Đề thi giải toán trên MTCT bậc trung học Vĩnh Phúc năm học 20092010 môn: Toán BTTHPT52847

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN – BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————————— Chú ý: Đề thi có 04 trang Qui định chung: 1, Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS 2, Nếu có u cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết tính vào qui định 3, Đối với kết tính tốn gần đúng, khơng có định cụ thể, lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi) Phần ghi thí sinh: Họ tên thi sinh ., SBD: Ngày sinh Học sinh trường THPT Phần ghi tên kí giám thị: Giám thị số 1: Giám thị số 2: DeThiMau.vn Điểm thi Bằng số Bằng chữ Họ tên chữ kí giám khảo SỐ PHÁCH GK1: GK2: Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x số thực thoả mãn hệ thức f(x2 + 1) = x4 + 5x2 + Tính gần giá trị của: f(2008,2009) Kết f(2008,2009)  Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y|  n, n  N * Gọi Sn số nghiệm nguyên bất phương trình a, Thiết lập cơng thức tính Sn qua n Sn - b, Tính S2008 Kết a, Sn = b, S2008 = Bài 3: Tính gần giá trị m n để đường thẳng y = mx + n qua điểm A(151; 253) tiếp xúc với parabol y = 25x2 – 49 x + Kết m  n  Bài 4: Biết hàm số y = – 2(m + (2008 - m)4 + 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác Tính gần giá trị m Kết m  x4 2008)x2 log5 ( x  y )  log Bài 5: Tính gần nghiệm hệ:  2  x  y  17 Kết 17 (x  y )  x   y  Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc ฀ ASC = 790 a, Tính gần diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD b, Tính gần bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hình vẽ tóm tắt cách giải Kết a, Stp  b, R  DeThiMau.vn Số phách: Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Hãy tính gần diện tích tồn phần vỏ hộp sữa bột làm theo nguyên tắc ta muốn thể tích hộp 889cm3 Tóm tắt cách giải Kết Stp  ( x  2008) ( y  2009)   20082009 Gọi R1, R2, R3, R4 theo thứ tự diện 2008 2009 tích phần Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III thứ IV Hãy tính: R1 - R2 + R3 - R4 Tóm tắt cách giải Kết Bài 8: Cho Elip có phương trình Bài 9: Dãy Fibonaci (an) dãy số có a1 = a2 =1; an = an-1 + an-2 với  n  ฀ Cho biểu thức An =  1 1 1  x ; (n dấu phân thức) a, Hãy biểu thị An với n > theo x số hạng dãy Fibonacci b, Tìm x thoả mãn A2008 = x DeThiMau.vn Số phách: Tóm tắt cách giải Kết a, An = b, x = Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước hết sau 50 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ hết Tóm tắt cách giải Kết —Hết— DeThiMau.vn Bài KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN BTTHPT Điểm Tóm tắt cách giải Đáp số phần f(x) = x2 + 3x - f(2008,2009)  4039288,7700 5,0 a, Sn = Sn-1 + 4.n 2,5 b, Sn = + 2n(n + 1) S2008 = 8068145 2,5  m1  15000,1688 2,5    n1  2264772, 4948   m  1,8312 2,5   n2  23,5047 Đặt n = m - 2008 ta có điểm cực trị là: A(0; n4 + 2n); m  2009,4422 5,0 B(- n ; n4 - n2 + 2n); C( n ; n4 - n2 + 2n); Từ giả thiết tính n = 3 x  2,5616 5,0 y  -1,5616 a, STP = 4.Smặt bên + Sđáy STP  62,0845 cm2 2,5 b, Tâm cầu tâm đường tròn ngoại tiếp  SAC Dùng đl hàm số sin R  3,1652 cm 2,5 tính R Gọi r h bán kính chiều cao hộp sữa Ta có: V =  r h ; STP = 2 r  2 rh STP  511,8182 cm2 Suy ra: STP = 2 r  2V / r 5,0 Khảo sát hàm số ta tìm r để STP nhỏ r  V / 2 Kí hiệu phần diện tích hình vẽ ta có: R1 = S/4 + D + A + C R2 = S/4 - A + B R3 = S/4 - B - C - E R1 - R2 + R3 - R4 R4 = S/4 - D - E = 4C Suy ra: = x 2008 x 2009 5,0 R1 - R2 + R3 - R4 = 2A - 2B - 2D - 2E = 16136288 (đvdt) Mặt khác: A = C + E; D = B + C Nên: R1 - R2 + R3 - R4 = 4C (S diện tích giới hạn Elip) 2x 1 3x  x 1 a, A1 = ; A2  ; A3  2x 1 x x 1 a x  an an 1 x  an a, An = n 1 An = 2,5 an x  an 1 an x  an 1 a x  a2008 x b, 2009 a2008 x  a2007 1 2,5 nhân chéo, với ý (an) dãy b, x = Fibonaci nên ta pt: x2 - x - = DeThiMau.vn Điểm toàn 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 10 Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm A lượng dầu 50A Gọi xn lượng dầu tiêu thụ năm thứ n xn+1 = 1,05 xn Tổng dầu tiêu thụ N năm là: x1 + x2 + +xN = (1,05N - 1)A/0,05 Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A Ta 1,05N = 3,5 Kiểm tra máy ta có 25 < N < 26 Sau 25 năm lượng dầu dự trữ hết 5,0 5,0 Chú ý: Phần tóm tắt lời giải (nếu câu đề có yêu cầu) nửa số điểm phần hay câu Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm câu Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm câu Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối (lệch  đơn vị) so với đáp án trừ 0,5 điểm câu đó, chữ số thập phân cuối lệch từ  đơn vị trở lên không cho điểm A 2009 B D C 2008 E —Hết— DeThiMau.vn ... lên 5% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ hết Tóm tắt cách giải Kết —Hết— DeThiMau.vn Bài KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN BTTHPT Điểm Tóm tắt cách giải. .. câu Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu Nếu thi? ??u đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm câu Nếu học sinh lấy... (1,05N - 1)A/0,05 Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A Ta 1,05N = 3,5 Kiểm tra máy ta có 25 < N < 26 Sau 25 năm lượng dầu dự trữ hết 5,0 5,0 Chú ý: Phần tóm tắt lời giải (nếu câu đề có yêu cầu) nửa