Đề cương ôn tập chương Nguyên hàm tích phân53615

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG NGUN HÀM TÍCH PHÂN I Kiến thức Định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) tập K, với K tập tập số thực Nêu tính chất nguyên hàm nêu phương pháp tìm nguyên hàm Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau:  dx    x dx  .(  1,   R)  x dx  2  du    u du  .(  1,   R)  u du  2 dx  du  u u  e du  x x  e dx   a dx   cos xdx   s inxdx   cos x dx   a du   cos udu   sin udu   cos u du  x u  sin x  sin dx  u du  Định nghĩa tích phân hàm số f(x) [a,b] Nêu tính chất tích phân Nêu số phương pháp tính tích phân Nêu ứng dụng tích phân hình học Có loại tốn tính diện tích thể tích nào? II Bài tập Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau cách biến đổi sử dụng bảng nguyên hàm  x dx  (3 x  1) dx  (3 x  x  1) dx  ( x  x  5) dx 4  (3x 2  x x e x 11  e (2  )dx cos x 12  x  5dx x x 15  1)dx x3  (3s inx+2cosx  cos x )dx  e dx dx 14   5x  ( x  x  x  1)dx  (3 x  x  e ) dx  (e  5.3 ) dx  (3s inx-5cosx  1)dx 10 13 8 x 2x  x dx 16  dx 7x  17  sin 5xdx DeThiMau.vn  cos(4  x)dx 19  sin 3xdx 20  cos (1  x) dx 21  s inx sin 5xdx 22  s inxcos3xdx 23  cos2xcos3xdx 24  sin x.cos xdx 25  tan 5xdx 26  tan xdx 18 27 2  x( x  1) dx dx 4 29  dx x  5x  28 x dx  x  10 31  dx  x  x2 sin x 32  dx  5cos x sin x 33  e cos xdx 30  3x Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số:  x(2  x)7 dx (đặt t= 2-x) ln x  dx (đặt t  ln x ) x  x  xdx (đặt t   x )  x 3  x3 dx ( đặt t= 3+x3) 1 1  sin dx (đặt t  )  x  x dx (đặt t  e x ) x x x e e x dx (đặt t=1+x2) (1  x )  x  x dx (đặt t=1+x2)   sin(ln x) dx x Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp nguyên hàm phần: x x  (3x  1) sin xdx  (2 x  3)e dx  e cos xdx  (2 x  3) cos xdx x  (3  x) cos dx  (1  x) sin xdx  ( x  x  1)e dx  (2 x  1)e dx  e sin xdx x x ln x  x dx  x ln(1  x)dx  x ln xdx x 1  sin x dx  ln xdx  ln(1  x)dx  ln(3x  5)dx x (đặt t=lnx) 2 Bài Tính tích phân sau: 1   dx x 2  sin  10  sin x cos 3x.dx  sin x dx 13    4 14 15 11 0 x.dx  cot xdx     (2 sin x  cos x).dx  tan xdx cos x.cos xdx 12  2  sin x sin x.dx  (cos x  sin x)dx     x2  dx  3x  16 0 3x  7dx 17 1 x( x  4)dx 1  x  3x dx 4x  1 x  x  5dx 3x  1 x  dx 2 x2  5x 1 0 x  dx 18 x  sin 6dx 19  x  dx 20 x  x  dx  21   sin 2xdx  22 x  sin dx  Bài Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: 3   dx ( x=tant) 1 x2   x dx (x=sint)  dx (x=3tant)  x2  x  x dx (x=2sint) 1 a 16  x dx ( x=4sint) 2 a2  x2 dx(a  0) (x=asint) dx  1 (đặt x+1=tant) 1    2x  x sin x   sin x dx ( x    t ) Bài Tính tich phân sau phương pháp đổi biến số:   x  x dx x (t  x  3) x x  1dx (t  x  1) (t   x )  e  cos x  2 x  3dx (t=1-x) e 1 x(1  x) 2009 dx  sin x dx  (t   3sin x )  ln x  dx (t=lnx) x e   ln x dx x (t   3ln x )  ln x ln xdx x (t   3ln x ) x 1 10  dx (t  3 x  1) 3x  ex 11  x dx (t  e x  1) e 1 ln8  12 e x  1dx (t  e x  1) ln x  dx 5x  (t  x  1) DeThiMau.vn e tan x  13  dx cos x (t=tanx+2) Bài Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:   2  ( x  2) sin xdx  (1  x) cos xdx  x sin 3xdx   sin xe x dx e x cos xdx e  ln xdx  0 12  ln(1  3x)dx 1    ( x  x  1)e dx 11   xe e e dx 10  ln( x  3)dx 14 2x  ln xdx e 13  (ln x) dx x  ( x  1) cos dx  x 1 dx x  x(2  ln x)dx 15  cos  16   e e sin x sin xdx 17  x (ln x) dx 18  19 e cos x dx ln x 1 ( x  1) dx 20 e x dx e Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x  1, y  0, x  0, x  y  x  x  4, y  0, x  1, x  3 y  x3  x  x, y  0, x  1, x  3 y  sin x, y  0, x  0, x  x  y  cos , y  0, x   , x   2 y  ln x, y  0, x  y  e x 1 , y  0, x  0, x  y  sin x cos3 x, y  0, x  0, x  y  xe x 2 , y  0, x  0, x  ,x e e2 10 y  x ln x, y  0, x  1, x  e Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x  x, y   x, x  0, x  y   x , x  y   y  x  x  5, y   x  x  y  ( x  1)( x  2)( x  3), y  y  e x , y  1, x  y  sin x, y  cos x, x  0, x   (C): y  x3  x  x  tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ (C): y  x  x  tiếp tuyến (C) qua A( , 1) Bài 10 Tính thể tich vật thể trịn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox y  x  x , y  y  x , y  x y  x3  1, y  0, x  0, x  4 y   x, y  x y  sin x, y  0, x  0, x   y  xe , y  0, x  0, x  x y  x ln x, y  0, x  1, x  e y  cos x  sin x , y  0, x  0, x  DeThiMau.vn   ... x dx (đặt t=1+x2) (1  x )  x  x dx (đặt t=1+x2)   sin(ln x) dx x Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp nguyên hàm phần: x x  (3x  1) sin xdx  (2 x  3)e dx  e cos xdx  (2 x  3) cos xdx...Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số:  x(2  x)7 dx (đặt t= 2-x) ln x  dx (đặt t  ln x ) x  x... ln x  dx 5x  (t  x  1) DeThiMau.vn e tan x  13  dx cos x (t=tanx+2) Bài Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:   2  ( x  2) sin xdx  (1  x) cos xdx  x sin 3xdx   sin xe