Tìm hiểu định lý Nhật bản về tứ giác nội tiếp50559

Tìm hiểu Định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp Nhật Bản, đất nước lưu giữ nhiêu tốn cổ, có nững tốn gần giới biết đến Do tính chất độc đáo nó, tốn mang tên “Đnhj lý Nhật Bản” NST xin giới thiệu, mời bạn tham khảo I Định lý Nhật Bản số định lý liên quan toán học I.1- Nội dung định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp: * Định lý Nhật Bản phát biểu: Cho tứ giác nội tiếp tâm đường tròn nội tiếp với tam giác có đỉnh đỉnh đáy đường chéo tứ giác ( ) tứ giác tạo bốn tâm điểm hình chữ nhật * Phương pháp chứng minh: - Người ta sử dụng định lý Carnot để chứng minh định lý định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp - Định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp chứng minh mở rộng định lý Nhãn Cầu - Định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp dùng để chứng minh trường hợp tổng quát định lý Nhật Bản cho đa giác nội tiếp I.2- Định lý Nhãn Cầu * Định lý: Cho hai đường tròn tâm (O1), (O1) không cắt Từ điểm O1 kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (O2) tiếp tuyền cắt (O1) A,B Từ điểm O2 kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (O1) tiếp tuyền cắt (O2) C,D  Khi bốn điểm A,B,C,D tạo thành hình chữ nhật ThuVienDeThi.com Người ta chứng minh địn lý với tứ giác ABC D vơi tứ giác A’B’C’D’(Xem phần đây) Có lẽ tên định lý đặt liên hệ với “Hình ảnh nhãn cầu”  * Chứng minh định lý nhãn cầu Hình ảnh nhãn cầu tia sáng (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Từ đẳng thức suy ĐPCM ThuVienDeThi.com I.3-Định lý Carnot tổng khoảng cách tâm ngoại tiếp đến ba cạnh tam giác Định lý Carnot khẳng định tổng khoảng cách có hướng 'từ tâm đường trịn ngoại tiếp đến ba cạnh tam giác tổng bán kính đường trịn nội tiếp cộng ngoại tiếp Với ký hiệu hình vẽ: Trong đó: r bán kính đường trịn nội tiếp R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Khoảng cách có dấu hiểu sauDX (X = F, G, H) mang dấu âm nằm hồn tồn bên ngồi tam giác Trong hình vẽ DF mang dấu âm DG DH mang dấu dương Định lý sử dụng để chứng minh định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp Ghi chú: Có định lý đặt tên định lý Carnot - Định lý thứ nói tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến ba cạnh tam giác - Định lý thứ hai nói điều kiện cần đủ để ba đường thẳng vuông góc với ba cạnh tam giác đồng quy, cịn gọi định lý Carnot tam giác hình chiếu - Định lý thứ ba nói điều kiện cần đủ để sáu điểm cạnh tam giác nằm đường conic gọi định lý Carnot đường conic - Định lý thứ tư mở rộng định lý đường thẳng Simson (Bài xin đề cập Định lý liên quan định lý Nhật Bản) ThuVienDeThi.com II Xuát xứ & phát triển “Định lý Nhật Bản” II.1- Các Bài toán sangaku Những bảng gỗ sơn đẹp đẽ dùng để trang hồng nhiều ngơi đền cổ Nhật có tốn định lý hình học lý thú Chúng gọi “Bài toán sangaku”, đơn giản nghĩa toán bảng Sangaku Ký tự bảng dạng chữ Hán cổ, Các nhà toán học đánh giá: “Sangaku thật độc đáo Chúng không đặc biệt đẹp mà tốn thường đặc biệt khó Và lời giải thơng minh Một số bước người ta dùng để giải tốn ta chưa biết đến.” Phần lớn sangaku đơn giản đưa định lý cung cấp biểu đồ, chúng lại thiếu chứng minh Hoặc giả người Nhật thời có cách chứng minh riêng, họ chưa có định lý Pytagor, định lý Viet… Ngày nay, có cách chứng minh trực tiếp dựa vào định lý Carnot, định lý chứng minh phương Tây khoảng 100 năm sau người Nhật làm sangaku Định lý Nhật Bản có tên xứng đáng ! II.2- Các toán dạng với “Định lý Nhật Bản tổng quát” ThuVienDeThi.com Đây loại “bài tốn sangaku” Bài 1: Vẽ hình đa giác hình trịn với góc nằm đường tròn Chọn đỉnh đa giác nối với đỉnh khác, chia đa giác thành nhiều hình tam giác Trong hình tam giác này, vẽ đường trịn vừa chạm cạnh tam giác.Tổng số bán kính hình trịn số, khơng cần biết bạn chọn đỉnh Bài Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp hai đường trịn có bán kính R hai đường trịn nhỏ có bán kính r hình Ta biết AC = 2a BD = 2b Tìm R r theo a b Bài Một hình thoi ABCD cạnh k đường trịn nhỏ bán kính r nội tiếp tam giác vng EBF có cạnh a, b, c Tìm 2r theo a, b c Mời bạn giải3 toán trên! Nếu chưa giải mời tham khảo tiếp PHH sưu tầm biên chỉnh tổng hợp - 12/2015 Nguồn TK chính: VietMaths & Wikipedia.vn ThuVienDeThi.com ... bên ngồi tam giác Trong hình vẽ DF mang dấu âm DG DH mang dấu dương Định lý sử dụng để chứng minh định lý Nhật Bản tứ giác nội tiếp Ghi chú: Có định lý đặt tên định lý Carnot - Định lý thứ nói... để sáu điểm cạnh tam giác nằm đường conic gọi định lý Carnot đường conic - Định lý thứ tư mở rộng định lý đường thẳng Simson (Bài xin đề cập Định lý liên quan định lý Nhật Bản) ThuVienDeThi.com... trực tiếp dựa vào định lý Carnot, định lý chứng minh phương Tây khoảng 100 năm sau người Nhật làm sangaku Định lý Nhật Bản có tên xứng đáng ! II.2- Các toán dạng với ? ?Định lý Nhật Bản tổng quát”