TRường THCS Hồi Châu Thanh Hương 2013-2014 NHỮNG BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP Bài 1:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O;Đường cao AE kéo dài cắt đường trịn F; AD đường kính a/Chứng minh góc BAC góc DAF có tia phân giác b/Chứng tỏ :AB.AC= AD AF c/Gọi H trực tâm tam giác ABC chứng tỏ BC trung trực HF DH qua trung điểm I BC d/Gọi G trọng tâm tam giác ABC ;chứng tỏ :3 điểm O;G;H thẳng hàng e/Gọi K trung điểm OH chứng minh có đường tròn tâm K qua điểm đặc biệt tam giác ABC :3 chân đường cao ;3 chân đường trung tuyến ; trung điểm HA;HB;HC So sánh bán kính đường trịn (O) (K) Bài 2:Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy điểm M nằm cạnh BC (M khác B C ) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với DM H ,kéo dài BH cắt DC K a/Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b/Chứng minh:KM vng góc với DB c/Chứng minh:KC.KD=KH.KB d/Kí hiệu SABM; SDCM diện tích tam giác ABM DCM Chứng minh tổng diện tích tam giác khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng bình phương diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 3:Cho đường trịn (O;R) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B hai tiếp điểm ).Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B ) Gọi D ; E F hình chiếu C lên AB AM BM a/Cứng minh AECD tứ giác nội tiếp b/Chứng minh góc CDE góc CBA c/Gọi I giao điểm AC ED ;K giao điểm CB DF Chứng minh :IK// AB d/ Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB cho AC2+ CB nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 4:Cho tam giác ABC vuông A.Vẽ đường caoAH đường phân giác BE với H thuộc BC E thuộc AC Vẽ AD vng góc với BE.vói D thuộc BE a/Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O bán kính đường trịn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b/Chứng minh: ODCB hình thang 1 c/Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh : 2 4AI AB AC d/Cho biết góc ABC 60 độ AB=a Tính theo a diện tích hình giới hạn bởiAC; BC cung nhỏ AH (O) Bài 5:Cho AB dây cung đường tròn (O)Trên tia đối tia AB lấy điểm M Từ M vẽ tiếp tuyến MC MD với đường trịn (O) có C D tiếp điểm Phân giác góc ACB cắt AB E Gọi I trung điểm dây AB Chứng minh : a/Tứ giác MCID nội tiếp b/MC =ME c/IM phân giác góc CID d/ So sánh hai góc ADE EDB Bài 6:Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R Gọi I trung điểm AO Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB.Hai tia BC DA cắt E Gọi H chân đường vng góc E đường thẳng AB a/Chứng tứ giác AHECnội tiếp đường tròn b/Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi c/Chứng minh HC tiếp tuyến (O) d/Tính tích BC.BE theo R DeThiMau.vn TRường THCS Hồi Châu Thanh Hương 2013-2014 Bài 7:Cho tam giác ABC ;vẽ đường cao BF CE với F thuộc AC E thuộc AB Gọi giao điểm BF CE H a/Chứng minh điểm B;E; F C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường trịn b/chứng minh AH vng góc với BC c/Kéo dài AH cắt BC K Chứng minh KA tia phân giác góc EKF AK AE AF d/Giả sử góc BAC góc tù Chứng minh hệ thức : 1 HK BE CF Bài 8:Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB (O) cắt BC điểm thứ hai làD Gọi E trung điểm OB Qua D vẽ đường thẳng vng góc với DE cắt AC F a/Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp b/Chứng minh góc BDE góc AEF ˆ tan AEF ˆ c/Chứng minh : tan EBD d/Một đường thẳng (d )quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M N Xác định vị trí (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ Bài 9:Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Từ điểm M nằm cạnh BC với M khác B C MB khác MC Vẽ đường thẳng song song với cạnh bên tam giác ABC cắt AB AC P Q Gọi D điểm đối xứng M qua đường thẳng PQ a/Chứng minhgóc ACD góc QDC b/ Chứng minh tam giác APD đông dạng với tam giác DQA cChứng minh bốn điểm A;B;C;D thuộc đường tròn Bài 10:Cho tam giác ABC có góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song với BC cắt đương thẳng AH E a/Chứng minh A;B;C;D;E thuộc đường tròn b/Chứng minh góc BAE góc DAC c/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC Đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC d/Giả sử OD =a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ? Chúc em thành công DeThiMau.vn ... góc QDC b/ Chứng minh tam giác APD đông dạng với tam giác DQA cChứng minh bốn điểm A;B;C;D thuộc đường trịn Bài 10:Cho tam giác ABC có góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua... giác góc EKF AK AE AF d/Giả sử góc BAC góc tù Chứng minh hệ thức : 1 HK BE CF Bài 8:Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB (O) cắt BC điểm thứ hai làD Gọi E trung điểm... (d )quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M N Xác định vị trí (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ Bài 9:Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Từ điểm M nằm cạnh BC với M khác B C MB khác MC Vẽ đường