Đề kiểm tra chất lượng học thêm theo cấu trúc đề thi đại học môn thi: Toán học khối: 1153930

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOĐề TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM Trường THPT Đào Duy Từ THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn học Khối: 11 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (1,0 điểm) Giải phương trình:  x  10 x  21  x  Câu II: a (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x  cos2x - sinx  T b (1,0 điểm) Cho biểu thức  cosa+ cos2a+ cos3a  3 với a    ; 2 cos a  cosa-     Rút gọn T tính sin2a T= -1  2x   y  y  Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 y   x  x   x; y  R  Câu IV: (2,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x+ 4y- 2= 0, đường cao AH: 2x- 3y+ =0, trung tuyến BI: 2x+ 3y- = Câu V: (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức sau : P  xy  yz  zx  x yz II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm phần theo chương trình chuẩn chương trình nâng cao A Theo chương trình chuẩn CâuVIa (1,0 điểm) Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A(-1; 0), B(0; 2) Viết phương trình đường  thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo u = (2;  1) n 3  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển :  x   , biết n số nguyên dương thoả mãn x   Cn  40Cn Câu VIIa (1,0 điểm) Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối số điện thoại cần gọi, nhớ hai chữ số khác Tính xác suất để người quay số lần số điện thoại cần gọi B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (1,0 điểm) Đường thẳng  cắt trục Ox,  Oy C(1; 0), D(0; 3) Viết phương trình đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến theo v = (-1;  2) n 3  Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển :  x   , biết n số nguyên dương thoả mãn x   Cn  40Cn Câu VIIIb (1,0 điểm) Từ chữ số: 0,1,2,3,6,7,8,9 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác có mặt chữ số hai chữ số đầu 9? -Hết ……………………………………………………………………………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh…………………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang) NỘI DUNG CÂU, Ý ĐIỂM 7.0 đ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x  3 x x        x  10 x  21  x       x    x  10 x  21  ( x  3)  x  16 x  30   x   I (1,0đ) 0,5 0,5 Vậy nghiệm pt cho x= 3; x=5 a sin x  cos2x - sinx   2cos2x.sinx + cos2x =  cos2x(2sinx + 1) =  cos2x=0   2sinx+1=0 II (2,0đ) + Với cos2x=  x    k  x   k  0,25   x    k 2  + Với 2sinx + =  s inx= -    x  7  k 2  T b III (1,0đ) 0,5 0,25 (1  cos2a)+(cos3a+cosa) 2cos a  2cos 2a cos a 2cos a(cos2a+cosa)    2cos a cos2a+cosa cos2a+cosa cos2a+cosa 4 8  3  Với T = -1, ta có cosa = -1/2 mà a    ;  nên a = suy sin2a = sin  3   2 x y   y (1) ĐK: x, y  0, hpt   ; giải 2 y x   x (2) Với y  x , giải x  1; y  (tmđk) y  x  xy  x  y  0(*)  0,5 0,5 0.5 0.5 Từ (1),(2): x, y   (*) vơ nghiệm Vậy hệ pt cho có nghiệm (1; 1) A= AB  AH  A(-2; 1); B = AB  BI  B( 6; -1) PT cạnh BC qua B, có VTPT VTCP AH : 3(x-6) + (y + 1) = hay 3x+ 2y- 16 = IV (2.0đ) C  BC nên C (c;  2  c 18  3c 3c  8) ; I trung điểm AC nên I ( ; ) 2 I  BI …  c= Do C(2; 5) DeThiMau.vn 1,0 1,0 Câu V (1,0đ ) Ta có =3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2 → x + y + z ≤ Mà (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz ≥ x2 + y2 + z2 =  x + y + z ≥ có xy  yz  zx   x  y  z x  y  z 2  0,5 t2  Đặt t = x + y + z ( t   3;3 ) Khi : P    3;3   t Ta cm P ≤ 14/3 Thật 0,5 t  14    (t  3)(3t  9t  10)  với t t   3;3 Vậy GTLN P 14/3 x = y = z = PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn VIa Giải Vì : A  T (A)  (1; 1) (1,0đ) VIIa (1,0đ) VIIIa 3.0 đ , B  Tu (B)  (2;1) u  Mặt khác : d  Tu ()  d ñi qua A,B ฀ qua A(1; 1) Do : d   pttq d : 2x  y   ฀ VTPT : n= (2;-1) Tìm n  17 Hệ số x ứng với k= là: C174 213.34 0,25 0,25 0,5 0,5 Gọi chữ số khác là: ab a có 10 cách chọn, b có cách chọn  có 90 số gọi Chỉ có số  Xác suất là: P  90 0,5 0,5 0,5 Theo chương trình nâng cao VIb Giải (1,0đ) Vì : C  Tv (C)  (0; 2) , D  Tv (D)  (1;1) Mặt khác :   T ()   ñi qua C,D v VIIb (1,0đ) VIII b (1,0đ) ฀ qua C(0;  2)  Do :    pttq  : 3x  y   ฀ VTPT : n= (3;1)  Tìm n  17 Hệ số x ứng với k= là: C173 214.33 Gọi số cần tìm là: abcde TH1: a  , có A63  480 số 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 TH2: b  , có : 6.3 A52  360 số Tổng có 840 số Chú ý:+ Nếu thí sinh giải cách khác mà thi cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 ... TH2: b  , có : 6.3 A52  360 số Tổng có 840 số Chú ý:+ Nếu thí sinh giải cách khác mà thi cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 ... BC nên C (c;  2  c 18  3c 3c  8) ; I trung điểm AC nên I ( ; ) 2 I  BI …  c= Do C(2; 5) DeThiMau.vn 1,0 1,0 Câu V (1,0đ ) Ta có =3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2 → x + y + z ≤ Mà (x + y +... t  14    (t  3)(3t  9t  10)  với t t   3;3 Vậy GTLN P 14/3 x = y = z = PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn VIa Giải Vì : A  T (A)  (1; 1) (1,0đ) VIIa (1,0đ) VIIIa 3.0 đ , B