ĐỀ THI HKI NĂM HỌC 2008 -2009 MƠN: TỐN LỚP 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút SỞ GD –ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC -Câu 1: Giải phương trình sau : (3điểm) a) 3cos x 2sin x c) (2cox 1)(2sin x cos x) (sin x sin x) ĐỀ b) sin x cos x 7x (1 điểm) khai triển ( x3 xy )15 (1điểm) Câu 2: a) Giải phương trình : C1x Cx2 Cx3 b) Tìm hệ số x 25 y10 Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất (2điểm) a) Tính xác suất để tổng mặt xuất b) Tính xác suất để tích mặt xuất số lẻ Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD (2điểm) a) Chứng minh : ( OMN ) // ( SBC ) b) Gọi P Q trung điểm AB OM Chứng minh : PQ // ( SBC ) Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) điểm A, C cố định cho đường thẳng AC khơng cắt đường trịn Một điểm B di động đường trịn.Dựng hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích điểm D (1điểm) - HẾT - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11 Lời giải sơ lược Cho điểm điểm 0,25 Câu : a) Ta có : pt (1) 3(1 sin x) 2sin x 3sin x 2sin x sin x (Nhận) sin x (Loại) sin x x 0,25 k 2 , k Z sin x cos x sin(2 x ) sin x cos x Trong : sin , cos Khi : 0,25 k 2 , k Z Vậy phương trình có nghiệm x b) Ta có : 0,25 Lấy ; 2sin(2 x ) sin(2 x ) sin( ) 6 x k 2 x 24 k ( k Z) x 3 k 2 x 7 k 24 Vậy phương trình có nghiệm x c) Ta coù : k x 24 (2cox 1)(2sin x cos x) (sin x sin x) (2cox 1)(2sin x cos x) sin x(2cox 1) 0,25 0,25 0,25 7 k k Z 24 0,25 (2cox 1) (2sin x cos x) sin x 0,25 x cos (2cox 1)(sin x cos x) x sin cos x 2 * cos x cos( ) x k 2 , k Z 3 0,25 * sin x cos x tan x 1 x k , k Z 2 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 x k , k Z k Z a) ĐK : xxNN,,xx33 Ta có C1x Cx2 Cx3 7x x( x 1) x( x 1)( x 2) x x 2! 3! x x( x 1) x( x 1)( x 2) 21x x x 16 x x 4 x Vậy phương trình có nghiệm x = DeThiMau.vn 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Gọi số hạng tổng quát : C15k ( x3 )15 k ( xy ) k Ta có : C15k ( x3 )15 k ( xy ) k C15k x 453k x k y k C15k x 45 k y k 45 2k 25 k 10 k 10 Theo đề : 0,25 0,25 Vậy số hạng cần tìm : C1510 3003 0,25 0,25 điểm 0,25 Câu 3: a) Ta có : n() 36 Gọi A biến cố có tổng mặt xuất A (2, 6), (6, 2), (3,5), (5,3), (4, 4)}; n( A) 0,5 0,25 n( A) P( A) n() 36 0,25 b) Gọi B biến cố có tích mặt xuất số lẻ Ta có : Xác suất để súc sắc xuất mặt lẻ : 0,25 1 2 Do để mặt xuất lẻ : P( B) 0,5 ( biến cố mặt xuất mặt lẻ độc lập ) Câu : điểm S M N D C Q a) CM :( OMN) // (SBC) Ta có : OM // SC (Vì OM đường trung bình SAC ) ON // BC (Vì ON đường trung bình BCD ) ( OMN) // (SBC) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 O b) CM : PQ // ( SBC ) Ta có : OP // BC (Vì OP đường trung bình ABC ) OQ // SC ( Vì Q OM ) ( OPQ) // (SBC) Mà PQ (OPQ) PQ // (SBC) (đpcm) A P B 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,5 điểm Câu : C D I O' O B A Gọi I giao điểm AC BD Ta có : I trung điểm AC BD nên I cố định ĐI(B) = D Mà B (O, R) , nên D (O ', R) ảnh (O) qua ĐI Vậy quỹ tích điểm D đường trịn (O’) ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm ĐI DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,25 GVBM Quảng Đại Hạn DeThiMau.vn ... BIỂU ? ?I? ??M,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11 L? ?i gi? ?i sơ lược Cho ? ?i? ??m ? ?i? ??m 0,25 Câu : a) Ta coù : pt (1) 3(1 sin x) 2sin x 3sin x 2sin x sin x (Nhaän) sin x (Loa? ?i) sin... 0,25 Vẽ hình 0,5 ? ?i? ??m Câu : C D I O' O B A G? ?i I giao ? ?i? ??m AC BD Ta có : I trung ? ?i? ??m AC BD nên I cố định ? ?I( B) = D Mà B (O, R) , nên D (O ', R) ảnh (O) qua ? ?I Vậy quỹ tích ? ?i? ??m D đường trịn... Z sin x cos x sin(2 x ) sin x cos x Trong : sin , cos Khi : 0,25 k 2 , k Z Vậy phương trình có nghiệm x b) Ta coù : 0,25 Lấy ; 2sin(2 x ) sin(2