BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TP THANH HÓA VÀ MỘT SỐ ĐỀ THI KHÁC “ Thân tặng em học sinh trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa “ Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG Email: Changngoc203@gmail.com Bỉm sơn: 08 – 02 – 2014 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trước bạn phân bố thời gian làm đề, xin “mạn phép” phân tích cấu trúc đề thi năm để bạn hiểu rõ hơn, học hiệu thời gian ngắn … ”Học khôn ngoan mà không gian nan” PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC KHỐI A, A1, B , D Cấu trúc đề thi đại học mơn tốn năm 2012 Cấu trúc đề thi đại học mơn tốn năm 2013 I Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu (2 điểm): a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu II (2 điểm): - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số - Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu (1 điểm): Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Câu III (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu IV (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu V (1 điểm): Bài toán tổng hợp Câu (1 điểm): Bài toán tổng hợp II Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long - Đường tròn, elip, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Email: Changngoc203@gmail.com - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8a (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu VII.a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Câu 9a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường conic - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu VII.b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng ax bx c y số yếu tố liên quan px q - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Câu 9b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y ax bx c px q số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Dựa vào cấu trúc ta phân tích số vấn đề sau Về hình thức cấu trúc năm khơng có khác biệt mấy, thay kí hiệu câu Có phần mà học sinh phải làm Phần chung (7 điểm) hay gọi “Phần bắt buộc” học sinh phải làm hết Nếu khơng làm đủ ý, đủ câu khơng tính điểm https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Phần riêng (3 điểm) hay gọi “Phần tự chọn”, tự chọn tức học sinh chọn hai phần (cơ nâng cao) không bắt buộc học sinh trường chuyên phải thi “ban nâng cao” học sinh trường không chuyên phải thi “ban bản” mà chọn phần mà không kể chuyên hay không chuyên, lưu ý chọn phần phải làm phần đó, khơng chọn ý ý nâng cao, người chấm gạch hai phần học sinh làm sai, khó khăn cho người chấm học sinh Nên lưu ý học sinh phải đọc hai phần xem khả làm phần nhiều chọn hai phần Để tránh điểm oan Phân tích cấu trúc đề thi đại học năm 2013 để rút điều cần thiết I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu (2 điểm) gồm ý nhỏ, ý điểm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phần đa số học sinh làm (khảo sát theo sách hay nâng cao) đủ số điểm có khảo sát loại hàm Hàm phân thức bậc nhất/bậc (gọi hàm biến) Hàm đa thức bậc Hàm đa thức bậc dạng đặc biệt (hàm trùng phương) b Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Phần chủ yếu rơi vào vấn để - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (thường rơi vào toán sử dụng phép suy đồ thị…) - Sự tương giao đồ thị đồ thị hàm số đường thẳng dạng tổng quát (hoặc trục tọa độ) tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt, hay ba điểm….và thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài toán tiếp tuyến (tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị, tiếp tuyến qua điểm thuộc khơng thuộc đồ thị… điều kiện tiếp xúc) - Bài toán cực trị (chỉ có hàm bậc ba hàm bậc 4) tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị… có cực trị điểm, hay có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài tốn tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan tới khoảng cách, đối xứng, min, max… Với tốn tính đơn điệu gặp kiến thức q cổ điển, không sáng tạo không nên trọng tâm q…Một số tốn khác liên quan tới vấn đề … nên trọng tâm vấn đề Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Nếu điều kiện liên quan tới hình học phẳng (đường thẳng – đường trịn) em phải học kiến thức đường thẳng – đường tròn (học kỳ lớp 10) nhớ phép tốn giải tích mặt phẳng - Nếu điều kiện liên quan tới đại số thường phải dựa vào định lý viet Tam thức bậc hai … - Nếu điều kiện liên quan tới diện tích, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp … phải biến đổi biểu thức đối xứng dựa vào định lý viet - Nếu điều kiện liên quan tới Max Min sử dụng BĐT ứng dụng đạo hàm Câu (1 điểm): phần có ý điểm Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Thường cho phương trình lượng giác mà dùng phương pháp sử dụng cơng thức lượng giác đưa phương trình “dạng tích” phương trình trở thành phương trình học sử dụng phương pháp “đặt ẩn phụ” đưa phương trình dạng dễ giải Chú ý: https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com - Xem phương trình ban đầu có chứa mẫu hay chứa tan, cot hay không để đặt điều kiện cho sau biến đổi - Sau tìm nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) có phải kết hợp nghiệm Câu (1 điểm): phần có ý điểm Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Đối với loại thường rơi vào phương trình vơ tỷ, bất phương trình vơ tỷ, hệ bất phương trình vơ tỷ, hệ hữu tỷ hệ gồm vơ tỷ lẫn hữu tỷ thường có phương pháp “biến đổi tương đương”, “đặt ẩn phụ”, “nhân lượng liên hợp” sử dụng đạo hàm … Riêng phần phương trình bất phương trình mũ – loga thường nhiều khối D khối A,B Chú ý: - Xem phương trình hay hệ ban đầu có chứa mẫu hay chứa (bậc chẵn) hay không để đặt điều kiện cho sau biến đổi - Sau tìm nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) - Riêng hệ phải xem xét hai phương trình có mối quan hệ khơng, có biến đổi hai phương trình thành dạng tích, tổng bình phương… Và vào hai phương trình Nếu hai phương trình khơng có mối quan hệ chắn giải hai phương trình hệ ta lại quay phương pháp giải phương trình PT bậc hai, đẳng cấp bậc 2, bậc ba… đặt ẩn phụ sử dụng đạo hàm… vào phương trình cịn lại (chứ khơng phải phương trình vừa giải) Câu (1 điểm): phần có ý điểm - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau liên quan tới hàm đa thức, vô tỷ, lượng giác - Nếu tìm giới hạn thường gặp nhiều giới hạn 0 hay mũ, loga Để làm câu điều quan trọng phải “khử dạng vô định” cách thêm bớt, nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ…Kết hợp với tính chất, công thức giới hạn hàm lượng giác, mũ… - Nếu tìm ngun hàm, tính tích phân hai phương pháp “Đổi biến số tích phân phần” kết hợp với bảng nguyên hàm mở rộng bản, kết hợp số loại tích phân hàm phân thức, hàm vơ tỷ, lượng giác dạng - Nếu tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay nhớ cơng thức tính “diện tích hình phẳng, thể tích” muốn làm điều học sinh phải làm tốt phần nguyên hàm, tính tích phân Câu (1 điểm): phần có ý điểm Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Vì thường yêu cầu tính thể tích, diện tích, khoảng cách… Và chứng minh số tính chất hình học Vậy để làm tốt phần phải nắm hai phương pháp giải sau - Phương pháp hình học khơng gian túy - Phương pháp tọa độ hóa (đại số hóa hình học) cách sử dụng phương pháp tọa độ (học kỳ lớp 12) vào giải Chú ý https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Để thường mà học sinh giải hai phương pháp trên, phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng Chính đề người ta có hướng mà học sinh giải hai cách khác nhau, học sinh nhớ phương pháp giải phương pháp Câu (1 điểm): phần có ý điểm Bài tốn tổng hợp Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Để yêu cầu thường tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức có điều kiện, ứng dụng đạo hàm giải phương trình, hệ phương trình nên phương pháp hay dùng sử dụng bất đẳng thức cổ điển BĐT cauchy (côsi) cho hai số thực dương, BĐT bunhiacopski cho hai số thực dương, BĐT trị tuyệt đối, BĐT phụ Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Chú ý: Thường biểu thức cho dạng đối xứng… nên thường đặt ẩn phụ, biến đổi dồn từ ẩn ẩn (với điều kiện ẩn) sử dụng phương pháp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, elip - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Thường để trọng vào toán liên quan tới tam giác, tứ giác, đường trịn Elip khơng có Parabol hay Hypebol Chú ý: Các toán kết hợp tam giác, tứ giác, đường tròn Elip tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn Đường tròn cắt Elip điểm đối xứng… Câu 8a (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Cấu trúc đề khơng nói đến viết phương trình đường thẳng hay mặt phẳng (liệu q khơng) cẩn thận nên học qua - Chủ yếu vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu + Khi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc điểm (gọi tiếp điểm) mặt phẳng tiếp xúc gọi tiếp diện + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu tạo thành đường trịn mà có đường trịn có tâm hình chiếu tâm mặt cầu xuống mặt phẳng bán kính r R h + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu mà lại qua tâm tạo thành đường trịn gọi đường trịn lớn tất đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu đường trịn qua tâm lớn + Khi đường thẳng cắt mặt cầu cắt hai điểm phân biệt A, B tam giác IAB tam giác cân…Đề hay khai thác vấn đề https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu 9a (1 điểm): phần có ý điểm - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Nếu toán liên quan tới số số phức học sinh cần ý tới dạng tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, tính mơđun, tìm số phức thỏa mãn điều kiện hay tìm tập hợp điểm - Tổ hợp, xác suất, thống kê phải học thật phần “Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp” chắn làm phần xác suất - Còn liên quan tới nhị thức newton (có kết hợp đạo hàm tích phân) thường rơi vào tìm số nguyên dương n, tìm hệ số, số hạng khai triển (có thể lớn nhất, ngun), chứng minh tính tổng phải dựa vào đặc điểm cấu trúc để sử dụng cơng thức cho đúng, thí dùng đạo hàm, dùng tích phân… - Cịn tốn liên quan tới cực trị câu V khơng câu nữa, đề khơng thể có tới tốn liên quan tới cực trị (nếu có liên quan tới hình) mà thơi… Thường số phức tổ hợp, xác suất, nhị thức… Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, ba đường conic - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần tương tự ban bản, học sinh chọn phần đương nhiên lại phải học thêm ba đường conic (Elip, Hypebol, Parabol) Câu 8b (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Tương tự câu 8a, có thêm mục viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Chú ý: - Khơng viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát số sách tham khảo cũ (nếu chót viết phải chuyển dạng tham số tắc) - Nếu đề khơng nói rõ viết phương trình dạng ta viết dạng (tham số tắc) - Với tốn liên quan tới viết phương trình mặt phẳng, bạn không sử dụng phương pháp chùm (chỉ dùng tham khảo) mà thay vào sử dụng phương pháp mặt phẳng tổng quát Câu 9b (1 điểm): phần có ý điểm - Số phức ax bx c số yếu tố liên quan - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y px q - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Email: Changngoc203@gmail.com Học sinh chuyên không chuyên chọn phần để làm thỉ phải học thêm toán phụ hàm phân thức (bậc 2/bậc 1), lại phải học thêm hệ phương trình mũ loga, số phức lại phải học thêm phương trình với hệ số phức công thức moiver, dạng lượng giác số phức…(trong ban bỏ hết phần này) đề vào phần Có phải học sinh vất vả phải học khó nhiều nên khuyên bạn học sinh nên chọn ban để làm đỡ nhiều Lưu ý với bạn trước thi Phải chuẩn bị đầy đủ bút, thước, máy tính, khơng viết hai loại bút, khơng dùng bút mầu đỏ Khi vẽ đồ thị bút chì bút khơng mầu vẽ xong phải tô lại bút mầu (xanh đen) Không vẽ hình bút chì Đối với thi bắt buộc phải vẽ hình gồm: - Đồ thị hàm số, trước tiên phải vẽ sau đẹp Khi tính tốn mà điểm có tung độ lớn (nếu có) chia tỷ lệ hai trục không tỷ lệ trục phải Đánh dấu điểm cực đại, cực tiểu… điểm giao với trục rõ ràng, cịn điểm uốn dành cho ban nâng cao - Hình vẽ hình học khơng gian phải xác ràng, đề chưa đặt điểm tự đặt điểm vẽ hình, bắt buộc phải vẽ hình dùng hai phương pháp hình học túy hay phương pháp tọa độ Ngồi hai loại hình bắt buộc trên, làm khác em vẽ hình minh họa cho khác cho dễ nhìn (đương nhiên khơng tính điểm) Đặc biệt thi thường tính tốn cồng kềnh nên em hạn chế tính tốn máy tính (trừ máy tính đại tính được) tính thường để “căn, phân số (tối giản), trục mẫu chứa căn”, khơng để phẩy… Đối với tồn thi (trừ câu liên quan tới số phức) bấm máy tính giải tay phương trình kiểu x2 + = vô nghiệm, nên học sinh phải ý tới điều làm có liên quan tới phương trình Đương nhiên đề thường có câu với m, x, y, z hay a, b, c số thực, hiển nhiên đề câu số phức phương trình x + = có nghiệm Khi sử dụng kiến thức khơng có chương trình phổ thơng, nhớ phải chứng minh tối đa điểm,
BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TP THANH HÓA VÀ MỘT SỐ ĐỀ THI KHÁC “ Thân tặng em học sinh trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa “ Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG Email: Changngoc203@gmail.com Bỉm sơn: 08 – 02 – 2014 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trước bạn phân bố thời gian làm đề, xin “mạn phép” phân tích cấu trúc đề thi năm để bạn hiểu rõ hơn, học hiệu thời gian ngắn … ”Học khôn ngoan mà không gian nan” PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC KHỐI A, A1, B , D Cấu trúc đề thi đại học mơn tốn năm 2012 Cấu trúc đề thi đại học mơn tốn năm 2013 I Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu (2 điểm): a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu II (2 điểm): - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số - Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu (1 điểm): Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Câu III (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu IV (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu V (1 điểm): Bài toán tổng hợp Câu (1 điểm): Bài toán tổng hợp II Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long - Đường tròn, elip, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Email: Changngoc203@gmail.com - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8a (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu VII.a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Câu 9a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường conic - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu VII.b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng ax bx c y số yếu tố liên quan px q - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Câu 9b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y ax bx c px q số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Dựa vào cấu trúc ta phân tích số vấn đề sau Về hình thức cấu trúc năm khơng có khác biệt mấy, thay kí hiệu câu Có phần mà học sinh phải làm Phần chung (7 điểm) hay gọi “Phần bắt buộc” học sinh phải làm hết Nếu khơng làm đủ ý, đủ câu khơng tính điểm https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Phần riêng (3 điểm) hay gọi “Phần tự chọn”, tự chọn tức học sinh chọn hai phần (cơ nâng cao) không bắt buộc học sinh trường chuyên phải thi “ban nâng cao” học sinh trường không chuyên phải thi “ban bản” mà chọn phần mà không kể chuyên hay không chuyên, lưu ý chọn phần phải làm phần đó, khơng chọn ý ý nâng cao, người chấm gạch hai phần học sinh làm sai, khó khăn cho người chấm học sinh Nên lưu ý học sinh phải đọc hai phần xem khả làm phần nhiều chọn hai phần Để tránh điểm oan Phân tích cấu trúc đề thi đại học năm 2013 để rút điều cần thiết I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu (2 điểm) gồm ý nhỏ, ý điểm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phần đa số học sinh làm (khảo sát theo sách hay nâng cao) đủ số điểm có khảo sát loại hàm Hàm phân thức bậc nhất/bậc (gọi hàm biến) Hàm đa thức bậc Hàm đa thức bậc dạng đặc biệt (hàm trùng phương) b Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Phần chủ yếu rơi vào vấn để - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (thường rơi vào toán sử dụng phép suy đồ thị…) - Sự tương giao đồ thị đồ thị hàm số đường thẳng dạng tổng quát (hoặc trục tọa độ) tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt, hay ba điểm….và thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài toán tiếp tuyến (tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị, tiếp tuyến qua điểm thuộc khơng thuộc đồ thị… điều kiện tiếp xúc) - Bài toán cực trị (chỉ có hàm bậc ba hàm bậc 4) tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị… có cực trị điểm, hay có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài tốn tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan tới khoảng cách, đối xứng, min, max… Với tốn tính đơn điệu gặp kiến thức q cổ điển, không sáng tạo không nên trọng tâm q…Một số tốn khác liên quan tới vấn đề … nên trọng tâm vấn đề Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Nếu điều kiện liên quan tới hình học phẳng (đường thẳng – đường trịn) em phải học kiến thức đường thẳng – đường tròn (học kỳ lớp 10) nhớ phép tốn giải tích mặt phẳng - Nếu điều kiện liên quan tới đại số thường phải dựa vào định lý viet Tam thức bậc hai … - Nếu điều kiện liên quan tới diện tích, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp … phải biến đổi biểu thức đối xứng dựa vào định lý viet - Nếu điều kiện liên quan tới Max Min sử dụng BĐT ứng dụng đạo hàm Câu (1 điểm): phần có ý điểm Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Thường cho phương trình lượng giác mà dùng phương pháp sử dụng cơng thức lượng giác đưa phương trình “dạng tích” phương trình trở thành phương trình học sử dụng phương pháp “đặt ẩn phụ” đưa phương trình dạng dễ giải Chú ý: https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com - Xem phương trình ban đầu có chứa mẫu hay chứa tan, cot hay không để đặt điều kiện cho sau biến đổi - Sau tìm nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) có phải kết hợp nghiệm Câu (1 điểm): phần có ý điểm Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Đối với loại thường rơi vào phương trình vơ tỷ, bất phương trình vơ tỷ, hệ bất phương trình vơ tỷ, hệ hữu tỷ hệ gồm vơ tỷ lẫn hữu tỷ thường có phương pháp “biến đổi tương đương”, “đặt ẩn phụ”, “nhân lượng liên hợp” sử dụng đạo hàm … Riêng phần phương trình bất phương trình mũ – loga thường nhiều khối D khối A,B Chú ý: - Xem phương trình hay hệ ban đầu có chứa mẫu hay chứa (bậc chẵn) hay không để đặt điều kiện cho sau biến đổi - Sau tìm nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) - Riêng hệ phải xem xét hai phương trình có mối quan hệ khơng, có biến đổi hai phương trình thành dạng tích, tổng bình phương… Và vào hai phương trình Nếu hai phương trình khơng có mối quan hệ chắn giải hai phương trình hệ ta lại quay phương pháp giải phương trình PT bậc hai, đẳng cấp bậc 2, bậc ba… đặt ẩn phụ sử dụng đạo hàm… vào phương trình cịn lại (chứ khơng phải phương trình vừa giải) Câu (1 điểm): phần có ý điểm - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau liên quan tới hàm đa thức, vô tỷ, lượng giác - Nếu tìm giới hạn thường gặp nhiều giới hạn 0 hay mũ, loga Để làm câu điều quan trọng phải “khử dạng vô định” cách thêm bớt, nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ…Kết hợp với tính chất, công thức giới hạn hàm lượng giác, mũ… - Nếu tìm ngun hàm, tính tích phân hai phương pháp “Đổi biến số tích phân phần” kết hợp với bảng nguyên hàm mở rộng bản, kết hợp số loại tích phân hàm phân thức, hàm vơ tỷ, lượng giác dạng - Nếu tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay nhớ cơng thức tính “diện tích hình phẳng, thể tích” muốn làm điều học sinh phải làm tốt phần nguyên hàm, tính tích phân Câu (1 điểm): phần có ý điểm Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Vì thường yêu cầu tính thể tích, diện tích, khoảng cách… Và chứng minh số tính chất hình học Vậy để làm tốt phần phải nắm hai phương pháp giải sau - Phương pháp hình học khơng gian túy - Phương pháp tọa độ hóa (đại số hóa hình học) cách sử dụng phương pháp tọa độ (học kỳ lớp 12) vào giải Chú ý https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Để thường mà học sinh giải hai phương pháp trên, phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng Chính đề người ta có hướng mà học sinh giải hai cách khác nhau, học sinh nhớ phương pháp giải phương pháp Câu (1 điểm): phần có ý điểm Bài tốn tổng hợp Phần thường khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Để yêu cầu thường tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức có điều kiện, ứng dụng đạo hàm giải phương trình, hệ phương trình nên phương pháp hay dùng sử dụng bất đẳng thức cổ điển BĐT cauchy (côsi) cho hai số thực dương, BĐT bunhiacopski cho hai số thực dương, BĐT trị tuyệt đối, BĐT phụ Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Chú ý: Thường biểu thức cho dạng đối xứng… nên thường đặt ẩn phụ, biến đổi dồn từ ẩn ẩn (với điều kiện ẩn) sử dụng phương pháp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, elip - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau Thường để trọng vào toán liên quan tới tam giác, tứ giác, đường trịn Elip khơng có Parabol hay Hypebol Chú ý: Các toán kết hợp tam giác, tứ giác, đường tròn Elip tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn Đường tròn cắt Elip điểm đối xứng… Câu 8a (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Cấu trúc đề khơng nói đến viết phương trình đường thẳng hay mặt phẳng (liệu q khơng) cẩn thận nên học qua - Chủ yếu vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu + Khi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc điểm (gọi tiếp điểm) mặt phẳng tiếp xúc gọi tiếp diện + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu tạo thành đường trịn mà có đường trịn có tâm hình chiếu tâm mặt cầu xuống mặt phẳng bán kính r R h + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu mà lại qua tâm tạo thành đường trịn gọi đường trịn lớn tất đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu đường trịn qua tâm lớn + Khi đường thẳng cắt mặt cầu cắt hai điểm phân biệt A, B tam giác IAB tam giác cân…Đề hay khai thác vấn đề https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu 9a (1 điểm): phần có ý điểm - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Phần thường khơng khó đề thi đại học nên học sinh làm Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Nếu toán liên quan tới số số phức học sinh cần ý tới dạng tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, tính mơđun, tìm số phức thỏa mãn điều kiện hay tìm tập hợp điểm - Tổ hợp, xác suất, thống kê phải học thật phần “Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp” chắn làm phần xác suất - Còn liên quan tới nhị thức newton (có kết hợp đạo hàm tích phân) thường rơi vào tìm số nguyên dương n, tìm hệ số, số hạng khai triển (có thể lớn nhất, ngun), chứng minh tính tổng phải dựa vào đặc điểm cấu trúc để sử dụng cơng thức cho đúng, thí dùng đạo hàm, dùng tích phân… - Cịn tốn liên quan tới cực trị câu V khơng câu nữa, đề khơng thể có tới tốn liên quan tới cực trị (nếu có liên quan tới hình) mà thơi… Thường số phức tổ hợp, xác suất, nhị thức… Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, ba đường conic - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần tương tự ban bản, học sinh chọn phần đương nhiên lại phải học thêm ba đường conic (Elip, Hypebol, Parabol) Câu 8b (1 điểm): phần có ý điểm Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường trịn, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Để làm tốt phần nên ý vấn đề sau - Tương tự câu 8a, có thêm mục viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Chú ý: - Khơng viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát số sách tham khảo cũ (nếu chót viết phải chuyển dạng tham số tắc) - Nếu đề khơng nói rõ viết phương trình dạng ta viết dạng (tham số tắc) - Với tốn liên quan tới viết phương trình mặt phẳng, bạn không sử dụng phương pháp chùm (chỉ dùng tham khảo) mà thay vào sử dụng phương pháp mặt phẳng tổng quát Câu 9b (1 điểm): phần có ý điểm - Số phức ax bx c số yếu tố liên quan - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y px q - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Email: Changngoc203@gmail.com Học sinh chuyên không chuyên chọn phần để làm thỉ phải học thêm toán phụ hàm phân thức (bậc 2/bậc 1), lại phải học thêm hệ phương trình mũ loga, số phức lại phải học thêm phương trình với hệ số phức công thức moiver, dạng lượng giác số phức…(trong ban bỏ hết phần này) đề vào phần Có phải học sinh vất vả phải học khó nhiều nên khuyên bạn học sinh nên chọn ban để làm đỡ nhiều Lưu ý với bạn trước thi Phải chuẩn bị đầy đủ bút, thước, máy tính, khơng viết hai loại bút, khơng dùng bút mầu đỏ Khi vẽ đồ thị bút chì bút khơng mầu vẽ xong phải tô lại bút mầu (xanh đen) Không vẽ hình bút chì Đối với thi bắt buộc phải vẽ hình gồm: - Đồ thị hàm số, trước tiên phải vẽ sau đẹp Khi tính tốn mà điểm có tung độ lớn (nếu có) chia tỷ lệ hai trục không tỷ lệ trục phải Đánh dấu điểm cực đại, cực tiểu… điểm giao với trục rõ ràng, cịn điểm uốn dành cho ban nâng cao - Hình vẽ hình học khơng gian phải xác ràng, đề chưa đặt điểm tự đặt điểm vẽ hình, bắt buộc phải vẽ hình dùng hai phương pháp hình học túy hay phương pháp tọa độ Ngồi hai loại hình bắt buộc trên, làm khác em vẽ hình minh họa cho khác cho dễ nhìn (đương nhiên khơng tính điểm) Đặc biệt thi thường tính tốn cồng kềnh nên em hạn chế tính tốn máy tính (trừ máy tính đại tính được) tính thường để “căn, phân số (tối giản), trục mẫu chứa căn”, khơng để phẩy… Đối với tồn thi (trừ câu liên quan tới số phức) bấm máy tính giải tay phương trình kiểu x2 + = vô nghiệm, nên học sinh phải ý tới điều làm có liên quan tới phương trình Đương nhiên đề thường có câu với m, x, y, z hay a, b, c số thực, hiển nhiên đề câu số phức phương trình x + = có nghiệm Khi sử dụng kiến thức khơng có chương trình phổ thơng, nhớ phải chứng minh tối đa điểm, ví dụ bất đẳng thức phụ… cơng thức khơng có SGK https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com MỤC LỤC A PHẦN ĐỀ Phần 1: 70 đề khối A + A1 + B theo cấu Bộ Giáo Dục Đề số 01: Trường THPT Ba Đình lần năm 2013 khối A ………………………………………………… Đề số 02: Trường THPT Dương Đình Nghệ lần năm 2013 khối A+B …………………………………… Đề số 03: Trường THPT Đào Duy Từ lần năm 2012 khối A …………………………………………… Đề số 04: Trường THPT Đào Duy Từ lần năm 2010 khối B+D ………………………………………… Đề số 05: Trường THPT Đào Duy Từ lần năm 2009 khối A+B ………………………………………… Đề số 06: Trường THPT Đào Duy Từ lần năm 2009 khối A+B ………………………………………… Đề số 07: Trường THPT Đông Sơn lần 21 năm 2011 khối A+B …………………………………………… Đề số 08: Trường THPT Lê Văn Hưu lần năm 2011 khối A+B ………………………………………… Đề số 09: Trường THPT Lê Văn Hưu lần năm 2011……………………………………………………… Đề số 10: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối A …………………………………………………… Đề số 11: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối B …………………………………………………… Đề số 12: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2011…………………………………………………………… Đề số 13: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2012 …………………………………………………………… Đề số 14: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2011 khối A ………………………………………………… Đề số 15: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2012 khối A ………………………………………………… Đề số 16: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2012 khối B ………………………………………………… Đề số 17: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2011 khối A ………………………………………………… Đề số 18: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2010 khối A ………………………………………………… Đề số 19: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2012 ………………………………………………………… Đề số 20: Trường THPT Ba Đình năm 2010 khối A ……………………………………………………… Đề số 21: Trường THPT Ba Đình lần năm 2011 ………………………………………………………… Đề số 22: Trường THPT Hà Trung lần năm 2012 ……………………………………………………… Đề số 23: Trường THPT Hà Trung lần năm 2009………………………………………………………… Đề số 24: Trường THPT Hà Trung lần năm 2011 khối A+B …………………………………………… Đề số 25: Trường THPT Hà Trung lần 3…………………………………………………………………… Đề số 26: Trường THPT Đặng Thai Mai lần năm 2012 khối A+B ……………………………………… Đề số 27: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2010 …………………………………………………… Đề số 28: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2010 …………………………………………………… Đề số 29: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2012 …………………………………………………… Đề số 30: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 31: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2011 khối A+B ………………………………………… Đề số 32: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 ……………………………………………………… Đề số 33: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2011 ……………………………………………………… Đề số 34: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2012 ……………………………………………………… Đề số 35: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2012 khối A ……………………………………………… Đề số 36: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2012 khối A+B …………………………………………… Đề số 37: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 38: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 ……………………………………………………… Đề số 39: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 40: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2011 khối B ……………………………………………… Đề số 41: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 42: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 43: Trường THPT Lê Lợi lần năm 2012 …………………………………………………………… Đề số 44: Trường THPT Mai Anh Tuấn lần năm 2012 ………………………………………………… Đề số 45: Trường THPT Nga Sơn lần năm 2010 khối A ………………………………………………… Đề số 46: Trường THPT Nông Cống lần năm 2012 ……………………………………………………… https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Đề số 47: Trường THPT Quảng Xương lần năm 2012 khối A ………………………………………… Đề số 48: Trường THPT Thống Nhất lần năm 2012 khối A ……………………………………………… Đề số 49: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 50: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2011 khối B ……………………………………………… Đề số 51: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 52: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 53: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 54: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 55: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối A ……………………………………… …… Đề số 56: Trường THPT Tống Duy Tân lần năm 2011 ………………………………………………… Đề số 57: Trường THPT Tống Duy Tân lần năm 2012 ……………………………………… ………… Đề số 58: Trường THPT Trần Khát Chân năm 2012 ……………………………………………………… Đề số 59: Trường THPT Trần Phú lần năm 2011 ……………………………………………………… Đề số 60: Trường THPT Trần Phú lần năm 2010 khối A+B …………………………………………… Đề số 61: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2009……………………………………………… Đề số 62: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2009……………………………………………… Đề số 63: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2009……………………………………………… Đề số 64: Trường THPT Hoằng Hóa lần năm 2009 khối A…………………………………………… Đề số 65: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 khối A+B+D………………………………………… Đề số 66: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2011 khối A+B+A1……………………………………… Đề số 67: Trường THPT Tống Duy Tân năm 2012 khối A+B+D………………………………………… Đề số 68: Trường THPT Tống Duy Tân lần năm 2011…………………………………………………… Đề số 69: Trường THPT Triệu Sơn năm 2010 khối A+B+D…………………………………………… Đề số 70: Trường THPT Triệu Sơn lần năm 2011 khối A+B+D ……………………………………… Phần 2: 12 đề khối D theo cấu Bộ Giáo Dục Đề số 71: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2010 khối D ………………………………………………… Đề số 73: Trường THPT Bỉm Sơn lần năm 2011 khối B+D ……………………………………………… Đề số 73: Trường THPT Ba Đình lần năm 2010 khối D ………………………………………………… Đề số 74: Trường THPT Ba Đình lần năm 2010 khối D ………………………………………………… Đề số 75: Trường THPT Đặng Thai Mai lần năm 2012 khối D ………………………………………… Đề số 76: Trường THPT Đông Sơn lần năm 2010 khối B+D ………………………………………… Đề số 77: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2011 khối D ……………………………………………… Đề số 78: Trường THPT Hậu Lộc lần năm 2010 khối D ……………………………………………… Đề số 79: Trường THPT Nga Sơn lần năm 2010 khối B+D …………………………………………… Đề số 80: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối D ……………………………………………… Đề số 81: Trường THPT Tĩnh Gia lần năm 2010 khối B+D …………………………………………… Đề số 82: Trường THPT Trần Phú lần năm 2010 khối D ……………………………………………… Phần 3: đề khối A + A1 + B + D Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận giải nhiều cách) Đề số 83: Đề tuyển sinh Đại học khối A+A1 năm 2012 …………………………………………………… Đề số 84: Đề tuyển sinh Đại học khối B năm 2012 ………………………………………………………… Đề số 85: Đề tuyển sinh Đại học khối D năm 2012 ………………………………………………………… Phần 4: 22 đề thi thử đại học năm 2013 trường nước Đề số 86: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Thầu – An giang năm 2013 khối A ……………………… Đề số 87: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần năm 2013 khối A+B ………………………… Đề số 88: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần năm 2013 khối A+B ………………………… Đề số 89: Trường THPT Đồng Quan – Hà Nội lần năm 2013 khối A+A1 ………………………………… Đề số 90: Trường THPT Lê Quảng Trí lần năm 2013 khối A+A1+B+D ……………………………… Đề số 91: Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên năm 2013 khối D …………………………… https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x 3x (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Hai điểm M, N thay đổi (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với tiếp tuyển (C) N Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II (2 điểm) Giải phương trình tan x sin x cot x cos x 1 x 3x x 2 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x x 1 Giải phương trình Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, AB a , BC a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc tọa (SAC) (SBC) 600 Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích tứ diện S.AMN Câu V (1 điểm) Tìm tất số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực ln x 1 ln x m x2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB BC có phương trình d1 : x y 0, d : x y Viết phương trình đường cao kẻ từ B tam giác ABC x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : 1 x 1 y z 1 d2 : Viết phương trình tắc đường phân giác góc tạo d1 d 1 2 Câu VII.a (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' z i biết z 3i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ' 0; , B ' 1; 4 C ' 2; 3 hình chiếu vng góc A, B, C lên đường thẳng BC, AC AB Lập phương trình đường thẳng BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD có A 1;3; , C 1; 2;1 Tìm tọa độ đỉnh D biết B thuộc mặt phẳng P : x y z log x log y 3 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x x y …… Hết …… ĐỀ SỐ 110 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ – NĂM 2012 KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2m 1 x 3mx m 1 , với m tham số thực https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 116 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt A 1;0 , B C cho AB BC CA2 Câu II (2 điểm) 3 Giải phương trình cos x sin x sin x cos x 1 2sin x 4 4 y x x y x y Giải hệ phương trình x, y x y x 11 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x x sin x x sin x dx x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AB a, AD 2a , M điểm thuộc cạnh AB cho MA MB , tam giác SMO cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Biết mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.AMOD theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z x y z 81xyz P x3 z y z z 31 z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x 24 có tâm I đường thẳng d : 3x y 28 Chứng minh d tiếp xúc với (C) Tìm tọa độ điểm A thuộc (C), điểm B C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm trung điểm cạnh AC thuộc C, biết C có hồnh độ dương Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 2;1;1 mặt phẳng P : x y z Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân đỉnh C có chu vi nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên có chữ số phân biệt abcde thỏa mãn b c B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18 (đvdt), đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình x y Biết hai đường chéo AC BD vng góc với cắt điểm I 3;1 Hãy viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hồnh độ âm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;0; , H 0; 2; 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt Oy, Oz B C cho tam giác ABC nhận AH làm đường cao 2 Câu VII.b (1điểm) Giải bất phương trình log 5.3x 1 2x 3 …… Hết …… ĐỀ SỐ 111 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN NĂM 2010 – 2011 https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 117 Giáo viên: Nguyễn Thành Long KHỐI A Email: Changngoc203@gmail.com PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số y x3 x m 1 x m Cm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m 1 Gọi A, B giao điểm đường thẳng qua điểm cực trị, tiếp tuyến điểm cố định đồ thị Cm với trục tung Oy Tìm giá trị thực m để AB Câu II: 7 x cos x cos cot x 1 tan x cot x e x 1 y y Giải hệ phương trình: x 2 e x 1 y e x x Câu III: Tính tích phân: I ln dx 1 x2 x Câu IV: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, tâm O góc A = 60o ; D’O vng góc với (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy góc = 60 o Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp C.ADC’ Câu V: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: Giải phương trình: x2 y y z z2 x x2 y z2 z x y PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (03 điểm) (Thí sinh chọn chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) A Phần đề theo chương trình chuẩn Câu VI.a: Cho đường tròn (C): x y điểm P 3; Gọi A, B tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ P Đường thẳng qua giao điểm AB với trục Ox vng góc với Ox, cắt PA, PB C, D Tìm tọa độ điểm E cho tam giác ECD tam giác Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y z mặt phẳng (P): x + 2y z = 0, đường 2 1 thẳng d’ giao tuyến mặt phẳng : x y z , : x y z Viết phương trình đường thẳng , biết () vng góc với (P) () cắt hai đường thẳng d với d’ Câu VII.a: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 4i 6i Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình vng ; (1 i)(1 2i); i 1 3i B Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: Cho đường trịn C : x y 10 x 16 điểm T 1;0 Viết phương trình tắc Hypebol (H) Biết (H) nhận tâm đường tròn (C) làm tiêu điểm có hai tiệm cận song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến dường tròn (C) x 1 y z Cho mặt phẳng (P): x y z đường thẳng d1 : 3 ; d2 : x5 y khoảng z 5 5 Tìm điểm M d , N d cho MN song song với (P) cách (P) https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 118 Email: Changngoc203@gmail.com Câu VII.b: Giải bất phương trình tập số thực: log 0,5 x x 1 log x x x Giáo viên: Nguyễn Thành Long …… Hết …… ĐỀ SỐ 112 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN – LẦN NĂM 2011 Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x mx ( m 3) x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu x1 ; x2 cho x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có đường chéo Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos x cos x cos x sin x sin x x y x y Giải hệ phương trình 2 x y x y Câu III (1 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hàm số y x2 , trục hồnh (4 x ) đường thẳng x Câu IV (1 điểm) : Cho hình tứ diên ABCD có BCD tam giác cạnh a Gọi O trung điểm BD, E điểm đối xứng C qua O Biết AE vng góc với mặt phẳng (ABD) khoảng cách từ AE đến 3a BD Tính thể tích khối tứ diện ABCD z 5i Câu V (1 điểm): Tìm số phức z có mơ đun nhỏ thỏa mãn: 1 z 3i Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC (AB = AC) Lập phương trình đường cao BB’ kẻ từ đỉnh B biết phương trình hai cạnh AB BC là: 2x + y – = ; x + 4y + = x 1 y z mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 3 P : x y z Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp lần khoảng cách từ M đến mặp phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình: log 22 x x log x x Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x y 13 (C2) : ( x 6) y 25 cắt A(2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt (C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài x y2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 1 x2 y 3 z 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 tạo với d góc 60 d2 : 1 https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 119 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu VII.b (1 điểm): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức x x ; với x x 10 …… Hết …… ĐỀ SỐ 113 - TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG – NĂM 2011 KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x m 1 x m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn 4 Câu II (2 điểm) 1 9 x cos x cos x Giải phương trình cos cos x cot x x y xy y Giải hệ phương trình 2 y x y x y Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x, y tan x dx cos x cos x 900 , ACB 300 Mặt phẳng (SAB) vuông Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có BC 2a, BAC góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ab bc ca Chứng minh a b 3c 10 2 1 a 1 b c2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 2;3 , phân giác góc A có d1 : x y , đường trung tuyến CN có d : x y Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A 1; 2;1 , B 1;0; 1 , C 1;0;3 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) log 2 x 3 log x log x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 25 đường thẳng d : 3x y 20 Lập phương trình cạnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C) biết A d 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0;0; 1 , B 1;1; Lập phương trình mặt phẳng (P) 2 qua A, B khoảng cách từ C 1; 1; tới mặt phẳng (P) 2 https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 120 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển P x x , biết n số tự nhiên thỏa mãn 3x 11 Cn5 3Cn4 3Cn3 Cn2 Cn5 n …… Hết …… ĐỀ SỐ 114 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC – LẦN NĂM 2011 – 2012 KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x m 1 x 3m có đồ thị Cm , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m Giả sử đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt Khi m , gọi A giao điểm có hồnh độ lớn Tiếp tuyến Cm cắt trục tung B Tìm m để tam giác OAB có diện tích 24 Câu II (2 điểm) 2sin x cos x x y x y Giải hệ phương trình x, y 8 y 23 x y 30 Giải phương trình 1 cos x tan x cos x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I sin x cos x dx sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ' , đáy ABC tam giác vuông cân cạnh huyền AB Mặt phẳng (AA’B) vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc A’AB nhọn mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c a b c Chứng minh a b b c c a ab bc ca PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y y 12 điểm P 1; Tìm tọa độ điểm A thuộc trục hoành cho từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới (C) (với M, N tiếp điểm) điểm M, N, P thẳng hàng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD có A 5;3; 1 , C 2;3; 4 Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B nằm mặt phẳng P : x y z i 2i Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn i.z Tìm mơđun số phức w z iz 1 i 1 i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD vng A D, đáy lớn CD, phương trình đường thẳng AD x y BD x y , góc hai đường thẳng BC AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 15 điểm B có hồng độ dương https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 121 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z 1 x y 1 z điểm M 0; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng ,d ': d: 2 2 2 qua M, song song với trục Oz, cho mặt phẳng cắt hai đường thẳng d , d ' A, B thỏa mãn AB Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z z 2iz …… Hết …… ĐỀ SỐ 115 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC – LẦN NĂM 2011 – 2012 KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ B đến trục tung Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x sin x 2sin x 1 cos x cos x 4 2 x y 1 y x x Giải hệ phương trình x, y x y x y 2 x ln x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I 1 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SB AD Tính thể tích khối chóp M.NBCD biết đường thẳng MN tạo với mặt phẳng đáy góc 300 MN 2a Câu V (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x y x 1 y 1 xy xy 3x 1 x y x y PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O cắt hai đường thẳng d1 ; d2 A, B cho OA.OB 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1; 2;1 , N 1; 0; 1 Viết phương trình mặt Tìm giá trị nhỏ của: F 3 y 1 phẳng (P) qua M, N cắt Ox, Oy theo thứ tự A B (khác O) cho 3i Câu VII.a (1 điểm) Tìm mơđun số phức z biết z 1 2i 1 i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) AM BN https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 122 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y có tâm I điểm M 3; Viết phương trình đường thẳng , biết cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tứ giác ABIM hình bình hành Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z , đường thẳng x 1 y 1 z điểm A 4; 1; 3 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), biết d cắt 3 khoảng cách từ A đến d log 1 x 1 log 1 y Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x 1 y 9 x y 3 243 : …… Hết …… ĐỀ SỐ 116 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC – LẦN NĂM 2011 – 2012 KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) 2x có đồ thị (C) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Tìm tọa độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 8 (với I giao điểm hai đường tiệm cận) Câu II (2 điểm) cot x Giải phương trình cot x cos x tan x Giải phương trình x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I 2x dx 2x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đát góc 600 Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E, cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a Câu V (1 điểm) Giải bất phương trình x 1 x 3 x x x 1 x PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C 2;5 đường thẳng : x y Tìm hai 5 điểm A B đối xứng nha qua I 2; cho diện tích tam giác ABC 15 2 x 14 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;1 đường thẳng d : Viết 2 phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB 16 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z z z 3 z 10 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 123 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 Đường cao qua đỉnh B có phương trình x y Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y Tính diện tích tam giác ABC Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 , B 1;1; , C 2; 1; 2 , D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Tìm tọa độ điểm M thuộc trục cao (Oz) cho VM BCD Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z z z z …… Hết …… ĐỀ SỐ 117 - TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA – LẦN NĂM 2012 – 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) tạo với hai tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos x cos x sin x sin x x x y y x Giải hệ phương trình 2 x x y y x 1 Câu III (1 điểm) Giải bất phương trình 2 x 3x x Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh 1 a 1 b 1 b 1 c 2 1 c 1 a 24 c2 a2 b2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; , đường thẳng chứa cạnh AB 2 có phương trình x y , AB AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hồnh độ âm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn T : x y x y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x y chia đường tròn (T) thành hai cung có tỉ số độ dài 2 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển 1 x x3 x a0 a1 x a2 x a10 x10 Tính hệ số a20 10 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Tìm đỉnh hình vng biết A d1 , C d B, D thuộc trục hoành https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 124 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn T : x y x y 20 điểm A 3; Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (T) theo dây cung MN có độ dài nhỏ 20 Câu VII.b (1 điểm) Cho khai triển 1 x a0 a1 x a2 x a19 x19 a20 x 20 Tính tổng S a1 2a2 19a19 2020 …… Hết …… ĐỀ SỐ 118 - TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN – LẦN NĂM 2011 KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm tạo với trục hồnh góc 45 Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sin x cos x sin x cos x cos x x2 y 2 Giải hệ phương trình x, y 3 x y 1 x y 1 sin x cos x Câu III (1 điểm) Tính nguyên hàm I dx sin x 4 1200 , AC ' tạo với mặt Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB phẳng (ABC) góc 60 0, G trọng tâm tam giác AB’C’ Tính thể tích khối tứ diện GABC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x x PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng qua M 1;3 cách điểm I 3; 1 khoảnh 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn qua A 2;1 tiếp xúc với trục tọa độ Câu VII.a (1 điểm) log x log x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y Lập phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M 1;3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip qua điểm M 2;3 có phương trình đường chuẩn x x y 125 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ log x y log x y https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 125 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com …… Hết …… ĐỀ SỐ 119 - TRƯỜNG THPT NGA SƠN – LẦN NĂM 2010 – 2011 KHỐI A PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để phương trình x x log m có nghiệm phân biệt cos x sin x tan x cot x cot x x3 y 1 y x y y xy 30 Giải phương trình: 2 x y x 1 y y y 11 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I tan x cos x cos x x, y dx Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB a , chiều cao SO a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh AC’ vng góc với B’D’ tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức bc ca ab P 2 a b a c b c b a c a c2b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Cơ Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x y d : x y Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : x y 10 tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 x y2 z4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 x y z 10 d1 : Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 , d song song với trục Ox 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 1; z1 z2 Tính z1 z2 Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , đường cao BH nằm đường thẳng y x , phân giác góc C nằm đường thẳng x y Viết phương trình cạnh BC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 1 N 7; 2;3 đường thẳng x 1 y z Tìm điểm I d cho IM IN nhỏ 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log 3x log 3x 1 d: https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 126 Giáo viên: Nguyễn Thành Long …… Hết …… Email: Changngoc203@gmail.com ĐỀ SỐ 120 - TRƯỜNG THPT SẦM SƠN – NĂM 2012 – 2013 KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M Biết điểm M với hai điểm cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích Câu II (2 điểm) Giải phương trình x x 8x x 15cos x cot x tan x sin x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P, K trung điểm BC, CD, SD, SB Tính thể tích khối chóp S.ABMN tính khoảng cách hai đường thẳng MK AP Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB c, BC a, CA b thỏa mãn abc Tìm giá trị lớn 1 P a 2b3 b3 2c3 c 2a PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y có tâm I đường thẳng Giải phương trình 2 d : x y Tìm tọa độ điểm M d để từ M kẻ hai tiếp tuyến với (C) có tiếp điểm A, B cho tứ giác IAMB hình vng log 3x 1 1 x 1 Cho khai triển 2log Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ khai triển 222 23 x 1 y 3.2 y 3 x Câu VI.a (1 điểm) Giải hệ phương trình x xy x B Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2 điểm) x2 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;1 Elip (E) có phương trình a b , a b (E) có hình chữ nhật sở có diện tích 24, chu vi 20 Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M trung điểm A, B lg10 3x x lg Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton Biết số hạng thứ khai triển 21 Cn Cn 2Cn n Câu VI.b (1 điểm) Giải bất phương trình x x x 31 x x2 x 2x …… Hết …… ĐỀ SỐ 121 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – LẦN NĂM 2011 KHỐI A + B https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 127 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) 2x có đồ thị (H) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) biết tiếp tuyến cách hai điểm A 2; B 4; 2 Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos x 3 sin x.cos x Giải phương trình x 20 x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x x 3x x dx x2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, gọi M, N trung điểm cạnh A’B’, B’C’ Tính theo a thể tích khối tứ diện AD’MN khoảng cách từ A đến đường thẳng D’N Câu V (1 điểm) Cho a, b, c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab 3a bc 3b ca 3c P bc ca ab PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, AC x y 0, x y trọng tâm G 2; 1 Lập phương trình cạnh BC Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;8;9 B 3; 4; 3 Tìm tọa độ điểm C mặt phẳng (Oxy) cho tam giác CAB cân C có diện tích 481 x Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình log x log x x 3x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng qua điểm M 2;3 cắt đường tròn C : x2 y x y hai điểm A, B cho AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4;3 B 4; 2;15 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxz) cho tam giác MAB có chu vi nhỏ y xy y x Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2log x y 3log y 1 …… Hết …… ĐỀ SỐ 122 - TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN – LẦN NĂM 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x x3 m 1 x 3m m x m (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số (1) tới trục Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) tới trục Oy Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos x 3cos x sin x https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 128 Giáo viên: Nguyễn Thành Long 16 x y 17 y 1 Giải hệ phương trình xy x y 1 Email: Changngoc203@gmail.com x, y Câu III (1 điểm) Giải bất phương trình x x x x Câu IV (1 điểm) Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB tạo với mặt đáy góc 300 cắt cạnh SC, SD M N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu V (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y y z z x Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy yz zx PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d : x y 31 , điểm N 7; thuộc đường thẳng AC, điểm M 2; 3 thuộc đường thẳng AB Từ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 22 x 2 x 3 x x 1 x 3 x 3 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ A đường phân giác góc B có phương trình x y x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết M 0; thuộc đường thẳng AB AB BC Tìm hệ số số hạng x khai triển nhị thức newton x , biết n C21 n C23n C25n C22nn 1 524288 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình log x x log x x 2log x …… Hết …… ĐỀ SỐ 123 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – LÀN NĂM 2013 KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x mx m (1) có đồ thị (Cm) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M có hồnh độ x 1 , cắt đường trịn có tâm I 2;3 , bán kính R theo dây cung AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình 1 cos x 1 cot x sin x sin x cos x x3 y x x y Giải hệ phương trình 2 x y x y 10 y x y Câu III (1 điểm) Tính tích phân I e 3x 1 ln x x 1 x ln x x; y dx https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 129 Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AC BC a , góc A’B mặt phẳng (ACC’A’) 300 Gọi M trung điểm A’B’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường trung tuyến phân giác đỉnh A có phương trình d1 : x y d : x y Đường thẳng AB qua điểm M 2;1 , đường thẳng BC qua điểm N 2;5 Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đỉnh B có hồnh độ dương x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;1 , đường thẳng d : mặt 1 phẳng P : x y z Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng chứa M, cắt d (P) B C cho tam giác ABC cân B Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức có môđun nhỏ cho z z 3i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tắc Elip (E) biết điểm M 1; nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng hình chữ nhật cở sở (E) nội tiếp đường tròn C : x y 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0; 4;1 , B 3; 2; , C 2;0; 1 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA 2MC 3MB đạt giá trị nhỏ 2 Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức x với n số nguyên dương x 1 1 20 n 1 thỏa mãn Cn1 Cn2 Cn3 1 Cnn n 1 21 n 10 Mọi yêu cầu thắc mắc liên hệ qua Email: Changngoc203@gmail.com https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 130 ... x3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a , mặt b? ?n SBC vuông B, mặt b? ?n SCD vuông D, cạnh b? ?n SD hợp v? ??i đáy góc 60 Chứng minh SA vng góc v? ??i mặt... để th? ?? tích khối tứ di? ??n BDMN a b 2b Câu V: (1 điểm) Cho số th? ??c a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 2 c d 6c 2d Tìm giá trị nhỏ biểu th? ??c F 3c d b ac bd B. .. 3x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A (AD//BC) Biết AD = 2a ; BC = a, SD = 3a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc v? ??i đáy, gọi I trung điểm AB Tính th? ?? tích