Kỳ thi olympic truyền thống 30 – 4 lần thứ 14 môn: Toán; lớp 1153463

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 – LẦN THỨ 14 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN: TỐN ; LỚP 11 Bài 1: (3 điểm) Phương trình Giải phương trình log3  x  1   x  1  x    log2  x  1 (1)   Bài 2: (3 điểm) Hình học phẳng Tứ giác lồi nội tiếp ABCD có đường trịn nội tiếp tâm I Gọi P giao điểm AC BD AP AI = Chứng minh CP CI Bài 3: (2 điểm) Số học Tìm số nguyên tố p, q, r thỏa mãn điều kiện sau: £ p < q < r ; p - r ³ 49 2q - r £ 193 Bài 4: (3 điểm) Dãy số Cho dãy số  U n  xác định : u1  n 1 v  ;n  N ; n 1 Đặt u  u  ;  n  N ; n     n n n k 1 u k  Tính lim v n u n 1  n  Bài 5: (3 điểm) Hàm số Cho hai hàm số f  x    m  1 x  h  x   x  61 x  2m  6x Tìm m để hàm số tích h  x  f  x  có giá trị nhỏ với x   ; 1 Bài 6: (3 điểm) Phương trình hàm Xác định tất hàm s f : Ă ắ ắ đ Ă tha điều kiện f (2008) = 2009 với x, y Ỵ ¡ , ta ln có f (4 xy ) = y ( f (x + y )+ f (x - y )) Bài 7: (3 điểm) Hình học khơng gian Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cho AM  x (0  x  a) nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng ABCD A, lấy điểm S với SA  y  y   Giả sử x  y  a Xác định vị trí M để hình chóp S.ABCM tích lớn -HẾT - DeThiMau.vn