Đề thi học kì I môn: Toán lớp 11 (chương trình chuẩn)53940

ĐỀ THI HKI NĂM HỌC 2008 -2009 MƠN: TỐN LỚP 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút SỞ GD –ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC -Câu 1: Giải phương trình sau : (3điểm) a) 3cos x  2sin x   c) (2cox  1)(2sin x  cos x)  (sin x  sin x) ĐỀ b) sin x  cos x  7x (1 điểm) khai triển ( x3  xy )15 (1điểm) Câu 2: a) Giải phương trình : C1x  Cx2  Cx3  b) Tìm hệ số x 25 y10 Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất (2điểm) a) Tính xác suất để tổng mặt xuất b) Tính xác suất để tích mặt xuất số lẻ Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD (2điểm) a) Chứng minh : ( OMN ) // ( SBC ) b) Gọi P Q trung điểm AB OM Chứng minh : PQ // ( SBC ) Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) điểm A, C cố định cho đường thẳng AC khơng cắt đường trịn Một điểm B di động đường trịn.Dựng hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích điểm D (1điểm) - HẾT - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11 Lời giải sơ lược Cho điểm điểm 0,25 Câu : a) Ta có : pt (1)  3(1  sin x)  2sin x    3sin x  2sin x   sin x  (Nhận)  sin x   (Loại)  sin x   x    0,25  k 2 , k  Z sin x  cos x  sin(2 x   ) sin x  cos x  Trong : sin   , cos  Khi : 0,25  k 2 , k  Z Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta có : 0,25 Lấy    ;     2sin(2 x  )   sin(2 x  )   sin( ) 6       x    k 2  x  24  k   ( k  Z)  x    3  k 2  x  7  k   24 Vậy phương trình có nghiệm x  c) Ta coù :   k x  24 (2cox  1)(2sin x  cos x)  (sin x  sin x)  (2cox  1)(2sin x  cos x)  sin x(2cox  1) 0,25 0,25 0,25 7  k k  Z 24 0,25  (2cox  1)  (2sin x  cos x)  sin x   0,25  x cos   (2cox  1)(sin x  cos x)     x sin cos x    2  * cos x   cos( )  x    k 2 , k  Z 3 0,25 * sin x   cos x  tan x  1  x     k , k  Z 2  Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 x    k , k  Z k  Z a) ĐK : xxNN,,xx33 Ta có C1x  Cx2  Cx3  7x x( x  1) x( x  1)( x  2) x  x   2! 3!  x  x( x  1)  x( x  1)( x  2)  21x x   x  16 x    x  4  x  Vậy phương trình có nghiệm x = DeThiMau.vn 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Gọi số hạng tổng quát : C15k ( x3 )15 k ( xy ) k Ta có : C15k ( x3 )15 k ( xy ) k  C15k x 453k x k y k  C15k x 45 k y k 45  2k  25  k  10 k  10 Theo đề :  0,25 0,25 Vậy số hạng cần tìm : C1510  3003 0,25 0,25 điểm 0,25 Câu 3: a) Ta có : n()  36 Gọi A biến cố có tổng mặt xuất A  (2, 6), (6, 2), (3,5), (5,3), (4, 4)}; n( A)  0,5 0,25 n( A)  P( A)  n() 36 0,25 b) Gọi B biến cố có tích mặt xuất số lẻ Ta có : Xác suất để súc sắc xuất mặt lẻ : 0,25 1 2 Do để mặt xuất lẻ : P( B)   0,5 ( biến cố mặt xuất mặt lẻ độc lập ) Câu : điểm S M N D C Q a) CM :( OMN) // (SBC) Ta có : OM // SC (Vì OM đường trung bình SAC ) ON // BC (Vì ON đường trung bình BCD )  ( OMN) // (SBC) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 O b) CM : PQ // ( SBC ) Ta có : OP // BC (Vì OP đường trung bình ABC ) OQ // SC ( Vì Q  OM )  ( OPQ) // (SBC) Mà PQ  (OPQ)  PQ // (SBC) (đpcm) A P B 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,5 điểm Câu : C D I O' O B A Gọi I giao điểm AC BD Ta có : I trung điểm AC BD nên I cố định  ĐI(B) = D Mà B  (O, R) , nên D  (O ', R) ảnh (O) qua ĐI Vậy quỹ tích điểm D đường trịn (O’) ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm ĐI DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,25 GVBM Quảng Đại Hạn DeThiMau.vn ... BIỂU ? ?I? ??M,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11 L? ?i gi? ?i sơ lược Cho ? ?i? ??m ? ?i? ??m 0,25 Câu : a) Ta coù : pt (1)  3(1  sin x)  2sin x    3sin x  2sin x   sin x  (Nhaän)  sin x   (Loa? ?i)  sin... 0,25 Vẽ hình 0,5 ? ?i? ??m Câu : C D I O' O B A G? ?i I giao ? ?i? ??m AC BD Ta có : I trung ? ?i? ??m AC BD nên I cố định  ? ?I( B) = D Mà B  (O, R) , nên D  (O ', R) ảnh (O) qua ? ?I Vậy quỹ tích ? ?i? ??m D đường trịn...  Z sin x  cos x  sin(2 x   ) sin x  cos x  Trong : sin   , cos  Khi : 0,25  k 2 , k  Z Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta coù : 0,25 Lấy    ;     2sin(2 x  )   sin(2