Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
514,38 KB
Nội dung
TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC 2016-2017 ThuVienDeThi.com Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < Điều kiện Kết tập nghiệm b S = −∞; − a>0 a b S = − ; +∞ a b) − > x+ 5 5( x − 1) 2( x + 1) 3( x + 1) x −1 d) + c) −1 < < 3− Bài Giải biện luận bất phương trình sau: a) m( x − m) ≤ x − b) mx + > x + 3m c) (m + 1) x + m < 3m + d) mx + > m2 + x Bài 3* Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: a) m2 x + 4m − < x + m2 b) mx − m2 > mx − VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Bài Giải hệ bất phương trình sau: 4x − 15 x − 8 x − > < x +3 b) a) 2(2 x − 3) > x − 3x + > x − Bài Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình sau: 6 x + > x + 15 x − > x + a) b) x + < x + 25 2( x − 4) < x − 14 2 ThuVienDeThi.com 4 − 12 x ≤ x + c) 4x − < − x Trang Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 Bài 3* Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x + m −1 > x −1 > a) b) 3m − − x > mx − > c) 7 x − ≥ −4 x + 19 2 x − 3m + < VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình tích • Dạng: P(x).Q(x) > (1) (trong P(x), Q(x) nhị thức bậc nhất.) • Cách giải: Lập bảng xét dấu P(x).Q(x) Từ suy tập nghiệm (1) Bất phương trình chứa ẩn mẫu P( x ) • Dạng: (trong P(x), Q(x) nhị thức bậc nhất.) > (2) Q( x ) P( x ) • Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (2) Q( x ) Chú ý: Không nên qui đồng khử mẫu Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ • Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ g( x ) > • Dạng 1: f ( x ) < g( x ) ⇔ − g( x ) < f ( x ) < g( x ) • Dạng 2: g( x ) < f ( x ) có nghóa f ( x ) > g( x ) ⇔ g( x ) ≥ f ( x ) < − g( x ) f ( x ) > g( x ) Chú ý: Với B > ta có: A < B ⇔ −B < A < B ; A < −B A >B⇔ A > B Bài Giải bất phương trình sau: a) ( x + 1)( x − 1)(3x − 6) > b) (2 x − 7)(4 − 5x) ≥ (2 x − 5)( x + 2) x −3 x +5 b) >0 > x +1 x − −4 x + Bài Giải bất phương trình sau: a) a) x − > b) 2x − ≤ c) x − x − 20 > 2( x − 11) c) 2x − ≥ −1 2−x c) x − > x +1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dấu tam thức bậc hai ∆0 f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0) a.f(x) > 0, ∀x ∈ R b a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ − 2a a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2) Nhận xét: • ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔ a > ∆ < ThuVienDeThi.com Trang Tài Liệu Ôn Tập Tốn Khối 10_HK2 • ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔ a < ∆ < Bất phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c > (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0) Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai VẤN ĐỀ 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài Xét dấu biểu thức sau: a) x − x + (3 x − x )(3 − x ) b) − x + x + c) b) −5 x + x + 12 < c) 16 x + 40 x + 25 > 4x2 + x − Bài Giải bất phương trình sau: a) x − x + < d) −2 x + x − ≥ e) 5x2 + 3x − x2 − 7x + Bài 3* Giải biện luận bất phương trình sau: 0 a) x − mx + m + > b) (1 + m ) x − mx + m ≤ c) mx − x + > HD: Giải biện luận BPT bậc hai, ta tiến hành sau: – Lập bảng xét dấu chung cho a ∆ – Dựa vào bảng xét dấu, biện luận nghiệm BPT Bài 4* Giải hệ bất phương trình sau: x2 + x + ≥ 2 x + x + > x2 − x − ≤1 b) x − x − 10 ≤ c) −4 ≤ a) 2 x − x + > x2 + x + x − < VẤN ĐỀ 2: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai Bài 1* Tìm m để phương trình sau có nghiệm: b) ( m − 2) x + 2(2 m − 3) x + 5m − = a) (m − 5) x − mx + m − = Bài 2* Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: b) (1 + m) x − 2mx + 2m = a) (3 − m ) x − 2( m + 3) x + m + = Bài 3* Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: a) x + 2( m − 1) x + m + > b) x + (m + 1) x + 2m + > Bài 4* Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: a) ( m + 2) x − 2( m − 1) x + < b) (m − 3) x + ( m + 2) x − > VẤN ĐỀ 3: Phương trình – Bất phương trình qui bậc hai Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ f ( x) ≥ C1 g( x ) ≥ C2 f ( x ) = g( x ) • Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x) < f ( x ) = − g( x ) f ( x ) = − g( x ) f ( x ) = g( x ) • Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x ) = − g( x ) ThuVienDeThi.com Trang Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 g( x ) > f ( x ) < g( x ) ⇔ − g( x ) < f ( x ) < g( x ) g( x ) < f ( x ) có nghóa f ( x ) > g( x ) ⇔ g( x ) ≥ f ( x ) < − g( x ) f ( x ) > g( x ) • Dạng 3: • Dạng 4: Chú ý: • A = A⇔ A≥0; A = −A ⇔ A ≤ • Với B > ta có: A < B ⇔ −B < A < B ; • A + B = A + B ⇔ AB ≥ ; A < −B A >B⇔ A > B A − B = A + B ⇔ AB ≤ Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn dấu Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu ta thường dùng phép nâng luỹ thừa đặt ẩn phụ để khử dấu g( x ) ≥ • Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x ) = [ g( x )] • Dạng 2: • Dạng 3: • Dạng 4: • Dạng 5: • Dạng 6: f ( x ) ≥ (hoaëc g( x ) ≥ 0) f ( x ) = g( x ) ⇔ f ( x ) = g( x ) t = f ( x ), t ≥ a f ( x ) + b f ( x ) + c = ⇔ at + bt + c = u = f ( x ) f ( x ) ± g( x ) = h( x ) Đặt ; u, v ≥ đưa hệ u, v v = g( x ) f ( x) ≥ f ( x ) < g( x ) ⇔ g( x ) > f ( x ) < [ g( x )]2 g( x ) < f ( x) ≥ f ( x ) > g( x ) ⇔ g( x ) ≥ f ( x ) > [ g( x )] Phần Bài Tập dành cho Ban Cơ Bản A Bài Giải phương trình sau: a) x − x + = x + x + b) x − = − x Bài Giải bất phương trình sau: a) x − 5x − < b) x − > x + x − d) x + x + > x − x − e) x2 − x c) − x − − x = ≤1 x + x+2 c) f) x −2 x2 − 5x + ≥3 2x − +1 > x −3 Bài Giải phương trình sau: a) 2x − = x − b) 3x2 − x + = x − d) 3x − x + = x − e) 3x + − x + = ThuVienDeThi.com c) x2 + x + = − x Trang Tài Liệu Ôn Tập Tốn Khối 10_HK2 Bài Giải phương trình sau: (nâng luỹ thừa) a) x + + x + = x + 11 b) x + + 3 x + = x − c Giải phương trình sau: (biến đổi biểu thức căn) x − + 2x − + x + + 2x − = Bài Giải phương trình sau: (đặt ẩn phụ) b) a) x + − x +1 + x + − x +1 = a) x − x + = x − x + b) ( x + 4)( x + 1) − x + x + = Bài Giải phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ) 3x + 5x + − 3x2 + 5x + = Bài Giải bất phương trình sau: a) a) x + x − 12 < − x b) b) 5x + − 5x − 13 = x − x − 10 > x − c) − x − x + 21 < x + CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG Câu 1: Nhị thức f ( x) = − x âm khoảng sau đây: B (− ∞;0 ) C (− 1;+∞ ) D (1;+∞ ) A (0;+∞ ) Câu 2: Cho biểu thức : f(x) = (– 2x + 2)(x + 3) Khẳng định sau đúng: A f(x) < 0, ∀x ∈ (− 3;1) B f(x) > 0, ∀x ∈ (− 3;+∞ ) D f(x)>0, ∀x ∈ (− 3;1) C f(x) < 0, ∀x ∈ (− ∞;1) Câu 3: Nhị thức sau dương với x > -2 là: A 2x + B -3x C x - D 2x - x + m ≤ Câu 4: Hệ có nghiệm − x + ≥ B m ≥ - C m tuỳ ý D m < A m ≤ - Câu 5: Bất phương trình: (m-1)x-1>0 vơ nghiệm khi: A m > B m = C m = – D m < Câu 6: Tập giá trị m để bất phương trình (m + 2m) x − m + ≤ có nghiệm là: A R \ { } B [-2; 0] C R \ (-2; 0) D R \ { -2 } Câu 7: Chọn khẳng định đúng? A x − > ⇔ x2 ( x − 3) < B x − < ⇔ x2 ( x − 3) > C x − ≤ ⇔ x2 ( x − 3) ≤ D x − ≥ ⇔ x2 ( x − 3) ≥ 2− x ≥ có tập nghiệm 2x +1 A − ; B − ; C 2x + có nghiệm là: Câu Bất phương trình 5x - > Câu 8: Bất phương trình A ∀x B x < C x > − ; −5 2 − x > Câu 10 Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3;2) C ( 2;+∞ ) D − ; D x > 20 23 D ( −3; +∞ ) Câu 11 Nghiệm bất phương trình x − ≤ là: ThuVienDeThi.com Trang Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 A ≤ x ≤ B -1 ≤ x ≤ C ≤ x ≤ Câu 12 Bất phương trình x − > x có nghiệm là: D -1 ≤ x ≤ 1 B x ∈ ;1 C x ∈ ℝ D Vô nghiệm 3 Câu 13 Nghiệm bất phương trình < là: 1− x C x ∈ (1;+∞) D x ∈ (-1;1) A x ∈ (-∞;-1) B x ∈ (− ∞;−1) ∪ (1;+∞ ) Câu 14 x = -2 nghiệm bất phương trình sau đây? 1− x x B (x - 1) (x + 2) > C + D m < A m > 3 Câu 18 Gía trị m pt: (m-1)x2 - 2(m-2)x + m - = có nghiệm trái dấu? A m < B m > C m > D < m < Câu 19 Gía trị m phương (1) có hai nghiệm phân biệt? (m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = (1) −3 −3 A m ∈ (-∞; ) ∪ (1; +∞) \ {3} B m ∈ ( ; 1) 5 −3 ; +∞) D m ∈ ℜ \ {3} C m ∈ ( ( x + )( − x ) > Câu 20 Hệ bất phương trình có nghiệm x < m − A m< B m > -2 C m = D m > Câu 21 Tìm m để (m + 1)x2 + mx + m < ∀x∈ ℝ ? 4 D m > A m < -1 B m > -1 C m < 3 Câu 22 Tìm m để f(x) = x - 2(2m - 3)x + 4m - > ∀x∈ ℝ ? 3 3 B m > C 4 Câu 23 Với giá trị a bất phương trình: ax2 - x + a ≥ ∀x∈ℜ ? 1 D a ≥ A a = B a < C < a ≤ 2 Câu 24 Gía trị m bất phương trình: x - x + m ≤ vô nghiệm? 1 A m < B m > C m < D m > 4 Câu 25 x = -3 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A (x+3)(x+2) > B (x+3)2 (x+2)≤ C x + − x ≥ D + >0 + x + 2x Câu 26 Bất phương trình (x - 1) x( x + 2) ≥ tương đương với bất phương trình: A (x-1) x x+2 ≥0 B ( x − 1) x ( x + 2) ≥ ThuVienDeThi.com Trang Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 C ( x − 1) x( x + 2) ( x + 3) ≥0 D ( x − 1) x( x + 2) ( x − 2) ≥0 Câu 27 Bất phương trình ( x + 1) x ≤ tương đương với bất phương trình A B ( x + 1) x < x 10 + x(x - 8) là: B S = ℝ C S = (-∞; 5) D S = (5;+∞) A S = ∅ x − 5x + Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình ≥ là: x −1 C [2;3] D (-∞;1) ∪ [2;3] A (1;3] B (1;2] ∪ [3;+∞) x −1 x + là: Câu 31 Nghiệm bất phương trình ≥ x + x −1 −1 A x ∈ (-2; ] B x ∈ (-2;+∞) −1 −1 ] ∪ (1;+∞) D x ∈ (-∞;-2) ∪ [ ;1) C x ∈ (-2; 2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x2 - 2x + > là: A ∅ B ℝ C (-∞; -1) ∪ (3;+∞) D (-1;3) Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình x2 + > 6x là: B ℝ C (3;+∞) D (-∞; 3) A ℝ \ {3} Câu 34 Bất phương trình x(x - 1) ≥ có nghiệm là: B x ∈ [-1;0] ∪ [1; + ∞) A x ∈ (-∞; -1) ∪ [1; + ∞) C x ∈ (-∞; -1] ∪ [0;1) D x ∈ [-1;1] Câu 35 Khẳng định sau đúng? B là: Câu 39 Tập nghiệm hệ bất phương trình x − x + > A (-∞;1) ∪ (3;+ ∞) B (-∞;1) ∪ (4;+∞) C (-∞;2) ∪ (3;+ ∞) D (1;4) 2 − x > Câu 40 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 2 x + > x − Câu 36 Tìm tập xác định hàm số y = A D = (-∞; ] B [2;+ ∞) ThuVienDeThi.com D [ ; 2] D ∅ D [-1;1] Trang Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 A (-∞;-3) B (-3;2) C (2;+∞) x − ≤ Câu 41 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x − m > A m > B m =1 C m < Câu 42 Bất phương trình mx > vô nghiệm khi: A m = B m > C m < ( x + 3)(4 − x) > Câu 43 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x < m − A m < B m > -2 C m = 1 Câu 44 Nghiệm bất phương trình < là: x −3 A x < hay x > B x < -5 hay x > -3 C x < x > D ∀x D (-3;+∞) D m ≠ D m ≠ D m > Câu 45 Tìm tập nghiệm pt: x − x + = 2x2 + x - A {1;-1} B ∅ C {0;1} D Câu 46 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x − x < B {∅} C (0;4) D (-∞;0) ∪ (4;+∞) A ∅ Câu 47 Cho x ≥ 0; y x ≥ xy = Gía trị nhỏ A = x2 + y2 là: A B C D Câu 48 Với giá trị m pt: (m-1)x2 -2(m-2)x + m - = có hai nghiệm x1, x2 x1 + x2 + x1x2 < 1? A < m < B < m < C m > D m > Câu 49 Cho bất phương trình: mx − 10 x − < với giá trị m bất phương trình nghiệm với x: A m > B m < C m < – D m = Câu 50 Tìm m để bất phương trình m2x + < mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D ∀m∈ ℝ ĐÁP ÁN A D A A B A C D D 10 B 11 B 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 A 18 D 19 A 20 B 21 C 22 D 23 C 24 D 25 B 26 C 27 D 28 C 29 A 30 B ThuVienDeThi.com 31 D 32 B 33 A 34 B 35 D 36 C 37 A 38 B 39 B 40 B 41 C 42 A 43 B 44 C 45 D 46 A 47 D 48 B 49 C 50 D Trang Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 CHƯƠNG V THỐNG KÊ I Một số khái niệm • Một tập hữu hạn đơn vị điều tra đgl mẫu • Số phần tử mẫu đgl kích thước mẫu • Các giá trị dấu hiệu thu mẫu đgl mẫu số liệu II Trình bày mẫu số liệu • Tần số giá trị số lần xuất giá trị mẫu số liệu • Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N: ni (thường viết tần suất dạng %) N • Bảng phân bố tần số – tần suất • Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp Giá trị Tần số Tần suất (%) Lớp Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 [x1; x2) n1 f1 x2 n2 f2 [x2; x3) n2 f2 … … … … … … xk nk fk [xk; xk+1) nk fk N 100 (%) N 100 (%) fi = III Biểu đồ • Biểu đồ hình cột • Biểu đồ hình quạt IV Các số đặc trưng mẫu số liệu Số trung bình • Đường gấp khúc • Với mẫu số liệu kích thước N { x1 , x2 , , x N } : x = x1 + x2 + + x N • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số: x = N n1 x1 + n2 x2 + + nk xk N • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp: n c + n c + + nk ck x= 11 2 (ci giá trị đại diện lớp thứ i) N Số trung vị Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm (hoặc khơng tăng) Khi số trung vị Me là: – Số đứng N lẻ; – Trung bình cộng hai số đứng N chẵn Mốt Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu MO Chú ý: – Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu số liệu mẫu có chênh lệch q lớn dùng số trung vị làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt Phương sai độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giá trị mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 độ lệch chuẩn s = s2 ThuVienDeThi.com Trang Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 • Với mẫu số liệu kích thước N { x1 , x2 , , x N } : s = N N ∑ ( xi − x ) = N i =1 N ∑ i =1 xi2 N − ∑ xi N i =1 2 = x − ( x )2 • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất: k − ni xi ∑ ni ( xi − x ) ∑ ∑ N i =1 i =1 i =1 k k k = ∑ fi ( xi −x )2 = ∑ fi xi2 − ∑ fi xi i =1 i =1 i =1 • Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: s = N k k = N ni xi2 k ∑ ni (ci − x ) ∑ − ∑ ni ci N i =1 i =1 i =1 k k k = ∑ fi (ci −x )2 = ∑ fi ci2 − ∑ fi ci i =1 i =1 i =1 (ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ I; N số số liệu thống kê N = n1 + n2 + + nk ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn s = N k k = N ni ci2 Bài Trong mẫu số liệu đây: i) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất Nhận xét iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt v) Tính phương sai độ lệch chuẩn Nhận xét 1) Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) 1180 1190 1170 1150 1180 1160 1190 1170 1160 1170 1170 1160 1180 1170 1170 1170 1190 1160 1160 1170 1180 1170 1170 1180 1160 1170 1150 35 45 35 45 45 35 1150 1180 1170 2) Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh 30 25 35 30 45 35 25 30 30 25 30 40 35 30 40 45 40 40 40 30 35 40 25 35 35 3) Số 40 gia đình huyện A 2 2 5 2 1 2 2 ThuVienDeThi.com 2 2 3 2 Trang 10 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 4) Điện tiêu thụ tháng (kW/h) 30 gia đình khu phố A 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 5) Số học sinh giỏi 30 lớp trường THPT 0 0 1 6 5 1 3 6) Tốc độ (km/h) 30 xe mơtơ ghi trạm kiểm sốt giao thông 40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 7) Kết điểm thi môn Văn hai lớp 10A, 10B trường THPT Lớp 10A Điểm thi 10 Cộng Tần số 12 14 40 Điểm thi Cộng Tần số 18 10 40 Lớp 10B 8) Tiền lương hàng tháng 30 công nhân xưởng may Tiền lương 300 500 700 800 900 1000 Cộng Tần số 6 30 9) Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 10) Năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) 120 ruộng cánh đồng Năng suất 30 32 34 36 38 40 42 44 Tần số 10 20 30 15 10 10 20 Bài Trong mẫu số liệu đây: i) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Nhận xét iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt v) Tính phương sai độ lệch chuẩn Nhận xét 1) Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường T (đơn vị: g) 90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 Với lớp: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120] ThuVienDeThi.com Trang 11 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 2) Chiều cao 35 bạch đàn (đơn vị: m) 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,5 8,3 7,4 8,7 7,7 7,0 9,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 8,6 8,1 8,1 9,5 6,9 8,0 7,6 7,9 7,3 8,5 8,4 8,0 8,8 Với lớp: [6,5; 7,0), [7,0; 7,5), [7,5; 8,0), [8,0; 8,5), [8,5; 9,0), [9,0; 9,5] 3) Số phiếu dự đoán 25 trận bóng đá học sinh 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490 Với lớp: [50; 124], [125; 199], … (độ dài đoạn 74) 4) Doanh thu 50 cửa hàng công ti tháng (đơn vị: triệu đồng) 102 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 Với lớp: [26,5; 48,5), [48,5; 70,5), … (độ dài khoảng 22) 5) Điểm thi mơn Tốn 60 học sinh lớp 10 7 10 10 10 10 3 6 5 Với lớp: [0;2), [2; 4), …, [8;10] 6) Số điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Với lớp: [30;35), [35; 40), …, [65;70] 7) Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng tháng 3 4 4 10 11 15 13 7 8 10 14 16 17 6 12 Với lớp: [0; 2], [3; 5], …, [15; 17] 8) Số người đến thư viện đọc sách buổi tối 30 ngày tháng thư viện 85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 Với lớp: [25; 34], [35; 44], …, [85; 94] (độ dài đoạn 9) 9) Số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Lớp [375; 449] [450; 524] [525; 599] [600; 674] [675; 749] [750; 825] Tần số 15 10 10) Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Lớp [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) Tần số 12 ThuVienDeThi.com Trang 12 Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG Câu Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán nhân viên công ti: Tiền thưởng Cộng Tần số 15 10 43 Mốt bảng phân bố tần số cho A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Câu 2.Cho bảng phân bố tần số Tuổi 169 đoàn viên niên Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 70 29 10 169 Số trung vị bảng phân bố tần số cho A 18 tuổi B 20 tuổi C 19 tuổi D 21 tuổi Câu 3.Cho dãy số liệu thống kê: 21 , 23 , 24 , 25 , 22 , 20 Số trung bình cộng số liệu thống kê cho A 23,5 B 22 C 22,5 D 14 Câu 4.Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Phương sai số liệu thống kê cho A B C D Câu Ba nhốm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người Khối lượng trung bình nhóm là: 50kg, 38kg, 40kg Khối lượng trung bình ba nhóm học sinh A 41,1kg B 42,4kg C 26kg D 37kg Câu Bảng phân bố tần số sau ghi lại số ghế trống chuyến bay từ Hà nội đến TP Hồ Chí Minh: Lớp Tần số [0 ; 4] [5 ; 9] [10 ; 14] 15 [15 ; 19] 18 [20 ; 24] 12 [25 ; 29] Tỉ lệ phần trăm số chuyến bay có nhiều 19 ghế trống xấp xỉ A 15% B.29% C 71% D xác định từ bảng N N Câu Giả sử kích thước mẫu N Khi ln có (phần ngun ) số liệu mẫu lớn 2 A số trung bình B số trung vị C mốt D độ lệch chuẩn Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau số trung bình x ThuVienDeThi.com Trang 13 Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 A tất số liệu mẫu phải dùng để tính số trung bình x B số trung bình x bị ảnh hưởng giá trị lớn bé N ∑( x − x) = C tổng i i =1 D nửa số liệu mẫu lớn x Câu Chọn khẳng định sau số trung vị Me A Số trung vị ln số mẫu B Số trung vị bị ành hưởng giá trị lớn bé N ∑( x − M ) = C tổng i e i =1 N D Có số liệu lớn hoac75 Me, N kích thước mẫu 2 Câu 10 Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi A Mốt B Số trung bình C Số trung vị D Độ lệch chuẩn Câu 11 Nếu đơn vị đo số liệu kg đơn vị độ lệch chuẩn B kg2 A kg C khơng có đơn vị (hư số) D kg/2 Câu 11 Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần suất mẫu số liệu sau Giá trị (x) Tần số Tần suất(%) N= 12,5 0,0 50,0 25 12,5 100 Tuy nhiên em qn ghi kích thước mẫu N Khi đó, giá trị nhỏ có N A B C 16 D 25 Câu 12 Chọn phương án bốn phương án trả lời sau Độ lệch chuẩn là: A Bình phương phuong sai B Một nửa phuong sai C Căn bậc hai phương sai D Không phải công thức ĐÁP ÁN C B C D A 6.C 7.B 8.D 9.D ThuVienDeThi.com 10.A 11.A 12.C Trang 14 Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 cos α = x = OH sin α = y = OK sin α tan α = = AT cos α cos α = BS cot α = sin α sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA, OM ) = α Giả sử M ( x; y) tang CHƯƠNG VI GĨC – CUNG LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC B K π α ≠ + kπ T cotang S M α cosin H O A (α ≠ kπ ) Nhận xét: • ∀α , − ≤ cos α ≤ 1; − ≤ sin α ≤ • tanα xác định α ≠ π + kπ , k ∈ Z • cotα xác định α ≠ kπ , k ∈ Z • sin(α + k 2π ) = sin α cos(α + k 2π ) = cos α • tan(α + kπ ) = tan α cot(α + kπ ) = cot α Dấu giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác cosα sinα tanα cotα I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – Giá trị lượng giác góc đặc biệt 00 π 300 π π π 450 2π 3π π 3π 2π 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 –1 –1 sin 2 cos 2 2 tan 3 3 3 cot − − 2 − –1 3 –1 − 0 Hệ thức bản: sin 2α + cos2α = ; tanα cotα = ; + tan α = ThuVienDeThi.com cos2 α ; + cot α = sin α Trang 15 Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù cos( −α ) = cos α sin(π − α ) = sin α sin( −α ) = − sin α cos(π − α ) = − cos α tan( −α ) = − tan α tan(π − α ) = − tan α cot( −α ) = − cot α cot(π − α ) = − cot α Góc π Góc phụ π sin − α = cos α 2 π cos − α = sin α 2 π tan − α = cot α 2 π cot − α = tan α 2 Góc π sin(π + α ) = − sin α π sin + α = cos α 2 cos(π + α ) = − cos α π cos + α = − sin α 2 tan(π + α ) = tan α π tan + α = − cot α 2 cot(π + α ) = cot α π cot + α = − tan α 2 II Công thức lượng giác Công thức cộng sin( a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a − b) = sin a.cos b − sin b.cos a cos( a + b) = cos a cos b − sin a.sin b tan a + tan b − tan a.tan b tan a − tan b tan( a − b) = + tan a tan b tan( a + b) = cos( a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b Hệ quả: π + tan α tan + α = , 4 − tan α π − tan α tan − α = 4 + tan α Công thức nhân đôi sin 2α = 2sin α cos α cos 2α = cos2 α − sin α = cos2 α − = − sin α tan 2α = tan α − tan α ; cot 2α = ThuVienDeThi.com cot α − cot α Trang 16 Tài Liệu Ơn Tập Tốn Khối 10_HK2 Cơng thức hạ bậc − cos 2α sin α = Công thức nhân ba (*) sin 3α = 3sin α − sin α cos 3α = cos3 α − cos α tan α − tan α tan 3α = − tan α + cos 2α cos α = − cos 2α tan α = + cos 2α Cơng thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b cos 2 a+b a−b cos a − cos b = − sin sin 2 a+b a−b sin a + sin b = sin cos 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 sin( a + b) cos a.cos b sin( a − b) tan a − tan b = cos a cos b sin( a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin( b − a) cot a − cot b = sin a.sin b cos a + cos b = cos tan a + tan b = π π sin α + cos α = 2.sin α + = 2.cos α − 4 4 π π sin α − cosα = sin α − = − cos α + 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a − b) + cos(a + b) 2 sin a.sin b = cos(a − b) − cos(a + b) sin a.cos b = sin(a − b) + sin(a + b) cos a.cos b = Bài Cho 0 < α < 900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin(α + 90 ) b) B = cos(α − 450 ) c) C = cos(270 − α ) d) D = cos(2α + 90 ) Bài Cho < α < π Xét dấu biểu thức sau: a) A = cos(α + π ) b) B = tan(α − π ) 2π 3π c) C = sin α + d) D = cos α − Bài Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: b) B = sin A.sin B.sin C a) A = sin A + sin B + sin C Bài Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với: π , −