cho 5? Bài 15: Từ hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ (các bong hồng xem đôi khác nhau), muốn chọn bó gồm bơng a) Có cách chọn bó có bơng hồng đỏ? b) Có cách chọn bó có bơng đỏ bơng vàng Bài 16: a) Lớp học có 20 nam 25 nữ Có cách chọn học sinh làm thủ quỹ ? Trang3 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 b) Lớp học có 20 nam 25 nữ Có cách chọn nam, nữ dự đại hội ? Bài 17: Một hội đồng quản trị cơng ty có 15 thành viên Có cách chọn ban thường trực gồm: chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký ủy viên ? Bài 18: Đội văn nghệ nhà trường có tiết mục múa, kịch hát Cần chọn tiết mục giao lưu, có cách chọn cho: a) tiết mục chọn tùy ý b) Có tiết mục múa c) Có nhiều đơn ca d) Có đủ thể loại Bài 19: Một đội xây dựng có 14 người, cơng nhân kỹ sư Hỏi có cách ? a) Chọn tổ công tác người b) Chọn tổ công tác người: tổ trưởng, tổ phó tổ viên cho có tổ trưởng tổ phó kỹ sư Bài 20: Trên giá có sách lý, tốn, văn Có cách lấy sách có loại sách môn học ? 10 1 2x Bài 21: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: (2x2 + )17 ,    x 3  Bài 22: Khai triển biểu thức sau:  x   ;  x   ;  xy  x  x x Bài 23: a) Tìm hệ số  x10   khai triển (2 +  x)15 x c) Biết số hạng thứ khai triển (x + )n 66 Tìm số hạng khơng chứa x x b) Tìm số hạng tự khai triển (x + )12 khai triển ? Phần xác suất A) Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa: Phép thử, không gian mẫu, biến cố, phép toán biến cố - Định nghĩa xác suất, tính chất xác suất, quy tắc cộng nhân xác suất B) Bài tậprèn luyện: Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất cách độc lập Tính xác suất cho: a) Số chấm xuất mặt b) Số chấm xuất mặt súc sắc khác Bài 2: Trong hộp bút có xanh, đỏ Chọn ngẫu nhiên bút, tính xác suất cho: a) Chọn đỏ b) Chọn xanh Bài 3: Trường THPT Ngọc Hồi có khối 10 có 15 HS giỏi, khối 11 có 20 HS giỏi, khối 12 có 25 HS giỏi Chọn ngẫu nhiên HS giỏi dự trại hè tồn quốc, tính xác suất để HS chọn có đủ khối ? Bài 4: Một bình chứa bi gồm: 4xanh, 3đỏ, vàng Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi khác màu? Bài 5: Một hộp chứa bi đỏ, xanh Lấy ngẫu nhiên lần bi, tính xác suất để lấy được: a) Ba bi màu xanh b) Trong bi lấy có đủ màu Bài 6: Từ hộp chứa bi đỏ, bi trắng, lấy ngẫu nhiên bi Trang4 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 a) tính xác suất để lấy đỏ trắng b) Tính xác suất để bi lấy có trắng Bài 7: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn b) Chia hết cho c) Lẻ chia hết cho Bài 8: Có hộp chứa cầu, hộp thứ chứa đỏ xanh; hộp thứ chứa đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho: a) hai xanh b) Cả màu c) Hai khác màu Bài 9: Trên giá sách có sách tốn, lý hóa Lấy ngẫu nhiên tính xác suất để lấy ra: a) Có sách tốn b) Chỉ có loại sách môn học Bài 10: Hai nam nữ vào ghế xếp hang ngang Tính xác suất cho bạn nam ngồi cạnh ? Bài 11: Một bình chứa cầu trắng xanh Lấy ngẫu nhiên quả, tính xác suất cho: a) Lấy xanh b) lấy không xanh c) lấy xanh d) lấy có màu Bài 12: Trong hộp có kẹo đỏ, kẹo xanh kẹo vàng Lấy ngẫu nhiên viên, tính xác suất để viên kẹo lấy ra: a) Có kẹo xanh b) Không đủ màu c) Đủ màu d) viên lấy có màu e) viên lấy có màu Bài 13: Một bình chứa: bi xanh, đỏ, vàng cam Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để lấy được: a) đỏ, xanh, vàng b) bi lấy có màu c) bi lấy khác màu Bài 14: Một tổ có nam nữ: GVCN muốn thành lập nhóm người Tính xác suất đê chọn nhóm: a) Có nam b) Số nam khơng bé c) Phải có nam nữ Bài 15: Một lơ hàng có 10 sản phẩm loại, có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để có nhiều phế phẩm CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A) Kiến thức cần nhớ: - Nội dung phương pháp quy nạp - Cách xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số - Cấp số cộng: 1) ( un) CSC  un  un 1  d (n  2) 2) 2uk  uk 1  uk 1 3) un  u1  (n  1)d - Cấp số nhân: 1) ( un) CSN  un  un 1.q 3) un  u1.q n 1 n 4) Sn  (u1  un ) (n  2) 4) Sn  u1  qn 1 q B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: CMR: Các dãy số sau CSC: a) un = 2n – Trang5 DeThiMau.vn n(n  1) d 2) uk2  uk 1.uk 1 S n  nu1  b) 1; - 6; - 11; - 16 ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 Bài 2: Một CSC có u1 = 5; u12 = 38 Tìm u10 ? Bài 3: Một CSC có u1 = 1/ ; d = - Tìm u50 ? u3  u5  Tìm u1? u3 u5  Bài 4: Một CSC thõa điều kiện:  Bài 18: Cho CSC (un) biết u3 + u13 = 80 Tính S15= ? Bài 19: Cho CSN (un) biết u3 = 8, u5 = 32 Tìm u10? Bài 20: Cho CSN (un) biết u1 = 5; u5 = 405, Sn = 1820 Tìm n ? Bài 21: Cho CSN (un) biết u11 = 25, u15 = 400 Tìm u13 ? Bài 22: Cho CSN (un) biết u1 =5, q = 3, Sn = 200 Tìm n ? Bài 23: Cho CSN (un) biết Sn = 3n – Tìm u1 q ? Bài 24: Cho CSN biết: u1 + u2 + u3 = 31; u1 + u3 = 26 Tìm u1 q ? Bài 25: Cho CSN biết S2 = 4; S3 = 13 Tìm S5 ? Bài 26: Xen số 19683 bảy số để CSN Tính u5 ? Bài 34: CMR với số ngun dương n ta ln có: a) + + + … + (2n – 1) = n2 b) 13 + 23 +… + n3 = n (n  1) c) 2n  2n  d) n3 + 2n chia hết cho Bài 35: Xét tính tăng giảm dãy số: a) un  2n  3n  b) un  10n (n  10) n! c) un  1 n n c) un  5n n2  d) un = 2n  2n  Bài 36: Xét tính bị chặn dãy số: a) un  3n  n2  b) un  n  (1) n 2n  d) un  (1)n 2n sin n n 1 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Phần 1: Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số A) Kiến thức cần nhớ: - Học sinh cần nắm định lý giới hạn, giới hạn đặc biệt quy tắc tính giới hạn dãy số giới hạn hàm số; vận dụng chúng để tính giới hạn - Nắm khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng cơng thức vào giải tốn - Chú ý: Các dạng vơ định: Khi tìm giới hạn hàm số ta gặp số trường hợp đặc biệt sau: + Dạng u ( x) : Tính xlim , xlim u ( x)  lim v( x)  ta phân tích tử mẫu thành tích  x0 x  x0  x0 v ( x ) x  x  x  nhân tử giản ước Nếu u(x) v(x) có chứa biến dấu nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp trước phân tích + Dạng  u ( x) : Tính xlim xlim u ( x)   , lim v( x)   ta chia tử mẫu cho xn với  x    v( x) x x x x x x 0 n số mũ cao x Nếu u(x) v v(x) có chứa biến x dấu thức đưa xk dấu với k số mũ bậc cao x dấu Trang6 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 + Dạng     : Tính xlim u ( x)   , lim v( x)   u ( x)  v( x) xlim x x x x 0 x  x  x  lim u ( x).v( x) lim u ( x)  , lim v( x)   nhân chia với biểu thức liên hợp (nếu có x  x0 x  x  x0 x  x  x0 x  biểu thức chứa biến dấu thức quy đồng mẫu để đưa phân thức (nếu chứa nhiều phân thức) B) Bài tập rèn luyện: Lim n3  5n   n3 Lim  n4 Lim n n2 n2 lim n  n 1     n 12 lim n3 15) 2n  n  2n  lim (2x2 – x + 1) 16)  x 1 x 5 19) lim x 5 3x  x  lim x 1 x 1 3x  lim x  24 9x 1  4x  2x 22) 2n  5.3n 3n  x  x  15 14) lim x 3 x 3 11 lim 17) x3 9 lim x2  1 x lim( x  x  x) Lim x  3x   x2  x  Lim x x2 4x 1  x 0 x  lim x 5 x 1  23 Lim x  3x  x2 26 x  5 x 1 25 x2 n 1 n 1 Lim( n  n  n) x  Lim x x 3 Lim 20) lim  x 21) 3n5  1 n 3 n n 2n  5n  Lim Lim n2 7n n 1 n  2.5 10 lim n n  7.3  n 1 13 Lim(    ) n n n x2 18) Lim x2 x 1  x  x 1 x 27 Lim x 0 Phần 2: Hàm số liên tục A) Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa hàm số liên tục điểm - Xét tính liên tục hàm số điểm: + y = f(x) liên tục x0  D  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 + y = f(x) liên tục x0  D  lim f ( x)  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 x  x0 - Các định lí hàm số liên tục - Định lí giá trị trung gian (CM tồn nghiệm phương trình) B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau x0 TXĐ chúng:  x2  x  ;x 1 1) f(x) =  x  x0 = 2 x  ;x 1   x2  ; x  2 2) g(x) =  x  x0 = -2 4 ;x  -  Bài 2: Tìm m để hàm số sau liên tục x0, liên tục TXĐ: Trang7 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014  x2  x  ;x 1 1) f(x) =   x , x0 = m  x ;x 1   2x2  x  ; x  2 2) g(x) =  x  , x0 = -  2m  ;x  -2  Bài 3: a) CMR: x3 – 6x2 + 9x + 10 = có nghiệm (-1; 0) b) CMR: x4 – 5x + = có nghiệm c) CMR: x3 + 3x2 – = có nghiệm thuộc (- 3; 0) d) CMR: x3 – 2x2 + = có nghiệm âm e) CMR: x3 – 3x2 + mx + = có nghiệm với m tùy ý, m – số CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM A) Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm định nghĩa - Các quy tắc tính đạo hàm - Ý nghĩa hình học đạo hàm, viết PTTT đồ thị hàm số - Đạo hàm cấp cao B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: x  3x  x  x4 y = 3x  y = y = 1  x   x5 x x 2x2  x   5x y = y = (2x – 7)(x + 6) y = (x – 1)2(2x + y = (3x2 – 5x – 8)2 y = 2x 1 ( x  4) 12 y  1 x 1 x 1)4 y = x  x  10 y = x2  x  2x 1 11 y  13 y  x x  14 y = 5sin3x – 2cos9x +10x 15 y  sin(3x  1) 16 y  (1  t anx)2 17 y   tan 3x 18 y   s inx  s inx Bài 2: a) Cho y = x3  x  x  , giải y’ = 0, y’> c) Cho y = x   x , giải y’ = Bài 3: x2  x  b) Cho y = , giải y’  x 1 d) Cho y = , giải + 5y + 6y’ = 1 x a) Tìm TXĐ y’ biết y = 3x  x  b) Tìm TXĐ y’ biết y = Bài 4: Cho y = (m -1)sin10x nghiệm? Bài 5: a) Cho (H): y =  x  3x  3x  cos10x + 3mx Tìm m để PT y’ = có nghiệm, vơ 10 Viết PTTT (H) B(0; 1) x 1 Trang8 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 b) Cho (C ): y = x2 – 3x + Viết PTTT (C ) điểm có hồnh độ c) Cho (C ): y = x3 – 3x + Viết PTTT (C ) điểm có tung độ – d) Cho (P): y = – x2 Viết PTTT (P) biết tiếp tuyến qua A(2; - 1) e) Cho (C ): y = x3 – 3x2 Viết PTTT (C ) biết hsg tiếp tuyến - Bài 6: a) Viết PTTT đồ thị hàm số: y = độ x  giao điểm đồ thị trục tọa 3 b) Cho (C ): y = x2 – 4x + d: y = 3x – Viết PTTT đồ thị hàm số giao điểm (C ) d CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP A) Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa phép biến hình - Định nghĩa tính chất phép dời hình - Các phép dời hình: Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép quay (Định nghĩa – Tính chất – biểu thức tọa độ) - Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ phép vị tự - Định nghĩa tính chất phép đồng dạng - Hai hình nhau, hai hình đồng dạng B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Trong (Oxy) cho A(- 2; 7), B(5; 9) d: 3x – 4y – 10 =  a) Tìm ảnh A, B qua Tv với v(1; 8) b) Tìm ảnh A, B qua Q(O;90 ) c) Tìm ảnh A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số - d) Tìm tọa độ C, biết A ảnh C qua T với D(2; - 6) DB , Q e) Tìm ảnh d qua T ,V AB ( O ;90 ) (O; )  f) Viết PT d’ biết d ảnh d’ qua phép tịnh tiến theo v(1;0) Bài 2: Trong (Oxy) cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y – = 0, M(1; 8) N(-3; -4) Tìm ảnh (C) qua: a) T b) Q(O;90 ) c) V( J ;5) ; J (1;0) NM Bài 3: Trong (Oxy) cho (C1): 2x2 + 2y2 + 4x – 8y – 22 = (C2): (x – 10)2 + (y + 5)2 = 16 Tìm phép tịnh tiến biến (C2) thành (C1) ngược lại Bài 4: Cho tam giác ABC a) Xác định ảnh A qua T BC b) G trọng tâm tam giác ABC, xác định ảnh A, B, C qua T BG 2 Bài 5: Trong (Oxy) cho d: -3x – y = (C): 3x + 3y – 9x + 12y = Tìm ảnh d, (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp Q(O;90 ) Tv với  v(1; 1) Bài 6: Trong (Oxy) cho K( -2; -4) tìm ảnh K qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp V ; I (2;9) TW (2;7) (I ; ) Trang9 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG Phần 1: Đại cương đường thẳng mp A) Kiến thức cần nhớ: 1) Các khái niệm bản: Điểm, đường thẳng, mp 2) Quan hệ thuộc, quan hệ bao hàm 3) Các tính chất thừa nhận 4) Điều kiện xác định mp 5) Hình chóp hình tứ diện 2) Các dạng tốn bản: Dạng1) Tìm giao tuyến hai mp phân biệt: + Tìm điểm chung A B mp, đường thẳng AB giao tuyến cần tìm + Nếu mp có chứa quan hệ song song: Tìm điểm chung mp, giao tuyến cần tìm đường thẳng qua điểm chung song song với hai đường thẳng song song cho Dạng2) Tìm giao điểm a ( P):Ta tìm (P) đường thẳng b cho a cắt b I, I giao điểm cần tìm (Đường thẳng b giao tuyến (P) (Q) chứa a) Dạng 3) CM điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy: + CM điểm thẳng hàng ta CM chúng thuộc mp phân biệt + CM a, b, c đồng quy:Tìm giao điểm I a b, CM I thuộc c CM I thuộc mp có giao tuyến c B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, I, K trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến (IBC) (KAD) b) M, N điểm lấy AB AC.Xác định giao tuyến (IBC) (NMD) Bài 2: Cho tứ diện ABCD, M, N trung điểm AC BC Trên DB lấy P: PB = 2PD a) Tìm giao điểm CD (MNP) b) Tìm giao tuyến (NMP) (ACD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song, M trung điểm SC a) Tìm giao điểm N SD (ABM) b) Gọi O = AC  BD CMR: SO, AM, NB đồng quy Bài 4: Cho tứ diện ABCD, M, P trung điểm AB CD; O trung điểm MP, G trọng tâm tam giác BCD CMR: A, O, G thẳng hàng, tính tỉ số AO OG Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, AB – đáy nhỏ K thuộc AB K khác A, B Trong (ABCD) dựng KM // BC (M  CD), (SCD) dựng MI // SC (I  SD) Xác định giao tuyến (MIK) (SAB) Bài 6: Cho hai hình thang ABCD ABEF có chung AB đáy lớn, khơng nằm mp a) Tìm giao tuyến (AEC) (BFD); (BCE) (ADF) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thang, AB đáy lớn.M, N trung điểm SB, SC a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm SD (AMN) Trang10 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 c) Tìm TD hình chóp với (AMN) Phần 2: Hai đường thẳng song song – Đường thẳng mp song song – Hai mp song song A) Kiến thức cần nhớ: Các dạng toán Dạng 1) CM hai đường thẳng song: - Dùng định nghĩa - CM chúng phân biệt song song với đường thẳng thứ - CM chúng đồng phẳng sử dụng tính chất hình học phẳng - Sử dụng định lí đường giao tuyến (hệ quả) Dạng 2) CM a // (P): - Dùng định nghĩa - CM a // , b  (P) - CM a // b mà b // (P) Dạng 3)Xác định thiết diện hình chóp cắt mp dựa vào tính chất đường thẳng song song mp Dạng 4) CM 2mp song song - Dùng định nghĩa (thường CM phản chứng) ( P )  a , ( P )  b - Chứng minh a  b  I => (P) // (Q) a / /(Q), b / /(Q)  - Chứng minh (P) (Q) song song với mp Dạng 5) Xác định thiết diện hình chóp hình lăng trụ cắt mp song song với mặt hình: Sử dụng tính chất: Một mp cắt hai mp song song theo giao tuyến song song B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác lồi, P Q trọng tâm tam giác SAB, SAD, R trung điểm BC a) CMR: PQ // BD b) Xác định thiết diện hình chóp cắt (PQR) c) K, L giao điểm SB, SD với (PQR), CM KL // BD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AD đáy lớn), gọi M, N trung điểm SA, SD a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) CMR: MN // (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD, M thuộc miền tam giác ABC, G G’ trọng tâm tam giác BCD ADB a) Tìm giao điểm AM (BCD) b) Xác định giao tuyến (DGG’) (DAC) c) CMR: GG’ // (ABC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, M, N trọng tâm tam giác SAB, SAD a) CMR: MN // (ABCD) b) E trung điểm BC,tìm TD hình chop cắt (MNE) ? Bài 5: Cho tứ diện ABCD, M, N trọng tâm tam giác ABD ACD CMR: MN // (BCD); MN // (ABC) Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ gọi O, G, O’ trọng tâm tam giác ABC, A’BB’, A’B’C’ CMR: Trang11 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 a) (OO’G) // (BCC’B’) b) (B’GO) // (CA’O’) Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M, N trung điểm BC, B’C’ a) CM: AM // A’N b) CM: (AMB’) // (CA’N) c) Trên BC’ lấy K cho: BK = 2KC’ CMR: A’K // (AMB’) CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KG - QUAN HỆ VNG GĨC Phần 1: Vecto không gian, đồng phẳng vecto: A Kiến thức cần nhớ: - Vecto phép tốn vecto KG định nghĩa hồn tồn giống mp (Quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, đẳng thức vecto trung điểm trọng tâm…) - Quy tắc hình hộp, điều kiện để vecto đồng phẳng, biểu thị vecto theo vecto không đồng phẳng B Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O   a) Chỉ vecto AB , vecto đối AC mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp          b) CMR: AB  AC  BC '  A ' A  0; BA  BC  BB '  BO Bài 2:  Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác BCD, O trung điểm AG CMR:           a) 3OA  OB  OC  OD  b) 3MA  MB  MC  MD  6MO Phần 2: Hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mp, hai mp vng góc A Kiến thức cần nhớ: - Góc hai đường thẳng, VTCP đường thẳng - Định nghĩa đường thẳng vng góc: a  b  ( a, b) = 900  - Tính chất: a  b  a.b = a / / c cb c  b ;  - Phương pháp CM hai đường thẳng vng góc: 1.CM chúng đồng phẳng sử dụng cách CM hình học phẳng Dùng định nghĩa, dùng định lí đường vng góc  a  b  a.b  CM đường thẳng vng góc với mp chứa đường thẳng - ĐN: a  (Q)  a  c, c  (Q) - Điều kiện để đường thẳng vng góc mp: Cho a (P) CM a vng góc với đường thẳng cắt nằm (P) - Mặt trung trực đoạn thẳng: (P) mặt trung trực đoạn AB  (P) vng góc với AB I IA = IB (Mặt trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách đầu mút đoạn thẳng đó) - Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc - Định lý đường vng góc - Cách xác định góc đường thẳng a mp(P): Góc a (P) góc a a’ với a’ hình chiếu a (P) - ĐN góc mp - Hai mp vng góc: - ĐN: ( P)  (Q)  (( P), (Q))  900 - ( P)  (Q)  a  ( P) a  (Q) Trang12 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 ( P)  (Q)  d  d  ( R) ( P)  ( R), (Q)  ( R) - - ĐN: Lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương, hình chóp hình chóp cụt - Cách xác định góc mp: (P) (Q) + Xác định c = (P)  (Q) + Lấy (R) vng góc với c cắt (P) (Q) theo giao tuyến a, b Khi góc (P) (Q) góc a b B Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho tứ diện ABCD, I J trung điểm AB CD CMR: JI  AB; IJ  CD ; AB  CD Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, tam giác SAC vuông A, AH đường cao tam giác SAB CMR: a) Tam giác SBC vuông B b) AH  SC Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC cạnh a AD = a a) CMR: AD  BC b) Tính góc AB CD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy.M, N trung điểm SB, SD CMR: a) BC  (SAB) b) CD  (SAD) c) MN  (SAC) Bài 5: Cho S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC vuông cân A, I trung điểm BC CMR: a) BC  (SAI) b) SI  (CAB) Bài 6: Cho S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy Dựng AH  SB H a) CM: mặt bên hình chóp tam giác vng b) CM: SC  DB, SC  AH Bài 7: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc H thuộc (ABC) cho OH vng góc với (ABC) CMR: a) BC  (AOH) b) H trực tâm tam giác ABC c) 1 1    2 OH OA OB OC Bài 8: Cho hv ABCD, H trung điểm AB, K trung điểm AD Trên đường thẳng vng góc với (ABCD) H lấy S không trùng với H CMR: a) AC  (SHK) b) CK  HD , CK  SD Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA = a a) CMR: DB  (SAC) , (SAB)  (SBC) b) Tính góc SC (ABCD), SC (SAB) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên góc : a) (SAB) (ABCD) a Tính b) (SAB) (CSD) Phần 3: Khoảng cách A) Kiến thức cần nhớ: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mp) - Khoảng cách đường thẳng mp song song với - Khoảng cách mp song song - Khoảng cách đường thẳng chéo Trang13 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 - Cách dựng đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước - Dựng đoạn vng góc chung đường thẳng chéo B) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a, O tâm đáy Tính k/c: d ( S ;( ABCD)) , d (O;( SCD)) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a, M trung điểm SB Tính k/c giữa: a) SC BD b) SD AC c) SD AM d) SB CD e) SB AD Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác cân A, góc A 1200, cạnh bên a a) Tính d(A; (BB’C’C)) b) Xác định đoạn vng góc chung AA’ CB’ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a a) Tính d(S; (ABCD)) b) Tính k/c AD SB Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = a , đáy tam giác vuông B,AB = a, M trung điểm AB Tính k/c SM BC …………………………………………Hết………………………………………………… Trang14 DeThiMau.vn ... (cos5x – sin7x)  11) sinx – cosx = 2cos3x 12) sin2x + 3cos2 x  cos(  x) Phần tổ hợp x x - 3cot + = 2 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Trang2 DeThiMau.vn   4 ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014... 2n – Trang5 DeThiMau.vn n(n  1) d 2) uk2  uk 1.uk 1 S n  nu1  b) 1; - 6; - 11; - 16 ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 Bài 2: Một CSC có u1 = 5; u12 = 38 Tìm u10 ? Bài 3: Một CSC có u1... TW (2;7) (I ; ) Trang9 DeThiMau.vn ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO 11 2013 - 2014 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG Phần 1: Đại cương đường thẳng mp A) Kiến thức cần nhớ: