Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2013 – 2014 môn: Toán THCS47806

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Các giám thị Điểm toàn thi Bằng số (Họ, tên chữ kí) Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GT1 GT2 Chú ý: - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Các kết phân số, khơng có u cầu thêm bài, ghi dạng phân số tối giản; - Thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng cho (không viết tràn khỏi vùng quy định); - Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định lấy xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Bài (6 điểm) Tính: a) A = + 22 + 32 + + 20132 + 20142 ổ4 1ửổ ỗỗ2 + ữ ỗỗ44 + ữ ữ ỗố ữỗ 4ứố b) B = ổ4 1ửổ ỗỗ1 + ữ ỗỗ34 + ữ ữ ỗố ữỗ 4ứố 1ửổ ữ ỗỗ64 + ữ ữ ữỗ 4ứố 1ửổ ữ ỗỗ54 + ữ ữ ữỗ 4ứố ổ 1ử ữ çç20144 + ÷ ÷ ç ÷ è 4ø ỉ 1ử ữ ỗỗ2013 + ữ ữ ỗ ữ è 4ø 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø Cách giải ThuVienDeThi.com Kết quả: a) b) Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1 + 0, (3) b) Tính số đo góc  tạo đường thẳng y = 4+ x + với trục Ox Cách giải Kết quả: ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Cho Sn = + Sn - 1- 3Sn - , với n số tự nhiên không nhỏ Tính S = S1 + S2 + + S2014 , biết S1 = Cách giải Kết quả: Bài (6 điểm) A Cho hình lục giác ABCDEF (Hình bên) có mầu (các hình trịn mầu, phần cịn lại mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch xọc mầu tỉ số diện tích phần gạch xọc phần hình tròn mầu, biết AB = a = 15 cm B O F E C D ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: Bài (7 điểm) a) Số phương P có dạng P = 17712ab81 Tìm P, biết a + b = 13 b) Tìm nghiệm nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (x + y ) = (x - y )(1 - xy )- 5(1 - xy ) + 14 Cách giải ThuVienDeThi.com Kết quả: a) b) Bài (6 điểm) Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ người ta cắm cọc MA NB cao 1,85m (so với mặt đất) song song, cách 12,5m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 62018'12" 48039'10” so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao Cách giải ThuVienDeThi.com Kết quả: Bài (8 điểm) a) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24km Cùng lúc từ A khúc gỗ trơi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp khúc gỗ điểm cách A 6km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng 15 b) Cho đa thức P (x ) = (4x + 2x - 3) Đặt P (x ) = a0 + a1x + a2x + a3x + + a30x 30 Tính xác giá trị biểu thức: D = a0 - 2a1 + 4a2 - 8a3 + - 536870912a29 + 1073741824a30 ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: Bài (6 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) (O’) hai điểm M N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính đường trịn tâm O O’ 15 cm 10 cm ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn THCS Hướng dẫn chấm gồm trang HƯỚNG DẪN CHẤM  Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa; - Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể ngầm định lấy xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy; - Với yêu cầu trình bày cách giải mà HS khơng trình bày trình bày cách giải sai mà kết khơng cho điểm; - Những kết làm trịn số khơng u cầu, khơng quy tắc làm trịn số: trừ 0,25đ/1 lỗi Đáp số- Tóm tắt cách giải Câ u Điể m a a) A = + 22 + 32 + + 20132 + 20142 A = + 2(1+1) + 3(2+1) + + 2013(2012+1) + 2014(2013 + 1) = + 1.2 + + 2.3 + + + 2012.2013 + 2013 + 2013.2014 + 2014 = (1.2 + 2.3 + + 2012.2013 + 2013.2014) + (1 + + + + 2013 + 2014) M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2013.2014 Þ 3M = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + + 2013.2014(2015 – 2012) = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + 2013.2014.2015 – 2012.2013.2014 = 2013.2014.2015 1 Þ M = 2723058910 Đặt N = + + + + 2013 + 2014 = 2014.2015 = 2029105 Vậy: B = M + N = 2725088015 ThuVienDeThi.com b ổ4 1ửổ ỗỗ2 + ữ ỗỗ44 + ữ ữ çè ÷ç 4øè B= ỉ4 1ưỉ çç1 + ÷ çç34 + ữ ữ ỗố ỗ ữ 4ứố 1ửổ ữ ỗỗ64 + ữ ữ ữỗ 4ứố 1ửổ ữ ỗỗ54 + ữ ữ ỗ ữ 4ứố ổ 1ử ữ ỗỗ20144 + ữ ữ ỗ ữ ố 4ứ ổ 1ử ữ ç ÷ ÷ çç2013 + ÷ 4ø è 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø 1ö ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø Ta có: n4 + ỉ ỉ 1ư 1ưỉ 1ư ÷ ÷ ÷ - n = ççn + n + ÷ ÷ççn - n + ữ ữ = ỗỗỗn + ữ ữ ỗ ữ ữỗ ữ ố 2ứ 2ứố 2ứ ố ổ ù 1öé ê(n - 1) + (n - 1) + 1ỳ ữ = ỗỗỗn + n + ữ ÷ ÷ê 2ø 2ú è ë û Thay n=1, 2, 3, 4, …, 2014 ta được: ỉ2 ưỉ2 ưỉ2 ưỉ2 ổ 1ửổ ỗỗ2 + + 1ữ ỗỗ1 + + 1ữ ỗỗ4 + + 1ữ ỗỗ3 + + 1ữ ỗỗ20132 + 2013 ữ ữ ữ ữ ữ ỗỗ2014 + 2014 + ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ỗố ç ç ç ç 2øè 2øè 2øè 2ø è 2øè B= ỉ2 ư1 ỉ2 ưỉ2 ỉ ưỉ ử1 ỗỗ1 + + 1ữ ỗỗ3 + + 1ữ ỗỗ2 + + 1ữ ỗỗ2013 + 2013 + 1ữ ỗỗ2012 + 2012 + 1ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ2 ố ữỗ ữ ỗố ữỗ ữ ỗố ỗ 2ứ 2ứố 2ứ 2ứố 2ø 20142 + 2014 + = 8116421 = 2 a a) Tìm x, biết: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = DK : x (x + 1)(x + 2)(x + 3) ³ + 0, (3) 3 x + 3x x + 3x + = Û x + 3x + - x + 3x + + = 4 2 x + 3x + - = Þ x + 3x + - = 16 é2 êx + 3x + = 25 ê Û ê x + 3x + = 16 êx + 3x + = - ê ë é2 éx ; 0, 0811 êx + 3x ê1 = ê êx ; - 3, 0811 Þ ê ê1 êx + 3x + = ê x = - 1, ê ê ë3 ë ( x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = Û Û Û Û 1 + 0, (3) ( )( ( ( Vậy x Ỵ ) ) ) ( ( )( ) ) ) { 0, 0811; - } 3, 0811; - 1, 1 10 ThuVienDeThi.com b 4+ x + với trục Ox Tính số đo góc  tạo đường thẳng y = 4+ x + với trục Ox tính cơng Góc  tạo đường thẳng y = 4+ = thức: t an a = 3+ 2 Kết quả:  53047'38" Cho Sn = + Sn - , với n số tự nhiên khơng nhỏ 3Sn - 1- Tính S = S1 + S2 + + S2014 , biết S1 = Theo cơng thức ta có: S2 = S3 = S6 = S4 = + S1 1- 3S1 + S2 1- + S3 1- 1- 3S3 ( ( 1- 3 3 - 2- 3+ = 3 - 2- - 21- S5 = 3; = - 2- - 2- = = 3S5 1- 1- 3S2 + S5 3+ = ) = 3- ( ) ) = + S4 1- 3+ = 3S4 1- = - 2- 3 - 2; 3- = 1; 3- S7 = + S6 1- 3S6 3+ = 1- 3- ( ) = 3- Dễ thấy: S1 = S4 = S7 = S10 = S2 = S5 = S8 = S11 = S3 = S6 = S9 = S12 = Do đó: S = (S1 + S2 + S3 ) + (S4 + S5 + S6 ) + + (S2011 + S2012 + S2013 ) + S2014 2013 (S1 + S2 + S3 ) + S2014 = = 2013 (1 - 3+ - 2) + S2014 11 ThuVienDeThi.com S = - 2013 + = - 2012 Cho hình lục giác ABCDEF (Hình bên) có mầu (các hình trịn mầu, phần cịn lại mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch xọc mầu tỉ số diện tích phần gạch xọc phần hình trịn mầu, biết AB = a = 15 cm A B O F E Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: R = Diện tích hình trịn là: pR = Diện tích hình trịn là: pa 2 a a × = 6 C D 1,5 1,5 pa 12 a 3a Diện tích tồn viên gạch là: × = 1,5 Diện tích phần gạch xọc là: 3a pa 3.152 p.152 = = 231,137974(cm ) ; 231,1380(cm ) 2 2 Sgach S6h.tron 1,5 ; 0, 6540 a Số phương P có dạng P = 17712ab81 Tìm P, biết a + b = 13 Vì a+b=13 a, b số tự nhiên nên tồn cặp (a,b)∈{(4,9);(9,4);(5,8);(8,5);(6,7);(7,6)} Thử MTCT với cặp số có a=9, b=4 thỏa mãn Vậy: P = 177129481 b Tìm nghiệm nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 1,5 1,5 12 ThuVienDeThi.com (x + y ) = (x - y )(1 - xy )- 5(1 - xy ) + 14 Từ (x + y) = (x - y)(1 - xy) - 5(1 - xy) + 14 (1) Û (x-y) + (x-y)xy - (x-y) - xy = Đặt x – y = a ; xy = b ta có (1) trở thành: (a – 1)(a + b) = (2) Vì x, y ẻ Z ị a, b, (a -1), (a + b) Ỵ Z Từ (2) suy (a -1), (a + b) ước Xét trường hợp tìm cặp số nguyên (a ; b) là: (2 ; 7) ; (10 ; -9) ; (4 ; -1) ; (-2 ; -1) ; (0 ; -9) ; (-8 ; 7) Tương ứng tìm cặp nghiệm nguyên thỏa mãn: (9 ; -1); (1 ;-9);(-1; 1) 6 Gọi H giao điểm AB tim cột cờ: K H · HC = AC sin CAH · Tính được: ACK = 13039' 2" · · Khẳng định được: AC sin ACK = AB sin ABC Từ đó: HC = AC sin 62 18'12" = 12, ´ sin 62018'12"´ sin 48039'10" sin 13 39' 2" Tính giá trị HC gán vào biến A, cộng 1,85m chiều cao cột cờ 37,0568 m a Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 24km Cùng lúc từ A khúc gỗ trôi với vận tốc dịng nước 4km/h Khi đến B ca nơ quay trở lại 13 ThuVienDeThi.com gặp khúc gỗ điểm cách A 6km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng Gọi vận tốc canô nước yên lặng là: x(km/h) (với x>4) 24 18 + = x+ x- Lập luận lập phương trình: 0,5 1,5 Biến đổi phương trình: 3x - 84x = b Tìm nghiệm: x1 = 0(loai ); x = 28(T M ) Vậy vận tốc canô nước yên lặng: 28 km/h 15 Cho đa thức P (x ) = (4x + 2x - 3) Đặt P (x ) = a0 + a1x + a2x + a3x + + a30x 30 Tính xác giá trị biểu thức: D = a0 - 2a1 + 4a2 - 8a3 + - 536870912a29 + 1073741824a30 Ta có: P (x ) = a0 + a1x + a2x + a3x + + a30x 30 D = a0 - 2a1 + 4a2 - 8a3 + - 536870912a29 + 1073741824a30 = a0 + (- 2)a1 + (- 2) a2 + (- 2)3a3 + + (- 2)29a29 + (- 2)30a30 Nên D=P(-2) 15 = (4.4 - 2.2 - 3) = 915 = 205 891 132 094 649 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) (O’) hai điểm M N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính 1 đường tròn tâm O O’ 15 cm 10 cm M H O A N K O' I B Gọi I = OO'AB Ta có: 14 ThuVienDeThi.com IA = OI = IO ' = 16 = ; ABOO' (15 2)2 - 82 » 19, 6469 (10 2)2 - 82 » 11, 6619  OO' = OI + IO' OO'31,3088 Gọi H, K trung điểm MA, AN Ta có: OHMA; OKAN (qh đk dc)  OHKO' hình thang vng  HK  OO'  HK lớn  HK = OO'  MN = 2HK MN ฀ 62,6176 cm -Hết - 15 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn THCS Hướng... 2012 .2013 + 2013. 2014) + (1 + + + + 2013 + 2014) M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2013. 2014 Þ 3M = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + + 2013. 2014( 2015 – 2012) = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + 2013. 2014. 2015... Tóm tắt cách giải Câ u Điể m a a) A = + 22 + 32 + + 20132 + 20142 A = + 2(1+1) + 3(2+1) + + 2013( 2012+1) + 2014 (2013 + 1) = + 1.2 + + 2.3 + + + 2012 .2013 + 2013 + 2013. 2014 + 2014 = (1.2 +