Tóm tắt công thức Toán cấp 353983

Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m TĨM TẮ T CƠNG THỨ C TỐN CẤ P A ĐẠ I SỐ Tam thứ c bậ c hai Giả sử f (x ) x f (x ) x f (x ) ax bx c a a 0 a 0 α nghiệ m củ a f (x ) x1 α x2 0; α , β f (α ) af (α ) α x1 x x1 x α x1 x β x2 af (α ) af ( β ) x1 α x2 β af (α ) af ( β ) α β x2 af (α ) af ( β ) af (α ) S α S α af (α ) x1 α α af (α ) b a β; S α x1 x α ; α x1 x1 β x2 x1 α x2 β α x1 x f (α ).f ( β ) 0 af (α ) af ( β ) S α S β β 0 0 Bấ t đẳ ng thứ c Cô si: Vớ i hai số a 0, b a b ab Dấ u '' '' xả y Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung a b DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Phư ng trình – bấ t phư ng trình a trị tuyệ t đố i A A A B A B B B B A2 B2 A B A A B B A B2 B A B A B Phư ng trình – bấ t phư ng trình a A B A B A 0 A B A B B A B2 A A B B B A B2 A A A B B B A B A B2 B HỆ THỨ C LƯ Ợ NG TRONG TAM GIÁC THƯ Ờ NG Đị nh lý hàm số Cosin: a2 b c 2bc cos A b2 a c 2ac cos B c2 a b 2ab cosC Đị nh lý hàm số Sin: a sin A b sin B c sinC 2R Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Cơng thứ c tính diệ n tích tam giac: S aha bhb S ab sinC chc ac sin B S bc sin A S S abc 4R p p a p b p c p.r C HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐẠ I SỐ I PHƯ Ơ NG PHÁP CHUNG Để giả i mộ t hệ phư ng trình đạ i số ta thư ng dùng phư ng pháp cộ ng hay phư ng pháp Bên cạ nh ta cịn có mộ t số loạ i hệ phư ng trình đặ c biệ t II MỘ T SỐ HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐẶ C BIỆ T HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH BẬ C NHẤ T HAI Ẩ N a1x b1y c1 (*) Dạ ng: a 2x b2y c Cách giả i: Công thứ c Crammer a1 b1 c1 b1 a1 c1 ; Dx ; Dy Đặ t D a b2 c b2 a c2 x - Nế u D : hệ (*) có nghiệ m nhấ t y Dx D Dy D (*) vô nghiệ m Dx hay Dy : hệ - Nế u D Dx Dy : hệ (*) có hai trư ng hợ p xả y ra: hoặ c vô nghiệ m hoặ c vô số nghiệ m HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐỐ I XỨ NG LOẠ I MỘ T f (x , y ) (*) hốn vị vai trị củ a x y cho nhau, từ ng phư ng trình củ a Dạ ng: g (x , y ) hệ không thay đổ i Cách giả i: Đặ t S x y ; P xy Giả i tìm S, P Suy x, y nghiệ m củ a phư ng trình X SX P Điề u kiệ n để phư ng trình có nghiệ m S 4P - Nế u D Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐỐ I XỨ NG LOẠ I HAI f (x , y ) (1) (*) hốn vị vai trị củ a x y cho nhau,thì phư ng Dạ ng: f (y , x ) (2) trình (1) trở thành phư ng trình (2) ngư ợ c lạ i Cách giả i: Có cách f (x , y ) f (y , x ) Cách 1: f (y , x ) f (x , y ) f (y , x ) Cách 2: f (x , y ) f (y , x ) HỆ PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐẲ NG CẤ P Dạ ng: Hệ phư ng trình đẳ ng cấ p hệ phư ng trình mà cấ p củ a tấ t n thứ c hệ đề u bằ ng Cách giả i: - Xét x , vào hệ tìm y - Xét x , đặ t y tx , vào hệ tìm t, sau suy x y D LƯ Ợ NG GIÁC I CÔNG THỨ C LƯ Ợ NG GIÁC Các cung liên quan đặ c biệ t 1.1 Hai cung đố i nhau: ( α - α ) cos( α ) cos α sin( α ) sin α tan( α ) tan α cot( α ) cot α 1.2 Hai cung bù nhau: ( α π α ) sin(π α ) sin α cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α cot(π α ) cot α π α) π cos sin α α 1.3 Hai cung phụ nhau: ( α sin π α cos α π π cot α cot tan α α α 2 1.4 Hai cung hơ n, π : ( α π α ) sin(π α ) sin α tan cos(π α ) cos α tan(π α ) tan α cot(π α ) cot α π 1.5 Cung hơ n : π π x x cos sin x ; sin 2 Ghi nhớ : ‘ cos đố i; sin bù; phụ chéo; hơ n, π tan, cot ‘ Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung cos x ; DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Các công thứ c lư ợ ng giác bả n sin x cos x 1 tan x cos x sin x tan x cot x 1 cot x sin x cos x Công thứ c cộ ng tan x cot x cos x sin x sin(a b ) sin a cos b cos a sin b cos(a b ) cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan(a b ) tan a tan b Công thứ c nhân 4.1 Công thứ c nhân đôi sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a cos a 1 2sin a t ana tan a 4.2 Công thứ c nhân ba sin 3a 3sin a 4sin a t an2a cos 3a cos3 a 3cos a t an3a tan a tan a tan a Công thứ c hạ bậ c cos 2a sin a 3sin a s in3a sin a cos a cos3 a cos 2a 3cos a cos 3a Công thứ c biế n đổ i tổ ng thành tích a b a b cos a cos b cos cos 2 a b a b cos a cos b 2sin sin 2 a b a b sin a sin b 2sin cos 2 a b a b sin a sin b cos sin 2 Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hồi Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Công thứ c biế n đổ i tích thành tổ ng cos a cos b cos(a b ) cos(a b ) sin a sin b cos(a b ) cos(a b ) sin a cos b sin(a b ) sin(a b ) II PHƯ Ơ NG TRÌNH LƯ Ợ NG GIÁC DẠ NG PHƯ Ơ NG TRÌNH LƯ Ợ NG GIÁC CƠ BẢ N Kiế n thứ c bả n sin u cos u tan u cot u Trư ng hợ sin u u u u cos v u tan v u cot v u p đặ c biệ t: sin v u sin u u sin u v k 2π π v k 2π v k 2π v k 2π v k 2π v k 2π kπ π k 2π π u k 2π u π kπ cos u u k 2π cos u cos u DẠ NG PHƯ Ơ NG TRÌNH BẬ C HAI ĐỐ I VỚ I MỘ T HÀM SỐ u π k 2π LƯ Ợ NG GIÁC Kiế n thứ c bả n Phư ng trình bậ c hai theo mộ t hàm số lư ợ ng giác phư ng trình có ng: at bt c (1) t mộ t tr ong hàm số : sinu; cosu; tanu; cotu Cách giả i: Đặ t t = sinu; cosu; tanu; cotu Chú ý: sin u ; cos u DẠ NG PHƯ Ơ NG TRÌNH BẬ C NHẤ T THEO SIN u VÀ COSu Kiế n thứ c bả n (1) a b Dạ ng : a sin u b cos u c Điề u kiệ n có nghiệ m: a b c Cá ch giả i: Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Chia hai vế củ a PT cho a b , a b (1) sin u cos u 2 a b a b2 sin u cos α cos u sin α sin β sin(u α ) sin β c a b2 DẠ NG PHƯ Ơ NG TR ÌNH THUẦ N NHẤ T BẬ C HAI THEO SINU VÀ COSU Kiế n thứ c bả n Dạ ng tổ ng quát: a sin u b sin u cos u c cos u d (2) Cách giả i: π kπ có thỏ a phư ng trình (2) khơng ? B2: Xét cos u Chia vế phư ng trình (2) cho cos u Ta đư ợ c phư ng trình mớ i ng: a tan u b tan u c B1: Xét cos u Kiể m tra u *Chú ý: Nế u phư ng trình lư ợ ng giác có bậ c chẳ n hoặ c lẻ theo sinu cosu ta giả i bẳ ng phư ng pháp DẠ NG PHƯ Ơ NG TRÌNH ĐỐ I XỨ NG – PHẢ N XỨ NG Dạ ng tổ ng quát: a sin u cos u b sin u cos u c Cách giả i: Đặ t t = sin x cos x sin(x (3) π ) (*) (Điề u kiệ n : t 2) t2 sin x cos x Thế vào (3) ta đư ợ c phư ng trình bậ c hai theo t Mộ t số công thứ c quan trọ ng sin u cos u sin u cos u s in2x π π sin u sin u sin x cos x π π cos u cos u Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hồi Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngơ Thờ i Nhiệ m E CƠNG THỨ C ĐẠ O HÀM Quy tắ c bả n   c’ ' u v u 'v u u v v 'u v ' ' u' v' u 'v v 'u v2 Bả ng công thứ c tính đạ o hàm ' k x k n (x ) ' n x ( )' x cos x n ' k u ' n u ( u )' sin u sin x cos u n (u ) ' (u ) ' u2 u' u ( )' u cos x ' ' n (u ) ' x2 x ( x )' sin x k u ' cos u u ' ' sin u u ' (e x ) ' e x u' cos u u' (cot u ) ' (1 cot u ).u ' sin u (e u ) ' e u u ' (a x ) ' a x ln a (ln x ) ' x (loga x ) ' x ln a (a u ) ' a u ln a u ' u' (ln u ) ' u u' (loga u ) ' u ln a (tan x ) ' tan x (cot x ) ' cos x (tan u ) ' (1 tan u ).u ' sin x (1 cot x ) *Đặ c biệ t : y y ax b cx d y' a1x b1x c1 a 2x b2x c a b c d (cx d ) a1 b1 y' a b2 x2 (a 2x 2 a1 c1 x b1 c1 a c2 b2 c 2 b2x c ) Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m F CÔNG THỨ C MŨ – LOGARIT CÔNG THỨ C MŨ a a a STT n a a1 a a a0 a loga loga a loga a M an a loga N n loga (N 1.N ) loga N loga N loga ( loga N α α loga N loga N 2.loga N loga N 10 logb N n thua so n a an a m m n am 1 m n an m n a a am an (a m )n a 10 (a b )n 11 a ( )n b 12 CÔNG THỨ C LOGARIT STT aM a am m n m n (a n )m a m n a n b n an bn N 11 M 12 loga N 13 Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung M N N1 ) loga N loga N N2 loga b.logb N loga N loga b loga b logb a logaα N loga N α log c log a a b =c b DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngơ Thờ i Nhiệ m G CƠNG THỨ C NGUN HÀM Nguyên hàm củ a nhữ ng hàm số thư ng gặ p dx x C kdx x ndx kx C xn C n n 1 dx ln x C x x 1 dx C x x 1 dx C n x n xn e xdx ax C a ln a cos xdx sin x C a xdx dx cos x 12 dx sin x 11 cos x C (1 tan x )dx (1 cot x )dx tan x C cot x C α 1 ax b ax b dx C α α a 1 17 dx ln ax b C x ax b a ax b 18 e ax bdx e C a 19 cos ax b dx sin ax b C a 20 sin ax b dx cos ax b C a 1 dx tan ax b C 21 cos ax b a 1 dx cot ax b C 22 sin ax b a α ex C 10 sin xdx Nguyên hàm củ a nhữ ng hàm số thư ng gặ p 1 13 n dx c x n xn 1 14 dx x c x 15 f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a 16 Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 10 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông H PHƯ Ơ NG PHÁP TỌ A ĐỘ Cho vectơ u x ;y; z ;v hai điể m A x A ; yA ; zA u v k u Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m TRONG KHÔNG GIAN x '; y '; z ' ; B x B ; yB ; z B x x '; y y '; z z ' kx ; ky ; kz Điều kiện hai vectơ: x x' u v y y' z z' u phương v u phương v x x' y y' u,v z z' Tích vơ hư ng củ a hai vectơ : u v xx ' yy ' zz ' Độdài củ a vectơ : u x2 y2 z2 Vectơ tạo bở i điểm A, B: AB x B x A ; yB yA ; z B zA Độdài đoạn thẳ ng AB: AB AB x B xA y B yA z B zA 10 Gó c hai vectơ : u v xx ' yy ' zz ' cos ϕ u v x y z x '2 y '2 z '2 ϕ 1800 11 Điều kiện vuông gó c củ a hai vactơ: u v u v xx ' yy ' zz ' xM 12 M làtrung điểm đoạn AB yM zM xA x B yA y B zA z B Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 11 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngơ Thờ i Nhiệ m (x A (yA (zA (x A (yA (zA xG 13 G làtrọng tâm tam giá c ABC yG zG xG 14 G làtrọng tâm tứdiện ABCD yG zG x B xC ) yB yC ) z B zC ) x B xC xD ) yB yC yD ) z B zC zD ) 15 Tích CÓHƯỚ NG hai vectơ: y z z x x y ; ; u,v y' z' z' x' x' y' 16 Tính chất quan trọng : u , v u u , v v 17 Diện tích tam giaù c ABC : S ABC AB , AC 18 Diện tích hình bình hành ABCD: Shbh ABCD 2S ABC AB , AC AB , AC AD 3.VABCD 20 Chiều cao AH củ a tứdiện ABCD: AH S BCD 19 Thểtích tứdiện ABCD : VABCD 21 Thểtích khối hộp ABCD.A’ B’ C’ D’V: [AB,  AD ].AA’ 22 Ba điểm A,B,C tạo thành tam giá c AB , AC không phương 23 Bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng 24 Điề u kiệ n để ABCD hình bình hành ABCD làtứdiện AB AB , AC AD DC 25 Khoảng cách từmột điểm đến mặt phẳng: d M , (α ) 26 Khoảng cách từmột điểm đến đường thẳng: d (M , ) Axo Byo Czo D A2 B C M 0M , a a a , b MN 27 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d (d , d ') a ,b 28 Góc đường thẳng vàmặt phẳng: sin ϕ n a n a Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 12 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông I PHƯ Ơ NG PHÁP TỌ A ĐỘ Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m TRONG MẶ T PHẲ NG OXY Diệ n tích tam giác mặ t phẳ ng Oxy: AB a1 ;a , AC b1 ;b2 S Đư ng thẳ ng a Các ng phư ng trình đư ng thẳ ng: - Phư ng trình tổ ng quát: Ax By Cz a1b2 a 2b1 ABC A2 B A; B , Vec tơ phư ng a ( Vec tơ pháp tuyế n n - Phư ng trình tham số : ( Vec tơ phư ng a x x a1t y y a 2t a1 ;a B; A hay a B; A ) t qua điể m M x , y ) x x y y0 a1 a2 x y - Phư ng trình đoạ n chắ n: a b ( Đi qua hai điể m A a ; , B 0; b ) b Góc giữ a hai đư ng thẳ ng - Phư ng trình tắ c: Gọ i n1 n hai VTPT củ a hai đư ng thẳ ng cos( , Khi đó: | n1 n | | a1a b1b2 | | n1 || n | a12 a 22 b12 b22 ) cos(n1 , n ) c Khoả ng cách từ mộ t điể m M x M ; yM đế n mộ t đư ng thẳ ng Ax M d M, : Ax By C là: ByM C A B2 Đư ng trịn Các ng phư ng trình đư ng tròn: - Dạ ng Phư ng trình đư ng trịn (C) có tâm I a ; b bán kính R là: C : x a y b R2 - Dạ ng Phư ng trình ng: x y 2ax 2by c đư ng trịn (C) có tâm I a ; b bán kính R vớ i điề u kiệ n a b c phư ng trình a2 b2 c Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 13 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngơ Thờ i Nhiệ m Elip y B1 A F F1 A 2 x O M B2 x2 - Phư ng trình tắ c củ a Elip (E): a - Tiêu điể m: F1 c ;0 , F2 c ;0 - Đỉ nh trụ c lớ n : A1 y2 b2 a b ; c2 a2 b2 a ;0 , A2 a ;0 - Đỉ nh trụ c bé: B1 0; b , B2 0;b - Tâm sai: e c a a e : Ax By C - Phư ng trình đư ng chuẩ n: x - Điề u kiệ n tiế p xúc củ a (E) Hypebol y là: A2a B 2b C b y= a x B2 F1 F2 A1 A2 x 1, c2 a2 b2 O B1 b y=- a x x2 y2 a2 b2 c ;0 , F2 c ;0 - Phư ng trình tắ c: - Tiêu điể m F1 - Đỉ nh trụ c thự c A1 - Tâm sai: e a ;0 , A2 a ;0 c a - Phư ng trình đư ng chuẩ n: x - Điề u kiệ n tiế p xúc củ a (H) Parabol a e : Ax By C là: A2a B 2b C Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hồi Trung 14 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m y B2 F2 O - Phư ng trình tắ c: y p -Tiêu điể m F ;0 x 2px - Phư ng trình đư ng chuẩ n x - Điề u kiệ n tiế p xúc củ a (P) p : Ax By C là: 2AC Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hồi Trung B 2p 15 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m J HÌNH HỌC KHÔ NG GIAN I CÁ C HÌNH CƠ BẢ N 1/ Hình chó p a/ Hình chóp thường: S S A B D A C B Hình chóp tam giác S.ABC (Tứdiện S.ABC) C Hình chóp tứgiác S.ABCD b/ Hình chóp : * Hình chó p tam giá c (Tứdiện đều) S C A I B *Tính chất: -Đáy làtam giác -Tất cảcác cạnh bên -Tất cảcác mặt bên làcác tam giác cân -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy làtrọng tâm ABC) -Tất cảcác góc tạo cạnh bên vàmặt đáy -Tất cảcác góc tạo mặt bên vàmặt đáy *Chúý: -Diện tích -Đường cao : đều: S h canh canh * Hình chó p tứgiá c *Tính chất: -Đáy làhình vuông -Tất cảcác cạnh bên -Tất cảcác mặt bên làcác tam giác cân -Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy làgiao điểm đường chéo) -Tất cảcác góc tạo cạnh bên vàmặt đáy -Tất cảcác góc tạo mặt bên vàmặt đáy *Chúý: -Diện tích hình vuông : S=Cạnh2 -Đường chéo hình vuông: = cạnh Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 16 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngơ Thờ i Nhiệ m 2/ Hình lăng trụ Lăng trụthường Lăng trụđứng Hình lập phương II CÁ C PHƯƠNG PHÁ P CHỨ NG MINH 1/ Phương phá p ng minh đường thẳ ng vuông gó c vớ i mặt phẳ ng Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α ), ta làm sau: *CÁ CH 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với HAI đường thẳng cắt nằ m mp(α ) d a d a ,b b d (α ) (α ) *CÁ CH 2: Sửdụng định lí:’ ’ Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nh au đường thẳng nằm mặt phẳng vàvuông góc với giao tuyến cũn g vuông góc với mặt phaúng kia’ ’ (α ) ( β ) d (α ) d (β ) c (α ) ( β ) d c *CÁ CH 3: Sửdụng định lí:’ ’ Nếu hai mp phân biệt vuông gó c với mp thứ3 giao tuyến chúng sẽvuông góc với mp đó’ ’ (α ) (γ ) (β ) c (γ ) (α ) c (γ ) (β ) 2/ Phương phá p ng minh đường thẳ ng vuông gó c Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng vuông góc với mặ t phẳ ng chứa đường thẳng d (α ) d a a (α ) Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 17 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m 3/ Phương phá p ng minh mặt phẳ ng vuông gó c Muốn chứng minh hai mặ t phẳ ng vuông góc ta chứng minh mặ t phẳ ng chứa đường thẳng vuông góc với mặ t phẳ ng d (α ) (α ) ( β ) d (β ) III CAÙ C VẤ N ĐỀVỀGÓ C 1/ Gó c hai đường thẳ ng Định nghóa: Góc hai đường thẳng a, b không gian làgóc hai đường thẳng a’ , b’ đócùng qua điểm vàlần lượt song song với a, b a’ a b b’ (a , b ) (a ', b ') 2/ Goù c đường thẳ ng vàmặt phẳ ng a) Đị nh nghĩa: Góc đường thẳng a vàmặ t phẳ ng (α ) làgóc đường thẳng a vàhình chiếu nólên mặt phẳng (α ) b) Phư ng pháp thự c hiệ n *PP: Gọi ϕ làgóc cần tìm -B1: Tìm giao điểm O a và(α ) -B2: Tìm đường vuông góc từđường thẳng a xuống mặt phẳng (α ) -B3: OH làhình chiếu a lên (α ) Vậy ϕ (a ,OH ) 3/ Gó c mặt phẳ ng a) Đị nh nghĩa: Góc hai mặt phẳng làgóc hai đường thẳng vuông góc với GIAO TUYẾ N hai mặt phẳng b) Phư ng pháp *PP: Gọi ϕ làgóc cần tìm -B1: Xác định giao tuyến c (α ) và( β ) -B2: Tìm đường vuông góc với hai mặt phẳng -B3: Từchân đường vuông góc, hạđt vuông góc với gt c H -B4: Chứng minh đt hạtừđỉnh đường vuông góc xuống H vuông góc với gt c Suy góc ϕ Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 18 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m IV CÁ C VẤ N ĐỀVỀKHOẢ NG CÁ CH Khoả ng cá ch từmột điểm đến mp Đểxác định khoảng cách từđiểm A đến mp (α ) ,ta tìm đt thỏa: a : Qua A (α ) H Khi đó: AH làkhoảng cách cần tìm *Lưu ý: Nếu AB cắt (α ) I d ( A, (α )) IA d ( B, (α )) IB Khoả ng cá ch đường thẳ ng vàmp song song làkhoảng cách từmột điểm đt đến mp AB (α ) d (AB , (α )) IH , I AB Khoaû ng cá ch hai mp song song làkhoảng cách từmột điểm mp đến mp (α ) ( β ) d ((α ), ( β )) d (A, ( β )), A (α ) d (B , (α )), B ( β ) Khoaû ng cá ch hai đường thẳ ng ché o Nhắc lại: Đường vuông góc chung đt chéo a, b làđt cắt a, b vàđồng thời vuông góc với đt *TH1: a, b ché o vàa b Khi đó: PP: -B1: Tìm mp (α ) Chứa b a A -B2: TừA kẻAB b B AB làđoạn vuông góc chung a vàb Vậy d (a , b ) AB Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 19 DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m *TH2: a, b ché o đồng thời cómp (α ) a b vàsong song vớ ia PP: -B1: Lấy M a ,kẻMH (α ) H -B2: TừH dựng a ' a , cắt b B -B3: TừB dựng đt MH cắt a A AB làđoạn vuông góc chung Vậy d (a, b) AB MH d ( M , (α )) *TH3: Trường hợp tổng quát PP - Dựng mp (α ) vuông góc với a O Dựng hình chiếu vuông góc b’ củ a b (α ) - Dựng hình chiếu vuông góc H O b’ TừH dựng đtsong song với a cắt b B - TừB dựng đt song song với OH, cắt a A Đoạn AB làđoạn vuông góc chung d(a,b) = AB = OH MỘ T SỐCÔ NG THỨ C ĐÁ NG NHỚ : Shình vuông = cạnh Diệ n tích hì nh chữ nhậ t = dài rộ ng Đường chéo hình vuông = cạnh Shìnhtròn= πR Diệ n tích tam giác thư ng = (cạ nh đáy.đư ng cao) Diệ n tích tam giác thư ng = a b (a, b là2 cạnh Thểtích khối chóp V = (Sđáy Thểtích khối lăng trụV = Sđáy cao) cao góc vuông) Diệ n tích tam giác đề u = canh 4 Thểtích khối cầu V= πR 3 Giáo viên biên soạ n: Trư ng Hoài Trung 20 DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thơng Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m Các công thứ c lư ợ ng giác bả n sin x cos x 1 tan x cos x sin x tan x cot x 1 cot x sin x cos x Công thứ c cộ... sin b tan a tan b tan(a b ) tan a tan b Công thứ c nhân 4.1 Công thứ c nhân đôi sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a cos a 1 2sin a t ana tan a 4.2 Công thứ c nhân ba sin 3a 3sin a 4sin a t... biên soạ n: Trư ng Hoài Trung DeThiMau.vn Bả ng tóm tắ t cơng thứ c Tốn họ c phổ thông Trư ng PTTH Ngô Thờ i Nhiệ m F CÔNG THỨ C MŨ – LOGARIT CÔNG THỨ C MŨ a a a STT n a a1 a a a0 a loga loga