Đề thi học sinh giỏi lớp 12 có đáp án môn thi: Toán Đề 2350546

kì thi học sinh giỏi lớp 12 môn thi: Toán học Thời gian: 180 phút đề Bài (2 ®iĨm) TÝnh tỉng sau: Pn(x) = + 2x + 3x2 + + nxn-1 Sau áp dụng với x = n = 2006 Bài (2điểm) TÝnh tÝch ph©n: I =  [cos2 (cos x)  sin (sin x) dx Bµi (2 điểm) Với giá trị m bất phương tr×nh sau cã nghiƯm (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + < Bài (2 điểm) 1  x  y  x  y  Giải hệ phương trình: x2 y     x2 y2 Bµi (2 điểm) Giải phương trình: cos2006x - sin2006x = Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC, chứng minh r»ng: A sin  B sin  C sin 6 Bµi (2 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A, M điểm di động D a Qua trung điểm I đoạn thẳng AB, dựng mặt phẳng vuông góc với MC Biết MA = a, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng b Gọi H trực tâm tam giác MBC, Chứng minh đường thẳng Hy vuông góc với mặt phẳng (MBC) qua điểm cố định M chạy đường thẳng d Bài (2 điểm) Giải phương trình: 3log3(  x  x )  log x Bài (2 điểm) x2 y2 Lập phương trình đường thẳng qua 32 M cắt (E) điểm ph©n biƯt A, B cho AB = Cho điểm M(2; -2) Elíp (E): Bài 10 (2 điểm) DeThiMau.vn Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè: f(x) = x(2006 + 2008  x ) kì thi học sinh giỏi lớp 12 môn thi: Toán học Thời gian: 180 phút Bài làm Đáp án Điểm Bài Pn(x) = + 2x + 3x2 + … + nxn-1 XÐt Fn(x) = x + x2 + x3 + … + xn Cã F'n(x) = Pn(x) mà Fn(x) = x xn (Vì Fn(x) tổng n số hạng đầu cấp số x nhân) điểm Pn ( x) n 1 nx  x  12 * ¸p dơng: x = vµ n = 2006  P2006 (2) 2006.2 Bài I= 2007 0,5 điểm 0,5 ®iĨm   cos cos x   sin sin x dx 2   t  dx  dt  x0t  §ỉi cận: x t Đặt x  0,5 ®iĨm    cos sin x   sin cos x dx  I    cos sin t   sin cos t  dt   2 0,5 điểm Mặt khác, xét: 2I = cos sin x   sin cos x   cos cos x   sin sin x dx   2 2 I=  0,5 ®iĨm 0,5 điểm Bài (m +2)x2 - 2(m - 1)x +  32k + 12  32k + 12