Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 20142015 môn Toán50393

Sở GD&ĐT Bắc Ninh UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (H) Tiếp tuyến điểm M có hoành độ dương Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận (H) A, B cho AB  10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 32 x 1  4.3x   Câu (1,0 điểm) a) Tính mơđun số phức z  (1  2i )(2  i ) b) Cho tập A  1, 2,3, , 2015, từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối hiệu hai số chọn Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  ln  x dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z    x   3t  đường thẳng d:  y   t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt z  1 t  phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a đồng thời SA, SB, SC đôi vuông góc với S Gọi H, I, K trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng S qua K; E giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh AD vng góc với SE tính thể tích khối tứ diện SEBH theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M 1; 5 ,    13  N  ; , P ;  (M, N, P khơng trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng 2 2  2 chứa cạnh AB qua Q 1;1 điểm A có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 8 x  13 y  x  1 3 y   x x, y  ฀   2 3y  y x y x y 12 y x              Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  2b  c  a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  ac2 a  b 1  a (b  c)  a  b  (a  c)(a  2b  c) HẾT -241 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Đáp án Câu 1.a  Tập xác định: D  ฀ \   Sự biến thiên 3  0, x  y,  x  1 Điểm 1,0 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) + Hàm số khơng có cực trị + Giới hạn: * lim y  2;lim y   Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  0,25 x  * lim y  ;lim y    Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1  x 1 Bảng biến thiên: x -∞ y' +∞ +∞ y 0,25 -∞    Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox   ;0  , giao điểm (H) với Oy   Đồ thị nhận I 1;  làm tâm đối xứng 0; 1 0,25 1.b 1,0 242 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015  2x 1  Gọi M  x0 ;   H ; x0    0  x0  1 2x 1 Phương trình tiếp tuyến H  M d  : y  x  x0    x0  x0  1 3  2x   (d) cắt tiệm cận đứng (x=1) A 1;   x0   (d) cắt tiệm cận ngang (y=2) B 2 x0  1;  AB  10  x0  1  36 x0  1 0,25 0,25  40 0,25  x0   (do  x0 )  x0  Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M 2;5  M 4;3 0,25 1,0 3  x   4.3     x   3   x  1  x x 1 x 1,0 3a 0,5 z  (1  2i )(2  i )  (1  2i )(4  4i  i )  (1  2i )(3  4i )   4i  6i  8i  11  2i 2 Vậy z  11  2i  z  112  22  5 3b 0,5 Gọi A biến cố: “Hiệu hai số chọn 1” Số phần tử không gian mẫu: n  C2015 0,25 Số cặp số có hiệu (là cặp hai số liên tiếp) nA  2014 n 2014 Vậy xác suất để “Hiệu hai số chọn 1” P  A   A  n C2015 0,25 4 Ta có: I   I1   xdx   x  ln  x x .dx   x dx    ln  x x  I  I 1,0 0,25 14 x x  3 0,25 u  ln(1  x ) du  dx   (1 )  x x    dx dv  v  x  x   4  I  x  ln  x |   dx  ln  ln  x |  ln  ln  1 x 14 Khi I  I1  I =  ln  ln   ln  ln  3 ln(1  x ) I2   dx , đặt x    0,25  0,25 1,0 0,25 M(1+3t, – t, + t)  d 243 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 2(1  3t )  2(2  t )   t  3t= 1 Suy ra, có hai điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) Ta có d(M,(P)) =  Gọi HI  AK  J , SJ  AD  E 0,5 0,25 1,0 S  E  AD  SHI  Ta có J trung điểm AK, kẻ FK//SE AD a  F  AD   AE  EF  FD  3 Trong tam giác vuông cân SBC, a SK  BC   SD  a 2 C I A H J 0,25 K B E F D Trong tam giác vuông SAD, a a  a  SA2  AE AD  SE  AD SA2  a , AE AD  Tam giác SAB cân S nên SH  AB Ta lại có SC  SAB , SC / / BD  BD  SAB   BD  SH  SH  ( ABD)  SH  HBE  a , S HEB  S EAH S AH AE 1 a2 a2 Mà EAH   , S DAB  AB.BD   S HEB  S DAB AB AD 2 12 0,25 0,25 SH  VSHBE a3  SH S HBE  (đvtt) 36 Đường tròn ngoại tiếp ABC đường trịn ngoại tiếp MNP có phương trình  3  x  y  x  29  có tâm K  ;0    Vì P điểm cung AB nên đường thẳng chứa AB qua Q 1;1 vng góc với 0,25 1,0 0,25 KP PT AB: x  y   Tọa độ A, B thỏa mãn hệ  y  2x   y  x  2 x  y       x   2  x  2 x  3  x  29   x  y  x  29    x  4  Từ đó, tìm A 1;3, B 4; 5  Ta lại có AC qua A, vng góc với KN có phương trình x  y   Nên tọa độ điểm C thỏa mãn 244 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015  y   2x  y   x 2 x  y       x   C 4; 1  2  x  7  x   x  29   x  y  x  29   x   1,0 8 x  13 y  x  1 y   x 1  2  y  1 x  8 y   x  y  12 y  x  1 3 y  2  Trừ vế với vế (1) (2) ta y 1  y  1 x  y  y    y  x Với y  thay vào (1) ta x  13  x   x  x  0,25 Với y  x thay vào (1) ta x3  13 x  x  x  1 3 x   2 x  1  x  x  1 x  1 x  12 x  1  x  x  1 0,25 Đặt a  x  1, b  3 x  ta a  x  x  1 x  1b a  b   a  b3  a  b x  1     2  a  ab  b  x   b  x  x  1 x  1a x  1 y  3 a  b  x   x   x  15 x  x     x    y  64  2 a  a  a  ab  b  x     b   2 x  1  x     b   x  x   0, x 2  2   1  Vậy hệ có nghiệm x; y   1;1,  ;   64  Áp dụng BĐT AM - GM ta có : ab  bc  ac   a  b  c  a  2bc  2ab  2ac   a  bc  ab  ac a  b a  c   Khi đó, ab  ac    a  b a  c   a b  c   a  b   ac2   a b  c   a  b  a  b Mặt khác, a  b 1 a  b 1  a  c a  b  2c   a  c  a  b  2c   a  b   a  c a  2b  c  a  b 2 0,5 1,0 0,5 2 a  b 1 1 1        Do đó, P    2 a  b a  b  a  b a  b   a  b  Vậy GTLN P 245 ThuVienDeThi.com 0,5 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi đề xuất trường THPT Quế Võ số 2x  C  2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho biểu Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ ( với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x cos x  sin x  1  b) Giải phương trình: x  5.3x   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau tập số phức: z  z   b) Cho khai triển 2  x  tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  ln x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  dx  x ln x  1 e  x  2t   Câu (1,0 điểm) Cho điểm M 1;3; 2  , n 1; 2;3 đường thẳng d :  y  t t  ฀ z   t   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M nhận vecto n làm vectơ pháp tuyến Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có O tâm đáy khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC  góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích khối chóp S ABCD theo  Xác định  để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E 9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5  nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hồnh độ âm 4 y  1 x   y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x, y  ฀  2  x  x y  y  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không đồng thời thỏa mãn điều kiện a  b  c   a  b  c  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức a  b3  c a  b  c ab  bc  ca  HẾT P 246 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đáp án Câu 1.a  1  2 *TXĐ: ฀ \    *SBT: y '  2 2 x  12   Điểm 1,0  0, x    I  d  c   A(1;3); B(3;1) Hàm số nghịch biến khoảng  ;  1      ;   2   0,25 0,25 Tính giới hạn tiệm cận Lập bảng biến thiên 0,25 *Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đồ thị 0,25 0,5 1.b PT hoành độ giao điểm: 2x   2mx  m  1; x   2x  0,25  4mx  4mx  m   , (1); Đặt g x   4mx  4mx  m  2 * (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2  m      '  4m   m    g        0,25 *Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 x1, x2 nghiệm PT (1)   x1  x2  1   m 1  x1.x2  4m Có: OA2+OB2 = x1  2mx1  m  1  x2  2mx2  m  1 2 2 0,25    4m m  1x  x   m  1  m 1 = 4m  1    4m m  1  m  1 2m   = 4m  x1  x2 2 2 2    (Áp dụng BĐT si m dương)  2m  2 2m 1 Dấu xảy  m  ( thỏa mãn);KL: m  giá trị cần tìm 2 = 2.a 0,25 0,5 247 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 cos x cos x  sin x  1  cos x    sin  x       4 0,25 k k  ฀   x  k 2   (k  ฀ )  +) Với sin  x     x    k 2    +) Với cos x   x  2.b x Đặt t  3x     5.3  5.3    x  t   x 0,25 0,5 x 60 0,25 Phương trình trở thành t  5t   x  t    t   x  log 0,25 3a 0,5 Ta có,   11  0,25 Suy phương trình có hai nghiệm là: z1  1  11i 1  11i ; z2  2 0,25 3b 0,5 k 8 Ta có khai triển sau: 2  x    C8k 28 k x k 0,25 Từ suy hệ số x C86 22  112 0,25 k 0 1,0 e e I   x3 dx   1 e  ln x x dx;  x3 dx   x ln x e  e4  0,5 e d 2  x ln x  e2  ln x 1  x ln xdx  1  x ln x  ln  x ln x 1  ln e    ln  ln e e 0,5 e4  e2  ln Vậy I   Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M nhận vecto n làm vecto pháp tuyến là: 1x  1   y  3  z     x  y  z   1,0 0,5 Vậy phương trình (P) là: x  y  z   Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng (d) vào mặt phẳng (P) ta được: 2t  2t  3(2  t)    t  1  x  2, y  1, z  0,5 Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng I 2; 1;1 1,0 Gọi M trung điểm BC S 248 ThuVienDeThi.com 0,25 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trong mp SOM  kẻ OH  SM Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 (1) S ABCD hình chóp nên SM  BC , OM  BC Suy BC  SOM   OH  BC (2) Từ (1) (2) suy OH  SBC   OH  Từ (1) (2) ta có ฀   SBC ,  ABCD   SMO Xét OHM vuông H ta có OM  OH  sin  sin  Xét SOM vng O ta có SO  OM tan   Ta có AB  2OM  1 tan   sin  cos  S ABCD  AB  sin  sin  0,25 1 4 Suy VS ABCD  S ABCD SO  (đvtt)  3 sin  cos 3sin  cos Đặt P  sin  c os Ta có P  sin  c os  c os  c os3 Đặt cos   t , t  0;1 t Ta có P   3t , P P   t1   3 Suy P  t  t + 3  t2  3 - Lập bảng biến thiên 0,5 P VS ABCD nhỏ P l  t 3  cos      arccos 3 Vậy VS ABCD nhỏ (đvtt)   arccos 1,0 +) Gọi E’ điểm đối xứng với E qua AC  E’ thuộc AD B Vì EE’ vng góc với AC qua điểm E 9;  E  phương trình EE’: x  y   I A Gọi I = AC  EE’, tọa độ I J C E' x  y   x    I 3;   nghiệm hệ  x  y 1   y  2 F D Vì I trung điểm EE’  E '(3; 8) AD qua E '(3; 8) F (2; 5)  phương trình AD: x  y   249 ThuVienDeThi.com 0,25 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C (c;1  c) 0,25 Vì AC  2  c   c  2; c  2  C (2;3) Gọi J trung điểm AC  J (1; 2)  phương trình BD: x  y   Do D  AD  BD  D(1; 4)  B (3;0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C (2;3), D(1; 4) 0,25 1,0 4 y  1 x   y  x  (1) (I )  2 (2)  x  x y  y  2 0,25 x   t   phương trình (1) có dạng: 2t  4 y  1t  y   Đặt t  y    4 y  1  2 y  1  4 y  3   t  (l )  0,25 y 1 +) Với t  y    x   y    thay vào (2) ta x  y  y 0,25 16 y  y  1  y  y  1  y    y  (do y  )  x  Vậy, hệ (I) có nghiệm (0;1) 0,25 2 1,0 1 2 gt ab  bc  ca  a  b  c   a  b  c    ab  bc  ca  a  b  c   2 Do a  b  c P a  b  c  3  0,25  4a   4b   4c        16  a  b  c   a  b  c   a  b  c  3    Đặt x 4a 4b 4c ,y ,z  abc abc abc Thì 0,25 y  z  4 x x  y  z     xy  yz  zx   yz  x  x  Vì  y  z   yz nên  x  Ta có P    3 x  y  z  x   y  z   yz ( y  z )  (3 x3  12 x  12 x  6)  16 16 16  8 Xét hàm số f ( x)  x  12 x  12 x  với x  0;   3 f ( x)  16, max f ( x)  0,25 176 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn 250 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi đề xuất trường THPT Ngô Gia Tự Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho BC = A điểm cực trị thuộc trục tung Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log 22  log x   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  cos x  sin x  sin x  b) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A Tính xác suất để chọn số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dt  t2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z   mặt 1 phẳng P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A 3; 1;  , cắt đường thẳng  song song với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD, H 2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   x   3x  x Câu (1,0 điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a2 b2   ( a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a )  5ca Hết HƯỚNG DẪN CHẤM UBND TỈNH BẮC NINH 251 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Đáp án Câu 1.a Điểm 1,0 Với m = hàm số trở thành : y  x  x  TXĐ : R ; lim y   x  0,25 x  Có y '  x3  x ; y '     x  1 BBT (lập đầy đủ) Hàm số đồng biến 1;0  1;   0,25 Hàm số nghịch biến ; 1 0;1 0,25 yCĐ =1 x = 0; yCT = x  1 Đồ thị: (Vẽ xác) 0,25 0,5 1.b x  Ta có y '  x3  4mx  x x  m ; y '    * x  m Để hàm số có ba cực trị y’=0 có ba nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua ba nghiệm  (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m  (**)  x   A 0;1 Khi y '     x   m  B m ;1  m , C  m ;1  m  Do BC   m   m  (t/m (**))     0,25 0,25 0,25 1,0 log x  log 22  log x     log x  2 0,5 x   x   0,5 3a 0,5  cos x  sin x  sin x  cos x    2x        cos  x    cos  x     3 3   2 x    3b 0,25 3 cos x  sin x  sin x  cos x 2 2  2  x  x   k 2  k 2  3 ,k    2  xk   x   k 2 3  Các số gồm ba chữ số đôi khác khác lập A  504  n  A   504 0,25 0,25 0,5 Chọn ngẫu nhiên số từ A có 84 cách nên n    84 0,25 Gọi B: “Số chọn chia hết cho 3” Số lập chia hết cho lập từ số sau: 1; 2;3, 1; 2;6, 1; 2;9, 1;3;5, 1;3;8, 1; 4;7, 1;5;6, 1;5;9, 1;6;8, 1;8;9 0,25 252 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 2;3; 4, 2;3;7, 2; 4;6, 2; 4;9, 2;5;8, 2;6;7, 2;7;9, 3; 4;5, 3; 4;8 3;5;7, 3;6;9, 3;7;8, 4;5;6, 4;5;9, 4;6;8, 5;6;7, 5;7;9, 6;7;8, 7;8;9 Mỗi số lập 3!=6 số nên có tất 29.6=174 số Chọn số số có 174 cách  n B   174 Vậy xác suất P B   n B  174 29   n   504 84 1,0 I  dt  1      dt 4t  2t 2t  2t = ln 2t 2 0,5  ln 0,5 Gọi B  d    B   nên giả sử B 1  2t ;  t ;3t   Khi AB  2  2t ;3  t ;3t   vtcp d  Mặt phẳng (P) có vtpt n  2; 1; 2    Vì d//(P) nên AB.n   2  2t   3  t   3t     t     10    AB    ; ; 3  hay u  4; 10;9  vtcp d  3   x   4t  Vậy phương trình d:  y  1  10t , t  ฀  z   9t  1,0 0,5 0,5 1,0 *)Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG   ABC   VS ABC  SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên a a2 AN   S ABC  Có AG hình chiếu AS (ABC) nên góc ฀ cạnh bên SA với đáy (SA,AG) = SAG  60 (vì ฀ SG  AG  SAG nhọn) a AN  3 Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a a a3 Vậy VS ABC  a  12 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG  253 ThuVienDeThi.com 0,25 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M  (SMN) nên dC ,SMN   3dG ,SMN  Ta có tam giác ABC nên K SG   ABC   SG  MN 0,25  MN  SGK  Trong (GKH), kẻ GH  SK  GH  MN  GH  SMN  , H  SK  dG ,SMN   GH a 2 1 AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN  3 12 Trong tam giác vng SGK có GH đường cao nên 1 1 48 49 a       GH  2 GH SG GK a a a 3a Vậy dC ,SMN   3GH  Ta có BK  0,5 1,0 Theo giả thiết  ta có H trọng tâm tam giác BCD nên IC  3IH  Mà IH  1;1, giả sử  x   3.1 x  C x; y      C 4;1  y   3.1  y  Do I trung điểm AC nên A(-2;-5) CM BC ฀ ฀    MBC  BAC Lại có AB  AD nên BC AB ฀ ฀ ฀ ฀ Mà BAC  BCA  90  MBC  BCA  90  AC  BM  Đường thẳng BM qua H(2;-1), có vtpt IH  1;1  pt BM: x + y – =  B t ;1  t    Có AB  t  2;6  t ; CB  t  4; t    Vì AB  BC  AB.CB   t  t    t 6  t       t    B  2; 1  B  2; 1  0,25 0,25  0,25 1,0 x  0  x  3  41     3  41 Điều kiện: 1  x  (*) 3  41   x  x   8  2  3x  x  Bất phương trình cho tương đương với x   x  x(1  x )   x  x  3( x  x)  (1  x)  ( x  x )(1  x)  254 ThuVienDeThi.com 0,25 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015  5  34 x  x x x x x x 3 2 1     x  10 x     1 x 1 x 1 x  5  34 x   5  34 3  41 Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm bất phương trình x 9 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 4b b2 4a a2 a2 Tương tự, ta có    (c  a )  5ca 9(c  a ) (b  c)  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) 2  a2 a b2 b2   a b  Suy         (b  c)  5bc (c  a )  5ca  (b  c) (c  a )   b  c c  a   ( a  b)  2 ( )   c a b 2    a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   ( a  b)  ( a  b )  4c ( a  b )  c    c ( a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)  4c(1  c)  8  P   (1  c)  1    (1  c) 2   (1  c)  4c(1  c)  4c   c 1 0,5 1,0 0,25 (1) 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1 16   c Ta có f '(c)  1   (c  1);   c   (c  1) f '(c ) f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)   c  Bảng biến thiên: f (c )   Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   – với c  (0; 1) 1 Từ (1) (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  1 Vậy giá trị nhỏ P  , đạt a  b  c  255 ThuVienDeThi.com + 0,5 1 (2) ... 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn 250 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian... ThuVienDeThi.com 0,5 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian... P 246 ThuVienDeThi.com Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC