Một số đề thi vào lớp 10 Toán 9 các tỉnh năm học 2013 201451356

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm có nghĩa 1 x A x  B x  C x  D x  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y  ax  (d) qua điểm M(-1;3) Hệ số góc (d) A –1 B –2 C D 2 x  y  Câu Hệ phương trình  có nghiệm (x;y) x  y  A (1;1) B (7;1) C (3;3) D (3;-3) Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm 3? A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y= 2x + A B C D Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm; AC = 4cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền 12 C cm D cm A 7cm B 1cm 12 , , Câu Cho hai đường trịn (O;3cm) ( O ;5cm), có O O = 7cm Số điểm chung hai đường tròn A B C D Câu Một hình nón có bán kính đáy 4cm, đường sinh 5cm Diện tích xung quanh hình nón A 20  cm2 B 15  cm2 C 12  cm2 D 40  cm2 Phần II - Tự luận (8,0 điểm)  x 2 x 2 x  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A =  với x > x   :  x  x 1 x 1  x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  10 Câu Điều kiện để biểu thức x2  x 1  y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình      x  y  Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường tịn (O) (K khơng trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK EB DeThiMau.vn 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn AE EM   EM CM x    x3  x  x  3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh  Câu (1,0 điểm Giải phương trình : x  x   Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………….Chữ ký giám thị ……………………………………… Số báo danh: ….…………………………………………………… ……………………………………… Chữ ký giám thị HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án B C C D A C B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Lời giải Bài x 1 1) Rút gọn biểu thức A = Bài 1,5đ Bài 1,5đ 2) Với x > x  ta có A = x 1 Chỉ A có giá trị số nguyên x – ước Từ tìm x = x = thỏa mãn điều kiện đề Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = Thay m = vào (1) giả phương trình tìm x   2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  10 + Chỉ điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2    m  1  x1  x2  2m + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1)   x1 x2  m  m  Tính x12  x2  2m  4m  + Biến đổi x1 ( x1  2)  x2 ( x2  2)  10  x12  x2  2( x1  x2 )  10 , tìm m = 1; Bài 1,0đ m = -4 Đối chiếu điều kiện kết luận m = thỏa mãn yêu cầu đề x2  x 1  y    Giải hệ phương trình      x  y  + Điều kiện: x  -1 y  + Giải hệ phương trình cho có nghiệm (x = 0; y = Bài  Giải phương trình : x  x   ) 2 x    x3  x  x  DeThiMau.vn 1,0đ + Điều kiện x  + Biến đổi phương trình cho trở thành phương trình tương đương  x   3x  x  2 x    (2 x  x  2)      3 x x    (2 x  x  2)  + Giải phương trình x     x    (2 x  x  2)   x    x    x(2 x  1)   (2) t2 1 thay vào phương trình (2) ta t4  3t3  2t2  3t + =  (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) =  t2 – 4t + =  t  2 Từ tìm x   3(tm) Đặt x   t với t  suy x  + Kết luận phương trình cho có nghiệm x = x   E M K D H A Bài 3,0đ O B C 1) Chứng minh AE2 = EK EB + Chỉ tam giác AEB vuông A + Chi góc AKB = 900 suy AK đường cao tam giác vuông AEB + Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông AEB ta có AE2 = EK EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn + Chỉ tứ giác AHKE nội tiếp suy góc EHK = góc EAK + Chỉ góc EAK = góc EBA + Suy tứ giác BOHK nội tiếp suy điểm B, O, H, K thuộc đường tròn AE EM 3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh   EM CM + Chỉ tam giác OEM cân E suy ME = MO CE AE  CM OM CE AE CE  CM AE  OM EM AE AE EM + Ta có      1   1 CM OM CM OM CM OM OM CM AE EM Mà ME = MO nên suy   (đpcm) EM CM + Chỉ OM // AE, áp dụng định lý ta – lét tam giác CEA ta cú DeThiMau.vn sở giáo dục - đào tạo hà nam Đề thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biÓu thøc sau: A= a a a 1  a 1 a 1 (a  0;a  1) 4  3  2  C©u 2: (2,0 điểm) a) Gii phng trình: x2 - 6x - = 2x  y  b) Giải hệ phương tr×nh:  2(1  x)  3y B= Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 m R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = C©u 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC BM cắt K a) Chng minh rng: ABM ABI cân  IBM b) Chứng minh tứ gi¸c MICK néi tiÕp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến đường tròn (B;BA) NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) D (D không trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mÃn y 2x    2x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – HÕt Họ tên thí sinh: .Sè b¸o danh: DeThiMau.vn Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2013 - 2014 Hướng dẫn chấm Môn Toán dự thảo Câu 1: (1,5 ®iÓm) A= a) = a ( a  1) a 1 a  a 1    ( a  1)( a  1) a 1 a 1 a 1 B= b) = = a a a 1  a 1 a 1 0,75 ® 4  3  2     2   (2   3)  2(2   3)  2  2  0,75 ® (1  2)(2   3) 1 2 Câu 2: (2,0 điểm) x2 - 6x - =  x  7x  x    x(x  7)  (x  7)  x   x   a)  (x  7)(x  1)    x    x  1 1,0 ® VËy: S = 7; 1 2x  y   y  2x    2(1  x)  3y  2  2x  3(2x  1)  b)  y  2x   y  2x   y       2  2x  6x    4x  x  1,0 ® VËy: (x; y) = (2; 3) Câu 3: (1,5 điểm) x2 + 2(m 1)x – 2m – = (1) Cã: / = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + + 2m + a) = m2 +  > víi mäi m / > với m Nên phương trình ®· cho cã nghiƯn ph©n biƯt x1; x2 m R (Đpcm) Theo ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = b)  16x1x  20x1  20x  25  19   16x1x  20(x1  x )  44  (2) DeThiMau.vn 0,75 ® 0,25 ® ¸p dơng hƯ thøc Vi – Ðt, ta cã: b   x1  x   a  2(m  1)   2m (3)   x x  c  2m   a 0,25 đ Thay (3) vào (2), ta cã: 16(2m  3)  20(2  2m)  44   32m  48  40  40m  44   72m  36  m  VËy víi m = th× (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = C©u 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ 0,25 đ D I C N M K A O B ฀ ฀ a) Chng minh rng: ABM IBM ABI cân MC Vì M điểm cung nhá BC (GT)  AM ฀  ฀ ABM SdAM Mà: (Định lý gãc néi tiÕp)  ABM  IBM (HƯ qu¶ ฀  SdMC ฀  IBM  DeThiMau.vn 0,5 đ góc nội tiếp) Có: M (O) AB đường kính AMB 900 (Hệ gãc néi tiÕp)  BM  AI t¹i M XÐt ABI có: BM đường cao đồng thời đường phân giác Nên: ABI cân B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Có: C (O) AB đường kính ACB 900 (Hệ góc néi tiÕp) ฀  900  AC  BI t¹i C KCI b) Mặt khác: KMI 900 (V× BM  AI)  IMK ฀  KCI ฀ 1800 Mà góc vị trí đối Vậy MICK tứ giác nội tiếp (Đpcm) Có: ABI cân B (cma) BA = BI mà BA bán kính (B;BA) I (B;BA) (1) Vì AN tiếp tuyến (O) (GT) AN  AB t¹i A  BAN  900 XÐt ABN IBN có: c) AB = BI ( ABI cân B) (cma) ABN IBN 0,5 ® 1,0 ® 0,5 ®  ABN = IBN (c.g.c) BN cạnh chung (2 góc t/ư) mà: NAB ฀ ฀  900  NI  IB (2)  NAB  NIB  900  NIB Tõ (1) (2) suy ra: NI tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm) Vì M điểm cung nhỏ BC (GT) OM AC (Đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ấy) Mà: AC BI C (cmb) OM//BI ( vuông góc AC) Mặt khác: NI IB (cmt)  OM  NI (Tõ  ®Õn //) ฀  IBA ฀ Cã: IDA (gãc néi tiÕp góc tâm chắn cung AI ฀  IBA ฀ (v× ABM ฀ ฀ ,cma)  IDA ฀  IBN ฀ (B;BA); mµ: IBN  IBM d) ฀  IBN ฀ (cïng chắn IK ca đường tròn ngoại tiếp IKB) M IDK ฀  IDK ฀ IDA 0,5 ® 0,75 ®  A, K, D thẳng hàng  A, C, D thẳng hng (Vì A, K, C thng hng) Câu 5: (1,0 ®iÓm) y 2x    2x  y 1 0,5 ® DeThiMau.vn  y y  y  (2x  3) 2x   2x   y    2x    y  (2x  3)    y  2x   y  y(2x  3)  2x    3  y  2x   Cã y  y 2x   2x   y  2x  với x, y dương  y  2x  =  y = 2x +  Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 + 3x – 6x - – 2x -3  25  25   = 2x2 – 5x – 12 =  x  x   12 =  x  2.x     12  16     121 121   = 2 x    víi mäi x > 4 8  5 22 11 DÊu b»ng x¶y x - =  x   y     4 4 121 11  GTNN cđa Q =   x  vµ y = 0,5 ® HÕt L­u ý: Häc sinh lµm cách khác cho điểm tương đương theo phần đáp án S GIO DC V O TO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Ngày thi: 21/06/2013 (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh:  22   10  11  a( a  1) a  với a > a ≠ a 1 a a Rút gọn tính giá trị P a = 20142 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x   8x  12   2 3x  y  2(3x  y)  11 2) Giải hệ phương trình:  2  x  5y  2x  5y  11 Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y   x 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Cho biểu thức P = DeThiMau.vn 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường trịn (O; 3cm) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp ฀ 2) Chứng minh ND phân giác ANB 3) Tính: BM BN 4) Gọi E F hai điểm thuộc đường thẳng AC AD cho M trung điểm EF Nếu cách xác định điểm E, F chứng minh tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí điểm M - HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… SBD:……………/ Phịng: …………………… Giám thị 1: …………………………… Giám thị 2: …………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm) 1) Chứng minh: Ta có:   22  22    10  11  10  11   2( 11  3) 10  11  ( 11  3) 20  11  ( 11  3) ( 11  3)2   ( 11  3)( 11  3)  11   2) P = a( a  1) a  a 1 a a Ta có: P= (ĐK : a > a ≠ 1) a( a  1) a   a 1 a a a a 1  a 1  a 1 a 1  a 1 Với a = 20142, ta có : P = 20142   2014   2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x   8x  12   (ĐK: x ≥ -3/2)  2x   2x     2x     ( 2x  3)2  (1  2)2   2  2x    2  x  (thỏa đk) 3x2  y  2(3x  y)  11 2) Giải hệ phương trình:  2  x  5y  2x  5y  11 3x2  y  6x  y  11 (1)  2 3x  15y  6x  15y  33 (2) Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22  y2 +y – 2=  y = y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 =  x = -1 DeThiMau.vn * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 =  x = -1 Vậy hpt có nghiệm (x ;y)  { (-1 ;1), (-1 ;-2)} Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y   x 1) Vẽ đồ thị (P) ( em tự vẽ) 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB O     M -1  B (d1) : y  Bài 4: (4,00 điểm) Gọi A(x ; 0) B(0 ; y) Vì M thuộc (P) có x = nên: y = -1 Vậy M (2 ; -1) 1 Ta có : SOMA = 1.OA ; SOMB = 2.OB 2  từ: SOMA = 2SOMB  OA = 4.OB A y hay : x = 4.y  x = 4y    = k x (Với k hệ số góc đường thẳng (d) qua M thỏa điều kiện đề bài) Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k thỏa điều kiện đề : 1 (d2) : y =  x  x 4 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp ฀ Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) A ฀ AOM  900 (vì AB CD tạo O) ฀ + AOM ฀ Suy ra: ANB = 1800 N  tứ giác AOMN nội tiếp F C M O D ฀ 2) Chứng minh : ND phân giác ANB Ta có : AB, CD đường kính (O) ฀D  B ฀D  AN ฀ D  BN ฀ D AB  CD (gt)  A E B  ND phân giác góc ANB 3) Tính: BM BN Do BOM  BNA (gg) BO BM   BM.BN = BO.BA=3.6=18  BN BM  18  cm  BN BA ฀ D  900 , E AC, F AD) có M trung điểm EF  MA = 4) Ta có:  EAF vuông A ( CA ME = MF  M tâm đường trịn qua M có bán kính MA  Điểm E, F giao điểm đường trịn (M; MA) với AC AD Ta có: AM = BM ( M nằm CD trung trực AB) ฀ D A ฀EB  MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BF DeThiMau.vn ฀ ฀ Ta lại có: BDF  BCE = 900, ฀ ฀ suy ra: DBF  CBE ฀ ฀ ฀ ฀ Xét tam giác BDF tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF  CBE ; BDF  BCE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD Mà OAD vuông cân O nên AD = OA  OD2  32  32   AE + AF = Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M (GV Lê Quốc Dũng, THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2013 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3 x  my  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  có nghiệm (1; -2) mx  2ny  Câu II ( 2,0 điểm) x2 x 3 x 1 +  1) Rút gọn biểu thức A= với x  x x +1 x- x  x 1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: ( x12  2mx1  2m  1)( x22  2mx2  2m  1)  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá a 4b 9c   trị nhỏ biểu thức S  bc a c  a b a bc - Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị DeThiMau.vn Hướng dẫn câu III: 2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên  x12  2(m  1)x1  2m    x12  2mx1  2m    2x1    x  2(m  1)x  2m    x  2mx  2m    2x  x1  x  2m   x1.x  2m  Theo định lí Vi-et ta có :  Theo ta có : (x12  2mx1  2m  1)(x 22  2mx  2m  1)     2x1    2x    16   x1  x   4x1x   16   2m     2m    m Hướng dẫn câu IVc : H AM AB   AM  AB.AC AC AM AM AE + AME ∽ AIM (g-g)    AM  AI.AE AI AM  AB.AC = AI.AE (*) M + AMB ∽ ACM (g-g)  Do A, B, C cố định nên trung điểm I BC cố định nên từ (*) suy E cố định Vậy đường thẳng MN qua điểm E cố định C B E I A O Hướng dẫn giải câu V: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi nên a  b  c  N Đặt b  c  a  x; c  a  b  y; a  b  c  z a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên x, y,z  yz xz xy ;b ;c 2 y  z 4 x  z 9 x  y  y  z 4 x  z 9 x  y  Khi S         2x 2y 2z 2 x y z  Suy x  y  z  (do a  b  c  ) a   y 4x   z 9x   4z 9y              x y   x z   y z  y 4x  y x Ta có:   2  22 x y  x y DeThiMau.vn z 9x  z x   3  66 x z  x z 4z 9y  z y   2 3   12  12 y z  y z  S     12   11 Dấu “=” xảy  x  y 2x    z  3x 2    y   a  ; b  ; c   3 2z  3y   x  y  z   z    2 Khi đó: a  b  c  ABC vuông Vậy Smin  11  ABC vuông a  ; b  ; c  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức P( x)  (3 x  2)3  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử 2) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  abc  Tính giá trị biểu thức: A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình  x2   2  x   x  x  y  2) Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện x  xy  y  2( x  y ) 2) Tìm tất số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ Câu IV (3,0 điểm) DeThiMau.vn Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua tâm O Điểm A thay đổi cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 2) Chứng minh AO  EF 3) Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF đạt giá trị lớn Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Ý I I ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Nội dung Phân tích P ( x)  (3 x  2)  (1  x)3  (1  x)3 thành nhân tử Đặt a  x  2, b   x, c   x  a  b  c   P  a  b3  c3 Điểm 1,00 P  (a  b)3  c3  3ab(a  b) 0,25  (a  b  c) (a  b)  (a  b)c  c   3ab(a  b) 0,25  3ab(c)  3abc  3(3 x  2)(1  x)(1  x) 0,25 1,00 A  a (4  b)(4  c)  b(4  c)(4  a )  c(4  a )(4  b)  abc a  b  c  abc   4a  4b  4c  abc  16 0,25  a (4  b)(4  c)  a (16  4b  4c  bc)  a (4a  4b  4c  abc  4b  4c  bc)  a (4a  abc  bc) 0,25  a (2 a  bc )  a (2 a  bc )  2a  abc 0,25 Tương tự b(4  c)(4  a )  2b  abc , c(4  a )(4  b)  2c  abc  A  2(a  b  c)  abc  abc  2(a  b  c  abc )  II 0,25 Giải phương trình  x2   2  x   x  1,00  ĐK: 2  x  Pt  (2  x)(2  x)   x    x  DeThiMau.vn 0,25 0,25  2 x  II      2 x 3 2 2 x 3  2 x 3   2 x 3 2 x 2      x    0,25 Giải pt  x    x  (Loại) 0,25 Giải pt  x    x  2 (TM) Vậy x = -2 0,25  x  y  Giải hệ phương trình  2  xy ( x  y )  1,00 ( x  xy )  ( y  xy )   x2  y  Hệ    2  xy ( x  y )( x  y )  ( x  xy )( y  xy )  a  b  Đặt a  x  xy, b  y  xy ta hệ  ab  0,25 2  a  2, b   x  xy  2, y  xy  Giải hệ pt ta   2  a  3, b   x  xy  3, y  xy  0,25  x  xy  TH   x  xy  y  xy  x  xy  y   y  xy   x  y  y   y  1, x  2   y  3 x  x   x   , y    2 0,25  x  xy  TH   x  xy  y  xy  x  xy  y   y  xy  1          x y y y x ,  2   y  2 x  x   x  1, y  2 0,25 Vậy hệ pt có tám nghiệm  3   1   3 1    (2;1), (2; 1),  ; ; ; ; ,   , (1; 2), (1; 2),  ,    2  2  2  2 III Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x  xy  y  2( x  y ) 1,00 Pt  x  2(1  y ) x  y  y  Tồn x   '  (1  y )  (5 y  y )  DeThiMau.vn 0,25  y  y    ( y  1)   y      y   0,25 Do y số nguyên nên y  0, y  1, y  0,25 y   x  x   x  0, x  y   x2  6x   x   0,25 y   x  10 x  24   x  4, x  Vậy cặp số nguyên cần tìm (0;0), (2;0), (4;2), (6;2) III Tìm số nguyên tố p cho 1 p  p  p  p số hữu tỷ 1,00 1 p  p  p  p số hữu tỷ   p  p  p  p  n , n  ฀ 0,25   p  p  p  p  4n (1)  p  p  p  4n   p  p  p  p  p 0,25  (2 p  p )  (2n)  (2 p  p  2)  p  p  2n  p  p  2 2 2 2  2n  p  p  Thế vào (1) ta  p  p  p  p  (2 p  p  1)  p  p   0,25 Giải pt tìm p  1 (loại) p  Với p    p  p  p  p  11 Vậy p  IV Chứng minh điểm H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 0,25 1,00 ฀ ฀ Tứ giác DCEH nội tiếp suy  HDE  HCE 0,25 ฀ ฀ Tứ giác DBFH nội tiếp suy  HDF  HBF 0,25 ฀ ฀  HDE ฀ ฀ Tứ giác BCEF nội tiếp suy  HCE  HBF  HDF ฀ Suy DH tia phân giác góc EDF 0,25 ฀ Vậy H tâm đường tròn Tương tự EH tia phân giác góc DEF 0,25 nội tiếp tam giác DEF IV Chứng minh AO  EF 1,00 Vẽ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) điểm A ฀  AHE ฀ Tứ giác AEHF nội tiếp suy  AFE 0,25 ฀ ฀ Tứ giác EHDC nội tiếp suy  AHE  DCE ฀ ฀ DCE  xAB (góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây cung 0,25 chắn cung) ฀  xAB ฀  Ax // EF Suy AFE DeThiMau.vn 0,25 AO  xAy  AO  EF IV 0,25 Chứng minh AO  EF 1,00 AO.EF AO  EF  SAEOF = 0,25 Tương tự BO  DF  SBDOF  1 BO.DF, CO  DE  SCDOE  CO.DE 2  SABC = SAEOF + SBDOF  SCDOE  (AO.EF  BO.DF + CO.DE) = R(EF  DF + DE) 0,25 0,25 Vậy chu vi tam giác DEF lớn  SABC lớn  khoảng cách từ A đến BC lớn  A điểm cung lớn BC V Tìm GTNN S  Ta có x  xy  y  Tương tự suy S  x  xy  y  x  y  2z y  yz  z  y  z  2x z  zx  x z  x  2y 1 ( x  y)2  ( x  y)2  ( x  y)2  ( x  y) 4 x y yz zx   x  y  2z y  z  2x z  x  y a  x  y  z , b  y  z  x, a  z  x  y bca c a b abc Đặt  x  y  , yz  , zx 2 bca c a b a bc  2S    2a 2b 2c 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 b a c a c b  4S                   a b a c  b c 3 Do S  Đẳng thức xảy x  y  z Vậy GTNN S 4 DeThiMau.vn 0,25 Y A A E E X F F O O H B H B C D C D Hình vẽ câu a Hình vẽ câu b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c) x  x     2x  y  d)   x  y  1 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y   x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:  x  x 3 với x  ; x  A     x   x   x 3 B  21  2  3   6 2  3  15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  x  m   (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x  b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14  x24  x13  x23 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng DeThiMau.vn song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I ฀ ฀ Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp a) Chứng minh MBC  BAC b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2  5x     25  24  1 1 x  hay x  3 2 b) x2  x 1   '  11   x   hay x   c) Đặt u = x2  pt thành : u  3u    u  hay u  4 (loại) (do a + b + c =0) Do pt  x   x  1 Cách khác pt  ( x  1).( x  4)   x    x  1 (1)  x  y  (1) 2 x  y  d)    (3) ((2)  2(1) )  x  y  1 (2)  5x   y  1 x     x   y  1 Bài 2: a) Đồ thị: DeThiMau.vn Lưu ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2;  (D) qua 1;1 ,  2;  , (0; 2) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x   x   x  x    x  hay x  2 (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D)  2;  , 1;1 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau Với x  x  ta có :   x 3 x 3 x 9 x 3 A  x 3 x 3  x 9    x 3    21 (    )  3(    )  15 15 21  (    1)  3(    1)  15 15 15  (  5)  15 15  60 B Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x =    m    m   m  1 b/ ∆’ = 16  8m   8(1  m ) 2 Khi m = 1 ta có ∆’ = tức : x1  x2 x1  x2  x1  x2 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: m  hay   m  Khi m  hay   m  ta có 4 3 x14  x24  x13  x23   x12  x22  x12  x22    x1  x2   x12  x22  x1.x2    x1  x2   x12  x22    x12  x22  x1.x2  (Do x1 khác x2)   x1  x2   x1  x2   x1 x2   ( x1  x2 )  x1.x2    S ( S  P)  S  P  1(12  P )  12  P (Vì S = 1)  P   m   (vơ nghiệm) Do u cầu tốn  m  1 Cách khác Khi   ta có m2  4 3 x1  x2  x1  x2  x1 ( x1  1)  x23 ( x2  1)  x1  x2  x1 x2    x13 x2  x1 x23  (thế x1    x2 x2    x1 ) DeThiMau.vn ... CEA ta có DeThiMau.vn së gi¸o dục - đào tạo hà nam Đề thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:... L­u ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương theo phần đáp án S GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Ngày thi: 21/06 /2013. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0