TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN NĂM 2014 - 2015 CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM Bài 1: (2,5 điểm) Tính: ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút a) 48 27 75 108 b) c) 14 2( ) 2 52 52 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 25 10x x 4x 9x 18 16x 32 b) x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị hàm số (d1) hàm số y 2x có đồ thị a) (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) (d3) qua điểm M(2; 3) Bài 4: (1,5 điểm) x x x x 1 x x (với x 0; x ) 3 b) Cho hai số a, b thỏa mãn: a b 2 Tính giá trị biểu thức: M a b a) Rút gọn biểu thức A Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC OA // BD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO ˆ E OEˆD c) Chứng minh rằng: AH d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Tính (rút gọn): a) 243 12 75 27 ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO 27 b) 3 12 3 c) 19 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: x 3 4x 12 2 a) 9x 27 b) x 4x x có đồ thị đường thẳng (d1) hàm số y 2x có Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y đồ thị đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm A có hồnh độ – Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức A x 9 x 5 x 6 x 1 3 x x 3 x 2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: (3,5 điểm) Cho KFC vuông F (KF < KC), đường cao FH Vẽ đường trịn tâm F, bán kính FH Từ K C kẻ tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B tiếp điểm không nằm KC) Gọi S giao điểm HB FC a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: AK + CB = KC ba điểm B, A, F thẳng hàng ˆF c) AC cắt đường tròn tâm F N (N khác A) Chứng minh: NSˆC CA d) Đường trịn tâm O đường kính KC cắt đường trịn tâm F T V Chứng minh: T, V, S thẳng hàng ĐỀ SỐ 3: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài : (3 điểm) Thực phép tính: a) 48 27 147 108 ( 3) b) c) 12 3 3 27 3 d) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x x 2 x với x 0; x x 2 x Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = x + (d1) y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) (d2) phép tốn ThuVienDeThi.com TỐN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh: NA.BD = R2 d) Chứng minh: OC AD ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) A b) B c) C 3 2 1 12 6 1 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 42 3 1 x 3 x 1 với x 0; x 1; x A : x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A < Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – (d2): y = – x + a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tốn Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm M bên ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O) (A tiếp điểm) Kẻ AH vng góc vói OM (H thuộc OM), tia AH cắt (O) điểm thứ hai B a) Chứng minh: H trung điểm AB b) Chứng minh: MB tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi K chân đường vng góc kẻ từ H đến OB Tia HK cắt (O) D Đường vng góc với OM M cắt OB I Chứng minh: OK.OI = OH.OM ID tiếp tuyên đường tròn (O) d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI cắt đường tròn (O) N Chứng minh giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI (O) nằm đường thẳng DK ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tính: a) A 20 45 b) B Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x b) 4x 4x ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: D1 : y x D : y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song (D2) cắt (D1) điểm M có hồnh độ Bài 4: (1,5 điểm) Tính rút gọn: a) C b) D 1 x x 3 x với x 0; x x 1 x x Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa (O) Gọi C điểm nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: ABC vuông AD + BE = ED ˆB ˆ O CA b) Chứng minh: điểm A; D; C; O thuộc đường tròn AD c) DB cắt nửa (O) F cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: 48 108 a) 27 b) 74 c) d) 14 10 15 1 5 6 35 1 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A x 5 x 2 x 3 x 3 x 1 với x 0; x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm số nguyên x để A Z Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị sau: D1 : y 2x 3; D : y x a) Vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị phép toán Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC D E Gọi H giao điểm BE DC, K giao điểm AH BC ˆ C BEˆC a) Tính số đo BD b) Chứng minh: bốn điểm A, D, H, E thuộc đường tròn, xác định tâm I đường tròn c) Gọi M trung điểm HC Chứng minh: IM OM ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO d) Chứng minh: tiếp tuyến D E đường tròn (O) cắt I ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,25 điểm) Thực phép tính (rút gọn): a) 75 27 192 48 b) c) 27 3 3 2 1 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x 9x 4x 20 18 x 12x 36 b) Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x – b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 4: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vng góc với đường kính BC H Gọi M trung điểm cạnh OC I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N trung điểm cạnh OS a) Chứng minh: tam giác ABC vuông A HA = HD b) Chứng minh: MN // SC SC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi K trung điểm HC, vẽ đường trịn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH.HC = AF.AK d) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) b) 75 12 27 192 62 2 2 15 c) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) b) x 4x x2 4x 5 49 Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y x 2 ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO b) Gọi A B giao điểm đồ thị (d1) với trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A x 4 x 4 x 22 x 32 3x 10 x 42 x x 2 (với x 0; x 4; x 16 ) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (với B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC ˆ A độ dài OH a) Chứng minh: OA BC H Tính số đo BO b) Cho OA cắt (O) điểm M Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp ABC c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB K Đường thẳng OK cắt BC BA I N Chứng minh NM tiếp tuyến (O) d) Chứng minh MI AK cắt điểm thuộc (O) ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn: a) 18 50 32 b) c) 14 10 10 10 2 5 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x 30x 25 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có độ thị (D) hàm số y 1 x có đồ thị (D’) a) Vẽ (D) (D’) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A(2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x 2 x x A với x 0; x x x x x Bài 5: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB điểm M nằm (O; R) với MA < MB (M khác A B) Tiếp tuyến M (O; R) cắt tiếp tuyến A B (O; R) theo thứ tự C D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB hình vng b) AD cắt (O; R) E, OD cắt MB N Chứng tỏ: OD vuông góc với MB DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB ĐỀ SỐ 10: HUYỆN BÌNH CHÁNH, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a) 27 48 1 b) Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO 2x 15 a) b) x 2x Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (d1) hàm số y x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(2;1) song song với đường thẳng (d1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A a b b a ab : a b (với a 0; b 0; a ) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn (O; R) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn b) Chứng minh OA vng góc với BC Cho biết R = 15cm, BC = 24cm Tính AB, OA ˆH c) Chứng minh BC tia phân giác AB d) Gọi I giao điểm AD BH, E giao điểm BD AC Chứng minh: IH = IB ĐỀ SỐ 11: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2 12 75 0,5 48 300 92 3 b) 2 3 c) 3 a) d) 15 6 33 12 a b e) a b ab a b b a ab với a 0; b Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng (D) : y x D1 : y 3x a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng D : y ax b a song song với đường thẳng (D) qua điểm B(2;5) Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính ˆ B (làm trịn đến độ) độ dài cạnh BC, AH số đo AC Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A bên đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA BC H OD2 = OH.OA Từ suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA ˆE c) Chứng minh: BC trùng với tia phân giác DH ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: D trung điểm MN ĐỀ SỐ 12: HUYỆN HĨC MƠN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (3,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) 20 45 b) 3 c) d) 21 3 2 3 x x : 2x x 0; x 5 x 5 x x Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 3x 5x b) Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho hàm số y x có đồ thị đường thẳng (D) Vẽ (D) b) Gọi (d) đường thẳng có phương trình y m 1 x m Tìm m để (d) song song với (D) Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi I điểm cung nhỏ BC (I khác B C) Tiếp tuyến điểm I đường tròn (O) cắt AB, AC E, F a) Chứng minh: BE + CF = EF ˆ B EO ˆC ˆ E IO ˆ F BO b) Chứng minh: IO 2 c) Các đường thẳng OE CI cắt M, đường thẳng OF BI cắt N Chứng minh: OE vng góc với BI EF song song với MN d) Chứng minh: Tứ giác AMIN hình bình hành ĐỀ SỐ 13: QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x + b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) qua điểm A có tọa độ (1; 1) Bài 2: (2,5 điểm) Thực phép tính sau: a) b) c) 18 32 3 3 3 14 3 3 Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 2x b) x 6x 2x Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vng góc AB Trên nửa mặt phẳng ThuVienDeThi.com TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO bờ AB chứa nửa đường trịn, vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA E, (O2) cắt CB F a) Chứng minh tứ giác CEHF hình chữ nhật b) Chứng minh: CE.CA = CF.CB = HA.HB c) Chứng minh EF tiếp tuyến chúng hai đường tròn (O1) (O2) d) Gọi I điểm đối xứng H qua E, CI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M Chứng minh: BM, CH, EF đồng quy ĐỀ SỐ 14: TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: x x 3x x : 1 A x 1 x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x Z để A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 4x 12 9x 17 b) 4x 6x 2x Bài 3: (2 điểm) Cho hai đường thẳng d : y 1 x d : y x b 2 a) Vẽ (d1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm hệ số b biết cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - c) Cho đường thẳng (d3): y = ax + Tìm a để (d1), (d2) (d3) đồng quy Bài 4: (4 điểm) Từ điểm I nằm (O), kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt (O) A, B (IA < IB) Các tiếp tuyến với (O) A B cắt M Kẻ MH vng góc với OI H, MH cắt (O) C, D (MC < MD); AB cắt MH, OM N, K a) Chứng minh rằng: K trung điểm AB bốn điểm M, O, B, H thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: OH.OI = OK.OM c) Chứng minh rằng: ID tiếp tuyến (O) d) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NHK, CDK Chứng minh rằng: IN.IK = IA.IB PQ vng góc với OM ThuVienDeThi.com ... cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, g? ?i M trung ? ?i? ??m BN Chứng minh: ? ?i? ??m A; C; M thẳng hàng ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12, NĂM 2014 – 2015 Th? ?i gian: 60 phút B? ?i 1: (3 ? ?i? ??m)... minh OA vng góc v? ?i BC Cho biết R = 15cm, BC = 24cm Tính AB, OA ˆH c) Chứng minh BC tia phân giác AB d) G? ?i I giao ? ?i? ??m AD BH, E giao ? ?i? ??m BD AC Chứng minh: IH = IB ĐỀ SỐ 11: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM... OH.OM ID tiếp tuyên đường tròn (O) d) Đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác OMI cắt đường tròn (O) N Chứng minh giao ? ?i? ??m đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác OMI (O) nằm đường thẳng DK ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11, NĂM 2014