ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Mơn: Tốn – Lớp (đề 6) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 2 Chứng minh 3 1 2 Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = a4 a 4 a 2 4a 2 a ( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = x (d2): y = x 2 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC - ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3 2 = 2 1 2 2.1 12 = 2 = 1 = 1 = 1 Chứng minh 3 1 2 Biến đổi vế trái ta có: 2 2 2 = 42 = 1 = = Vậy 1 3 1 2 Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P P = a4 a 4 a 2 4a 2 a ( Với a ; a ) a 2 2 a 2 a = a 2 a 22 a 2 a = = a 4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 = a 3a 4a 12 a a 3 a 3 a 3a a (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = P 1 = 1 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a + a 4 = a + a 2 a 3 a 3 a 1 Vì a Do đó: a a (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + a ThuVienDeThi.com a 1 Bài (2điểm) (d1): y = x (d2): y = x 2 y Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) d2 4;0 (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0 d1 C A B O -4 x Tính chu vi diện tích tam giác ABC (d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 42 22 20 ; BC 22 22 2 A Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC : 1 OC AB 2.6 6cm 2 = E M N = K _ _H Bài (4,5 điểm) B 1) Chứng minh AH BC O ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN AC , CM AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M Do đó: OMB = OBM (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân E Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900 Do EMO = 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE MN K MK = MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = MN OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN ΔANB vuông N tanNAB = BN Do đó: tanBAC = AN -ThuVienDeThi.com C ...B? ?I GI? ?I CHI TIẾT ĐỀ SỐ B? ?i 1.( 1,5? ?i? ??m) Tính giá trị biểu thức sau: 3 2 = 2 1 2 2.1 12 = 2 = 1 = 1 = 1 Chứng minh 3 1 2 Biến đ? ?i vế tr? ?i ta có: ... chu vi diện tích tam giác ABC (d1) (d2) cắt ? ?i? ??m trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 42 22 20 ; BC 22 22 2 A Chu vi tam giác... 13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC : 1 OC AB 2.6 6cm 2 = E M N = K _ _H B? ?i (4,5 ? ?i? ??m) B 1) Chứng minh AH BC O ΔBMC ΔBNC n? ?i tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC = BNC = 90 0 Do đó: